函数y=Asin（ωx+φ）专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册期末复习

函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质-2025-2026学年高中数学必修第一册期末复习 一、单选题 1．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（    ） A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．已知函数对任意都有，则等于　　 A．3或0 B．或0 C．0 D．或3 4．已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，将的图象向左平移个单位长度后得的图象，若为奇函数，则=（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，将函数的图象上每一点横坐标变为原来的一半，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最大值为（    ） A．16 B． C． D．8 6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题 9．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 10．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的图象的最小正周期为 B． C．将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为 D．不等式的解集为 11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则（    ） A．和在区间内均单调递增 B．和的最小正周期均为 C．关于点对称 D．在区间内只有1个零点 三、填空题 12．函数在一个周期内的图象如下图所示，则 ． 13．若将正弦曲线向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对均有，则的最小值为 ． 14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的最小正周期为，且当时，恒成立．写出一个符合条件的函数的解析式 ． 四、解答题 15．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．(1)请写出函数的解析式； (2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．    16．已知函数，其中常数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值. 17．将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且当时取得最大值． (1)求的解析式； (2)若函数的图象与的图象关于轴对称，求函数在区间内的值域． 18．已知函数，且． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的4倍，再将纵坐标变为原来的，得到函数的图象，求的对称中心． 19．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象； (1)求的单调递增区间； (2)已知函数，若存在，使得，求实数的取值范围． 函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质-2025-2026学年高中数学必修第一册期末复习解析 一、单选题 1．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（    ） A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】D【详解】函数的图象向右平移个单位长度得： 到的图象，y＝－cos 2x是偶函数. 2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度. 3．已知函数对任意都有，则等于　　 A．3或0 B．或0 C．0 D．或3 【答案】D 【详解】解：函数对任意都有函数图象的对称轴是， 取最大值或者是最小值函数的最大值是3，最小值是等于或3 4．已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，将的图象向左平移个单位长度后得的图象，若为奇函数，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】∵的图像上相邻两条对称轴间的距离为， ∴，即．将的图像向左平移个单位长度后得到的图像， ∵为奇函数，∴，即，解得，． ∵，∴，，∴， 5．已知函数，将函数的图象上每一点横坐标变为原来的一半，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最大值为（    ） A．16 B． C． D．8 【答案】B【详解】将函数的图象上每一点横坐标变为原来的一半，此时函数解析式为， 再向左平移个单位长度，得，则，所以的最大值为． 6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由题意，知．因为为奇函数，所以，所以．又，所以当时，取得最小值． 7．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】因为为奇函数，∴； 又，，又∴， 8．已知函数的部分图象如图所示，若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】由，可得：； 若的最小正周期为，由图象可知：，，； 由得：，， 又，，， 由得：， 或，解得：或. 二、多选题 9．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】AB【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象， 因为为偶函数，所以，可得， 对于A，若，可得，故A正确；对于B，若，可得，故B正确； 对于C，若，可得，故C错误；对于D，若，可得，故D错误； 10．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的图象的最小正周期为 B． C．将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【详解】A选项，的最小正周期，A错误； B选项，， 则，即， 由可得，，即，B正确； C选项，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，得到， 再向上移动3个单位长度后得到的解析式为，C正确； D选项，由可得，，即， 所以，解得， 即不等式的解集为，D正确． 11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则（    ） A．和在区间内均单调递增 B．和的最小正周期均为 C．关于点对称 D．在区间内只有1个零点 【答案】AD【详解】由题意得，对于函数，令， 即，则当时，在区间内单调递增，即在区间内单调递增；对于函数，令，即， 则当时，在区间内单调递增，即在区间内单调递增，故A正确； 和的最小正周期，故B错误； ，则不关于点对称，故C错误； 对于，令，即时，， 当时，，则在区间内只有一个零点，故D正确． 三、填空题 12．函数在一个周期内的图象如下图所示，则 ．    【答案】1【详解】由图象可知，最小正周期，所以， 故，将点代入得，所以， 即，所以． 13．若将正弦曲线向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对均有，则的最小值为 ． 【答案】【详解】由题意得，由于对均有， 则函数的图象关于对称，即， 解得，所以当时，取到最小值为． 14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的最小正周期为，且当时，恒成立．写出一个符合条件的函数的解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题得，解得，则． 当时，，当，即时，函数取得最小值， ，则，即，所以． 则． 因此函数的解析式可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题 15．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数的图象． (1)请写出函数的解析式； (2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．    【详解】（1）将函数的图象向右平移个单位长度，可得， 再将横坐标缩短到原来的，得到， 所以函数的解析式为. （2）因为，则，可得： 0 0 2 0 根据上表可得在上的简图，如图所示：    16．已知函数，其中常数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)因为，根据题意有 (2) ， 或， 即的零点相离间隔依次为和， 故若在上至少含有30个零点，则的最小值为． 17．将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且当时取得最大值． (1)求的解析式； (2)若函数的图象与的图象关于轴对称，求函数在区间内的值域． 【答案】(1)(2)． 【详解】（1）依题意，，由当时，取得最大值， 得，则，解得，而，则， 所以的解析式是． （2）由（1）得，则， 由，得，则， 因此， 所以函数在区间内的值域为. 18．已知函数，且． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的4倍，再将纵坐标变为原来的，得到函数的图象，求的对称中心． 【答案】(1)(2)． 【详解】（1）因为，则，即， 所以，解得， 由可得，，则函数的最小正周期． （2）由（1）可得，将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的4倍， 得到函数的图象，再将纵坐标变为原来的，得到函数的图象． 令，即，故的对称中心为． 19．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象； (1)求的单调递增区间； (2)已知函数，若存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意，，令，故， 所以的单调递增区间为． （2）因为，得，则，即； 同理，因为，得，则，即， 因为存在，使得，所以且，解得， 所以的取值范围为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $