专题5.4 三角函数的图象与性质专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题5.4 三角函数的图象与性质 考点预览 考点一 三角函数的图象与五点法 考点二 正弦、余弦函数的性质 考点三 正切函数的图象与性质 考点四 三角函数的最值与值域 考点五 单调性与奇偶性的综合应用 一、知识填空 1．正弦函数、余弦函数的图象 （1）用五点法画 （）的图象时，五个关键点的横坐标依次是 ； （2）用五点法画 （）的图象时，五个关键点的横坐标依次是 ； （3） 的图象叫做 ， 的图象可以由 的图象向 平移 个单位得到。 2．周期函数 （1）若存在非零常数 ，使得对定义域内的任意 都有 ，则称 为周期函数； （2）最小的 叫做最小正周期； （3）、 的最小正周期都是 ， 的最小正周期是 。 3．正弦函数、余弦函数的性质 （1） 与 的定义域都是 ，值域都是 ； （2） 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； （3） 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； （4） 是 函数， 是 函数。 4．正切函数的图象与性质 （1） 的定义域是 ，值域是 ； （2） 的最小正周期是 ，它是 函数； （3） 在区间 内都是增函数。 5．常用结论 （1）、 的最小正周期都是 ； （2）、 的最小正周期都是 ； （3）（）的最大值是 ，最小值是 。 二、考点专练 考点一 三角函数的图象与五点法 方法与技巧： 1. 识别信号：题目要求画图、判断图象形状、说出五个关键点，或问图象经过怎样的平移得到。 1. 操作流程：正弦曲线取 五个点；余弦曲线同样取这五个横坐标，但纵坐标顺序不同。 1. 技巧·口诀："五点定形"——正弦的五个纵坐标是 ，余弦的是 ；。 1. 易错点：余弦曲线是由正弦曲线向左平移 得到的，方向容易记反； 是关于 轴翻折，不是关于原点对称。 【例题精讲】 1．用五点法画 （）的图象时，五个关键点的横坐标依次是（　　） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 2．函数 的图象可以由 的图象（　　） A．向上平移 个单位得到 B．向下平移 个单位得到 C．向左平移 个单位得到 D．向右平移 个单位得到 【变式训练】 1．函数 与 的图象（　　） A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．关于原点对称 D．重合 2．用五点法画 在一个周期内的图象时，最高点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 3．函数 在 上的零点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【巩固练习】 1．函数 的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于 轴对称 C．关于 轴对称 D．关于直线 对称 2．函数 的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于 轴对称 C．关于直线 对称 D．无对称性 3．在 上，满足 的 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．函数 与 在 上的图象交点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5．函数 在 上与直线 的交点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．把 的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的函数是（　　） A． B． C． D． 7．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 8．函数 在 上最高点的坐标是（　　） A． B． C． D． 考点二 正弦、余弦函数的性质 方法与技巧： 1. 识别信号：求周期、最值、值域、单调区间，或判断奇偶性。 1. 操作流程：先写出 中的 、，值域为 ；求周期用 。 1. 技巧·口诀："先由系数定上下、再由 x 的系数定周期"； 在 上递增， 在 上递增。 1. 易错点： 与 的周期都是 而不是 ；说单调区间时必须带上 。 【例题精讲】 1．函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 2．函数 在 上的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 3．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 4．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 5．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．先增后减 6．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 7．函数 在 时的函数值是（　　） A． B． C． D． 8．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．先增后减 考点三 正切函数的图象与性质 方法与技巧： 1. 识别信号：出现 （或 ），问定义域、周期、单调性、奇偶性。 1. 操作流程：定义域由 解出；周期用 。 1. 技巧·口诀：正切是"周期 的奇函数"；在整个定义域上不是增函数，只能说"在每一个区间 内递增"。 1. 易错点：正切的值域是 ，不是 ；说单调性时必须逐个区间说，不能说"在整个定义域上递增"。 【例题精讲】 1．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 3．函数 是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【巩固练习】 1． 的值等于（　　） A． B． C． D． 2．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 3．函数 的图象的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 5．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 6．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D．不存在 7．在区间 内，方程 的解是（　　） A． B． C． D． 8．函数 的图象在 内与 轴的交点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 考点四 三角函数的最值与值域 方法与技巧： 1. 识别信号：给定区间求最大值、最小值，或求 型函数的值域。 1. 操作流程：先把 看成一个整体角 ，写出 的范围，再在该范围上找 （或 ）的最值。 1. 技巧·口诀："换元看范围、端点与顶点都要比"——区间上不一定取到 ，必须把区间端点值与顶点值一起比较。 1. 易错点：区间不是完整周期时，不能直接用 ，一定要先看整体角落在哪一段曲线上。 【例题精讲】 1．函数 在 上的最大值是（　　） A． B． C． D． 2．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 2．函数 在 上的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 2．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 4．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．函数 在 时的函数值是（　　） A． B． C． D． 6．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．函数 在 上的最大值与最小值之差是（　　） A． B． C． D． 8．若 ，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 考点五 单调性与奇偶性的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：比较两个三角函数值的大小、解简单的三角不等式、判断复合后的奇偶性。 1. 操作流程：比较大小时先把两个角化到同一个单调区间内，再用该区间的单调性；判断奇偶性用 与 的关系。 1. 技巧·口诀："同名函数比大小，先化同区间"；正弦在 上递减，很多同学会误以为它还在递增。 1. 易错点：奇偶性要按"奇×奇=偶、奇×偶=奇"判定；写单调区间一定要带上 （）。 【例题精讲】 1．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的单调递增区间是（　　） A．（） B．（） C． D． 【变式训练】 1．函数 的单调递减区间是（　　） A．（） B．（） C．（） D． 2．若 且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中周期为 且为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 2．函数 是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 3．函数 在区间 上（　　） A．先增后减 B．单调递增 C．单调递减 D．先减后增 4．若 ，则 与 的关系是（　　） A．相等 B．前者大 C．后者大 D．无法比较 5．函数 在 上的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 6．若 且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．函数 是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 8．在区间 内，使 成立的 的个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 三、达标检测 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 3．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 4．函数 的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．函数 是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．用五点法画 在 上的图象时，第三个关键点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 7．函数 在 上（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增 8．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 9．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 10．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 11．函数 在 上取得最大值时， 等于（　　） A． 或 B． C． D． 12．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.4 三角函数的图象与性质 考点预览 考点一 三角函数的图象与五点法 考点二 正弦、余弦函数的性质 考点三 正切函数的图象与性质 考点四 三角函数的最值与值域 考点五 单调性与奇偶性的综合应用 一、知识填空 1．正弦函数、余弦函数的图象 （1）用五点法画 （）的图象时，五个关键点的横坐标依次是 ； （2）用五点法画 （）的图象时，五个关键点的横坐标依次是 ； （3） 的图象叫做 ， 的图象可以由 的图象向 平移 个单位得到。 2．周期函数 （1）若存在非零常数 ，使得对定义域内的任意 都有 ，则称 为周期函数； （2）最小的 叫做最小正周期； （3）、 的最小正周期都是 ， 的最小正周期是 。 3．正弦函数、余弦函数的性质 （1） 与 的定义域都是 ，值域都是 ； （2） 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； （3） 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； （4） 是 函数， 是 函数。 4．正切函数的图象与性质 （1） 的定义域是 ，值域是 ； （2） 的最小正周期是 ，它是 函数； （3） 在区间 内都是增函数。 5．常用结论 （1）、 的最小正周期都是 ； （2）、 的最小正周期都是 ； （3）（）的最大值是 ，最小值是 。 自检自纠： 1．（1），，，， （2），，，， （3）正弦曲线；左 2．（1） （2）正周期 （3）； 3．（1）； （2）； （3）； （4）奇；偶 4．（1）； （2）；奇 （3） 5．（1） （2） （3）； 二、考点专练 考点一 三角函数的图象与五点法 方法与技巧： 1. 识别信号：题目要求画图、判断图象形状、说出五个关键点，或问图象经过怎样的平移得到。 1. 操作流程：正弦曲线取 五个点；余弦曲线同样取这五个横坐标，但纵坐标顺序不同。 1. 技巧·口诀："五点定形"——正弦的五个纵坐标是 ，余弦的是 ；。 1. 易错点：余弦曲线是由正弦曲线向左平移 得到的，方向容易记反； 是关于 轴翻折，不是关于原点对称。 【例题精讲】 1．用五点法画 （）的图象时，五个关键点的横坐标依次是（　　） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 【答案】A 【详解】正弦曲线的五个关键点取自一个周期内的起点、最高点、中点、最低点和终点，横坐标依次为 、、、、。故选 A。 2．函数 的图象可以由 的图象（　　） A．向上平移 个单位得到 B．向下平移 个单位得到 C．向左平移 个单位得到 D．向右平移 个单位得到 【答案】A 【详解】在函数值整体上加 ，相当于把图象沿 轴方向向上平移 个单位；左右平移才是作用在 上的变化。故选 A。 【变式训练】 1．函数 与 的图象（　　） A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．关于原点对称 D．重合 【答案】A 【详解】把函数值整体变号，图象沿 轴翻折，故两图象关于 轴对称。故选 A。 2．用五点法画 在一个周期内的图象时，最高点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 的最大值为 ，乘以 后最大值变为 ，故最高点的纵坐标是 。故选 B。 3．函数 在 上的零点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【详解】在 上， 的解为 与 ，共 个。故选 B。 【巩固练习】 1．函数 的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于 轴对称 C．关于 轴对称 D．关于直线 对称 【答案】A 【详解】，正弦函数是奇函数，图象关于原点对称。故选 A。 2．函数 的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于 轴对称 C．关于直线 对称 D．无对称性 【答案】B 【详解】，余弦函数是偶函数，图象关于 轴对称。故选 B。 3．在 上，满足 的 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正弦曲线在 内位于 轴上方，在 内位于 轴下方，故 的解集为 。故选 A。 4．函数 与 在 上的图象交点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【详解】交点满足 ，在 内的解为 与 ，共 个。故选 B。 5．函数 在 上与直线 的交点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【详解】在 内， 的解为 与 ，共 个。故选 B。 6．把 的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】向右平移 得 ； 而 。故选 A。 7．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取绝对值后，下方的半个周期被翻折到上方，重复间隔缩短一半，故最小正周期为 。故选 B。 8．函数 在 上最高点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正弦曲线在 处取得最大值 ，故最高点为 。故选 A。 考点二 正弦、余弦函数的性质 方法与技巧： 1. 识别信号：求周期、最值、值域、单调区间，或判断奇偶性。 1. 操作流程：先写出 中的 、，值域为 ；求周期用 。 1. 技巧·口诀："先由系数定上下、再由 x 的系数定周期"； 在 上递增， 在 上递增。 1. 易错点： 与 的周期都是 而不是 ；说单调区间时必须带上 。 【例题精讲】 1．函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的最大值为 ，故 的最大值为 。故选 A。 2．函数 在 上的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】余弦曲线在 上从 降到 ，在 上从 升到 ，故递增区间为 。故选 B。 【变式训练】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正弦函数每经过 重复一次，最小正周期为 。故选 B。 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，这里 ，故 。故选 B。 3．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 恒非负，平方后正负半周完全重合，故最小正周期为 。故选 B。 【巩固练习】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】这里 的系数为 ，左右平移不改变周期，故最小正周期仍为 。故选 A。 2．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，乘以 得 。故选 A。 3．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【详解】正弦曲线在 上从 升到 ，单调递增。故选 A。 4．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A： 是奇函数；B：，是偶函数； C： 偶、 奇，乘积为奇函数；D： 奇、 偶，乘积为奇函数。故选 B。 5．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．先增后减 【答案】A 【详解】余弦曲线在 上从 降到 ，单调递减。故选 A。 6．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】这里的 、 是弧度数。，而 ，且 ； 在 上正弦递增，故 。故选 A。 7．函数 在 时的函数值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，相加得 。故选 B。 8．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．先增后减 【答案】A 【详解】正弦曲线从 处的最大值 ，一直降到 处的最小值 ，单调递减。故选 A。 考点三 正切函数的图象与性质 方法与技巧： 1. 识别信号：出现 （或 ），问定义域、周期、单调性、奇偶性。 1. 操作流程：定义域由 解出；周期用 。 1. 技巧·口诀：正切是"周期 的奇函数"；在整个定义域上不是增函数，只能说"在每一个区间 内递增"。 1. 易错点：正切的值域是 ，不是 ；说单调性时必须逐个区间说，不能说"在整个定义域上递增"。 【例题精讲】 1．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正切在角等于 时无意义，其余实数都有意义，故定义域为 。故选 A。 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，正切函数每隔 重复一次，最小正周期为 。故选 A。 【变式训练】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 ，这里 ，故 。故选 A。 2．函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【详解】正切曲线在每个区间 内都是递增的。故选 A。 3．函数 是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【详解】，且定义域关于原点对称，故正切函数是奇函数。故选 A。 【巩固练习】 1． 的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正切函数可以取遍一切实数，值域为 。故选 A。 3．函数 的图象的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正切曲线关于点 （）对称， 是其中之一。故选 A。 4．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】，； ，此时正切值为负，即 ； 故 。故选 A。 5．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令 ，解得 。故选 A。 6．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】取绝对值后图象下方的部分翻到上方，重复间隔仍是 ，故最小正周期为 。故选 A。 7．在区间 内，方程 的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，且 在该区间内，故解为 。故选 A。 8．函数 的图象在 内与 轴的交点个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【详解】在该区间内只有 使 ，故交点只有 个。故选 A。 考点四 三角函数的最值与值域 方法与技巧： 1. 识别信号：给定区间求最大值、最小值，或求 型函数的值域。 1. 操作流程：先把 看成一个整体角 ，写出 的范围，再在该范围上找 （或 ）的最值。 1. 技巧·口诀："换元看范围、端点与顶点都要比"——区间上不一定取到 ，必须把区间端点值与顶点值一起比较。 1. 易错点：区间不是完整周期时，不能直接用 ，一定要先看整体角落在哪一段曲线上。 【例题精讲】 1．函数 在 上的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该区间包含 ，此处正弦取最大值 ，故最大值为 。故选 A。 2．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在 上 从 降到 ，取到最小值 ； 故 的最小值为 。故选 A。 【变式训练】 1．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，加 后得 。故选 A。 2．函数 在 上的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该区间内余弦单调递减，最大值在左端点取得：。故选 A。 3．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该区间包含 ，此处正弦取最小值 。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，加 后得 。故选 A。 2．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该区间关于 对称，中间取得最大值 ，两端点处同为 ，故最小值为 。故选 A。 3．函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的最大值为 ，故 的最大值为 。故选 A。 4．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 取最大值 时 最小，最小值为 。故选 A。 5．函数 在 时的函数值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，相加得 。故选 A。 6．函数 在 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该区间左端点 处 ，为区间内的最小值。故选 A。 7．函数 在 上的最大值与最小值之差是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在 上最大值为 ，最小值为 ，两者之差为 。故选 A。 8．若 ，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在 上，该函数先增后减，最小值在端点取得： 时 ， 时 ，故最小值为 。故选 A。 考点五 单调性与奇偶性的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：比较两个三角函数值的大小、解简单的三角不等式、判断复合后的奇偶性。 1. 操作流程：比较大小时先把两个角化到同一个单调区间内，再用该区间的单调性；判断奇偶性用 与 的关系。 1. 技巧·口诀："同名函数比大小，先化同区间"；正弦在 上递减，很多同学会误以为它还在递增。 1. 易错点：奇偶性要按"奇×奇=偶、奇×偶=奇"判定；写单调区间一定要带上 （）。 【例题精讲】 1．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、 都在 内，该区间上正弦递增、余弦递减； 故 ，而 。只有 A 正确。故选 A。 2．函数 的单调递增区间是（　　） A．（） B．（） C． D． 【答案】A 【详解】正弦曲线在 上递增，且必须带上 。故选 A。 【变式训练】 1．函数 的单调递减区间是（　　） A．（） B．（） C．（） D． 【答案】A 【详解】余弦曲线在每个 上从 降到 ，单调递减。故选 A。 2．若 且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在 内的解为 与 ； 正弦曲线在这两点之间位于直线 上方，故小于 的部分是两侧区间。故选 A。 3．下列函数中周期为 且为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A：周期 ，且为奇函数； B：是偶函数；C：周期为 ；D：周期为 。故选 A。 【巩固练习】 1．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】两角都在 内，该区间上余弦单调递减； 由 得 。故选 A。 2．函数 是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】A 【详解】，故它是偶函数（奇函数×奇函数=偶函数）。故选 A。 3．函数 在区间 上（　　） A．先增后减 B．单调递增 C．单调递减 D．先减后增 【答案】A 【详解】该区间包含 ，在此之前正弦递增、之后递减，故为先增后减。故选 A。 4．若 ，则 与 的关系是（　　） A．相等 B．前者大 C．后者大 D．无法比较 【答案】A 【详解】，，两者相等。故选 A。 5．函数 在 上的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】余弦在 上从 升到 ，在 上从 降到 ，故递增区间为 。故选 A。 6．若 且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在 内的解为 与 ； 余弦大于 的部分是靠近 与 的两段。故选 A。 7．函数 是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】A 【详解】，它是正弦函数取相反数，仍是奇函数。故选 A。 8．在区间 内，使 成立的 的个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【详解】即 ，在 内的解为 与 ，共 个。故选 A。 三、达标检测 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正弦函数每隔 重复一次，最小正周期为 。故选 A。 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 ，，故 。故选 A。 3．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正切在角等于 时无意义，故定义域要剔除这些点。故选 A。 4．函数 的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 取最小值 时，。故选 A。 5．函数 是（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【详解】，余弦函数是偶函数。故选 A。 6．用五点法画 在 上的图象时，第三个关键点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】五个关键点依次为 、、、、，第三个是 。故选 A。 7．函数 在 上（　　） A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【详解】该区间上正弦从 降到 ，单调递减。故选 A。 8．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】平方后正负半周完全重合，最小正周期为 。故选 A。 9．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】两角都在 内，该区间上正弦单调递减，故 。故选 A。 10．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，最小正周期为 。故选 A。 11．函数 在 上取得最大值时， 等于（　　） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【详解】余弦在 与 处都取到最大值 。故选 A。 12．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取绝对值后图象下方的部分翻折到上方，重复间隔缩短一半，最小正周期为 。故选 A。 学科网（北京）股份有限公司 $