第四章相交线和平行线单元测试卷 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦相交线与平行线核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，结合文化情境（如“小孔成像”）和探究性问题（如平行线“等角转化”课题），适配初中数学单元复习，有效培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|对顶角计算、垂线性质、同位角识别等|第2题以《墨经》“小孔成像”为情境，渗透文化传承，培养数学眼光| |填空题|6/18|平行线判定、角度计算、垂线段最短等|第16题结合三角形面积与正方形动态问题，体现知识综合应用| |解答题|8/72|作图、推理证明、综合探究（如课题学习）|第23题“平行线等角转化”课题，从基础推理到方法迁移，层次分明，发展推理意识与创新思维|

第四章相交线和平行线单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若平面内互不重合的10条直线相交于一点，共有m对对顶角，则m的值为() A.200 B.180 C.90 D.45 2.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成 像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.在图2的“小孔成像”实验中，线段 AC与BD ∠AOB+∠COD=60 交于点，若 ,则2B0 的度数为() 图1 图2 A.110 B.135° C.150° D.165° 3.如图，三角形ABC中，∠B=90°，AB=6,点P是BC上的动点，则AP的长度不可 能是() A A.8 B.7 C.6.2 D.5 4.直线l上有A,B,C三个点，直线l外有一点P,若PA=4cm,PB=3.5cm, PC=6cm,d(单位：cm)表示点P到直线l的距离，则() A.d=3.5 B.0<d≤3.5 c.3.5<d<4 D.4≤d<6 5.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（) 试卷第1页，共3页 B 6.如图，直线a,b,c被直线d所截，则下列说法正确的是() d 5 b C A.∠1与∠5是同位角，∠5与∠6是内错角. B.∠3与∠2是同旁内角，∠4与∠7是同位角. C.∠3与∠6是同位角，∠4与∠5是内错角. D.∠1与∠8是同旁内角，∠2与∠7是同旁内角 7.如图，下列推理错误的是() A 2 B E 34 A.若∠B=∠3，则ABIICD B.若∠B=∠D,则ABIICD C.若∠4+∠D=180°，则BE∥DF D.若I=∠D,则BE∥DF 8.如图，直线AB,EF相交于点O,过点O作AB的垂线CD,点C在AB下方，点D在 试卷第2页，共3页 AB上方，若LB0E=152°，则∠FOD的度数是() D B E A.62 B.56° C.52 D.48° 9.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOD=38°，则∠COE的度数 为() E B A.43° B.71 C.109 D.114 10.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF1OE.若∠AOC=40°，则 ∠COF的度数为() E A B A.80° B.100° C.110° D.120° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，点B,C在直线I上，BC=2,△ABC的面积为2.若P是直线BC上一点，连 接AP,则线段AP的最小长度为， B 12.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2：③ 试卷第3页，共3页 ∠A=∠DCE:④∠D+∠ABD=180° B D 3 1 4 C E 能判断AB∥CD的有一个. 13.如图，O为直线AB上一点，以O为顶点作∠COD=90°，射线OP平分∠A0D,若 ∠DOB=50°，则∠COP= D A O B 14如图，直线AB、CD相交于点O,E0⊥CD于点O.若∠BOD:∠BOC=2:7,则 ∠AOC= 15.如图，直线AB、CD相交于点O,射线OE在∠BOD的内部，若∠AOC=80°， ∠BOE=3LDOE,则∠DOE的度数为°. A D E 16.如图，在△ABC中，AB=14,△ABC的面积为42，D为线段AB边上的动点，连接 CD,以CD为边向左侧作正方形CDEF,则正方形CDEF面积的最小值为， E B 试卷第4页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，直线AB、CD相交于点O,在∠AOD内部作射线OE】 (1)∠AOE的邻补角为 (2)已知∠D0E=2LBOD,∠AOE=105°，求∠AOC的度数. 18.如图，点C在∠0的一边OB上.请按要求画图并填空： B A (I)过点C作OB边的垂线CD,交线段AO的延长线于点D: (2)过点C作OA边的垂线段CE,垂足为点E: 3)比较线段CE,OD,CD的大小，并用“<”连接得一， 得此结论的依据是 19.如图，直线AB、CD相交于点O,将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且 ON平分∠BOD M (1)若∠AOC=74°，求∠MOB的度数： (2)判断OM是否平分∠AOD,并说明理由. 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点 称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度直尺完成以下作图： 试卷第5页，共3页 (I)确定格点D,过点C作直线CD∥AB； (2)确定格点E,过点C作直线CE⊥AB,垂足为H:比较大小：CHCB(填“>”、 “<”或“=”)，理由： (3)连接AC,BC,则△ABC的面积为 21.如图，己知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若 ∠C0M=120°， ∠EMB=L∠COF (1)求∠FOG的度数： (2)写出∠AM0的所有内错角，同旁内角的度数之和. 22.如图，已知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若 1 ∠C0M=120°， ∠EMB=∠COF (1)求∠FOG的度数： (2)写出一个与∠FOG互为同位角的角： (3)直接写出∠AM0的所有内错角，同旁内角的度数之和. 23.【课题学习】平行线的“等角转化”· 试卷第6页，共3页 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求LBAC+∠B+∠C的度数. 图1 图2 图3 解：过点A作ED∥BC, ∠B= ,∠C= 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C= 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】 (2)如图2，已知AB∥CD,BE、CE交于点E,∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数： (3)如图3，若AB∥CD,点P在AB,CD外部，请写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系， 并说明理由. 24.如图，AB∥CD,直线CE分别与直线AB、CD交于点F、C,点G在线段AF上， 过点G作GH∥CE,在∠AGH内部作射线GM. M (I)若∠AGM+∠C=90°，求证：GM⊥GH: (2)若LC=64°，求∠AGH的度数. 试卷第7页，共3页 第四章相交线和平行线单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两条直线相交于一点会产生对对顶角，先计算条直线中两两组合的数量，再乘以即可得到对顶角总对数． 【详解】解：∵两条直线相交于一点，共产生对对顶角， 条互不重合的直线交于一点，两两组合的总组数为， ∴对顶角总对数． 2．据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角相等得出，结合已知条件求出的度数，再利用邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵线段与交于点， ∴与是对顶角， ∴. ∵， ∴，， ∴． 3．如图，三角形中，，， 点P是上的动点， 则的长度不可能是（     ） A．8 B．7 C．6.2 D．5 【答案】D 【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，确定的取值范围，即可得出答案； 【详解】解：， ， 线段是点到直线的垂线段， 根据垂线段最短可知，， ， ， 的长不可能是． 4．直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 是点到直线的距离， ∴ 为点到直线的垂线段的长度， ∴ ，，， ∵ ，，， ∴ ， ∵ 点在直线外， ∴ ， 即． 5．如图，和不能构成同位角的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同位角的定义来分析判断即可，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角. 【详解】解：由同位角的定义可知，图A、B、C中的和可以构成同位角，D中的和构不成同位角． 6．如图，直线被直线所截，则下列说法正确的是（     ） A．与是同位角，与是内错角． B．与是同旁内角，与是同位角． C．与是同位角，与是内错角． D．与是同旁内角，与是同旁内角 【答案】C 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：.与是同位角，与不是内错角，故该选项不符合题意； .与是同位角，不是同旁内角，与是同位角，故该选项不符合题意； .与是同位角，与是内错角，故该选项符合题意； .与不是同旁内角，与不是同旁内角，故该选项不符合题意； 7．如图，下列推理错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，不能推出，故此选项符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意． 8．如图，直线，相交于点，过点作的垂线，点在下方，点在上方，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为与互为邻补角，和为，所以可先求出的度数．因为与是对顶角，所以二者度数相等，可得到的度数．因为垂直，所以，结合即可计算目标角度． 【详解】解：∵， ∴． ∵是直线，与是邻补角，和为，， ∴ ∵， ∴． 9．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用平角求出度数，再根据角平分线定义算出，最后再次利用平角关系求出． 【详解】解：根据平角的定义，直线上， ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵是直线，， ∴． 10．如图，直线，相交于点，平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线的定义可得，由对顶角相等和角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，点，在直线上，，的面积为2．若是直线上一点，连接，则线段的最小长度为________． 【答案】2 【详解】解：如图，作交于D， ∵的面积为2， ∴， 解得：， 根据“垂线段最短”可知线段的最小长度为2． 12．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④． 能判断的有______个． 【答案】3 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：①如果，那么，故①错误； ②，那么；内错角相等，两直线平行，故②正确； ③ ，那么；同位角相等，两直线平行，故③正确； ④ ，那么；同旁内角互补，两直线平行，故④正确． 即正确的有②③④，共3个． 13．如图，为直线上一点，以为顶点作，射线平分．若，则___________°． 【答案】25 【分析】先由邻补角的定义得，再根据射线平分得，根据计算即可． 【详解】解：∵，为直线上一点， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴． 14．如图，直线、相交于点，于点．若，则______． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15．如图，直线、相交于点，射线在的内部，若，，则的度数为________°． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得． 16．如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 【答案】36 【分析】根据面积公式求得的长，利用垂线段最短得最小值为的长，从而即可得解． 【详解】解：过点作于点， ， ，即， ， ∵为边上一动点，， ∴的最小值为的长6， ∴正方形的面积的最小值为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，直线、相交于点，在内部作射线． (1)的邻补角为_______； (2)已知，，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为 【分析】（1）根据邻补角的定义即可作答； （2）根据邻补角的性质得到，再结合得到，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的邻补角为； （2）解：， ． ， ． ， 的度数为． 18．如图，点在的一边上．请按要求画图并填空： (1)过点作边的垂线，交线段的延长线于点； (2)过点作边的垂线段，垂足为点； (3)比较线段，，的大小，并用“”连接得_____，得此结论的依据是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【分析】（1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）先结合两处垂直条件，连续运用垂线段最短分步比较线段大小，最后得出． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 得此结论的依据是垂线段最短． 19．如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【分析】（1）根据对顶角的性质可得，再由角平分线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）略 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度直尺完成以下作图： (1)确定格点D，过点C作直线； (2)确定格点E，过点C作直线，垂足为H；比较大小：______（填“>”、“<”或“=”），理由：_______． (3)连接，，则的面积为_______． 【答案】(1)见解析 (2)确定格点E见解析；;垂线段最短 (3) 【分析】本题考查了网格中的平行线与垂线作图、垂线段最短的性质以及三角形面积计算，解题的关键是利用网格的格点特征确定平行与垂直关系，运用割补法计算三角形面积． （1）利用网格中线段平移的格点特征，找到与平行的线段； （2）根据“垂线段最短”的性质，比较与的大小； （3）用割补法（矩形面积减去周围三角形面积）计算的面积． 【详解】（1）作图：在网格中找到格点，使得，连接即可． （2）解：， 是点到直线的垂线段， 根据“垂线段最短”，可得． 故答案为：<；垂线段最短． （3）解：将置于一个的矩形中， ． 故答案为：． 21．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解； （2）根据同位角的定义即可求解； （3） 的同旁内角是， 的内错角有，，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解． 【详解】（1）解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． 23．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ________，________， 又， ________． 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 (2)如图2，已知，、交于点E，，求的度数； (3)如图3，若，点P在，外部，请写出，，之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)；； (2) (3)解：；理由如下： 过点P作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质即可求解； （2）过E点作，根据平行线的性质即可求解； （3）过点P作，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵, ∴． （2）解：过E点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）略 24．如图，，直线分别与直线、交于点、，点在线段上，过点作，在内部作射线． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，即可求出； （2）由（1）可得，进而即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知：， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $