江苏省常州市武进区 2026-2027学年七年级数学上学期期中考试模拟试题

江苏省常州市武进区2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．5 2．我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（ ） A．0.35×107 B．3.5×106 C．3.5×105 D．35×105 3．单项式－2a2b的系数和次数分别是（    ） A．－2，2 B．3，－2 C．3，2 D．－2，3 4．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 5．请你估计一下，（   ）最接近你自己的年龄． A．650分 B．650周 C．650小时 D．650月 6．下列解方程变形过程正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．若，．且．则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论错误的是（   ） A．，则 B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．我市某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为________ ． 10．比较大小：__________． 11．多项式的次数是_____． 12．若，则________． 13．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 14．一根木头长，要把它平均锯成段．每锯下一段要花分钟，锯完一共要花___________分钟． 15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为______． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 21．已知，， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 22．有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)________，________，________； (2)化简：． 23．小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 24．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为或，请回答问题： (1)当，时，______． (2)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______． ②若，则______． ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 25．阅读下列材料，完成后面的任务： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”．例如方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 任务： (1)下列关于 x 的一元一次方程是“和解方程”的有 ．(填序号) ①；②；③． (2)若关于 x 的一元一次方程是“和解方程”，求a 的值． 26．活动主题：三角点阵中前n行的点数计算． 活动过程：如图是一个三角形点阵，从上往下数有无数多行． (1)探究点数与行数的规律 第一行有______个点，第二行有______个点，……，第n行有______个点； (2)探究点数和与行数的规律 前4行的点数和为______，前n行的点数和为______； (3)根据规律解决问题 这个三角点阵中前n行的点数之和能是300吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市武进区2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查相反数的基本概念；根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数a的相反数是， ∴的相反数是； 因此，的相反数是． 2．我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（ ） A．0.35×107 B．3.5×106 C．3.5×105 D．35×105 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106． 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 3．单项式－2a2b的系数和次数分别是（    ） A．－2，2 B．3，－2 C．3，2 D．－2，3 【答案】D 【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式－2a2b的系数是-2，次数是3． 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式的系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意分别根据合并同类项的法则和同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，进行计算即可判断. 【详解】解：A、，故原题计算正确，符合题意； B、，故原题计算错误，不合题意； C、，故原题计算错误，不合题意； D、，故原题计算错误，不合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键. 5．请你估计一下，（   ）最接近你自己的年龄． A．650分 B．650周 C．650小时 D．650月 【答案】B 【分析】本题考查时间单位的换算及对年龄的估计，解题的关键是将各个选项的时间单位换算成年，再与实际年龄比较． 分别把选项中的时间单位换算成年，然后看哪个最接近一般的年龄． 【详解】解：A、因为1小时分，1天小时，所以650分换算成小时为小时，远小于1年，不符合； B、因为1年大约有52周，那么650周换算成年为年，比较接近学生的年龄； C、650小时换算成天为天，远小于1年，不符合； D、因为1年月，所以650月换算成年为年，远大于一般学生的年龄，不符合． 故选：B． 6．下列解方程变形过程正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】各项方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】A、由2x-1=3，得2x=4，错误； B、由-3（x+4）=5，得-3x-12=5，错误； C、由2（x-1）=4，得x-1=2，正确； D、由-4x=5，得x=-，错误． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 7．若，．且．则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值．根据绝对值的性质得出，，代入计算即可得到答案。 【详解】解：∵， ，且， ， 当时，， 当时，， 故选：D ． 8．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论错误的是（   ） A．，则 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了定义新运算， 根据新定义结合完全公式的性质逐项判断即可. 【详解】解：因为，则，所以A正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C错误； 因为，所以D正确. 故选：C. 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．我市某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为________ ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的减法．用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：7． 10．比较大小：__________． 【答案】< 【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【详解】∵||=> ∴<． 故答案为<. 【点睛】此题考查的是有理数大小的比较，关键先比较两个负数绝对值的大小，再得出结论． 11．多项式的次数是_____． 【答案】5 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是5． 故答案为：5． 12．若，则________． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 【答案】6 【分析】本题考查了方程的解、求代数式的值，将代入方程中，得到，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：6． 14．一根木头长，要把它平均锯成段．每锯下一段要花分钟，锯完一共要花___________分钟． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均分，把一根木头平均锯成段，需要锯次，一次需要分钟，次需要分钟． 【详解】解：(分钟)． 故答案为：． 15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，则可把关于的一元一次方程可变形为关于的一元一次方程，根据题意可得关于的一元一次方程的解为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， ∴关于的一元一次方程可变形为关于的一元一次方程，即， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴，即关于的一元一次方程的解为 故答案为：． 16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为______． 【答案】36 【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律来计算． （1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1） 通过去括号、移项和合并同类项解一元一次方程． （2）通过去分母、去括号、移项和合并同类项解一元一次方程． 【详解】（1）解： 去括号得： 合并常数项得： 移项得： 合并得： 系数化为1得： （2）解： 两边同乘6得： 去括号得： 合并常数项得： 移项得： 合并得： 系数化为1得： 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 20．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 【答案】(1)； (2)学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据学生A的身高及与平均身高的差值即可求解； （2）先算出学生B的身高，学生E的身高，学生D的身高与平均身高的差值，学生F的身高与平均身高的差值，比较计算即可． 【详解】（1）解：平均身高为：； （2）解：学生B的身高为：， 学生E的身高为：， 学生D的身高与平均身高的差值为， 学生F的身高与平均身高的差值为， 填表如下： 姓名 身高/cm 162 160 158 168 175 与平均身高的差值 由表格可知，学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 21．已知，， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)4046 (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键． （1）先求出的值，将代入计算即可； （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当时， ； （2）解：由题意得， ， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得． 22．有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)________，________，________； (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，化简含绝对值的代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据数轴判断出，，的正负即可； （）根据绝对值的性质化简，然后进行合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（）得，，， ∴ ． 23．小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 【答案】A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 【分析】设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元，根据A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元建立方程组求解即可． 【详解】解：设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 24．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为或，请回答问题： (1)当，时，______． (2)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______． ②若，则______． ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】(1)5 (2)①5；②或；③经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【分析】本题考查数轴上两点间的距离与一元一次方程的应用，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键． （1）根据A、B之间的距离公式即可求解； （2）①分点P在N的左侧和M的右侧两种情况解答； ②分或两种情况解答； ③分点P在N的左侧和M的右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：时，， 故答案为：5； （2）解：①由题意得，， ， 故答案为：5； ②∵， 或， 当时，， 即， 解得； 当时，， 即， 解得； 故答案为：或； ③设秒后，点表示的数是， 当点P在N的左侧时，， 解得， 当点P在M的右侧时，， 解得， 答：经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8． 25．阅读下列材料，完成后面的任务： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”．例如方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 任务： (1)下列关于 x 的一元一次方程是“和解方程”的有 ．(填序号) ①；②；③． (2)若关于 x 的一元一次方程是“和解方程”，求a 的值． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）根据“和解方程”的定义逐一判断即可得到答案； （2）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义可得关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：①解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程”； ②解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程” ③解方程得， ∵， ∴方程是“和解方程”； 故答案为：③； （2）解：解方程得， ∵关于的一元一次方程是“和解方程”， ∴， ∴， 解得． 26．活动主题：三角点阵中前n行的点数计算． 活动过程：如图是一个三角形点阵，从上往下数有无数多行． (1)探究点数与行数的规律 第一行有______个点，第二行有______个点，……，第n行有______个点； (2)探究点数和与行数的规律 前4行的点数和为______，前n行的点数和为______； (3)根据规律解决问题 这个三角点阵中前n行的点数之和能是300吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 【答案】(1)1；2；n (2)10； (3) 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）根据三角形点阵数点数，再根据规律可得解； （2）前4行共有个点；前n行共有个点，然后求它们的和即可； （3）由（2）得，求n的值即可． 【详解】（1）解：第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点； 故答案为：1；2；n； （2）解：前4行的点数和为：， 前n行的点数和为：， 故答案为：10；； （3）解：由题意可得：， 整理得， ， ∴，， ∵n为正整数， ∴． 答：300是前24行的点数之和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $