2.2.1 直线的点斜式方程 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线的点斜式方程，通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识进阶，培养数学运算与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角概念、点斜式直接应用|改编教材基础题（如2、3题），强化公式记忆与简单运算| |中档|垂直平行关系、分类讨论|多选题（4题）整合方向向量与倾斜角，填空题（7题）结合几何变换，提升推理能力| |提升|三角形中的方程应用、含参数面积问题|解答题（8、9题）设置实际情境，需分类讨论斜率存在性，培养模型意识与问题解决能力|

课时分层作业(十四)　直线的点斜式方程 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共62分 一、选择题 1．直线y＝的倾斜角为(　　) A．180° B．0° C．90° D．不存在 2．(教材P61练习T1(2)改编)已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(0，1)，则直线l的方程为(　　) A．y＝x B．y＝x－2 C．y＝x＋1 D．y＝x＋3 3．(教材P62练习T3改编)已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 4．(多选)已知直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　) A．l的倾斜角等于120° B．l与x轴的交点坐标是 C．l与直线y＝x＋2垂直 D．l与直线y＝－x＋2平行 二、填空题 5．已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________． 6．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________． 7．已知直线y＝x＋1绕其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l在y轴上的截距为________． 三、解答题 8．(13分)已知△ABC的顶点坐标为A(－1，6)，B(－3，－1)，C(4，2)． (1)若点D是AC边上的中点，求直线BD的点斜式方程； (2)求AB边上的高所在直线的点斜式方程． 9．(13分)直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(十四) 1．B　[直线y＝的斜率为0，所以倾斜角为0°．故选B．] 2．C　[由题意知，直线l的斜率为，则直线l的方程为y＝x＋1． 故选C．] 3．D　[由题意可得直线方程为y＝xtan 60°－2，即y＝x－2．故选D．] 4．ABD　[由直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，得k＝－，又直线l经过点(1，－2)，所以y＋2＝－(x－1)，则直线l的方程为y＝－x＋－2，所以直线l的倾斜角为120°，故A正确；当y＝0时，x＝1－，故B正确；－×＝－3≠－1，故C错误；因为－＝－－2≠2，所以两直线平行，故D正确．] 5．－1　[由a(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0，解得a＝－1．] 6．y＝x－6或y＝－x－6　[因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为或－．又因为在y轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程是y＝x－6或y＝－x－6．] 7．7　[直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°． 由题意知，直线l的倾斜角为135°， 所以直线l的斜率k'＝tan 135°＝－1，又点P(3，4)在直线l上， 所以直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3)，当x＝0时，解得y＝7，故纵截距为7．] 8．解：(1)因为点D是AC边上的中点，A(－1，6)，C(4，2)， 则D，又B(－3，－1)，所以kBD＝， 所以直线BD的点斜式方程为y＋1＝(x＋3)或y－4＝． (2)因为kAB＝， 所以AB边上的高所在的直线的斜率为＝－， 所以AB边上的高所在直线的点斜式方程为y－2＝－(x－4)． 9．解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2， 经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y－2＝k(x－2)， 令y＝0，得x＝， 由三角形的面积为2，得××2＝2． 解得k＝． 可得直线l的方程为y－2＝(x－2)． 综上可知，直线l的方程为x＝2或y＝x＋1． $