精品解析：甘肃省天水市甘谷县第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期高一级月考数学试卷 命题人：卢雪丽 审题人：李文凤 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，又，， 所以，则. 故选：B 2. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 所以的最大值为. 故选：C 3. 下列不等式中，与不等式（为常数）解集相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以和等价， 故选：B. 4. 下列选项正确的是（ ） A. “平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件 B. “两个三角形的周长相等”是“这两个三角形全等”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可解. 【详解】对于A中，平行四边形的对角线互相垂直是菱形的判定定理，即，所以A正确； 对于B中，三边分别为3，4，5的三角形是周长为12的直角三角形， 三边为4，4，4的三角形是等边三角形，两三角形周长相等但不全等，即，所以B错误； 对于C中，例如：当时，满足，但， 所以是的充分条件，所以C错误； 对于D中，若，满足，但不成立，所以D错误． 故选：A. 5. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，转化为对任意的，不等式恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题“”为假命题，可得命题“”为真命题， 即对任意的，不等式恒成立， 则满足，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 7. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的两根都大于2，分析函数的图象特征列出不等式组求解即可. 【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在2的右侧， 根据图象可得，即， 解得. 故选：B. 8. 非空集合，且满足如下性质： 性质一：若、，则；性质二：若，则则称集合为一个“群”． 以下叙述正确的个数为（ ） ①若为一个“群”，则必为无限集； ②若为一个“群”，且、，则； ③若、都是“群”，则必定是“群”； A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据性质，运用特例法逐一判断即可. 【详解】对于①，设集合，显然，符合性质一， 同时也符合性质二，因此集合是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确； 对于②，根据群的性质，由可得：，因此可得，故本叙述正确； 对于③，设， 若，一定有，， 因为、都是“群”， 所以，， 因此，若，所以，，，故本叙述正确. 故选：C. 【点睛】关键点睛：正确理解群的性质是解题的关键. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合及全集，再逐项分析判断即得. 【详解】依题意，，而，则， 对于A，集合A的真子集个数为，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，中的元素个数为5，D正确. 故选：CD 10. 下列命题正确的是（ ） A. 当，则 B. 的解集是全体实数R C. 设，则的最大值是 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用糖水不等式或作差比较法可以判断A正确；根据可知B错误；利用基本不等式可判断C正确；根据不等式的性质可以判断D错误. 【详解】解： 又 故，也可直接由糖水不等式得出答案，A正确； 的解集不是全体实数R，B错误； 又 的最大值为，C正确； ，D错误. 故选：AC 11. 当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】将时，不等式恒成立，转化为时，不等式恒成立求解. 【详解】解：因为时，不等式恒成立， 所以时，不等式恒成立， 令，由对勾函数的性质得在上递减， 所以，则， 所以， 所以m的范围可以是，， 故选：AB 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定为___________. 【答案】“”. 【解析】 【分析】根据含有一个量词否定的概念，即可得答案. 【详解】由题意得：命题“”的否定为“”. 故答案为：“”. 13. 设，，若集合，则________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等即对应元素相同可知，从而得出，，从而得出，进而计算出. 【详解】由题意 若，则无意义，故不符合题意，故只能，所以，，， 故答案为：0 14. 设，为实数，若对于满足的全体，，不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题可得，利用基本不等式可求，结合条件可得，解之即得. 【详解】∵， ∴， ∴，当且仅当取等号， ∴，又不等式恒成立， ∴，解得或. 故答案为：或. 四、解答题 15. 设全集，集合，. （1）若集合A中恰有一个元素，求实数的值； （2）若，求. 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）即方程只有一个实数根，由判别式等于0可得答案； （2）由题可得，据此可得及集合B，后由题意可得答案. 【小问1详解】 由题意，即只有一个实数解， 【小问2详解】 由题意知， 得 的根为或， 又 得 16. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解． 【小问1详解】 命题为真命题，，解得， 又； 【小问2详解】 是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为 17. 已知函数的零点为. （1）试求的值； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据函数零点的意义，结合韦达定理代入即可分别求得的值，即可求得的值. （2）将（1）所得的值代入不等式，解一元二次不等式即可求得解集. 【详解】（1）根据函数零点的意义，结合韦达定理代入， 可得，解方程组可得 （2）将（1）所得的值代入不等式可得， 即，解不等式可得 所以不等式的解集为. 18. 设函数． （1）若时，恒成立，求的取值范围． （2）若实数a，b均为正数，且满足条件，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得对恒成立，即，然后利用基本不等式可求出的最小值，从而可求得结果； （2）由，得，则，化简后利用基本不等式可求得其最小值. 【小问1详解】 若时，即对恒成立，即 又，当且仅当，即时等号成立， 所以，即，故得取值范围 【小问2详解】 由，即， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值． 19. 已知函数. （1）当时，求时的取值范围； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式； 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即可. （2）由一元二次不等式恒成立求出的范围. （3）分类讨论解含参数的一元二次不等式. 【小问1详解】 当时，时，则，解得， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 ①当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； ②当，即时，的解集为，即的解集为， 则有，即，解得. 所以的取值范围是. 【小问3详解】 不等式， 即，即， 当时，即时，不等式化为，解得； 当时，有， 解方程，得或， ①当，又，得时，即时，有， 则解不等式，得或； ②当，即时有， 解不等式，得， 所以当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一级月考数学试卷 命题人：卢雪丽 审题人：李文凤 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中，与不等式（为常数）解集相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项正确的是（ ） A. “平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件 B. “两个三角形的周长相等”是“这两个三角形全等”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的必要条件 5. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 非空集合，且满足如下性质： 性质一：若、，则；性质二：若，则则称集合为一个“群”． 以下叙述正确的个数为（ ） ①若为一个“群”，则必为无限集； ②若为一个“群”，且、，则； ③若、都是“群”，则必定是“群”； A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 10. 下列命题正确的是（ ） A. 当，则 B. 的解集是全体实数R C. 设，则的最大值是 D. 若，则 11. 当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定为___________. 13. 设，，若集合，则________. 14. 设，为实数，若对于满足的全体，，不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15. 设全集，集合，. （1）若集合A中恰有一个元素，求实数的值； （2）若，求. 16. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数的零点为. （1）试求的值； （2）解不等式． 18. 设函数． （1）若时，恒成立，求的取值范围． （2）若实数a，b均为正数，且满足条件，求的最小值． 19. 已知函数. （1）当时，求时的取值范围； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $