精品解析：江苏省常州市武进区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于0的数． 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数，即一个数的相反数是与它和为0的数， 因此，8的相反数是． 故选：C． 2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：67500用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 3. 在，3，0，四个有理数中，负整数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，负整数需同时满足负数和整数的条件，逐一判断各选项即可． 【详解】解：负整数是负数且整数， A． 是负数但不是整数，不是负整数； B．3 是整数但不是负数，不是负整数； C．0 是整数但不是负数，不是负整数； D． 是负数且是整数，是负整数； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的概念以及合并同类项的法则．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和指数不变；接下来依次分析每个选项． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、因为与所含字母不同，不是同类项，所以，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、因为与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，所以不能合并，，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，结果不为负，故选项不符合题意； B．，结果不为负，故选项不符合题意； C．，结果为负，故选项符合题意； D．，结果不为负，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，数轴上的 A、B 两点分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. ﹣a+b＞0 D. |b|＞|a| 【答案】D 【解析】 【详解】A,B,C,正确，D错误，改为|b|<|a|,故选D. 7. 小丽在学习了“密码中的数学”后，编制了如图的密码规则，这种规则在数字和汉字之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，汉字为明文．例如，密文“8，2，17，5，14，，6，12”翻译成明文为“台湾是中国的领土”．现在小丽给出一段密文 “23，25，29，35”，请写出相应的明文（ ） A. 我爱学习 B. 我爱中华 C. 爱我中国 D. 我爱祖国 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现数字和汉字的对应关系是解题的关键． 根据图示和实例找到对应数字所对应的汉字即可解答． 【详解】解：由题意得，密文“23，25，29，35”翻译成明文为我爱中华． 故选B． 8. 如图，在执行该程序计算时，如果输出的值为3，那么输入的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值、绝对值方程等知识点，读懂题意、正确列式是解题的关键． 分为两种情况，分别列关于x的方程求解，然后再检验即可解答． 【详解】解：当，解得：，不符合题意； 当，解得：， ∵不符合题意，符合题意， ∴输入的值为． 综上，输入的值为． 故选B． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. ﹣8的绝对值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离进行求解即可得. 【详解】数轴上表示-8的点到原点的距离是8， 所以-8的绝对值是8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 10. 下列各数：，π，0，3.14，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次增加一个），其中有理数有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数，能熟记有理数的定义是解此题的关键，需要注意：有理数中包括整数和分数． 【详解】解：在实数，π，0，3.14，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次增加一个）中，有理数分别是：，0，3.14，共3个． 故答案为：3． 11. 单项式的系数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】单项式的系数是单项式里面的数字因数. 【详解】解：﹣的系数是﹣. 故答案为﹣. 【点睛】本题考查了对单项式的有关概念，注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和． 12. 比较大小______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，再求它们的和即可． 【详解】由同类项的定义，得a的指数相等，b的指数相等， 即，， 所以， 故答案为：6． 14. 如图，在的正方形网格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式求值等知识点，发现第二行的和为是解题的关键． 通过已知第二行的数可求得和为，再根据各行、列、对角线的和相等关系，列方程求得a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由第二行计算可得：， ∴第一列，第一行，第三列， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 若，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 17. 当时，代数式的值是8，则当时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入是解题的关键． 先把代入代数式得出的值，再把代入，即可求出答案． 【详解】解：时，代数式的值等于8， 把代入得：， ， 根据题意把代入得： ． 故答案为：． 18. 如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为_____． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】本题考查数轴对折问题，设点A的对应点为，分点在点B左侧与右侧两种情况，先求出点表示的数，再根据中点公式求出点表示的数． 【详解】解：设点A的对应点为，分两种情况： 当点在点B左侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 当点在点B右侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 综上可知，点表示的数为或3， 故答案为：或3． 三、计算题（每小题16分，共16分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先化简多重符号，再从左到右进行加减运算； （2）先变除法为乘法，再约分化简； （3）利用乘法分配律求解； （4）先计算括号内乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 四、计算与化简（第20每小题10分，第21题6分，共16分） 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，合并同类项，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式 ． 五、解答题（第22、23、24题每题6分，第25、26每题7分，共32分） 22. 某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 （1）七（4）班收集多少废纸？ （2）七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ （3）若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）48元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及有理数的加减运算和乘法运算． （1）用标准值加上七（4）班记录数值即为所求； （2）用七（1）班记录数值减去七（5）班记录数值即为所求； （3）将6个班标准值加上记录数值，最后乘以单价即可． 【小问1详解】 解：， 答：七（4）班收集废纸． 【小问2详解】 解：， 答：七（1）班比七（5）班多收集废纸． 【小问3详解】 解： （元） 答：这些废纸可以卖48元． 23. 如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下列图形，搭第个图形需要根火柴棒，搭第个图形需要根火柴棒，…，按此规律搭成个图形． （1）搭第个图形需要____根火柴棒，搭第个图形需要____根火柴棒； （2）搭第个图形需要____根火柴棒； （3）搭第____个图形刚好需要火柴棒根． 【答案】（1），； （2）； （3）16． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，通过观察图形的变化，找出火柴棒数量增加的规律，还涉及到根据规律列方程求解图形个数的问题．观察所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加是解题的关键． （1）观察已知图形火柴棒的数量，搭第个图形需要火柴棒数量为，搭第个图形需要火柴棒的数量为，以此类推发现规律，火柴棒的根数依次增加； （2）从第一问得出的具体图形火柴棒数量中，总结出通用规律并用表示； （3）由第二问得出的规律建立方程求解． 【小问1详解】 解：由所给图形可知，搭第个图形需要的火柴棒根数为：； 搭第个图形需要的火柴棒根数为：； 搭第个图形需要的火柴棒根数为：； 所以搭第个图形需要的火柴棒根数为，即为； 当时，(根)； 即搭第个图形需要的火柴棒根数为根，故答案为：，． 【小问2详解】 由（1）知，搭第个图形需要的火柴棒根数为根，故答案为：． 【小问3详解】 当火柴棒总数为根时，根据搭第个图形需要的火柴棒根数为根， 令，解得； 即搭第个图形需要的火柴棒根数为根．故答案为：． 24. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】（1）， （2） （3）204元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【小问1详解】 解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：长方形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 25. 对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． （1）计算的值； （2）对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）7 （2） （3），理由： 解：， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据公式计算即可； （2）计算出即可得出答案； （3）先计算出，，再作差法比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 26. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 将有序数对表示第m行，从左至右第n个数，如表示自然数11． （1）观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数：_____；有序数对表示的自然数是____； （2）表示自然数2024的有序数对是____； （3）分别记第1行的自然数的个数为，前2行所有自然数的个数为，前3行所有自然数的个数为，以此类推，前行所有自然数的个数为，则____． 【答案】（1）36，111 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到每一行数字，第一行第一个数字，每一行最后一个数字的规律，再利用规律求出第6行的最后一个自然数和有序数对表示的自然数即可； （2）首先发现在2024的附近，所以2024一定在第45行，再利用推导的规律表示自然数2024的有序数对即可； （3）首先利用规律将，，，，表示出来，再代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 第一行有1个数字，是1； 第二行有3个数字，第一个数字是2，最后一个数字是4； 第三行有5个数字，第一个数字是5，最后一个数字是9； 第四行有7个数字，第一个数字是10，最后一个数字是16； 第五行有9个数字，第一个数字是17，最后一个数字是25； …… ∴可以得到：第n行有个数字，第一个数字是，最后一个数字是； ∴第6行的最后一个自然数为， ∵有序数对表示的是第11行第11个数字， ∴第11行有21个数字，第一个数字是101，最后一个数字是121， ∴第11行第11个数字是111； 故答案为：36，111； 【小问2详解】 解：由（1）得：第45行有89个数字，最后一个数字是2025， ∴2024是第45行倒数第2个数字，即为第45行第88个数字， ∴表示自然数2024的有序数对是， 故答案为： 【小问3详解】 解：由（1）得：第n行有个数字， ∴第一行有1个数字，第二行有3个数字，第三行有5个数字，第四行有7个数字，第五行有9个数字，第六行有11个数字， ∴，，，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对数阵规律的观察与应用，整式运算和找规律等知识点，根据数阵找到对应的规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. C. D. 8 2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 在，3，0，四个有理数中，负整数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的 A、B 两点分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. ﹣a+b＞0 D. |b|＞|a| 7. 小丽在学习了“密码中的数学”后，编制了如图的密码规则，这种规则在数字和汉字之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，汉字为明文．例如，密文“8，2，17，5，14，，6，12”翻译成明文为“台湾是中国的领土”．现在小丽给出一段密文 “23，25，29，35”，请写出相应的明文（ ） A. 我爱学习 B. 我爱中华 C. 爱我中国 D. 我爱祖国 8. 如图，在执行该程序计算时，如果输出的值为3，那么输入的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. ﹣8的绝对值是_____． 10. 下列各数：，π，0，3.14，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次增加一个），其中有理数有________个． 11. 单项式的系数为_____. 12. 比较大小______．（填“”“”或“”） 13. 若单项式与是同类项，则______． 14. 如图，在的正方形网格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，则的值为______． 15. 若，则__________； 16. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 17. 当时，代数式的值是8，则当时，代数式的值是________． 18. 如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为_____． 三、计算题（每小题16分，共16分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、计算与化简（第20每小题10分，第21题6分，共16分） 20. 计算 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 五、解答题（第22、23、24题每题6分，第25、26每题7分，共32分） 22. 某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 （1）七（4）班收集多少废纸？ （2）七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ （3）若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 23. 如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下列图形，搭第个图形需要根火柴棒，搭第个图形需要根火柴棒，…，按此规律搭成个图形． （1）搭第个图形需要____根火柴棒，搭第个图形需要____根火柴棒； （2）搭第个图形需要____根火柴棒； （3）搭第____个图形刚好需要火柴棒根． 24. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 25. 对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． （1）计算的值； （2）对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） （3）比较与的大小，并说明理由． 26. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 将有序数对表示第m行，从左至右第n个数，如表示自然数11． （1）观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数：_____；有序数对表示的自然数是____； （2）表示自然数2024的有序数对是____； （3）分别记第1行的自然数的个数为，前2行所有自然数的个数为，前3行所有自然数的个数为，以此类推，前行所有自然数的个数为，则____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $