第2章 整式及其加减 单元质量检测 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第2章整式及其加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．单项式的系数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，解题的关键是逐个分析四个选项． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴该单项式的系数是． 故选B． 2．下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是根据代数式的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、 表示与的差，故此选项正确，不符合题意； B、 表示除以的商，故此选项正确，不符合题意； C、 表示与的差的平方，而非与的平方的差（平方的差为），故此选项错误，符合题意； D、 表示与的和的，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 5．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 6．活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴，进而求出摆条小鱼需要火柴棒的根数． 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 7．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 8．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 9．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 12．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 13．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 14．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 15．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 16．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；10 【分析】先去括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 18．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 19．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 20．若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义和，即可求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解： ，， ，， ， 与异号， 当，时，； 当，时，． 即的值为或． 21．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 22．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 23．【阅读材料解答问题】 能被9整除的数的特征是：若一个数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除．例如：486的三个数位的数字分别是4，8，6，且，则486能被9整除． (1)验证：判断5367，6975这两个数能否被9整除？ (2)证明：请你通过代数推理，说明一个三位数能被9整除的数学道理． 【答案】(1)5367不能被9整除；6975能被9整除 (2) 证明：对于三位数，若能被9整除，设， 则 ． 故能被9整除． 【分析】（1）根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，设，求解即可． 【详解】（1）解：对于5367：由于， ∵21不是9的倍数， ∴5367不能被9整除. 对于6975：由于， ∵， ∴6975能被9整除 （2）略 24．【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第2章整式及其加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 2ab2 1,单项式7的系数是() A.7 B.7 C.2 D.3 2.下列代数式的意义叙述错误的是() A.x-3y的意义是x与3y的差 .4b B.a的意义是4b除以a的商 c.(a-b的意义是a与b的平方的差 D.3(x+功的意义是x与)y的和的 2 3.关于多项式3xy-2xy+7y-1,下列说法错误的是() A.这个多项式是五次四项式 B.常数项是1 -2x3y2 C.它的次数最高项是 D.按x的降幂排列为-2xy+3xy+7y-1 4.若m-x"2-5r2"+ 是关于x的三次多项式，则代数式”-2”的值是() A.-1 B.±l1 C.-1或3 D.3 5.将长为23cm、宽为l0cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,50张 白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 23 10 2 A.1150cm B.954cm c.1050cm D.1052cm 6.活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图)·按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要 试卷第1页（共3页） 火柴棒的根数是(). A.8+6(n-1) B.8+6(n+) C.8+6n-1 D.8+6n 2a2,-4a,8a,-16a,32a4 7.有一列式子，按一定规律排列成 …,则第个式子为() A.-2"a3m-l B.（-2)}”a c.（)a D.(-)2”a 2a2-b,4a23+b,8a-b,16a+b 8.一组多项式的规律如下： 按此规律，第”个多项式是() A.2"a+(-1)b 2am+(-1)b c.2”a1+(-1)b D.2na"+(-1)b 9.已知代数式2x2+-y+6-2+3+5y-1的值与字母x的取值无关，则代数式写女-25-4+36 4 的值为() 10.已知，有7个完全相同的边长为、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为 10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中，下列说法正确的是() B 图1 图2 ①大长方形的长是m+4n;②阴影A的面积是10m-3mn: ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是40n-4m. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 试卷第2页（共3页） 1.已知单项式y"“与2x的和为单项式，则m-川 m-2)x3y网 12.若 是关于x,y的五次单项式，则m的值为一 13.某人上山的速度是a,沿相同的路下山，下山的速度是b,他的平均速度是 (用代数式 表示结果) 14.某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮 球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15 个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售.该校购买x个篮球 x>15) 的总费 用为y元，则少与x的关系式为一 15.若关于x、y的多项式3xy2-(n+3)x+1的次数是3，项数是2，则m的值为- 16.已知A=3r+8x+1,B=a(女-2列b2x+3).若4+8的值与x的取值无关，则a+b=_ 三、解答题（每题9分，共72分） 17.先化简，再求值：2(xy+-3x-6小y,其中x=-1,y=2. 当x=-1,y=2时，原式=6x-×2-2=6x1x2-2=12-2=10 18.把下列代数式分别填在相应的大括号内. ab2 1 5b 2-ab’-4’2’-2ad+3a+1'a’πr2,y+3x+3 (1)单项式：{…}. (2)二次三项式：{}. (3)整式：{ …} a-2)x6-x°-a-10x+6x2 19.已知多项式 是关于x的四次四项式. (1)求a、b的值： (2)将该多项式按x的降幂重新排列. 20.若5.=3，且y<0,求x+y的值. 试卷第3页（共3页） 21.如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯 道的直径为m,体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地 (阴影部分)，具体长度如图. 80 m 112 11 图1 图2 (l)用含m,n的代数式表示跑道的周长为一：（用含m,n的代数式表示，结果保留π） (2)用含m,,"的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积S(阴影部分面积 的和) 22.观察下面的一行单项式：a,-3a2,9a,-27a4,81a,… ()从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第n个单项式. 23.【阅读材料解答问题】 能被9整除的数的特征是：若一个数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除.例如： 486的三个数位的数字分别是4,8,6，且4+8+6=18=9×2，则486能被9整除. (1)验证：判断5367,6975这两个数能否被9整除？ (②)证明：请你通过代数推理，说明一个三位数c能被9整除的数学道理. 24. 【知识早现】已知2r-_a,r+ar+ar+a+ar+“其中“表示的是”的系数，“表示的是 的系数，以此类推。 【灵活运用】当x=2时(2×2-_2°4+2a,+2%+24+2a+a 35=2a+24a4+2a3+22a2+2a+a 即： 【解决问题】 ()取x=0 0= ,则可知 ②利用取特殊值法求4+a+4+a+4+4的值。 试卷第4页（共3页） (3)利用取特殊值法求a+a,-a+4-4+a, 的值 试卷第5页（共3页）