专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 考点预览 考点一 三个参数的实际意义 考点二 图象的平移与伸缩变换 考点三 由图象求解析式 考点四 五点法作图与对称性 考点五 图象变换的综合应用 一、知识填空 1．参数 ，， 的意义 （1） 叫做 ，它决定图象上下起伏的 ； （2） 决定振动的快慢，最小正周期 ； （3） 叫做 ，它决定图象左右所处的 。 2．图象变换的两种途径 （1）先平移后伸缩：把 的图象向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍； （2）先伸缩后平移：先得 ，再向左平移 个单位； （3）最后把纵坐标变为原来的 倍得到 。 3．由图象求解析式 （1） 由最高点与最低点确定， ； （2） 由周期确定， ； （3） 由 点的坐标代入方程解出。 4．相位、对称轴与对称中心 （1） 叫做 ， 时的相位叫做 ； （2）对称轴由 解出； （3）对称中心由 解出，其纵坐标为 。 5．五点法作图 （1）令 依次取 ，， ， ， ； （2）解出对应的五个 ，描点后用 曲线连接； （3）作一个周期内的图象只需 个关键点。 自检自纠： 1．（1）振幅；幅度（2） （3）初相；位置 2．（1） （2） （3） 3．（1） （2） （3）最高（或最低） 4．（1）相位；初相 （2）（） （3）（）； 5．（1）；； （2）光滑 （3） 二、考点专练 考点一 三个参数的实际意义 方法与技巧： 1. 识别信号：给出 要求振幅、周期、初相或最值。 1. 操作流程：振幅看 的绝对值，周期用 ，初相就是 时的相位 。 1. 技巧·口诀：三个参数各管一段—— 管上下， 管疏密， 管左右；周期只与 有关，与 ， 都无关。 1. 易错点： 时振幅是 不是 ；另外 带 （如 ）时周期会算成 ，别再乘一个 。 【例题精讲】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】这里 ，故 。故选 A。 2．函数 的振幅与最小正周期分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】振幅为 ，，故 。故选 A。 【变式训练】 1．函数 的初相是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 时的相位为 ，故初相是 。故选 A。 2．函数 的振幅是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振幅为 ，与前面的负号无关。故选 B。 3．函数 （）的最小正周期为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 得 。故选 B。 【巩固练习】 1．函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振幅为 ，故最大值为 。故选 B。 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】这里 ，故 。故选 A。 4．函数 的振幅是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】振幅为 。故选 A。 5．若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （）等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】。故选 B。 6．函数 的图象与 的图象相比，向左平移了（　　） A． 个单位 B． 个单位 C． 个单位 D． 个单位 【答案】A 【详解】因为 ，故向左平移了 个单位。故选 A。 7．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】。故选 B。 8．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】这里 的系数的绝对值为 ，故 。故选 C。 考点二 图象的平移与伸缩变换 方法与技巧： 1. 识别信号：题干出现"向左（右）平移""横坐标变为原来的几倍"，要求写出新解析式。 1. 操作流程：平移是"把 整体替换"——左移 就把 换成 ，右移 就换成 ；伸缩则是对 乘（或除）一个倍数。 1. 技巧·口诀：左加右减、上加下减；横向伸缩是"倍数取倒数"，纵向伸缩直接乘。 1. 易错点：对 平移时，平移量要除以 ；很多考生直接把 当平移量，一步就错。 【例题精讲】 1．要得到函数 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向上平移 个单位 【答案】A 【详解】由"左加右减"，把 换成 ，即向左平移 个单位。故选 A。 2．要得到函数 的图象，只需把 图象上所有点的（　　） A．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 C．纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变 【答案】A 【详解】 由 变为 ，周期变为原来的一半，故横坐标变为原来的 倍。故选 A。 【变式训练】 1．把函数 的图象向右平移 个单位，所得图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右移 ，把 换成 ，得 。故选 A。 2．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 换成 ，得 。故选 A。 3．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】横坐标变为原来的 倍，就是把 换成 ，得 。故选 A。 【巩固练习】 1．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】左移 ，把 换成 ，得 。故选 A。 2．把 的图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 3．把 的图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 换成 ，得 。故选 A。 4．把 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变），所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】纵向伸缩直接乘在函数值上，得 。故选 B。 5．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】横坐标变为原来的 倍，把 换成 ，得 。故选 A。 6．要得到 的图象，可将 的图象（　　） A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】B 【详解】因为 ，故向左平移 个单位。故选 B。 7．要得到 的图象，可将 的图象先向右平移 个单位，再把（　　） A．横坐标变为原来的 倍 B．纵坐标变为原来的 倍 C．纵坐标变为原来的 倍 D．横坐标变为原来的 倍 【答案】B 【详解】平移后得 ，再把纵坐标变为原来的 倍即得所求。故选 B。 8．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 考点三 由图象求解析式 方法与技巧： 1. 识别信号：给出图象的最高点、最低点、与 轴的交点或周期，要求写出 。 1. 操作流程：先由峰谷高度差求 ，再由相邻峰谷的横向距离（即半个周期）求 ，最后代入一个已知点解 。 1. 技巧·口诀：；相邻最高点与最低点的横坐标之差是 ；代点时优先代最高点，此时相位取 。 1. 易错点： 不唯一（相差 ），通常题目会限制 或取绝对值最小的一个；另外要先定 再定 ，顺序颠倒会全错。 【例题精讲】 1．函数 在一个周期内最高点为 ，相邻最低点为 ，则 ，（）分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】；又 ，故 ，。故选 A。 2．已知函数 中 ，，且点 是图象的一个最高点，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】最高点处相位为 ，故 ，解得 。故选 A。 【变式训练】 1．函数 的最小正周期为 ，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 。故选 A。 2．已知函数 的最大值为 ，最小正周期为 ，且图象过原点，则 可以为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】过原点即 时 ，故 ，取 即可。故选 A。 3．函数 的图象关于直线 对称，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对称轴处相位为 ，故 ，解得 。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 ，则 ，（）分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，。故选 A。 2．已知函数 的最小正周期为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．函数 的图象过点 ，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】代入得 ，即 ；又 ，故 。故选 A。 4．函数 的一段图象上相邻最高点与最低点横坐标之差为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相邻峰谷之差为 ，故 ，。故选 B。 5．已知函数 （）的周期为 ，且 时取得最大值，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由周期得 ；最大值处 ，解得 。故选 A。 6．函数 的最小正周期为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 7．函数 的图象最高点为 ，相邻最低点为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故 ，。故选 B。 8．函数 的图象关于点 对称，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对称中心处相位为 ，故 ，解得 。故选 A。 考点四 五点法作图与对称性 方法与技巧： 1. 识别信号：要求作一个周期内的简图、写出五个关键点，或求对称轴、对称中心。 1. 操作流程：令相位 依次取 ，，，，，解出五个 后描点连线；对称性则令相位等于 （轴）或 （中心）。 1. 技巧·口诀：正弦的对称轴过峰谷、对称中心是零点；余弦恰好相反——轴过零点、中心在峰谷之间。 1. 易错点：解出的是 的方程，还要再解一次才得到 ；另外不要漏写 。 【例题精讲】 1．用五点法作 在一个周期内的图象时，第一个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令 ，解得 。故选 A。 2．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】令 ，解得 （）。故选 A。 【变式训练】 1．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令 ，得 ，故一个对称中心为 。故选 A。 2．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】余弦的对称轴令 ，解得 （）。故选 A。 3．用五点法作 在一个周期内的图象，五个关键点的横坐标依次是（　　） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 【答案】A 【详解】令 依次取 ，，，，，解得 依次为 ，，，，。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令 ，得 ，故一个对称中心为 。故选 A。 2．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】令 ，得 （）。故选 A。 3．用五点法作 在一个周期内的图象，第二个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令 ，得 。故选 B。 4．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令 ，得 ，故一个对称中心为 。故选 A。 5．函数 的对称轴满足 （　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】正弦的对称轴过最高点或最低点，故相位取 （）。故选 A。 6．函数 在区间 上的对称轴条数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ； 在 内取 ，得 与 ，共 条。故选 A。 7．函数 图象的一个最高点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令 ，得 。故选 B。 8．函数 图象的一个最低点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令 ，得 。故选 C。 考点五 图象变换的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：一道题里既有平移又有伸缩，或要求设计一条从 到目标函数的变换路线。 1. 操作流程：把目标式写成 的形式，先确定平移量 ，再处理伸缩与纵向放大。 1. 技巧·口诀：先平移后伸缩，平移量是 ；先伸缩后平移，平移量变成 ；两者结果相同但数值不同。 1. 易错点：多步变换要"逐步代入、逐步化简"，不能一次性把两个变换都套在原式上；另外纵向伸缩不影响周期与平移量。 【例题精讲】 1．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍 B．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍 C．把横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位 D．把横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位 【答案】A 【详解】先左移 得 ，再把横坐标变为原来的 倍得 。故选 A。 2．把 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 换成 ，得 。故选 A。 【变式训练】 1．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，再把所得图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一步得 ； 第二步把 换成 ，得 。故选 A。 2．把 的图象向右平移 个单位，再把纵坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一步得 ； 第二步纵坐标变为原来的 倍，得 。故选 A。 3．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，最后把纵坐标变为原来的 倍 B．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，最后把纵坐标变为原来的 倍 C．把横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位，最后把纵坐标变为原来的 倍 D．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，最后把纵坐标变为原来的 倍 【答案】A 【详解】先左移 得 ，横坐标变为原来的 倍得 ，纵坐标变为原来的 倍即得所求。故选 A。 【巩固练习】 1．把 的图象向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一步得 ，第二步把 换成 ，得 。故选 A。 2．把 的图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 3．把 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】纵坐标变为原来的 倍，即函数值乘 ，得 。故选 A。 4．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 【答案】A 【详解】因为 ，故向右平移 个单位。故选 A。 5．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 6．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 7．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．横坐标变为原来的 倍，再把纵坐标变为原来的 倍 B．横坐标变为原来的 倍，再把纵坐标变为原来的 倍 C．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 D．向左平移 个单位，再把纵坐标变为原来的 倍 【答案】A 【详解】先把横坐标变为原来的 倍得 ，再把纵坐标变为原来的 倍即得所求。故选 A。 8．把 的图象上所有点向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 三、达标检测 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．函数 （）的最小正周期为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】。故选 B。 3．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位 【答案】A 【详解】由"左加右减"，把 换成 ，即向右平移 个单位。故选 A。 4．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 换成 ，得 。故选 A。 5．函数 的振幅与初相分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】振幅为 ， 时的相位为 ，故初相是 。故选 B。 6．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令 ，得 ，故一个对称中心为 。故选 B。 7．用五点法作 在一个周期内的图象，第一个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令 ，得 。故选 B。 8．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 9．已知函数 的最大值为 ，最小正周期为 ，，则 ， 分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】，。故选 B。 10．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】令 ，得 （）。故选 A。 11．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把 换成 ，得 。故选 B。 12．函数 在区间 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当 时，； 该区间上正弦的最小值为 ，故最小值为 。故选 B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 考点预览 考点一 三个参数的实际意义 考点二 图象的平移与伸缩变换 考点三 由图象求解析式 考点四 五点法作图与对称性 考点五 图象变换的综合应用 一、知识填空 1．参数 ，， 的意义 （1） 叫做 ，它决定图象上下起伏的 ； （2） 决定振动的快慢，最小正周期 ； （3） 叫做 ，它决定图象左右所处的 。 2．图象变换的两种途径 （1）先平移后伸缩：把 的图象向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍； （2）先伸缩后平移：先得 ，再向左平移 个单位； （3）最后把纵坐标变为原来的 倍得到 。 3．由图象求解析式 （1） 由最高点与最低点确定， ； （2） 由周期确定， ； （3） 由 点的坐标代入方程解出。 4．相位、对称轴与对称中心 （1） 叫做 ， 时的相位叫做 ； （2）对称轴由 解出； （3）对称中心由 解出，其纵坐标为 。 5．五点法作图 （1）令 依次取 ，， ， ， ； （2）解出对应的五个 ，描点后用 曲线连接； （3）作一个周期内的图象只需 个关键点。 二、考点专练 考点一 三个参数的实际意义 方法与技巧： 1. 识别信号：给出 要求振幅、周期、初相或最值。 1. 操作流程：振幅看 的绝对值，周期用 ，初相就是 时的相位 。 1. 技巧·口诀：三个参数各管一段—— 管上下， 管疏密， 管左右；周期只与 有关，与 ， 都无关。 1. 易错点： 时振幅是 不是 ；另外 带 （如 ）时周期会算成 ，别再乘一个 。 【例题精讲】 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的振幅与最小正周期分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．函数 的初相是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的振幅是（　　） A． B． C． D． 3．函数 （）的最小正周期为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 4．函数 的振幅是（　　） A． B． C． D． 5．若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （）等于（　　） A． B． C． D． 6．函数 的图象与 的图象相比，向左平移了（　　） A． 个单位 B． 个单位 C． 个单位 D． 个单位 7．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 8．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 考点二 图象的平移与伸缩变换 方法与技巧： 1. 识别信号：题干出现"向左（右）平移""横坐标变为原来的几倍"，要求写出新解析式。 1. 操作流程：平移是"把 整体替换"——左移 就把 换成 ，右移 就换成 ；伸缩则是对 乘（或除）一个倍数。 1. 技巧·口诀：左加右减、上加下减；横向伸缩是"倍数取倒数"，纵向伸缩直接乘。 1. 易错点：对 平移时，平移量要除以 ；很多考生直接把 当平移量，一步就错。 【例题精讲】 1．要得到函数 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向上平移 个单位 2．要得到函数 的图象，只需把 图象上所有点的（　　） A．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 C．纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变 【变式训练】 1．把函数 的图象向右平移 个单位，所得图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 3．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 2．把 的图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 3．把 的图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 4．把 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变），所得解析式是（　　） A． B． C． D． 5．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 6．要得到 的图象，可将 的图象（　　） A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 7．要得到 的图象，可将 的图象先向右平移 个单位，再把（　　） A．横坐标变为原来的 倍 B．纵坐标变为原来的 倍 C．纵坐标变为原来的 倍 D．横坐标变为原来的 倍 8．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 考点三 由图象求解析式 方法与技巧： 1. 识别信号：给出图象的最高点、最低点、与 轴的交点或周期，要求写出 。 1. 操作流程：先由峰谷高度差求 ，再由相邻峰谷的横向距离（即半个周期）求 ，最后代入一个已知点解 。 1. 技巧·口诀：；相邻最高点与最低点的横坐标之差是 ；代点时优先代最高点，此时相位取 。 1. 易错点： 不唯一（相差 ），通常题目会限制 或取绝对值最小的一个；另外要先定 再定 ，顺序颠倒会全错。 【例题精讲】 1．函数 在一个周期内最高点为 ，相邻最低点为 ，则 ，（）分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数 中 ，，且点 是图象的一个最高点，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．函数 的最小正周期为 ，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 2．已知函数 的最大值为 ，最小正周期为 ，且图象过原点，则 可以为（　　） A． B． C． D． 3．函数 的图象关于直线 对称，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．函数 的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 ，则 ，（）分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数 的最小正周期为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．函数 的图象过点 ，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 4．函数 的一段图象上相邻最高点与最低点横坐标之差为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 （）的周期为 ，且 时取得最大值，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 6．函数 的最小正周期为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．函数 的图象最高点为 ，相邻最低点为 ，，则 等于（　　） A． B． C． D． 8．函数 的图象关于点 对称，则 的一个值为（　　） A． B． C． D． 考点四 五点法作图与对称性 方法与技巧： 1. 识别信号：要求作一个周期内的简图、写出五个关键点，或求对称轴、对称中心。 1. 操作流程：令相位 依次取 ，，，，，解出五个 后描点连线；对称性则令相位等于 （轴）或 （中心）。 1. 技巧·口诀：正弦的对称轴过峰谷、对称中心是零点；余弦恰好相反——轴过零点、中心在峰谷之间。 1. 易错点：解出的是 的方程，还要再解一次才得到 ；另外不要漏写 。 【例题精讲】 1．用五点法作 在一个周期内的图象时，第一个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（）D．（） 【变式训练】 1．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 3．用五点法作 在一个周期内的图象，五个关键点的横坐标依次是（　　） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 【巩固练习】 1．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 2．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 3．用五点法作 在一个周期内的图象，第二个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 4．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 5．函数 的对称轴满足 （　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 6．函数 在区间 上的对称轴条数是（　　） A． B． C． D． 7．函数 图象的一个最高点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 8．函数 图象的一个最低点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 考点五 图象变换的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：一道题里既有平移又有伸缩，或要求设计一条从 到目标函数的变换路线。 1. 操作流程：把目标式写成 的形式，先确定平移量 ，再处理伸缩与纵向放大。 1. 技巧·口诀：先平移后伸缩，平移量是 ；先伸缩后平移，平移量变成 ；两者结果相同但数值不同。 1. 易错点：多步变换要"逐步代入、逐步化简"，不能一次性把两个变换都套在原式上；另外纵向伸缩不影响周期与平移量。 【例题精讲】 1．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍 B．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍 C．把横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位 D．把横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位 2．把 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，再把所得图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 2．把 的图象向右平移 个单位，再把纵坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 3．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，最后把纵坐标变为原来的 倍 B．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，最后把纵坐标变为原来的 倍 C．把横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位，最后把纵坐标变为原来的 倍 D．向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，最后把纵坐标变为原来的 倍 【巩固练习】 1．把 的图象向左平移 个单位，再把横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 2．把 的图象向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 3．把 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 4．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 5．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 6．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 7．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．横坐标变为原来的 倍，再把纵坐标变为原来的 倍 B．横坐标变为原来的 倍，再把纵坐标变为原来的 倍 C．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 D．向左平移 个单位，再把纵坐标变为原来的 倍 8．把 的图象上所有点向右平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 三、达标检测 1．函数 的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．函数 （）的最小正周期为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．要得到 的图象，只需把 的图象（　　） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位 4．把 的图象向左平移 个单位，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 5．函数 的振幅与初相分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．函数 的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 7．用五点法作 在一个周期内的图象，第一个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 8．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数 的最大值为 ，最小正周期为 ，，则 ， 分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 10．函数 的对称轴方程是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 11．把 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，所得解析式是（　　） A． B． C． D． 12．函数 在区间 上的最小值是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $