吉林省延边朝鲜族自治州和龙市2025-2026学年高二上学期期末学科质量检测数学试题

2025～2026学年度第一学期高二学科质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷考察内容：人教A版选择性必修第一册～选择性必修第二册第四章止. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 经过，两点的直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，，，，，…，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在抛物线上，且点到抛物线焦点的距离等于点到直线的距离，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 5 5. 已知双曲线的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7. 已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，斜率为的直线与的两个交点为，.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则（ ） A. 与方向相同的单位向量是 B. C. D. 10. 数列中，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为为上一动点，点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若空间三点，则的面积为____. 13. 若存在等比数列，使得，则公比的取值范围是__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足. （1）求证：是等差数列. （2）求数列的通项公式. 16. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 已知圆的方程为，直线与圆交于两点． （1）若坐标原点到直线的距离为，且过点，求直线的方程； （2）已知点，为的中点，若在轴上方，且满足，在圆上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出的面积；若不存在，说明理由． 18. 设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为6，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程； （2）已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点． 19. 已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l的倾斜角为，求线段的长； （3）求的面积最大值． 2025～2026学年度第一学期高二学科质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷考察内容：人教A版选择性必修第一册～选择性必修第二册第四章止. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：为常数， 所以为公差为的等差数列， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接、， 又是的中点，所以，且， 又，，，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2）； （3） 设且，则，由（2）可得，，，， 所以， 设平面的法向量为，则，即， 令，则，，所以平面的法向量为， 又，点到平面的距离为， 所以，即，解得， 所以在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）存在点，使为定值. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）可知：的横坐标为， 设直线的方程为，则的纵坐标为． 联立方程组，消去x得：， 则，可得， 设，则， 因为//，所以直线的方程为， 又因为直线的方程为， 联立方程组，解得， 即的纵坐标为． 由两式相除， 得，即， 所以， 因为，所以，故为线段的中点． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $