吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第三高级中学2026-2027学年高三上学期9月诊断性考试数学试题

延吉市第三高级中学2026-2027学年度第一学期 高三年级9月诊断性考试数学学科试卷 命题人：丁婵娟 审题人：张钰佳 终审人：刘瑞 考生注意： 1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂写在答题卡对应的方框内；第Ⅱ卷请用黑色墨水签字笔在答题卡各题的答案区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上作答无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 1 B. －1 C. D. 5. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加高三毕业文艺汇演，若甲不站在两端，且甲和乙不相邻，则不同的排列方式共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 96种 8. 已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 某种水果成熟后重量为左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出个水果，称得它们重量如下：206,200,198,205,200,200,202,,192,（单位：），重量在内的水果为优质水果，则（ ） A. 这个数据的第百分位数为 B. 这个数据的中位数与众数相等 C. 从这个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变大 D. 估计这块水果园中优质水果占 10. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 当或5时，最大 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，，动点在线段上，则（ ） A. 四棱锥的外接球表面积为 B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 点到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是双曲线：的一个焦点，则的渐近线方程为__________． 13. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则周长的最小值为___________． 14. 已知幂函数经过点，函数满足，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A． （2）若，，求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点． （1）若分别为的中点，求证：平面PAB； （2）若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值． 17. 甲、乙参加射击选拔赛，规则如下：抽签决定首次射击方，两人轮流射击，射中目标者得1分，对方得0分，射不中目标者得0分，对方得1分，得分领先2分者胜出，选拔赛结束.射击的总次数为，设每次射击甲射中目标的概率为，乙射中目标的概率为，若射击2次甲胜出的概率为，各次射击结果独立. （1）求p； （2）求射击2次甲得分X的分布列及均值； （3）若甲胜出的概率为，证明：. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为4． （1）求椭圆的方程； （2）设，是椭圆过原点的两条弦，且，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围． 延吉市第三高级中学2026-2027学年度第一学期 高三年级9月诊断性考试数学学科试卷 命题人：丁婵娟 审题人：张钰佳 终审人：刘瑞 考生注意： 1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂写在答题卡对应的方框内；第Ⅱ卷请用黑色墨水签字笔在答题卡各题的答案区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上作答无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取PA的中点N，PB的中点M，连接FN、MN， 与为等腰直角三角形且， 不妨设，.. E、F分别为BC、PD的中点， ，且. ，， ，∴四边形FGMN为平行四边形， ， 平面PAB，平面PAB，平面PAB； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为： X 0 1 2 （3） 由题意，射击的总次数为时甲胜出， 设此时甲总得分为，乙总得分为， 则，，所以甲胜出时必为偶数，令， 则 ， 由于，则时，， 且， 即. 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）若直线，其中一个斜率不存在， 可得： ， 若直线，斜率均存在， 设直线方程: ，， 联立 ，整理得 ，解得: ， 同理，设直线方程: ，， 联立 ，整理得 ，解得: ， 所以 ，， 由椭圆的对称性知， ，， 所以 ， 综上，为定值，且定值为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $