精品解析：广东揭阳市华美实验学校2026-2027学年上学期数学第一次学情自测

2026秋季学期第一次月考 七年级数学科试题 一、选择题．（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（　　） A. －1 B. 0 C. －2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】由题意，得 1＞0＞－1＞－2， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记据正数大于零，零大于负数是解题关键． 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面， 故选C． 3. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据标识求出此袋大米重的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，此袋大米最重为；最轻为； 故选C． 4. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，从左向右观察几何体，确定外轮廓形状及内部棱的可见性． 【详解】解：观察几何体，其左侧面为完整的矩形， 从左向右观察，外轮廓为矩形， 几何体右上方被切去一部分，产生一条内部棱， 该棱从左向右看被左侧面遮挡，不可见，应画为虚线， 所以左视图为矩形且内部有一条斜虚线． 5. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 2和 D. 和5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、4和不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、和5是互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D 7. 2026的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 8. 下列各数中，比-4小的数是（ ） A. -5 B. -3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵-5＜-4＜-3＜1＜0， ∴比-4小的数是-5， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小是解题的关键. 9. 如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽调的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】先画出从正面和上面看到的形状图，再进行判断． 【详解】如图所示 从正面看 从上面看 根据从正面和上面看到的形状图，可知抽掉①小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变． 故选：A 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是掌握三视图的画法． 10. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a＜﹣1＜﹣a＜1 B. a＜﹣1＜1＜﹣a C. ﹣1＜a＜﹣a＜1 D. ﹣1＜a＜1＜﹣a 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，-a与-1，1的大小关系． 【详解】解：根据数轴可以得到-1＜a＜0＜1， ∴0＜-a＜1， ∴-1＜a＜-a＜1． 故选：C． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 二、填空题．（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 12. 已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握“左减右加”的平移法则． 已知点表示的数是，将其向左移动个单位长度，根据数轴平移规律，用原数减去移动的单位长度即可得到新数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有_____盒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图： ∴这摞粉笔一共有4盒， 故答案为：4． 14. 如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 【答案】和 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，确定各面的相对位置，通过折叠想象或标记法找出与点M重合的顶点． 【详解】解：设含点M的正方形为前面，则其上方的正方形为上面，左边的正方形为左面，右边的第一个正方形为右面，右面的第二个正方形为后面，后面下方的正方形为下面， ∵点M位于前面的左下角， ∴与点M重合的点应位于左面的左下角或下面的右下角， ∵左面的左下角为点A，下面的右下角为点D， ∴与点M重合的点是点A和点D． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】12或2 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， 或，， 或2， 故答案为：12或2 【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，再利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详解】解： ． 17. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开特征，有理数的加减运算，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键；根据正方体表面的展开图，在原正方体中，与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是．由相对的两个面上的数字之和为，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果． 【详解】解：由展开图可知与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为， 所以， 所以． 18. 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“，，”填空： 0； 0； 0； （2）化简：． 【答案】（1）=，＜，＞ （2） 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． （1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出结论； （2）根据（1）中的结论去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵a、c两点在原点的异侧，且， ∴a、c互为相反数， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：=，＜，＞； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 20. 按要求解答下列问题： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． （2）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （3）如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 【答案】（1）圆锥，五棱柱，长方体 （2）解：如图所示： （3）3 【解析】 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）从正面看有三列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形；从左面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形； （3）根据从正面、左面看到的形状图分析即可． 【小问1详解】 解：由立体图形的展开图可知，图①：圆锥，图②：长方体，图③：五棱柱； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：在从上面看到的图形的相应位置标注所能添加的小正方体的个数，如图，可得最多可以再添加3个小立方块． 21. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）则B所表示的数是 ． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． （4）若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【答案】（1）4 （2） （3）2或6 （4）4，1 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． 【小问4详解】 解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 五、解答题（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 23. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】已知，， ①当a，b同号时，求的值， ②当a，b异号时，求的值； （2）【类比探究】已知，，则________； （3）【思维拓展】已知，，且，则的值为________． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值； （2）根据题意得出a和b的值，然后分情况讨论得出结论即可； （3）由绝对值的定义写出a，b的所有可能值，将所有组合情况一一列出，分别计算的值． 【小问1详解】 解：①∵，，且a，b同号， ∴，或，， ∴或， 即的值为． ②∵，，且a，b异号， ∴，或，， ∴或， 即的值为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 解：∵， 由绝对值的性质可知，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0， ∴， ∵，， ∴，， 当时，无论还是，或，均大于0，不符合要求， ∴a只能取， 当，时，，符合要求； 当，时，，符合要求； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季学期第一次月考 七年级数学科试题 一、选择题．（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（　　） A. －1 B. 0 C. －2 D. 1 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 2和 D. 和5 7. 2026的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 1 8. 下列各数中，比-4小的数是（ ） A. -5 B. -3 C. 0 D. 1 9. 如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽调的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a＜﹣1＜﹣a＜1 B. a＜﹣1＜1＜﹣a C. ﹣1＜a＜﹣a＜1 D. ﹣1＜a＜1＜﹣a 二、填空题．（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 12. 已知数轴上的点表示的数是，将点向左移动3个单位长度，此时点表示的数是_____． 13. 小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有_____盒． 14. 如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 15. 已知，，且，则的值为______． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为，求的值． 18. 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“，，”填空： 0； 0； 0； （2）化简：． 20. 按要求解答下列问题： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． （2）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （3）如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 21. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）则B所表示的数是 ． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． （4）若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 五、解答题（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 23. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】已知，， ①当a，b同号时，求的值， ②当a，b异号时，求的值； （2）【类比探究】已知，，则________； （3）【思维拓展】已知，，且，则的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $