第三章 代数式 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第三章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.在式子-6，x=4,a,b2,c+d,m+n>0中，代数式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 拼 2.下列关于代数式的意义不正确的是 A.)a+4表示a的3倍与4的和的一半 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知 有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2，…，25这26个自然数.当明文中的字 母对应的序号为B时，将B+10除以26后所得的余数即为密文中的字母对应的序号，如：明文s对应 密文c.按上述规则，将明文“maths”译成密文后是 A.eqhjc B.eqdjc C.wkhlc D.wkdrc 救 4.下列选项中的量不能用“8m”表示的是 A.长为m厘米、宽为8厘米的长方形的面积 B.8件单价为m元的同款外衣的总价 C.一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D.十位数字为8，个位数字为m的两位数 5.列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是 A.(4x)2+y B.4x2+y C.4(x+y)2 D.(4x+y)2 6.下列代数式，满足表中条件的是 0 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 7.如图，一枚古币的正面是一个半径为R的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古币正面的 面积为 A.π(R2-a2) B.TR2-a2 C.m2-R2 D.R2-ma2 8.某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，发现鸡的质量为0.5千克时，烤制时间需要40分钟，鸡的质量每 增加0.5千克，烤制时间就需要增加20分钟.设鸡的质量为x千克，烤制时间为t分钟，则当x= 2.2时，t的值为 () A.98 B.100 C.108 D.120 9.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产α个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生 产所用的时间比原计划少 () A日分天 哈天 c.n-n）天 atb a D.(nn aa+b 天 10.当x=1时，整式ax+bx-1的值等于100，则当x=-1时，整式ax+bx-1的值为 A.-100 B.100 C.-102 D.102 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.新素材〔地域特色〕浙江地区向来有打年糕的习俗，以糯米和晚米为原料，经过掺米、淘米、磨粉、蒸 米、打糕、切糕等工序制作年糕，作为新年食品寓意“年年高”.糯米做成年糕的过程中，由于增加水 分，会使得质量增加20%.如果做成年糕后质量为x千克，那么原有糯米 千克.（用含x的代 数式表示) 12.根据图中的程序计算y的值，若输入x的值为3，则输出y的值为 y=2x-1x>2) 输人x 2+1(-2≤x≤2) 输出y y=2x+1(x<-2) 13.m是一个三位数，n是一个两位数，把m放在n的左边，组成一个五位数，则这个五位数是 14.当x增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫作“关于x的递增代数式”，下列是“关 于x的递增代数式”的是 .（填序号) ①-2x;②2x+1;③x2-4x. 15.某种灯的使用寿命为1000小时，用式子表示它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的 关系： 16.已知a,b,c,d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d=90,其中d1,则a+b+c+d的最大值为 三、解答题（共52分） 17.(6分)仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨.12x表示 ,180-12x 表示 ,这里x的最大值为 18.(8分)某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：k/h)与时间t(单位：h)有怎样的关系？ (2)如果该司机返回到甲地的时间不超过5h,那么返程时的平均速度不能低于多少？ 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·13· 19.(8分)如图，某学校设计在长为y米、宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准 篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为α米，篮球场的宽为b米， (1)用含a,b的代数式表示一个篮球场的周长； 2 (2)当a=4,b=15时，求整个场地的面积 36米 20.(8分)某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出 两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%） (1)用代数式表示，当参加研学的总人数为x(x>50)时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； (2)当参加旅游的总人数为80时，采用哪种方案省钱？说说你的理由. 21.(10分)新情境〔实际情境〕综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）.她把杯子按如图所 示的方式整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个杯子，使其可以一次性放进柜 子里。 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表 所示. 杯子的数量x/只 1 2 3 4 5 6 … 总高度h/cm 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 【数学思考】 (1)观察表格中数据的规律，用含x的代数式表示h; (2)当杯子的数量为12时，求这摞杯子的总高度； .14· 全程复习大考卷·数学·七年级上册 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，使其可以一次性放进柜子里？ 图1 图2 22.(12分)新素养〔创新意识〕如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码 构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码用来校验图书码中 前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以图为例，其算法如下： 6901233 种类出版社书序校验码 代码代码代码 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3=13; 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2=8; 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×13+8=47; 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50; 步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=50-47=3. 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为745672Y,则“步骤3”中的c的值为 ,校验码Y的值 为 (2)如图1，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m,用含有m的代数式表示上述步 骤中的d并求出m的值； (3)如图2，某图书码中被墨水污染的两个数字的和为10，这两个数字从左到右分别为多少？ 图1 图25.c 19.解：(1)2★8=2×8-2-82+1=16-2-64+1=-49. 6.B【解析】A.因为32=9,2=8，所以32≠2；B.因为-2=-8， (2)(-7)★[5★(-2)] （-2)3=-8,所以-23=(-2)3；C.因为-32=-9，（-3)2=9，所 =(-7)★[5×(-2)-5-(-2)2+1] 以-32≠(-3)2；D.因为3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36，所 =(-7)★(-10-5-4+1)》 以3×2≠(3×2)2. =(-7)★(-18) 7.B =(-7)×(-18)-(-7)-(-18)2+1 8.A【解析】因为x2=4,1yl=9,所以x=2或-2，y=9或-9. =126+7-324+1 因为xy<0,所以当x=2时，y=-9;当x=-2时，y=9.当x= =-190. 2,y=-9时，x-y=2+9=11;当x=-2,y=9时，x-y=-2 9=-11 迎行引动 9.B【解析】因为1+2+3+…+2026= 2×2026x(2026+1)= 1 传子-0 2053351,所以这些数字的个位最后保留为1.现在其中一 =-8+15-10 个数为17，另一个数为个位数.因为它一定是三数之和的个 =-3. 位数，且与17的和的个位数为1，所以这个数只能为4. 10.C小斗分析：利用有理数的加、减法法则，根据所给的条件推出 所以原式=1 3 a,b的可能取值. 21.解：(1)因为a的相反数是-3，a>b,b的绝对值是6， 【解析】因为这8个数字的和为-4，所以横、竖以及内外两 c=-9, 个正方形的4个数字之和都为-2.所以b=-2-（-8+5+ 所以a=3,b=-6,c=-3. 7)=-6.同理可得，内圈右边的圆圈应填3.所以a=1或-2. (2)9-2+36-c 因此，a+b=-5或-8. =9-23+3×(-6)-(-3) 11.±712.3或-513.114.2 =9-8-18+3 15.140cm【解析】6张白纸黏合后的总长度=25×6-(6-1)× =-14. 2=150-10=140(cm). 22.解：(1)5【解析】2-(-3)=5. 16,解：正数集合：5,125.73,0.3，+54， (2)1x+21-5或1【解析】1x-(-2)1=|x+21. 因为AB=3,即A,B两，点之间的距离为3，所以x=-5或 整数集合：{5，-1,0，-6，…}； (3)1x-61-1x+21的几何意义是x表示的点与6表示日 负数集合1.6,3分-072，-}： 的距离和x表示的点与-2表示的点的距离的差， 当x≤-2时，1x-61-|x+21取最大值， 分数集合-12573,03，-37+5 1 ,-0.72,… 所以最大值为6-(-2)=8. 17.解：用数轴上的点表示各数如图 (4)因为la-bl+lc-al=Ib-cl, I 3 所以AB+AC=BC.所以点A位于点B,C之间， 22 20.5 654-3210123456 23.解：(1)五19【解析】观察表格可知， 星期一单价为15+3=18（元）； 所以-2 3 2 <0.5<-(-3) 星期二单价为15+1=16（元）； 星期三单价为15+0=15（元）； 18解：(1)原式= x-60)x(-60)(-60) 星期四单价为15+(-1)=14（元）； =-40+5+4 星期五单价为15+4=19（元）； =-31 星期六单价为15+(-2)=13（元）； (2)原武=3-56引 星期日单价为15+1=16（元） 因为19>18>16>15>14>13， =-3-15 所以单价最高的是星期五，最高单价是19元， =-18. (2)18×20+16×30+15×40+14×50+19×25+13×45+16×40 (3)原式=(-0.5)-0.25+2.75+0.25 =360+480+600+700+475+585+640 =[(-0.25)+0.25]+(2.75-0.5) =3840(元). =2.25. 10×(20+30+40+50+25+45+40) =10×250 (2)当x=10时，方案一：600×10+12000=18000（元）； =2500(元) 方案二：540×10+13500=18900（元）. 3840-2500=1340(元). 因为18000<18900，所以此时按方案一购买较为合算. 答：第一周该店出售这批盲盒盈利1340元. 25.C (3)方式一：15×20+(60-20)×15×0.6 26.解：(1)①42+3×4+2=30=5×6②102+3×10+2 =300+40×15×0.6 (2)由(1)的求解过程可知， =300+360 式子规律为n2+3n+2=(n+1)(n+2). =660(元) 因为n为整数且n≥1，n+1和n+2是两个连续的自然数， 方式二：12×60=720（元）. 必有一个为偶数， 因为660<720，所以选择方式一购买更划算 所以(n+1)(n+2)为偶数. 第三章考点梳理与复习 27.解：(1)54 1.4 (2)(5a+1)(4a+2) 2.B3.C (3)由(2)可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖， 42x号 则正方形地砖的数量为(5a+1)块. 因为80cm=0.8m, 5.A6.A7.B8.A 所以每块正方形地砖的面积为0.8×0.8=0.64(m2). b+ 9.(t-5) 所以创意地砖的面积为 10.解：(1)这个三位数为100a+10b+c. 0.64(5a+1)=(3.2a+0.64)m2. (2)因为这个新三位数的百位上的数字为c,十位上的数字 当a=25时，创意地砖的面积为 为b,个位上的数字为a,所以这个新三位数为100c+10b+a. 3.2×25+0.64=80.64(m2). 11.D12.D 所以需要80.64×26=2096.64≈2097（元） 13.用100元买x千克苹果余下的钱 第三章学业水平测试 60 14.y= 15m=200 5016.3 1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.B n 8.C【解析】根据题意，得烤制时间t=40x+20. 17.解：(1)电磁波的波长入随着频率f的增大而减小 当x=2.2时，t=40×2.2+20=108, (2)因为5×60=10×30=15×20=20×15=300， 9.D 的点 所以f=300,入与f成反比例关系. 10.C【解析】当x=1时，a+b-1=100,所以a+b=101 18.B19.C 当x=-1时，-a-b-1=-(a+b)-1=-101-1=-102. 20.220【解析】U=IR,+IR2+IR, =2.5×19.7+2.5×32.4+2.5×35.9 11. 6 F12.513.10m+n14②15y=100 =2.5×(19.7+32.4+35.9) 16.70【解析】要使a+b+c+d有最大值，且d>1,a+b2+c3+d= =2.5×88=220. 90,所以b,c,d尽可能取最小值.所以d=2,c=1,b=3.所以 21.解：因为x=3,y=-2, a=90-(b2+c3+d4)=90-(9+1+16)=64. 所以原式=4×32-4×3×(-2)+(-2)2=36+24+4=64. 故a+b+c+d的最大值为64+3+2+1=70. 22.解：(1)长方形中空白部分的面积为ab-1×a-1×b+1×1=17.解：12车运走货物的吨数运走12车后仓库剩余货物的 ab-a-6+1. 吨数15 （2)当a=3,b=2时，ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2. 18.解：(1)根据题意，得甲地到乙地的路程为80×6=480(km), 所以长方形中空白部分的面积为2. 23.解：(1)01【解析】当x=2时， 故汽车的速度，与时间t的关系为=480 -2x+4=-2×2+4=0,即a=0:3x-5=3×2-5=1,即b=1. (2)由(1)，得当t=5时，v=96. (2)x的值每增加1,3x-5的值就增加3 答：返程时的平均速度不能低于96km/h. (3)所求代数式为-5x+6. 19.解：(1)一个篮球场的周长为2(36-2a+b)=(72-4a+ 24.解：(1)(600x+12000)(540x+13500)【解析】按方案 2b)米. 一购买，需付款3000×5+600×(x-5)=(600x+12000)元. (2)因为a=4,b=15, 按方案二购买，需付款3000×5×90%+600x×90%=(540x+ 所以36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(平方米). 13500)元. 答：整个场地的面积为2196平方米. 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53· 20.解：(1)(1500+240x)(270x-1350)【解析】用方案一 【解析】将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有3× 共收费(1500+240x)元， 1+1=4(个)正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3， 用方案二共收费300×0.9(x-5)=270(x-5) 图3中共有3×2+1=7（个）正方形；将图3中一个正方形 =(270x-1350)元. 剪开得到图4，图4中共有3×3+1=10（个）正方形… (2)把x=80代入1500+240x, 则第n个图中共有正方形的个数为3(n-1)+1=3n-2. 得1500+240×80=20700（元）. 所以第2027个图中共有正方形的个数为3×2027-2= 把x=80代入270x-1350, 6079. 得270×80-1350=20250（元）. 11.1.5112.(0.8p-8) 因为20250<20700，所以方案二省钱。 13.-1或-7【解析】因为1a=3,所以a=3或-3. 21解：【数学思考】(1)由表格可得，每增加一个杯子，总高度增 所以a-4=3-4=-1或a-4=-3-4=-7. 加1.4cm 14.8 所以总高度h=10+(x-1)×1.4=(8.6+1.4x)cm. (2)由(1)，得当x=12时，h=8.6+1.4×12=25.4(cm) 15.4【解析】第4次输出的结果为？×16=8，第5次输出的 答：这摞杯子的总高度为25.4cm. 给果为】8=4，第6次输出的给采为月 ×4=2,第7次输 【解决问题】当x=22时，h=8.6+1.4×22=39.4(cm); 当x=23时，h=8.6+1.4×23=40.8(cm). 出的结果为)×2=1，第8次输出的结果为3×1+1=4，所 39.4<40<40.8. 从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环. 答：一摞最多能叠22个杯子，使其可以一次性放进柜子里 (101-4)÷3=32…1,所以第101次输出的结果为4 22.解：(1)555【解析】因为《数学故事》的图书码 16解：画出数轴，在数轴上表示各数如下： 为745672Y, 所以a=4+6+2=12,b=7+5+7=19. 。20-1512)5 所以c=3a+b=55. -5-4-3-2-1012345 所以大于或等于c且为10的整数倍的最小数d=60. 所以-5<-32-2<0<1-151<-(-2)<5. 所以校验码Y=d-c=5, 17.解：(1)原式=2-(-1) (2)因为题图1的图书码为6m01026, =2+1 所以a=m+1+2=m+3,b=6+0+0=6. =3. 所以c=3a+b=3m+9+6=3m+15. 所以d=c+X=3m+15+6=3m+21. (2)原式=-25×=10 因为d为10的整数倍， 所以3m的个位数字只能为9.所以m=3. (3)原式=(-36)×2(-36)×6+(-36)×}(-36)× (3)设题图2中这两个数字从左到右分别为P,9 =-3+6-9+12 所以a=p+9+2=11+p,b=6+1+q=7+g. =6. 所以c=3a+b=33+3p+7+q=40+q+3p. 因为校验码为8，所以9+3p的个位数字为2 （④原武9-(16-20)×号 因为p+q=10,所以p=1,9=9或p=6,9=4. =-9-(-2) 故两个数字从左到右分别为1,9或6,4. =-7. 期中综合水平测试 18.解：由题意，得a+b=0,mn=1,x=-1或5，y=-1或0. 1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D 当x=-1,y=-1时， 8.B【解析1因为-(-2)=2，-(-2)=8,2=1， 原式=(0-1)×(-1)×(-1)+0204+(-1)23=-2； 42 当x=5,y=-1时， （-3)2=9,-32=-9,-1-21=-2,所以负数有2个. 原式=(0-1)×5×(-1)+0204+(-1)23=4； 9D【解析】因为直径为1个单位长度的圆的周长为π，从原 当x=-1,y=0时， 点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达，点A,所以，点A 原式=(0-1)×(-1)×0+024+(-1)23=-1； 表示的数为一π. 当x=5,y=0时， 10.C小斗分析：根据所给图形中正方形的个数得出第n个图形中 原式=(0-1)×(5)×0+0204+(-1)23=-1. 正方形的个数，再将n=2027代入计算即可求解 综上，原式的值为-2或-1或4. ·54· 全程复习大考卷·数学·七年级上册 19.解：(1)因为20×30=600， 8.B 所以y与x之间的关系为xy=600. 9.D【解析】因为1ml=5,lnl=4,所以m=±5，n=±4. =10, (2)当y=60时，x=0与 又因为lm+nl=lml-lnl,所以|ml>lnl,且m,n异号. 所以m=5,n=-4或m=-5,n=4.当m=5,n=-4时， 所以注水的速度应为10升/分钟， m-n=5-(-4)=9;当m=-5,n=4时，m-n=-5-4=-9. 20.解：(1)2△(-3)=2-(-3)+2×(-3)=2+3-6=-1. 10.C【解析】因为当n=1时，绳子为1+4=5（段）；当n=2 (2)(-5)△[1△(-2)] 时，绳子为1+8=9（段），所以一共剪几次时，绳子的段数 =(-5)△[1-(-2)+1×(-2)] 为1+4n. =(-5)△(1+2-2) 11.4.22×104 =(-5)△1 12.3【解析】因为x的相反数是它本身，z是最大的负整数，y =(-5)-1+(-5)×1 与z互为倒数，所以x=0,z=-1,2=1.所以-x2+2yz+1z1= =-5-1-5 0+2×1+1-11=0+2+1=3. =-11. 13.-1或-5【解析】因为一个点到原，点的距离为2个单位长 21.解：(1)根据题意，得身体质量指数p= 度，所以该点表示的数为2或-2当这个点表示的数为2时， h2 到达的终点表示的数为2+5-8=-1；当这个点表示的数为-2 (2)把h=1.60,w=48代入，得p= 2048 2160-1875. 时，到达的终点表示的数为-2+5-8=-5. 因为18.5<18.75<24，所以她的体重适中. 14.150【解析】根据题意，得Df=400x0.25=10,即D=10 22.解：(1)17-23-16+25-28-20+26=-19（台）. 219-(-19)=238(台). 所以当/=0,4时，D=00=250.因为小巷原来戴400屋 答：在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱238台。 的近视眼镜，所以小慧所戴眼镜的度数降低了400- (2)10×(1+171+1-231+1-161+1+251+1-281+1-201+ 250=150(度). 1+261)=1550(元). 15.101【解析】因为程序中先输入了1,3， 答：这7次进库、出库的冰箱搬运费共1550元. 23.解：(1)x千克这种蔬菜加工后质量为(1-20%)x千克，价 所以1-3分=-1-15分）-3， 格为(1+40%)y元. (1-20%)x·（1+40%)y=1.12xy(元). 3-71X）=-5 答：x千克这种蔬菜加工后可以卖1.12xy元. 所以1-97-101X）=-9,即n的值为101 (2)1.12×1000x1.5=1680(元)，1000x1.5=1500(元)， 1680-1500=180(元). 16.解：如图所示. 答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前 -18, +6, 95%, 23.14 95%, 多卖180元. -18 0, 2028 22，… 18, 期中能力提优测试 … 7 7 5 1.C2.D 整数集 正数集 负数集 分数集 3.B【解析】A.(-3)2=9,-32=-9,不符合题意； 17.解：-22=-4，-(-1)=1,1-51=5. B.1-213=8,1-231=8,符合题意； 在数轴上表示各数如下： C.-(+2)=-2,+|-21=2,不符合题意； D.(-2)3=-8,-32=-9,不符合题意. 21025, -54-3-2-101234 4.C5.C6.B 7.D【解析】因为abcd=16且四个数互不相等， 所以-22<-12<0<-(-1)<2.5<1-51. 所以可能的组合为1，-1,2，-8或1，-1,8，-2. 18.解：(1)原式=(-23)+(-59)+(-41)+59=-64. 当a=1,b=-1,c=2,d=-8时， (2)原式=-10+3×3+1 a-b+c-d=1-(-1)+2-(-8)=12; =-10+9+1 当a=1,b=-1,c=8,d=-2时， =0. a-b+c-d=1-(-1)+8-(-2)=12. 综上，a-b+c-d的最大值为12. (3)原式=-1+(-2P-4(