江苏省无锡市锡山区2026-2027学年苏科版七年级上学期期中考试数学模拟试题

江苏省无锡市锡山区2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】该题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，一个非零数的倒数是1除以这个数．据此进行解答即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：B． 2．下列各数中最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 3．数轴上点A，B表示的数分别是5，，它们之间的距离为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别是5，，它们之间的距离为． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，属于基础题目，掌握求解的方法是解题的关键． 4．在式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，中， 其中，，，为单项式，共个； 故选：C 5．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A．x2＋x＝5 B．3x－y＝2 C．2x＝x D．5x-2 【答案】C 【分析】根据一元一次方程定义“只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程”解答即可． 【详解】解：A．未知数最高次数是2，故不是一元一次方程，不合题意； B．有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意； C．是一元一次方程，符合题意； D．不是方程，不合题意． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，熟知一元一次方程定义是解题关键． 6．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．根据等式的性质，逐一判断各选项的等式变形是否正确． 【详解】解：等式的性质1为等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式的性质2为等式两边同时乘同一个数或式子，或除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立． A：因为，根据等式性质1，两边需减同一个数，此选项左边减2，右边减1，不是同一个数，所以变形错误，故不符合题意； B：当时，，此时与无意义，所以变形错误，故不符合题意； C：因为，根据等式性质2，两边同时乘3，得，并非，所以变形错误，故不符合题意； D：因为，根据等式性质2，两边同时除以，得，所以变形正确，故符合题意． 故选：D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：A． 8．关于x和y的多项式中，不含项，则k的值为（    ）． A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 通过合并同类项，并结合多项式不含项，令项的系数为零，进而求解参数，即可解题． 【详解】解：∵ 多项式为 ， 整理得， 又∵ 不含项， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 9．若，，且，则的值是（    ） A． B．1 C．或7 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值、偶次方、有理数的加法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据，求出x、y，最后代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， 故选：D． 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．42 B．70 C．98 D．147 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设最中间的数字为，分别表示出剩余的6个数字，求和后，使和分别等于各选项的数字，求出，进行判断即可． 【详解】解：设最中间的数为x， 则， A、当时，解得，不能构成“”型，故此选项符合题意； B、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意； C、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意； D、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．若某企业盈利14万元，记作万元，则亏损6万元，记作______万元． 【答案】 【分析】本题考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，熟记相反意义的量的定义是解题关键． 根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵盈利与亏损的意义相反， ∴若某企业盈利14万元，记作万元，则亏损6万元，记作万元． 故答案为：． 12．2023年，恰逢中秋国庆双节同庆，据海口海关统计，中秋国庆假期前6天，海口海关共监管离岛免税销售金额1010000000元，同比增长，将数字1010000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为： 13．比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 14．写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念，根据单项式的概念和单项式次数的概念求解即可．解题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母x、y的4次单项式，且系数为3， ∴这个单项式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．若单项式与是同类项，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， ， 故答案为：5． 16．已知，则__________ 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将原式变为，再整体代入求值即可. 【详解】解：∵， ∴. 故答案为：. 17．列出一个满足“至少有一个加数是正整数，和是”的算式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解：至少有一个加数是正整数，和是， 该算式可以是：． 故答案为：（答案不唯一） ． 18．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形（小长方形的长为，宽为）和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，则图2中未被覆盖的阴影部分的周长为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示出各线段．图1中小正方形的边长，那么，图2的大长方形的长为，宽为，即可用和表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，利用整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长． 【详解】解：因为图1中4个相同的小长方形长为，宽为， 如图所示， 所以图1中小正方形的边长， 那么，图2的大长方形的长为，宽为， 所以，， 所以未被覆盖的阴影部分的周长为． 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) 13 (2) (3) 1 (4) 1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法计算即可； （2）先算乘除，后算加减即可； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可得到答案； （2）原式先去括号，再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： ． 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 22．已知：， (1)当，时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）由（1）知：； ∵（1）中的代数式的值与a的取值无关， ∴， ∴． 23．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空： ； ； ； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值及有理数的加减运算是解题的关键； （1）由数轴可得，且，然后问题可求解； （2）根据（1）及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，且， ∴； 故答案为，，； （2）解：由（1）可知：， ∴ ． 24．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】(1)5；110 (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；110． （2）解：由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 25．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 【答案】(1)466 (2)； (3)（元） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及整式加减的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【详解】（1）由题意得，小林一次性购物520元，他实际付款（元）， 故答案为：466． （2）由题意得，当x小于500但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500时，他实际付款（元）； 故答案为：；． （3）因为王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（）， 所以王老师第二次购物的货款大于500元， 则两次购物王老师实际付款金额为 （元）． 26．已知式子 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． (1)则 ， ；  A， B两点之间的距离为 ． (2)有一动点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…． 按照如此规律不断地左右运动， ①第100次运动完时，点P 所对应的有理数为 ； ②求点P 从点 A 运动到点 B 所需的时间． (3)在（2）的条件下，当点 P 到达点B 时，数轴上另一动点Q从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴运动，试求点Q第一次与继续运动的点P 相遇时所在位置对应的数． 【答案】(1)，6，10 (2)①46；②210秒 (3)2或 【分析】本题考查了数轴上动点的问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，多项式的定义，读懂题目信息并理解动点的移动规律是解题的关键． （1）根据二次多项式的定义求出a、b的值，再根据数轴求出A、B两点之间的距离即可； （2）①根据移动规律，写出前几次运动后点P所对应的数，从而得出规律，再按规律写出第100次运动完时，点P所对应的数即可； ②根据点P的运动规律，写出点P从点A运动到点B的运动过程，从而求出时间； （3）先求出点P从点A运动到点B的所需的时间，从而得出点Q运动的路程，再分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，6，10； （2）第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； 第5次运动P点对应的数为； 第6次运动P点对应的数为； …， ∴每2次运动，P向右运动一个单位， ①， 当时，相当于P点向右运动50个单位长度， 故答案为：46； ， 点P 从点 A 运动到点 B运动10个单位长度相当于向右运动了次， 而第一次运动1秒，第二次运动2秒，第三次运动3秒，第n次运动n秒， ∴秒； （3）①当Q向右运动时，P在B点开始做第21次运动，即向左运动21个单位，此过程中P，Q会相遇一次，相遇时间秒， 此时，P，Q在处， ②当Q向左运动时，P在B点开始做第21次运动，即向左运动21个单位，当P追上Q时，时间秒， 此时，P，Q在处， 点P对应的数为2或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D．3 2．下列各数中最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．数轴上点A，B表示的数分别是5，，它们之间的距离为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．在式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A．x2＋x＝5 B．3x－y＝2 C．2x＝x D．5x-2 6．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．关于x和y的多项式中，不含项，则k的值为（    ）． A．0 B．2 C．3 D．6 9．若，，且，则的值是（    ） A． B．1 C．或7 D．或 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．42 B．70 C．98 D．147 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．若某企业盈利14万元，记作万元，则亏损6万元，记作______万元． 12．2023年，恰逢中秋国庆双节同庆，据海口海关统计，中秋国庆假期前6天，海口海关共监管离岛免税销售金额1010000000元，同比增长，将数字1010000000用科学记数法表示为______． 13．比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 14．写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为______． 15．若单项式与是同类项，则______． 16．已知，则__________ 17．列出一个满足“至少有一个加数是正整数，和是”的算式：______． 18．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形（小长方形的长为，宽为）和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，则图2中未被覆盖的阴影部分的周长为___________． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．化简： (1)； (2) 21．解方程： (1)； (2)． 22．已知：， (1)当，时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 23．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空： ； ； ； (2)化简：． 24．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 25．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 26．已知式子 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． (1)则 ， ；  A， B两点之间的距离为 ． (2)有一动点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…． 按照如此规律不断地左右运动， ①第100次运动完时，点P 所对应的有理数为 ； ②求点P 从点 A 运动到点 B 所需的时间． (3)在（2）的条件下，当点 P 到达点B 时，数轴上另一动点Q从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴运动，试求点Q第一次与继续运动的点P 相遇时所在位置对应的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $