吉林延边州敦化市实验中学校2026～2027学年高二上学期第一次限时练数学试题(9.16)

敦化市实验中学校2026~2027学年度高二上学期第一次限时练 数学1.11.3空间向量及其运算、基本定理和坐标表示(2026年9月16日) 单项选择题（每小题5分） 1.对于任意空间向量4，b,C下列说法正确的是 A若a/1b且b11c,则a/1c Ba6+c）=a-6+ac c若ab=ac且a≠0，则i=c D.(a-B)c-a(i-c) 2已知直四棱柱ABCD-AB,CD的棱长均为2 ∠BAD=2 ,则ACAB= A.4 B.2 c.-2 D.-4 3.已知空间两点A(0,10),B(22,0),与AB同向的单位向量是 25 c 4在空间四边形ABCD中，若向量4B=(-35,2),CD=(-7,-1,4)点EF分别为线 EF= 段BC,AD的中点，则 √22 V30 B.2 c.V22 D.V30 数学试题第1页共6页 5.己知点A,B,C不共线，O为平面ABC外一点，下列能够确定M,A,B,C四点共面的是 OM =OA+OB+OC B.OM =304-20B-OC A. 。w-a+acnm-am++o 6 D. 数学试题第2页共6页 二、 多选题（每小题6分） 6.下列命题中为真命题的是 A已知a=(.0,.6=(-2-l)则-=10 P=-104+0B+10C. 9 t= B.O为空间任意一点，若 4 8 且A,B,C,P四点共面，则8 -2一 C.若，2为不共线的非零向量 a=46-56,6=-6+109·则a16 D.若向量9,8,8是三个不共面的向量，且满足等式kG+k6+k,g=0,则 k=k2=k3=0 7.下面四个结论正确的是 A已知向量a=(（9,44),b=(12,2)则8在万上的投影向量为(，2,2) OP=104+10B+L0C. 1 B.若对空间中任意一点O,有 6 3 2 则PA,B,C四点共面 c已向位五足空-装能老m-0+a6网电是空的一近民 a,b〉 D.若ab>0,则 ”7是锐角 三、 填空题（每小题5分） 数学试题第3页共6页 8.已知 {a6,是 空间的一组基底，向量 m=a+xb-,n=-2a-36+yc,x,y∈R,若m/n,则x+y的值 9.己知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)的轴截面是边长为2的等边三角形，A,B,C 为底面圆周上三点，空间一动点O满足P0=2xP1+PB+(1-2x-y)PC,则 P四的最小值为 数学试题第4页共6页 四、 解答题 10.(本题10分) 如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，B,r分别在 D B BB和DD上 BE-IBB,DF-2DD. 3 D 0)求证Az,C,F四点共面： ②若EF=xAB+yAD+zA,求x+y+2的值 数学试题第5页共6页 11.(本题13分) 已知空间中三点A(-2,1,3),B(1,-2,0),C(-1,-1,5). (I)求向量AB与AC夹角的余弦值： 份法同=3且aaC求利果a: (3)若点P(2,-1,m在平面ABC内，求m的值. 数学试题第6页共6页20262027学年度高二上学期第一次限时练数学解析 一、单项选择题 1.答案：B 解析：A:若b=0,则a/b且b1/c成立，但a与c不一定平行，故A错。 B:空间向量数量积满足分配律，a(b+c)=a·b+a·c,故B正确。 c由a6=ac得a(6-0,只能说明⊥16-，不能推5=元，故C错。 D:(ā~b)c是与C共线的向量，ā(6是与“共线的向量，两者不一定相等，故D错。 2.答案：B 解析：设AB=ā，AD=b,AA1=c, a=b==2, a-6=2×2×c0s52=-2,a=6:=0。 3 AC=a+b,AB=a+c, AC.AB1=(à+b)小(a+c)=+ā：c+ia+b·c=4+0-2+0=2。 3.答案：B 解析： AB=(21,0)AB1=22+12+0=5 与B同向的单位向量为 AB2 1 4.答案：C 解析：取空间任意一点O,则 廊=o亦-0i=i+0劢)-oi+0心=i-B+劢-0心)=脑+ò). BA=-AB=(3,-5,-2),CD=(-7,-1,-4), 又 所以=(3-7)，-5-1，(-2-4)月=2-4，-6，-6=(-2，-3，-3)， E1=-22+(-32+(-3}=4+9+9=V22。 5.答案：C OM=x0A+y0B+20C 解析：点M与A,B,C共面的充要条件是存在实数x,y,z使得 x+y+z=1(O为平面外一点)。 A:1+1+1=3≠1： B:3-2-1=0≠1： c甘日1，满地 D.1付吕1. 二、多选题 6.答案：CD 解析：A:a-b=(3,10),1à-b=9+1+0=V10≠10，故A假。 B:A=-OA+oB+t0C,则O=Oi+A-OA+o成+tO元。由4，B,CP四点共 山得子言*t1,解得吉产号故B假。 c:a=42号6=-+6，易得=-4i,故a16,故C克 D:由空间向量基本定理，不共面的三个向量构成基底，若ke+k,e2+k3e=0,则 k1=k2=k3=0,故D真。 7.答案：ABC 解析：A：ā在上的投影向量为 a-b五。a-6=9×1+4×2+-4)×2=9, 16P -1+4+4-9,所以投影向量为号1,22-(122，A正确。 ®：。十+斗，由共面向定理知PABC四点夹面，B正确， c:假设行在e使xa+yb+zm=0,即(x+za+y6+z=0 fa.b.c 。由 是基底得 x+z=0,y=0,z= 0,从而*=y=z=0数{a6m ，故 也是基底，C正确。 2 D:当a=时a-6=>0 但是向量同向，是零不是锐角，故D错误。 三、填空题 8.答案：2 解析：由m/ 得存在实数k使m=k方 即a+xb-c=k(-2a-3b+yc)=-2ka-3kb+yc。 比较系数：1=-2k,x=-3k,-1=y。 解k=是x是y-2,故×+y2=号 2。 9.答案：3 解析：圆锥P0的轴截面是边长为2的等边三角形，则高P0=V2-1=3。 A,B,C在底面圆周上，故A,B,C共面于底面，平面ABC即为底面。 PO=2xPA+yPB+(1-2x-y)PC 由 知系数和 x+y+(1-2x-y)=1 所以Q在平面ABC(即底面)内。 Po 因此 的最小值即为点P到底面的距离，即高P0-=3, 四、解答题 10.答案： AC=AB+AD+AA (1)证明：因为 -孤+0++ =AB+A+0+子AA =(AB+BE)+(AD+DF） AE+AF, A,E,C,F 所以 四点共面 (2)解：因为EF=AF-AE AD+DE-(AB+BE -AD+2DD-AB-1BB =-4B+AD+44, 1 x=-1,y=1,z 所以 3 x+y+2= 1 所以 11.答案： (10已知A-2,13,B(1,-2,0,C(-1,-1,5,P(2,-1m) AB=(3,-3,-3,1C=(1,-2,2). AB·AC=3×1+(-3)×(-2)+(-3)×2=3+6-6=3. 1A=V32+(-3+(-3y=33,1AC=V12+-22+22=3. 0s(AB,AC)=3一=13 3V3×33V39 9 故夹角为的余弦值为 04C1,-2,2,1Ac1=3 与4C平行的单位向为1,22 由a花日a=3,得a=±3×1,22=±(1，-22)。 即a=(1,-2,2)或a=(-1,2,-2)。 (3)因为点P在平面ABC内， 所以A,B,C,P四点共面， AP=xAB+yAC 设 AP(4,-2,m-3)】 xAB+yAC=x(3,-3,-3)+y(1,-2,2)=(3x+y,-3x-2y,-3x+2y) 3x+y=4 由对应坐标相等得方程组： 3x-2y=-2 -3x+2y=m-3 解前两式：(3x+y)+(-3x-2y)=4+(-2)→-y=2→y=-2. 代入第一式：3x-2=4→3x=6→x=2. 将x=2,y=-2代入第三式： -3×2+2×(-2)=m-3 -6-4=m-3 -10=m-3 解得m=-7。