第2章 整式及其加减（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 七年级上册第2章整式及其加减单元能力提升卷，通过基础巩固与创新应用结合，适配单元复习，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同类项、整式概念、代数式求值|结合勾股树规律（数学眼光）、新运算定义（数学思维）| |填空题|5/15|单项式次数、规律探究、同类项应用|体现符号意识与抽象能力| |解答题|8/75|化简求值、实际应用（门票/基地）、新定义证明|突出模型意识（劳动基地问题）、运算能力与推理意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D A C C C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．5 12．4 13． 14． 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 17．（8分）解：原式 ，（5分） 当，时， 原式 ．（8分） 18．（8分）（1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项，（2分） ∴输出结果为；（3分） (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， （6分） 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得，（7分） 综上结论：，其中a为任意实数．（8分） 19．（8分）（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元；（3分） （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）．（7分） 答：他们购买团体票需付的门票费是832元．（8分） 20．（9分）（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴．（2分） （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为．（5分） （3）解：当时，，（6分） 当时，，（7分） ∵，（8分） ∴阴影部分的面积减小了．（9分） 21．（10分）(1)是，理由如下：（1分） 是“和谐数”（3分） (2)猜想正确，理由如下：（4分） ，， ， ，（6分） 由可得， 因此是的倍数。（7分） 又因为， 是9的倍数（8分） ，且 （10分） 22．（12分）（1）解：因为， 所以 ；（3分） （2）解：当时， ，即，（5分） 当时，；（7分） （3）解：因为，， 所以 ．（12分） 23．（12分）(1)（2分） （2）解：，，， ，（4分） 所有支管道的总长度为（米）；（5分） (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ；（9分） ②当，，时， ， ， ，（11分） ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2；（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 2．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 3．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 5．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 6．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 9．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 10．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．单项式的次数是________． 12．若与是同类项，则的值是________． 13．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 14．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 15．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）化简 (1) (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 19．（8分）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 20．（9分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 21．（10分）【阅读材料】 定义：如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“和谐数”． 注： 举例①：四位数1538． 因为，所以1538是“和谐数”． 举例②：四位数2637． 因为，所以2637是“和谐数”． (1)【类比推理】请判断四位数3846是否为“和谐数”，并说明理由； (2)【探究性质】小明经观察发现“和谐数”1538中，；“和谐数”2637中，．于是猜想：对于任意一个“和谐数”，都有．请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 22．（12分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 23．（12分）项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】根据同类项的定义、单项式和整式的定义、单项式的系数、多项式的项数和次数逐项进行判断即可． 【详解】解：与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 是单项式，也是整式； 单项式的系数是； 是三次三项式． 2．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 3．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 5．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【详解】解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 6．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式化简即可． 【详解】解：由题意得晚上9时温度为． 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 8．如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【答案】C 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 9．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据前个图形的正方形数量，归纳出通用规律表达式，再把代入求值． 【详解】解：根据题意可知， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 则第个图形中正方形的个数为个， 故第个图形中正方形的个数为个． 10．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】抓住每次操作插入相邻两整式的平均数、两端整式不变的特点，分别验证三个结论． 【详解】解：初始整式为，，每次操作仅在相邻整式间插入平均数，两端整式不变． ① 第一次操作插入的平均数为， ∴ 第一次操作后整式序列为，，，共3个． ∵ 第二次操作需在相邻两组间分别插入平均数，与的平均数为，与的平均数为， ∴ 第二次操作后整式序列为，，，，，共5个． ∴ 从左往右第四个整式为， 故①正确． ② 代入，，得初始两整式的值为，． 第一次操作后三个整式的值为，，，和为． 第二次操作后五个整式的值为，，，，，和为． 第三次操作后九个整式的值为，，，，，，，，， 和为， 故②错误． ③ 设第次操作后整式个数为，初始． ∵ 每次操作后新增整式个数等于原有整式的间隔数，即， ∴ ． 计算得：，，，．．． ∴ 第次操作后整式个数为．当时，， 故③正确． 综上，正确的结论有2个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 12．若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 13．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 14．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 15．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 【答案】 【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 即该校现有学生人． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先利用整式乘法运算法则展开括号，合并同类项后计算除法得到化简结果，再代入，的值计算最终结果． 【详解】解：原式 ，（5分） 当，时， 原式 ．（8分） 18．（8分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 【答案】(1) (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项，（2分） ∴输出结果为；（3分） (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， （6分） 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得，（7分） 综上结论：，其中a为任意实数．（8分） 19．（8分）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 【答案】(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元；（3分） （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）．（7分） 答：他们购买团体票需付的门票费是832元．（8分） 20．（9分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴．（2分） （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为．（5分） （3）解：当时，，（6分） 当时，，（7分） ∵，（8分） ∴阴影部分的面积减小了．（9分） 21．（10分）【阅读材料】 定义：如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“和谐数”． 注： 举例①：四位数1538． 因为，所以1538是“和谐数”． 举例②：四位数2637． 因为，所以2637是“和谐数”． (1)【类比推理】请判断四位数3846是否为“和谐数”，并说明理由； (2)【探究性质】小明经观察发现“和谐数”1538中，；“和谐数”2637中，．于是猜想：对于任意一个“和谐数”，都有．请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 【答案】(1)是，理由如下：（1分） 是“和谐数”（3分） (2)猜想正确，理由如下：（4分） ，， ， ，（6分） 由可得， 因此是的倍数。（7分） 又因为， 是9的倍数（8分） ，且 （10分） 【分析】（1）根据题意验证四位数3846是否满足“和谐数”的定义即可； （2）根据得到，再变形成，得到是9的倍数，再根据a与d的取值范围得到，从而得到． 【详解】（1）略 （2）略 22．（12分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ；（3分） （2）解：当时， ，即，（5分） 当时，；（7分） （3）解：因为，， 所以 ．（12分） 23．（12分）项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 【答案】(1)（2分） （2）解：，，， ，（4分） 所有支管道的总长度为（米）；（5分） (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ；（9分） ②当，，时， ， ， ，（11分） ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2；（12分） 【分析】（1）由基地宽和支管间距得出总区域数，结合边界不需要安装支管道即可得到需要的支管道总条数； （2）代入，，算出，再计算可得支管总长； （3）①分别算出主管道、支管道、固定装置成本，把这些成本加起来可得到总成本关系式；②将，，代入求得的值，将这个值与进行比较可得支管道间距d不可以是2． 【详解】（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； （2）解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章整式及其加减·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列判断正确的是() A.3a2b与ba2不是同类项 B,是弹项式，但不是整式 C.单项式-x2y的系数是-1 D.3x2-y+5xy是二次三项式 2.下列各式中，去括号后得a-b+2的是() A.a-(b-2)B.a+(b-2) C.a-(b+2) D.a+(b+2 3.若3amb与-4a2b”+1是同类项，则m+n=() A.5 B.6 C.7 D.8 4.一个多项式与-x2-4x+1的和是x-4,则这个多项式为() A.x2-5X+3B.-x2+X-1 C.x2+5x-5D.x2-5x-13 5.代数式5X-10x+7列-5x2-2x-1的值（） A.当x=0时，原式=2 B.当x=1时，原式=-8 C.当x=-1时，原式=8 D.不论x取何值，原式都等于12 6.某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12°C,中午12时的温度比凌晨的温度高20C,晚上9时的 温度比中午12时的温度低18°C,若该地当天上午9时的温度记为aC,则当天晚上9时的温度应记为 () A.la-101口°CB.a+32口°C c10-a口cD.132-a口'c 7.下列计算正确的是() A.3x+3y=6xy B.x+x=x2 C.7a2-3a2=4a2 D.-9ab+6ab=-3 8.如图所示，把6个宽为，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形ABCD和长方形EFGH中， 115 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图1中的阴影部分的周长为C,图2中的阴影部分的周长为C,若C号C2,则 C长方形ABCD-C长方形EFGH=（） D 图1 图2 A.a+b B.a-b C.3a D.3b 9.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与 繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边 在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形， 重复上述步骤得到第3个图形，…，则第2026个图形中正方形的个数() 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.2027 B.22025-1 C.22026-1 D.22026+1 10.在整式4X,2x+y之间插入它们的平均数：3x+之y,记作第一次操作，在4x与3x+y之间和 之间分别插入它们各自的平均数记作 ①第三次操作后，从左在右第四个整式为X+ ②经过三次操作后，若X=, ,y=-1,则所有整式的值之和为10： ③经过10次操作后，将得到1025个整式. 以上三个结论正确的个数为() 215 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 山.单项式2的次数是 7 12.若号×y与2×y是同类项，则m+n的值是 13.有一组单项式为，，父， 2’3’4 …根据它们的规律，第n个单项式为 14.规定“”表示一种新运算，且0*b=0二2.则2·-1日 ab 15.某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生n+3人，转出学生n-1人，则该校现有学生 人 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)化简 (1)4x-3-x+1 (2②3x2+x2-4y2|-x 17.(8分)先化简，再求值：x+yx-y-xx-2yy其中x=2'y=1 18.(8分)有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A,B,对它们进行整式加法运算，若 A+B的结果为单项式，则输出该单项式加1；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最 低次项的和.已知输入的整式A=x+x+1. (1)若B=4x2-3,求输出的结果： (2)若输出结果为-x+X,则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由： 19.(8分)某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(8折)，设一个 旅游团共有x人x>40,其中学生有y人. (1)用含x,y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费. (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 20.(9分)如图，在一个边长为8Cm的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形 的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化. 3/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积为ycm,请用含x的代数式表示y. (2)当小正方形的边长为1cm时，求出此时阴影部分的面积. (3)当小正方形的边长由1cm变化到2cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 21.(10分)【阅读材料】 举例①：四位数1538. 因为15+38=53，所以 定义：如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0， 1538是“和谐数”. 并且满足ab+cd=bc,那么称这个四位数为“和谐数”. 举例②：四位数2637. 注：abcd=1000a+100b+10c+d 因为26+37=63，所以 2637是“和谐数”. (1)【类比推理】请判断四位数3846是否为“和谐数”，并说明理由： (2)【探究性质】小明经观察发现“和谐数”1538中，1+8=9；“和谐数”2637中，2+7=9.于是猜想： 对于任意一个“和谐数”abCd,都有a+d=9.请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由. 22.(12分)教科书91页第15题是这样的：若a+b=7,ab=10,求 (5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值.小明是这样做的： 原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b =10a+10b-2ab =10(a+b)-2ab =10×7-2×10 =50. 在这里，他把a+b作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想. 【方法运用】： (1)若代数式x2-2x=5,求代数式3x2-6x-1的值； (2)当x=1时，代数式ax+bx+5的值为8.当x=-1时，求代数式ax3+bx+5的值： (3)若x2-2xy+y2=20,xy-y=6,求代数式x2-3xy+2y的值. 23.(12分)项目式学习 415 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜.现需设计一套 灌溉系统， 【任务规划】基地长为α米，宽为b米.计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干 条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域. 6 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形ABCD,AD=BC=a,AB=CD=b.在AB和CD边上铺设主 管道.从AD边开始(AD不用安装)，每间隔d米安装一条与AD平行的支管道(d为正整数)，直到BC 边，恰好将基地完全覆盖. 【解决问题】 (I)请用含a,b,d的代数式表示需要的支管道总条数n. (2)已知a=18,b=30,d=3.求n的值，并计算所有支管道的总长度. (3)预算主管道每米成本20元，支管道每米成本10元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5 元)（固定装置成本仅与支管道条数有关）·总预算为C元， ①请推导C与a,b,d的数量关系式 ②当a=18,b=30,总预算C=3160元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由. 515