第28章 旋转 数学活动&小结-【教材笔记】2026-2027学年九年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

数学活动 活动利用图形变化设计图案 我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利 用它们的组合进行图案设计.例如，图1中的图案就是由一个基本图形经 过旋转、轴对称和平移得到的.你能指出这个基本图形吗？ 图1 之也可以顺时针旋转 如图2，以点O为旋转中心，将图形逆时针旋转90°三次作出图3， 然后以1为对称轴作出图4，平移图4就可以得到图1中的图案 也可以先平移这个图案，再以1 为对称轴作出图1 图2 图3 图4 类似地，还可以运用图形的平移、轴对称和旋转的组合进行其他图案 设计.试试看，并与同学互相交流 第二十八章旋转 111 小结 一、本章知识结构图 中心对称图形 旋转及其性质 中心对称 图案设计 平移及其性质 关于原点对称的点的坐标 >特征 轴对称及其性质 回顾与思考 美比的裁学思想 在现实生活中，旋转现象是普遍存在的，在本章中，我们类比平移、 轴对称，从生活中的旋转现象出发，抽象得到平面图形的旋转的概念，通 过探究旋转前后图形的对应点之间的关系，得到了旋转的性质，并利用旋 转的性质学习了如何画旋转后的图形.在这个过程中，我们用数学的语言 表达现实世界中相关现象的能力得到了提升， 中心对称是旋转的特殊情况，是旋转角为180°的旋转.对于中心对 称，我们也是从图形变化前后对应点的关系着手，研究了其特殊的性质， 并进一步学习了中心对称图形，以及在平面直角坐标系中关于原点对称的 点的坐标的关系.中心对称和中心对称图形既有区别又有联系，它们之间 的关系与轴对称和轴对称图形之间的关系是类似的. 与平移、轴对称一样，旋转前后的图形也全等.这些图形变化在生产、 生活和图案设计中具有广泛的应用· 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.你能举出一些平面图形旋转的实例吗？平面图形的旋转有哪些性质？ 112教材笔记数学九年级上册RJ 2.作为一种特殊的旋转，中心对称有什么特殊的性质？ 3.中心对称图形有什么特点？你能举出一些中心对称图形的例子吗？ 4.中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？ 5.在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？ 6.综合应用平移、轴对称、旋转，可以设计美丽的图案，你能举出一些 例子吗？ 复习题28d 复习巩固 1.如图所示的图案是由什么基本图形经怎样的旋转得到的？1.略. B (第1题)》 2.如图，△A'B'C (第2题) 即为所求 2.如图，把Rt△ABC以点S为中心顺时针旋转30°，画出旋转后的图形 3.如图，点O是正方形ABCD的中心. 3.(1)图中成中心对称的三角形有△AOB 与△COD、△BOC与△DOA、△ABD (1)分别指出图中成中心对称的三角形；与△CDB、△ABC与△CDA. (2)图中哪些三角形可以由其他三角形旋转得到？指出其旋转角 (2)略提示：正方形的对角线将其分成4个全等的等腰直角 三角形，它们可以通过绕中心O旋转90°的整数倍互相得到 由A中 (第3题) (第4题) 4.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.图中的汉字或字母是中心对称 图形吗？如果是，标出它们的对称中心 >图中点0 第二十八章旋转 113 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-5,0) (1)写出点A,B关于原点的对称点A,B的坐标；5.(1)A2,-3),B《5,0). (2)画出四边形ABA'B',求出其面积」 (2)四边形ABA'B如图所示， 其面积为30. 4-2,3)3 B(-5,0) -5 3 -101 3 (第5题) 综合运用 6.下列图形中，哪个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形？ 浓@女啊 不是轴对称图形，但 是中心对称图形 是轴对称图形， 是中心对称图形 都不是 (第6题)」是轴对称图形，但不 是中心对称图形. 7.已知线段AB,用平移、轴对称或旋转完成以下要求： (1)画出一个以这条线段为一边的正方形； 7.略 (2)画出一个以这条线段为一边的等边三角形； (3)画出一个以这条线段为一边，一个内角是30°的菱形 8.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，点B,C,D在同 条直线上，△EBC可以看作△DAC经过平移、轴对称或 8.(1)以点C为旋转中心，将△DAC逆 旋转得到的. 时针旋转60°就得到△EBC (第8题) (1)说明得到△EBC的过程；(2)∠DAC-24°，∠ADE=24° (2)若∠ABE=36°，求∠DAC和∠ADE的度数， 114 教材笔记数学九年级上册BJ 9.观察图(1)中各图的四个阴影部分构成的图案，这些图案具有怎样的对称性？ 它们的面积有什么共同特征？在图(2)中设计图案，使它也具备上述特征. (1) 9.这些图案既是轴对称图形 又是中心对称图形，每个阴影 图案的面积都等于原网格正方 形面积的四分之一 设计的图案如图（2)所示， (2) (第9题) 拓广探索 10.如图，有一张纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD.你能 画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分吗？画一画，并说明理由， 10.能.如图，分别画矩形FABE和菱形EBCD的对角线，过这两图形对角 线的交点画一条直线，这条直线就能把整个纸片分成面积相等的两部分 G2 VG, AG (第10题) (第11题)》 11.如图，直线4,2相交于点O,图形G与图形G关于直线1对称，图形G2与 图形G关于直线1，对称.图形G2可以由图形G旋转得到吗？如果能，指出 旋转中心和旋转角。之1与☑夹角的2倍 >可以 >两条对称轴11,12的交点O 第二十八章旋转 115