重庆市万州第一中学　2025-2026学年上学期九年级第三次月考数学试卷

九年级数学试题 一、选择题： 1. 下列二次根式不为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币落地后正面朝上 B. 打开电视机正在播放新闻节目 C. 买一张福利彩票开奖后会中奖 D. 在标准大气压下把水加热到并持续吸热会沸腾 3. 下列函数中，为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若与是以点O为位似中心的位似图形，已知，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 估计 的值应在 （ ） A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间 7. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…… 按此规律，则第10个图案中正方形的个数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 8. 如图，在中，，的两边分别与函数，的图象交于两点，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推． 下列说法：①当时，；②； ③（为自然数）． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. __________． 12. 一个不透明的零食袋里有 4 块包装相同的小饼干，其中 2 块巧克力味、 2 块牛奶味．先随机拿 1块吃掉，再拿 1 块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 ______． 13. 将抛物线向上平移2个单位长度后所得新抛物线的解析式是____________． 14. 关于x的一元二次方程有一个根为，则方程的另一个根__________． 15. 如图，在中，，，点分别为边上的点，连接，将沿着翻折，使A点落在边上的处，，则的长度为______：的长度为______． 16. 若一个四位正整数（各数位数字均不为0），满足，，则称其为“特异数”．去掉M任意一个数位的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和除以3的结果记．例如：对于四位数，，，所以是“特异数”．将其中一个数位上的数字去掉，得到四个新三位数：，则．求最大的“特异数”的_____________ ；若，满足：被13除余2，且是自然数的平方，求符合条件的M的最小值________. 三、解答题：本大题2个小题，共16分． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，小明进行了拓展性研究，他发现：在平行四边形中，通过尺规作图，作角和边相等，可以得到新的特殊的四边形．请根据他的思路完成以下作图和推理填空： （1）用尺规完成基本作图：在平行四边形的边的左边，作交边于点E，在边上取一点F，使得，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）利用相关知识，证明小明的发现． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴ ， ∴． ∵ ， ∴ ∵ ∴③ ，即． ∵， ∴四边形是④ ． 四、解答题：本大题7个小题，共70分． 19. 重庆蜜雪冰城旗舰店推出川渝限定新品“火锅味脆筒”（结合冰淇淋与火锅风味），招募体验员，分为本地组和游客组，并为该新品打分．从两组各随机抽取20名体验员进行百分制打分，并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四组：A．；B．； C．；D．），下面给出了部分信息： 抽取的本地组打分：68，71，75，78，78，82，83，85，85，85，85，88，91，93，93，96 ， 98，100，100，100． 抽取的游客组打分在B 组中的数据：81，84，85，86，86，86，86，89； 抽取的对“火锅味脆筒”的打分情况统计表 组别 平均数 中位数 众数 本地组 86.7 85 b 游客组 86.7 a 86 抽取的游客组打分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； ； （2）根据以上数据，你认为“火锅味脆筒”会更受本地组还是游客组喜爱？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若本地组与游客组共有2500人对“火锅味脆筒”进行打分，请估计本地组与游客组本次对“火锅味脆筒”打分在C等级的人数共是多少? 20. 先化简，再求值：，其中 21. 列方程解下列问题： 卤鹅是重庆荣昌非遗美食，深受游客喜爱．五一节前夕，甲、乙两个卤鹅生产商计划卤制卤鹅供应市场．甲、乙两个生产商同一天开始卤制卤鹅．甲生产商计划卤制180只卤鹅，乙生产商计划卤制160只卤鹅．乙生产商平均每天卤制的卤鹅数量是甲生产商的倍，结果乙生产商刚好比甲生产商提前2天完成卤制． （1）求甲、乙两个生产商计划各用多少天完成卤制？ （2）卤鹅的成本为60元/只，目前可以以99元/只的价格出售．为保证五一期间能顺利供应市场，甲生产商卤制完成后，决定将卤鹅储藏起来择机出售．如果储藏起来，平均每天会有2只卤鹅因变质坏掉，且每天需支付各种费用324元，但同时每天每只卤鹅的价格将上涨3元，若甲生产商想通过出售这批卤鹅获得7020元的利润，需将该批卤鹅储藏多少天后一次性售出？ 22. 如图，点O为矩形的对角线的中点，，，点P是对角线上的一点（点P 不与点B、点D 重合），连接、，过点P作交于点H ．以x表示线段的长度，的面积为，的面积与线段的长之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，是某公园平面图，景点在入口的正东方向1400米处，景点在入口的东北方向1200米处，景点在景点正北方向，景点在景点北偏东方向，在景点的正东方向，且景点在景点的北偏东方向．（参考数据：，） （1）求景点到的距离（结果保留根号）； （2）小希与小福同时从出发，小希选择路线游玩，小福选择路线游玩，但当小福到时接到通知处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是小福选择的小路继续到，若在整个过程中，小希与小福的速度均相同且保持不变，请通过计算说明小希与小福谁先到达处？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点D，F为y轴上一动点，当线段的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在平面内，将抛物线沿射线方向平移，当平移后的新抛物线经过点时停止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M，使得，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 25. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度； （2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； （3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 九年级数学试题 一、选择题： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1291 ②. 1232 三、解答题：本大题2个小题，共16分． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点、点即为所作， （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴，                                                     ∴． ∵， ∴ ∵ ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． 四、解答题：本大题7个小题，共70分． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 解：“火锅味脆筒”会更受游客组喜爱，理由 由表格可得，游客组和本地组打分的平均分相同，但游客组打分的中位数和众数都高于本地组，“火锅味脆筒”会更受游客组喜爱 （3） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）甲生产商计划用6天完成卤制，乙生产商计划用4天完成卤制 （2）需将该批卤鹅储藏3天或者0天后一次性售出 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 画出函数图象如图所示： 由图象可得：当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大； （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）小希先到达处 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $