课时作业15两条直线的交点坐标、两点间的距离公式课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业15两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 一、选择题 1.如果两直线和的交点在轴上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知点，，且，则的值为（ ） A. B.或 C. D.或 3.已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 4.经过直线和的交点、并且经过原点的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5.点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射，反射光线又经直线反射，其光线通过点，则光线所经过的路程是（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)直线上与点的距离等于的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)若直线过点，且与已知直线相交于点，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.设，则“”是“直线与直线平行”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 10.若等腰三角形的顶点是，，边的中点是，则此三角形的腰长为________. 11.已知，，则的最小值是________. 12.过点的直线分别交与于，两点.若的面积为，则直线的方程为________. 三、解答题 13.已知的顶点，，且是的中点. (1)求直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 14. 已知直线，直线经过点，且. (1)求直线的方程； (2)记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积. 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点. (1)当点坐标为时，求直线的方程； (2)求与面积之和的最小值. 参考答案 1.C 解析:在中,令,得,将代入,解得. 2.D 解析:由两点间的距离公式得,即,解得或. 3.B 解析:由直线的倾斜角,得的斜率为,的斜率为. 因为,所以,得. 又直线的斜率为, 因为,所以,得.所以. 4.C 解析:由得所以与的交点坐标为. 所以所求的直线方程为,即.故选C. 5.B 解析:设点关于直线的对称点的坐标为, 则由题意可得所以故选B. 6.D 解析:点关于轴的对称点的坐标是,设点关于直线的对称点, 由 解得 故光线所经过的路程为,故选D. 7.BD 解析:设所求点的坐标为,则有,且, 两式联立,解得或故选BD. 8.BC 解析:当直线的斜率不存在时,过点的直线为, 解方程组得点的坐标为,此时,符合题意. 当直线的斜率存在时,设过点的直线为,解方程组得两直线的交点为,否则与已知直线平行),则点的坐标为.由,解得,所以直线的方程为,即. 综上可知,所求直线的方程为或. 9.充分不必要 解析:当时,两条直线的方程分别为,,此时两条直线平行; 若两条直线平行,则,得或,经检验,两者均符合要求,所以是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 10. 解析:,.在中,由勾股定理,得腰长. 11. 解析:可以看作是点到点与的距离之和,由此易知其最小值为. 12. 解析:设点,,直线, 由得点的纵坐标, 由得点的纵坐标, 所以,化简得,解得, 故直线的方程为. 13.解:(1)设点,由题意得所以所以.设直线的方程为, 把点和代入方程,得到, 即直线的方程为. (2)因为点,,所以, 所以边上的高所在直线的斜率, 且过点, 所以边上的高所在直线的方程为,即. 14.解:(1)因为,根据两条直线垂直有, 求得直线的斜率, 则直线的方程为,将点代入方程, 解得, 即直线的方程为,整理得. (2)在中,令,得,即点. 在中,令,得,即点. 解方程组得,,即点,如图所示. 则底边的长,边上的高, 故. 15.解:(1)当点的坐标为时,直线的方程为, 所以点,直线的方程为, ① 又直线的方程为, ② ①②联立方程组,解得点,所以直线的方程为. (2)直线的方程为,设点, 直线的方程为,所以点. 因为点在轴负半轴上,所以, , 令,则, (当且仅当时等号成立), 而当时,,符合题意, 故的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $