江苏省苏州市吴江区2026-2027学年苏科版七年级数学上学期期中模拟试卷

江苏省苏州市吴江区2026-2027学年上学期七年级数学 期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．的倒数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．阿里巴巴数据显示，2026年某直播间“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列各式中，运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．在中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为自然数，则整数的值为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 7．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 8．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．单项式的次数_______. 10．比较大小：______（填“”“”或“”） 11．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 12．如果式子5x－4的值与10x的值互为相反数，则x的值是________． 13．已知，则的值为___________． 14．若方程和的解相同，则________． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2025次输出的结果为____． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 20．若． (1)求的值； (2)若，求的值． 21．对于有理数，定义一种新运算：.例如. (1)计算：的值； (2)运算“”_________交换律（填“满足”或“不满足”）； (3)若，求的值． 22．在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)货车最后是否回到纪念馆？ (2)货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ (3)若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 23．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） (2)当，时，求S的值．（结果保留π） 24．我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号） ①和       ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 25．图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． (1) （填“>”，“<”或“=”）； (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 26．点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； (2)若，则______； (3)若，则______；若，则______； (4)若，则最大值＝______； (5)若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市吴江区2026-2027学年上学期七年级数学 期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．的倒数是（ ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，倒数，掌握绝对值的意义，倒数的意义是解题的关键． 先求绝对值，再求倒数即可求解． 【详解】解： ，的倒数是， 故选：B． 2．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】解：将957亿用科学记数法表示约为：9.57×1010． 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3．下列各式中，运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，先判断算式中各项是否为同类项，然后根据合并同类项的法则：系数相加，字母部分不变，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．在中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可． 【详解】解：有理数有、、、0、，共8个， 故选：A． 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴及不等式的性质逐一分析判断得出对应选项的范围即可． 【详解】解：由数轴可知，， 对于A，，此时为负数，不符合题意； 对于B，，此时为负数，不符合题意； 对于C，，此时a−1为负数，不符合题意； 对于D，，此时为正数，符合题意． 故选：D． 6．若关于的方程的解为自然数，则整数的值为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． 解关于的一元一次方程，分情况讨论的取值． 【详解】解：∵的方程的解为自然数，为整数， ∴， 解得：=或时，为或，符合题意， 故选：C． 7．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 【答案】A 【分析】设，则，代入方程，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知解直接求解． 本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程之合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【详解】解：设，则，代入方程， 得， 整理得，即， ∵方程 的解为， ∴，即， ∴． 故选：A． 8．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示规律问题， 先根据图形的变化特点可得数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可知每个正方形有4个数，按照右下，右上，左上，左下四个数字依次增加1， ∵， ∴数2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．单项式的次数_______. 【答案】3 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式5mn2的次数是：1+2=3． 故答案是：3． 【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 10．比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的相反数，有理数的大小比较． 先分别计算两数，再比较大小． 【详解】解：，． ，． 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 11．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 【答案】5或/或5 【分析】此题综合考查了有理数的加减法，数轴的相关知识，关键是理解数轴上两点间的距离的含义；根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：①当点在表示的点的左边时，该点表示的数为； ②当点在表示的点的右边时，该点表示的数为， 故答案为：5或． 12．如果式子5x－4的值与10x的值互为相反数，则x的值是________． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数之和为0得出方程求解即可. 【详解】∵式子5x－4的值与10x的值互为相反数. ∴5x－4+10x=0 解得x=，故答案为. 【点睛】本题考查相反数的性质与解一元一次方程，由相反数的性质得到方程是关键. 13．已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】将变形为；然后整体代入求解即可； 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 14．若方程和的解相同，则________． 【答案】 【分析】先求解一元一次方程得到的值，根据同解方程的定义，所得也是方程的解，将代入第二个方程即可求出的值. 【详解】解：解方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 因为两个方程解相同，将代入， 得， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得. 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2025次输出的结果为____． 【答案】3 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 归纳类推得：从第2次运算开始，输出的结果是以6，3，8，4，2，1为周期循环往复的， ∵， ∴第2025次输出的结果为周期中的第2个结果，即为3， 故答案为：3． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程，熟练掌握图形变化的规律是解题的关键； 首先计算出前几个图形中实线部分的长度，从中找出规律，根据规律得到第个图形实线部分的长度； 【详解】解：第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 可以发现奇数项的项数规律为， ， 解得： 第个图形的实线部分的长度为； 故答案为： 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1)13 (2) 【分析】此题考查含有乘方的有理数的混合运算，注意抓住运算顺序和符号的判定． （1）先计算乘方，再计算除法，最后再进行加减计算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 【答案】(1)8a (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：当时，原式. 20．若． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)的值为4047或1或或 (2)的值为或 【分析】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加减，熟练掌握有理数的基本知识、全面分类是解题的关键； （1）根据绝对值的定义可得，再分四种情况求解即可； （2）由绝对值的性质可得，结合（1）可得或，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为4047或1或或； （2）解：因为， 所以， 所以或， 当时，， 当时，； 综上，的值为或． 21．对于有理数，定义一种新运算：.例如. (1)计算：的值； (2)运算“”_________交换律（填“满足”或“不满足”）； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)满足 (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义计算，与结果一致，满足交换律； （3）根据新定义列式，得到关于的方程，解出即可． 【详解】（1）解：． （2）满足； 由题意可知， ，故运算“”满足交换律． （3）∵ ∴ ∴ ∴. 22．在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)货车最后是否回到纪念馆？ (2)货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ (3)若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 【答案】(1)没有 (2)15 (3)13.8升 【分析】本题主要考查正负数的运算以及绝对值的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）要判断货车是否回到纪念馆，只需将货车所走的路程相加，若结果为0，则货车回到纪念馆； （2）需要逐步计算货车每次移动后离纪念馆的距离，然后找出其中的最大值； （3）要计算总耗油量，需要先求出货车行驶的总路程，即各段路程绝对值的和，再乘以每千米的耗油量． 【详解】（1）， ， 货车最后没有回到纪念馆； （2）根据题意，， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ， 货车离纪念馆最远的距离是15千米； （3）（千米）， （升）， 这次配送任务总耗油13.8升． 23．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） (2)当，时，求S的值．（结果保留π） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ （2）解：当，时， 24．我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号） ①和       ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 【答案】(1)② (2) (3)8 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义，列出算式进行对比即可； （2）根据新定义，列出方程求解即可； （3）先对整式进行化简，然后根据新定义得出，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：①∵，，且， ∴和不是互为“和积友好数”； ②∵，，且， ∴和是互为“和积友好数”； 故答案为：②； （2）解：根据题意得， 解得； （3）解： 和互为“和积友好数” ． 25．图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． (1) （填“>”，“<”或“=”）； (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)= (2)是定值，这个定值是 【分析】本题考查整式的加减运算，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据题意，得到，求和后，进行判断即可； （2）根据，求出的和即可． 【详解】（1）解：由图可得，， ， 故答案为：=； （2）由图可得，， ； 即代数式的值是定值，这个定值是． 26．点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； (2)若，则______； (3)若，则______；若，则______； (4)若，则最大值＝______； (5)若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或10 (3)；或 (4)5 (5)存在， 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，以及整式的加减，掌握绝对值的意义是解题的关键． （）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据两点之间距离的定义分两种情况求解即可； （3）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （4）根据的几何意义得出当时，取到最小值6，根据的几何意义得出当时，取到最小值5， 根据，推出且，据此即可求解； （5）使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； （2）解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8， 当x在2的右边时：， 当x在2的左边时：， 综上可知，x的值为或10； （3）解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，，该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； （4）解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值6； 同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值8； ∵， ∴且， ∴当，时，有最大值；且最大值为； 故答案为：5． （5）假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $