江苏靖江市外国语学校2026-2027学年上学期九年级第一次阶段质量检测数学试卷

2026-2027靖江市外国语九年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考）（满分150分考试时间120min) 一、选择题（共18分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（） A.X件2x=1 B.ax+bx+c=0 C.3x+2=0 D.X2-2=0 2.下列说法正确的是（) A.矩形都是相似图形 B.等边三角形都是相似三角形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.边长相等的菱形都相似 3.已知一次函数y=kx件b的图象如图所示，则当x<0时，y的取值范围是（) A.y>1 B.y<-2 C.-2<y<0 D.-2<y<2 第3题 第4题 4.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，DB⊥x轴，已 知线段DB交反比例函数y=k(x>0)的图象于点C,连结OC,点C为BD的中点，连结OD,交反比例函数图 象于点A.若△ODC的面积为5，则k的值为（) A.10 B.5 C.8 D.20 5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0,且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（) A.a-2c=0 B.2a-b=0 C.bi2c=0 D.a+2c=0 6.已方程（x-2)（X2-4x州a)=0的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数a的取值范围是 A.1<a<3 B.1<a<4 C.3<a<4 D.2<a<3 二、填空题（共30分) 7.已知义=至，那么=y= x 4 8.如果线段c是a、b的比例中项，且a=2,b=8,则c= 9.已知x=2是关于x的一元二次方程X2+x-a=0的一个根，则该方程的另一个根是 10.若图上距离与实际距离之比是1：30000，某两地的在地图上的距离是20cm,实际距离为 km. 1.已知关于x的一元二次方程。（太-2）种上2-0有两个不相等的实数根，则k的取值范固是 12.若关于x的一元二次方程ax2+bx45=0有一个根为2026，则一元二次方程a（x州1)2+b（x41)=-5必有一个 根为 13.为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同)活动.一件原价700元的服装，经过“折 上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打折. 14.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都 能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有一人· 15.图①是边长为m,n的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形.若m,n是关于x的一元二次方程x2+kx州21 =0的两个实数根，则k= (田①) 第1页（共6页） 16.如图，∠BAC=∠ABC=30°，AB=4V6,D、E分别是AB、AC的中点，Q、P分别为DE、BC上任意点， 当BD关于QP对称的线段BD垂直BC时，QP= 三、解答题（共102分) 17.（10分)解下列一元二次方程： (1)3x2-6x-1=0（用配方法解) (2)2X2-8x43=0（用公式法解) 18.（8分)已知关于x的一元二次方程mxX2-(2m-3)+m-3=0. (1)求证：该方程有两个实数根： (2)若m为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由· 19.（8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). （1)①以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B. ②画山将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2. (2)判断△OA1B1与△O2A2B2是不是位似图形，若是，请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标. 珠 :ON 20.（8分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,∠A=∠D, AB=DC. (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； (2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°， ①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长； ⊙ ②当EC= 时，四边形BFCE是矩形. 第2页（共6页) 21.（10分)项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与犒怪、叛逆的气质融合一体的造型，在 一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已.某商场店 铺老板瞄推商机，准推备购买拉布布盲盒进行销 0-0 售 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出 100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规 定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元 分析问题 (1)当涨价x元时，每个盲盒的利润为 元，此时平均每天可卖出盲盒 个 解决问题 （2)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深人研究 （3)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由. 22.如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A(-4,0),B（0,2),点P在一次函数的图象上，过点P分别作x 轴和y轴的平行线交反比例函数y=点(k>0,x>0)的图象于M,N两点，连接MN. Y （1)求a,b的值； (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值. 第3页（共6页） 23.(10分)如图，点P是线段AB上一点，如果满足B=卫 那么称线段AB被点P黄金分割，点P是线段AB AP AB 的黄金分割点，完成下列问题： (1)填空：如图①，点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1,则PB= (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在斜边AC上，CD=CB=二AB,点P在直角边AB上，AP= 2 AD,证明：点P是线段AB的黄金分割点； (3)尺规作图：如图③，作出线段AB的一个黄金分割点P.（保留作图痕迹，不写作法) D B 图① 图② 图③ 24.(12分) (1)如图①，口ABCD中，点E为边AB上的点，过，点E作EF∥AD交为边CD于点F,点G在边AD上，直线 GH交BC于点H,交EF于点O.若AE=2,EB=3,GO=1.8,则OH= (2)如图②，口ABCD中，点G在DA的延长线上，直线GC交AB于点E交BD于点O.求证：GO-C0: CO EO (3)如图③，口ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC=60°，若E、F分别是边AB、CD的中点，连接EF,点G 是边AD上任意一点，连结GB、GC分别交EF于点M、N,则△GMN周长的最小偵是 A\G G 图0 图② 图3 第4项（共6页） 25.（12分)阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的 本质，从而疏通解题思路的方法，构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决。 料：日5WN21.求代数式x（12) 2 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x代人求值比较困难，观察x的值，发现 x5+y2豇：二(-5)+W(5)2-4X1X1,对比一元二次方程求根公式xb±b2-4a6,不难发现x是方程 2×1 2a x2 -5x1=0的根，所以X2=5x-1,2+1=5x，所以原式= 5x-1.x2-x+1-5x-1.4x5x-1.4-5(x-12=5. x-1x(x-1)x-1x(x-1)x-1x-1x-1 (1)以2，-3为根的方程可以是 (2)已知x-6W巨，请用材料中的方法求代数式-x3√6x2-x-√6的值： 2 (3)求代数式(Na)3.W1-4a)2+(-4a)-2的值， 2 2 2 第5页（共6页） 26.(14分)如图1，一次函数y=白4b与反比例函数yK2(x>0)交于点A(a,3,与x轴交于点B,且∠ AB0=45°，OB=2. (1)求-次函数y=白b和反比例函数y上2(x>0)的表达式： (2)点E为一次函数y=x+b第一象限图象上A点右侧一点，过点E作CD⊥AB,交反比例函数图象于C,D两 点，若0=2√6，求点E的坐标： AE (3)如图2，在(2)的条件下，过点E作EF⊥x轴于F,沿x轴向右平移△BEF得△BEF,EB,EF 分别与反比例函数图象交于点M,N,连接MN,若∠MNE=∠EBF,求△BEF平移的距离. E A D 0 B B F 图1 图2 第6页（共6页)