28.2 第3课时　关于原点对称的点的坐标 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“关于原点对称的点的坐标”，引导学生掌握坐标变化规律及应用。通过知识链接回顾x轴、y轴对称坐标规律，搭建新旧知识支架，帮助学生迁移理解原点对称的核心内容。 导学案设计例题与变式结合，从单点坐标到图形对称，培养几何直观与空间观念。当堂检测融入生活情境题，发展应用意识，类比探究函数对称提升推理能力，助力学生形成数学思维并高效掌握知识。

28.2　第3课时　关于原点对称的点的坐标 班级______　姓名______　学号______ 【学习目标】 ① 能说出关于原点对称的点坐标的变化规律（横、纵坐标均变为相反数） ② 能根据规律求一个已知点关于原点对称的点的坐标 ③ 能画出已知图形关于原点对称的中心对称图形，并求出图形各顶点关于原点的对称点坐标 【学习重难点】 重点：关于原点对称的点坐标规律：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，即横、纵坐标均变为相反数；画已知图形关于原点对称图形的方法与步骤　 难点：区分关于x轴、y轴、原点对称三种坐标变化规律并正确应用；综合运用规律求图形中关键点关于原点对称的点的坐标 【知识链接】 1.已知点P(x，y).(1)点P关于x轴对称的点的坐标是( x，________)；(2)点P关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)；(3)点P关于原点对称的点的坐标是 (________，________). 2.如图,已知点P(3, 2).(1)点P关于x轴对称的点的坐标是( 3 ， 2)；(2)点P关于y轴对称的点的坐标是(－3，2)；(3)点P关于原点对称的点的坐标是(－3，－2). 知识链接图 【合作交流】 知识点1 　求关于原点对称的点的坐标 【例1】在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于原点对称的点的坐标是(　　) A. (1，2) B. (－1，－2) C. (－1，2) D. (1，－2) 【变式1】若点P(m，－2)与点Q(3，1－n)关于原点对称，则m＋n的值是(　　) A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 知识点2 　画已知图形关于原点对称的图形 【例2】(人教新教材P103例2改编)如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上.画出△ABC 关于原点中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标. 例2图 【变式2】(人教新教材P104练习T2改编)如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标. 变式2图 知识点3 　求图形中关于原点中心对称的点的坐标 【例3】(人教新教材P104T3改编)如图，▱ABCD的对角线的交点是原点，AD∥BC，点D的坐标为(6，4)，点C的坐标为(3，－4)，则点A的坐标为 _____________ ，点 B的坐标为 ______________ . 例3图 【变式3】如图，已知点A的坐标为(－2 ，2)，点B的坐标为(－2，－ )，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，则点C的坐标为 ______________ ，点D的坐标为 ____________ . 变式3图 【当堂检测】 1. 点P(2 026，－2 025)关于原点的对称点P′在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，点A(－2，4)和点B(－2，－4)关于(　　) A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 无法判断 3. 在平面直角坐标系中，已经点P的坐标为(x，y)，且x，y满足(x－2)2＋√() ＝0，则点P关于原点对称的点的坐标为(　　) A. (2，－3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，3) 4. 若a，b分别是一元二次方程x2－3x－4＝0的两实数根，则点(a，b)关于原点的对称点的坐标是 _____________ __________ . 5. (生活情况)蜂巢被誉为生物建筑的顶峰.如图1，蜂巢巢房的横截面均为正六边形，如图2为蜂巢的一部分截面示意图，以中间正六边形的中心为原点，建立平面直角坐标系，已知点M的坐标为(－2 ，4)，则点N的坐标为 ______________ . 第5题图 6. 若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝ ______ . 7. 若点P(－m，m－1)关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. 0＜m＜1 C. m＜0 D. m＜0或m＞1 8. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋4m＋5)关于原点的对称点在(　　) 9. (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2. 第9题图 10. 【类比探究】点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标为 ________ ，关于y轴对称的点的坐标为 ___________ ______ ， 关于原点对称的点的坐标为 _____________ .下面我们来探究函数关于x轴、y轴、原点对称的函数解析式.例如：请写出二次函数y＝－x2＋2x＋3关于x轴对称的函数解析式. 【解决问题】 (1)函数y＝－x2＋2x＋3关于y轴对称的函数解析式为 ______________ ； (2)函数y＝－x2＋2x＋3关于原点O中心对称的函数解析式为 ______________ ； (3)直线y＝2x－1关于原点O中心对称的直线解析式为 ______________ . 【学习小结】 ① 关于原点对称的点的坐标规律：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，即横、纵坐标都互为相反数。 ② 求已知点关于原点对称的点的坐标：直接把横、纵坐标都变号。 ③ 画已知图形关于原点对称的中心对称图形：先求出图形各顶点关于原点的对称点，再顺次连接各对称点。 ④ 求图形中关键点关于原点对称的点的坐标：利用上述规律逐一写出各顶点坐标即可。 参考答案与解析 知识链接 　答案：1.(1)(x，－y)；(3)(－x，－y) 合作交流 例1　答案：C 变式1　答案：D 例2　 解：如图所示， A′(－1，－3)， B′(－1，－1)，C′(－4，－1). 变式2　 解：如图，△A1B1C1即为所求. 点A1(2，－2)，B1(3，0)，C1(1，1). 例3　答案：(－3，4)、(－6，－4) 变式3　答案：(2√() ，－2)、(2，√() ) 当堂检测 第1题　答案：B 第2题　答案：A 第3题　答案：B 第4题　答案：(1，－4)或、(－4，1) 第5题　答案：(2√() ，－4) 第6题　答案：()/() 第7题　答案：C 第8题　答案：D 第9题　 解：(1)如图所示. 第10题　答案：(3，2)、(－3，－2)、(－3，2)、y＝－x2－2x＋3、y＝x2＋2x－3、y＝2x＋1 解析： 方法一：顶点式y＝－(x－1)2＋4，a＝－1，图象顶点为(1，4).∵两函数图象关于x轴对称，∴新顶点与原顶点关于x轴对称，新图象的形状大小与原图象一致，开口方向相反.∴a＝1，新的顶点坐标为(1，－4).∴y＝(x－1)2－4. 方法二：一般式设点(x，y)在新函数图象上，则它关于x轴对称的点(x，－y)在原函数y＝－x2＋2x＋3的图象上，代入得－y＝－x2＋2x＋3.∴y＝x2－2x－3.、 (2)如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $