吉林长春第八中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

长春八中2026一2027学年（上)高三月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题.5分，共40分) 1.函数f(x)=ex+x-4的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.已知方程2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是 A.（-5,4U[4,oo B.（-5,4] c.（-5,to) D.【-4,-2U[4,+o) 3.设f()是定义往R上的函数，其导函数为)，满足∫()-(x)<0,若 a=2f2),b=f(4),则() A.a<b B.a>b C.a=b D.a,b的大小无法判断 4.已知p:3x∈R,x2-m+1<0成立，9函数f(x)=(a-1)'是减函数，则P是9的（) A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5.已知函数()=g2+1-x), 考正实数a、b满足/+0-)=0，则启+号的最小 值为() A.2 B.5 C.8 D.9 6.过y轴上一点(0，a)可以作函数f(x)=x3+x2-x图像的3条切线，则a的取值范围是： () 试卷第1页，共4页 A（分 .（j c() () 7.已知函数问-，>0，若面数多倒-[V-(a+2+2m恰好有5个不 3,xs0 同的零点，则实数m的取值范围是() A.(,1] B.(0,1) c.[l,+o) D.(（1,teo) 8.对于函数f(x)和g(x),设me{V(x)=0,n∈{xg()=0,若存在m,n,使得m-川≤1， 则称函数f(x)和g(x)互为零点相邻函数”，若函数f(x)=e+血(x-2)-1与 g(x)=(lg2x)2-(a+1)log,x+3互为“零点相邻函数"，则实数a的最小值为 A.5 B.25-3 C,2W5-2 D425-1 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知函数f(x)=e2-e2-4x,则( A.f(x)是奇函数 B.0)=4 C.f)在区间(-，)单调递减 D.f(x)有且仅有2个零点 10.已知函数f(x)= Inx ,x>0 若存在四个不同的值为，为，x,使得 2+,x≤0 f()=f(:)=f(名)=f()(名<为<名<x),则下列结论正确的是 A.-25x<-1 B,0≤x5<1 C.=e D.x+x>e 11.“切线放缩"是处理不等式问题的一种技巧.如：y=在点(0，)处的切线为y=x+1, 如图所示，易知除切点(0，)外，y=e图象上其余所有的点均在y=x+1的上方，故有 心≥x+1.该结论可构造函数了)=心一-1并求其最小值来证明.显然，我们选择的切点 不同，所得的不等式也不同。请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是() 试卷第2页，共4页 =e y=x+1 AHm>0,e-≥lnx+1 B.Va∈R,HxeR,e≥ex-a+1 C YaER,e+-1-x-1>0 D.Hx>0,re'≥x+lnx+1 三、填空题（每题5分，共15分) 业.已知x∈R,使得22+am+号0“是假命愿，则实数的a取值范围为 .若=车2则（品+ 14.已知正数名y满足y血x+y=e”,则y-2x的最小值为 四、解答题 15。(13分)已知函数f()=e”. (1)求过原点且与曲线f(x)相切的直线方程： 2诺(=((？-3列，求8()的最小值 16.(15分)已知f()为奇函数，g(x)为偶函数，且f()+g(x)=21-工. (1)求f(x),g(x)的解析式： (2)若对任意的x∈R,2m-2m-7≤g(c)恒成立，求实数m的取值范围。 17.（15分)设函数f(x)=g-1-血x在x=1处取得极值. (1)求a的值，并求f(x)的单调区间： (2)诺x∈(0，+o),有f()≥c-2,求b的取值范围. 18.(17分)部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主 命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知A,B两所大学的笔试环节都设有三 门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立若某考生报考A大学，每门科目达到优秀的 藏率均为号，若该考生报考B大学，每门科目达到优秀的概率依次为分，子，”，其中0<n<1. 1)若刀-}，分别求出该考生报考么，B两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率； 2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期 望为依据作出决策，该考生更有希望进入A大学的面试环节，求n的范围. 19.(17分)已知函数f倒-2+(a-2r-2alr(aeR), (1)讨论f(x)的极值点的个数： (2)当a>0时，若f(x)有两个零点x,名， (i)求a的取值范围： (ⅱ)证明：为+x2>4