13.3.2　三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，涵盖定义、性质及应用。课前预习明确外角概念与两个性质，课堂探究通过外角和计算、三角尺叠放、角平分线综合题等问题，搭建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以问题链驱动探究，如探究2-2从具体角度到字母n的推广，培养推理能力。拓展题中五角星内角和等知识迁移，发展几何直观与创新意识。分层训练设计帮助学生提升应用能力，为教师提供丰富教学素材，提高教学效率。

13.3.2　三角形的外角 栏目导航 课前预习 课堂探究 巩固训练 课前预习 1.三角形的外角 三角形的一边与另一边的　 　组成的角,叫作三角形的外角.  2.外角性质1 三角形的外角等于与它　 　的两个内角的和.  3.外角性质2 三角形的一个外角　 　任何一个与它不相邻的内角.  延长线 不相邻 大于 3 课堂探究 问题一　三角形的外角 探究1-1:如图所示,设∠1,∠2,∠3是△ABC的外角,则∠1+∠2+∠3= 　 　.  360° 问题二　三角形外角的性质和应用 探究2-1:将一副直角三角尺按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是(　　) A.75° B.95° C.105° D.125° C 探究2-2:如图所示,BE平分△ABC的内角∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,BE,CE相交于点E. (1)若∠ABC=40°,∠ACB=80°,求∠E的度数; (2)已知∠ABC+∠ACB=100°,求∠E的度数; (3)若∠ABC+∠ACB=n°,请用含n的式子表示∠E的度数.(不用说明理由) 巩固训练 1.如图所示,∠BCD是△ABC的一个外角,E是边AB上一点,连接CE.下列结论不一定正确的是(　　) A.∠BCD>∠A B.∠BCD>∠1 C.∠2>∠3 D.∠BCD=∠A+∠B 基础题 B 2.如图所示,有一个角为30°的直角三角尺放置在一个长方形直尺上.若∠1=18°,则∠2的度数为(　　) A.162° B.142° C.138° D.135° C 3.如图所示,已知∠A=60°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E等于(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° C 4.如图所示,直线AB∥CD,如果∠EFB=31°,∠END=70°,那么∠E的度数是(　　) A.31° B.40° C.39° D.70° 5.小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则∠1+∠2等于(　　) A.150° B.180° C.210° D.270° C C 6.如图所示,AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为 (　　) A.30° B.40° C.60° D.80 B 7.如图所示,已知∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°, 求∠EDC的度数. 解:△ABD中,由三角形的外角性质知∠ADC=∠B+∠BAD, 即∠EDC+∠1=∠B+40°.① 同理,得∠2=∠EDC+∠C,已知∠1=∠2,∠B=∠C, ∴∠1=∠EDC+∠B,② 将②代入①得2∠EDC+∠B=∠B+40°,∴∠EDC=20°. 拓展题 8.【知识再现】 已知:如图(1)所示,P是三角形ABC内一点,连接PB,PC. 求证:∠BPC>∠A. 证明:如图(2)所示,延长BP,交AC于点 D. ∵∠BPC是△PCD的一个外角,(外角的定义) ∴∠BPC>∠PDC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠PDC是△ABD的一个外角,(外角的定义) ∴∠PDC>∠A.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴∠BPC>∠A. 【知识迁移】 如图(3)所示,求证: (1)∠FHG>∠E; (1)证明:延长GH交EF于点A,如图①所示, ∵∠FAH是△AEG的外角,∴∠FAH>∠E, ∵∠FHG是△AFH的外角, ∴∠FHG>∠FAH. ∴∠FHG>∠E. 图① (2)∠FHG=∠E+∠F+∠G. (2)证明:∵∠FAH是△AEG的外角, ∴∠FAH=∠E+∠G. ∵∠FHG是△AFH的外角, ∴∠FHG=∠FAH+∠F. ∴∠FHG=∠E+∠F+∠G. 【拓展延伸】 (3)如图(4)所示,五角星五个“角”的和为 　　　　.  (3)180°　【解析】如图②所示, ∵∠FEG是△ABE的外角,∠FGE是△CDG的外角, ∴∠FEG=∠A+∠B, ∠FGE=∠C+∠D, ∵∠F+∠FEG+∠FGE=180°, ∴∠F+∠A+∠B+∠C+∠D=180°. 图② 9.(1)如图(1)所示,BD,CD分别是△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的平分线.试探究∠D与∠A之间的等量关系. 答:∠D与∠A之间的等量关系是　　　　　　　　.  (2)如图(2)所示,BD,CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线.试探究∠D与∠A之间的等量关系. 答:∠D与∠A之间的等量关系是　　　　　　　　.  (3)如图(3)所示,△ABC中,∠A=90°,BD,CF分别平分∠ABC,∠ACB,BD交CF于点F,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.试说明:DC=CF. 谢谢观赏！ 24 解:(1)∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠ABC=20°. ∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°. ∵CE平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD=50°. ∴∠E=∠DCE-∠DBE=50°-20°=30°. 解:(2)∵∠ABC+∠ACB=100°,∠ACB+∠ACD=180°, ∴∠ACD-∠ABC=80°. ∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠ABC. ∵CE平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD. ∴∠E=∠DCE-∠DBE=∠ACD-∠ABC=40°. 解:(3)∵∠ABC+∠ACB=n°,∠ACB+∠ACD=180°, ∴∠ACD-∠ABC=180°-n°. ∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠ABC. ∵CE平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD. ∴∠E=∠DCE-∠DBE=∠ACD-∠ABC=(180°-n°)=(90-n)°, 即∠E=(90-n)°. 解:(1)∠D=90°-∠A (2)∠D=∠A 解:(3)∵BF平分∠ABC(已知), ∴∠DBC=∠ABC(角平分线定义). 同理:∠ACF=∠ACB,∠DCA=∠DCE=∠ACE. ∵∠ACE=∠ABC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∴∠D=∠DCE-∠DBC==∠A. 又∠A=90°(已知),∴∠D=45°(等式性质). ∵∠ACB+∠ACE=180°(平角的定义), ∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=(∠ACB+∠ACE)=90°. ∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°(三角形的内角和等于180°), ∴∠DFC=45°(等式性质). ∴∠D=∠DFC(等量代换). ∴DC=FC(等角对等边). $