江苏无锡市洛社高级中学2026-2027学年第一学期高二数学周测试卷

**基本信息** 洛社高中高二数学周测卷聚焦空间向量，通过单选、多选、解答题等题型，结合三棱柱、正四面体等几何模型，考查向量表示、数量积运算及共面判定，强化空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|空间向量概念、三棱柱向量表示|基础巩固，如第2题辨析相反向量| |多选题|3/18|向量运算结果、数量积计算|能力提升，如第10题结合正四面体求数量积| |填空题|3/15|投影向量、共面问题|情境应用，如第12题单位向量投影| |解答题|5/77|平行六面体向量化简、动点位置探究|综合创新，如第19题探究存在性问题，发展推理能力|

洛社高中2026—2027学年第一学期 高二数学周测卷（2026.9.6） 一、单选题（共8小题，每题5分，共计40分） 1．在空间四边形中， （ ） A． B． C． D． 2．下列关于空间向量的说法错误的是 （ ） A．零向量与任意向量平行 B．相反向量就是方向相反的向量 C．零向量不能作为任意直线的方向向量 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为AA1的中点，若=a，=b，=c，则等于 （ ） A．a+b-c B．a-b+c C．-a+b+c D．-a+b+c （第3题图） （第4题图） 4．如图，在空间四边形ABCD中，，连接，则（ ） A． B． C． D． 5．在四棱锥中，底面是平行四边形，，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且=++，则·等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知是空间的一组基底，其中，，.若，，，四点共面，则 （ ） A． B． C． D． 8．如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上(不含端点)，=λ，当∠APC为直角时，λ的值是 （ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每题6分，共计18分） 9．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式结果为零向量的是 （ ） A．+2+2+ B．2+2+3+3+ C．++ D．-+- 10．已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a,且E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列四个数量积中结果为-a2的有 （ ） A．2· B．2· C．2· D．2· 11．如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中不正确的是 （ ） A．AC1=6 B．AC1⊥BD C．向量与的夹角是60° D．向量与夹角的余弦值为 三、填空题（共3小题，每题5分，共计15分） 12．已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则向量e1+e2在向量e1上的投影向量为　　 　　.  13．如图，点O为△ABC所在平面外一点，点M为BC的中点，若=λ与=++同时成立，则实数λ的值为　　 　　.  （第13题图） （第14题图） 14．如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则　　 　　.  四、解答题（共5小题，共计77分） 15．（本题满分13分） 根据如图的平行六面体，化简下列各式： （1）； （2）. 16．（本题满分15分） 如图，M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON,AP=AN. （1）若∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=120°，OA=OB=OC=1，求·； （2）试用向量，，表示. 17．（本题满分15分） 已知向量，，是空间中不共面的三个向量，若，，. （1）若三点共线，求的值； （2）若四点共面，求证3p+5q为定值. 18．（本题满分17分） 如下图所示，在平行六面体中，，，， （1）求数量积的值； （2）求向量在上的投影向量； （3）求的模的大小. 19．（本题满分17分） 如图，平行六面体的底面为正方形，棱长都为，且，设，，，，分别是棱，的中点，点为棱上的动点. （1）用，，表示； （2）若为棱的中点，求； （3）是否存在点，使，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $