吉林省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

吉林省实验中学2025－2026学年度上学期 高三年级第三次月考 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A. B. 6 C. 36 D. 2. 已知双曲线经过点，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知，为两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知函数是周期为的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的值域为 D. 在上单调递增 6. 过点作直线与圆相切，斜率的最大值为，若，，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 9 C. D. 7. 18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、球、台体等几何体的统一体积公式：（其中，，，h分别为几何体的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，正四棱锥的底面边长为a，高为h，则该正四棱锥的体积为.类似的，运用该公式求解问题：如图，在五面体中，平面，四边形为矩形，，，，，直线与平面所成角的正切值为，则该五面体的体积为（ ） A. 312 B. 318 C. 324 D. 336 8. 若，数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 76 B. 38 C. 19 D. 0 二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 设，则的最小值为 10. 已知、是椭圆的左、右焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且为的中点，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 点的轨迹方程为 D. 的最小值为 11. 在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若点在线段上，则的最小值为 B. 三棱锥的体积为 C. 异面直线、所成的角为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12. 已知圆的方程为，则过点的圆的切线方程为______. 13. 等差数列的前n项和为，已知，，设，则数列的前项和为______． 14. 定义在区间D上的函数，若存在正数K，对任意的，不等式恒成立，则称函数在区间D上满足K-条件．若函数在区间上满足K-条件，则K的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 15. 在中，内角所对的边分别是且. （1）求； （2）已知的角平分线交于点.若，.求面积及的长. 16. 已知椭圆的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若点坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率. 17. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18. 已知函数，从点作轴的垂线，交的图象于点，过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的垂线，交的图象于点，重复这一过程，得到两个点列，，，点的坐标记作． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）证明：．(切线不等式) 19. 已知函数. （1）讨论函数的极值点个数； （2）当时，证明：； （3）函数有两个零点，求证：. 吉林省实验中学2025－2026学年度上学期 高三年级第三次月考 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） 翻折前，因为四边形为平行四边形，，则， 因为，则，， 由余弦定理可得， 所以，，则，同理可证， 翻折后，则有，， 因为，，、平面， 所以，平面， 因为平面，则， 因为，、平面，所以，平面， 所以平面平面. （2）存在；，理由如下： 因为平面，，以点为坐标原点， 、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设，其中， 则，， 设平面的法向量为，则， 取，则，，所以，， 平面的一个法向量为，，， 则，令，可得， 则，整理可得， 因此，线段上存在点，使平面AMB与平面MBC的夹角的余弦值为，且. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为， 由于，故，故，右边证毕； 因为，故， 故，又根据切线不等式，故，故有， 综上所述：． 【19题答案】 【答案】（1）时，无极值点； 时，有一个极小值点，无极大值点； 时，有一个极小值点，一个极大值点. （2）当时，， 即证， 令，即证，即证， 因为，则函数在上单调递增， 当时，；当时，，所以函数的值域为， 令，其中，则， 由可得，由可得， 所以函数的减区间为，增区间为，则， 故，即，故原不等式得证； （3）， 因为函数有两个零点、，不妨设， 则，所以， 则，即， 要证，即证， 即证， 令，即证， 令，其中，则， 所以函数在上为增函数，则， 即，即，故原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $