2.2.1有理数的乘法法则教学设计 2026—2027 学年人教版七年级数学上册

有理数的乘法运算律 教学设计 （人教版七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 第2课时） 一、教学内容分析 本节课是人教版七年级上册第二章2.2.1有理数的乘法运算律。新教材通过计算5×(-6)与(-6)×5引出交换律，通过[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]引出结合律，通过5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)引出分配律。例3示范如何用运算律简化计算。 二、学情分析 学生已掌握有理数乘法法则。小学学过乘法交换律、结合律和分配律。学习中可能出现：（1）分配律漏乘某一项；（2）符号处理错误；（3）不会灵活选择运算律简化计算。 三、教学目标 1. 理解有理数乘法交换律、结合律和分配律；2. 会用运算律简化有理数乘法运算；3. 能运用运算律解决简单实际问题；4. 体会简便运算的优化思想。 四、教学重点与难点 教学重点：乘法运算律及其应用。 教学难点：分配律的灵活运用和符号处理。 五、教学过程 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师出示问题：在小学学过哪些和乘法有关的运算律？ 预设：乘法交换律——两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即a×b=b×a。 乘法结合律——三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。 乘法对加法的分配律——一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即a×(b+c)=a×b+a×c。 引问：对于有理数的乘法，前面学过的乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律还成立吗？ 学生思考后回答老师提出的问题。 学生回忆小学学过的乘法运算律。 学生猜想：在有理数范围内，这些运算律可能仍然成立。 活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。 环节二：新知讲解——探究交换律 探究1：计算5×(-6)与(-6)×5，所得的积相同吗？ 换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 答案：5×(-6)=-30，(-6)×5=-30，即5×(-6)=(-6)×5。 归纳：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 乘法交换律：ab=ba。 注意：a×b也可以写成a·b或ab。即当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略。 学生自己通过验证，再分组交流、讨论。 各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程，交流成果。 学生举例验证：(-3)×(-4)=(-4)×(-3)，(-2)×5=5×(-2)。 学生归纳：交换律在有理数范围仍成立。 活动意图说明：通过计算验证和小组讨论，让学生自主发现乘法交换律在有理数范围仍成立，培养归纳能力。 环节三：新知讲解——探究结合律 探究2：计算[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]，所得的结果相同吗？ 换几组数再试一试，你能得出什么结论？ 答案：[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60；3×[(-4)×(-5)]=3×20=60。 归纳：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：(ab)c=a(bc)。 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 学生独立计算，对比结果。 学生换数验证：[(-2)×(-3)]×4=(-2)×[(-3)×4]。 学生归纳：结合律在有理数范围仍成立。 学生讨论：多个有理数相乘，可以怎样交换位置？ 活动意图说明：通过对比计算，让学生自主发现结合律，体会多个有理数相乘时可以灵活交换位置和分组。 环节四：新知讲解——探究分配律 探究3：计算5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)，所得的结果相同吗？ 换几组数再试一试，你能得出什么结论？ 答案：5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20；5×3+5×(-7)=15+(-35)=-20。 归纳：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 分配律：a(b+c)=ab+ac。 教师强调：分配律中要注意每一项都要乘到，不能漏乘；注意符号。 学生独立计算，对比结果。 学生换数验证：(-2)×[(-3)+5]=(-2)×(-3)+(-2)×5。 学生归纳：分配律在有理数范围仍成立。 学生讨论：分配律要注意什么？学生回答：每一项都要乘到，注意符号。 活动意图说明：通过计算验证分配律在有理数范围仍成立，强调分配律易犯的错误：漏乘和符号错误。 环节五：例题示范 例3：（1）计算2×3×0.5×(-7)。 教师引导：怎样分组简便？学生发现2×0.5=1，可结合。 解：原式=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21。 方法一：先算括号内，再乘。 方法二：用分配律。 教师追问：哪种方法简便？学生回答：分配律更简便。 学生观察算式，发现可以凑整结合。 学生尝试两种方法，对比哪种更简便。 学生发现分配律可以避免通分，更简便。 学生口述计算过程，注意符号。 活动意图说明：通过例题示范，让学生学会根据算式特点灵活选择运算律简化计算，体会优化思想。 环节六：课堂练习 学生独立完成，小组互评，教师点评。 1. 计算：（1）(-85)×(-25)×(-4)；（2）(-8/5)×(-24)。 3. 计算：(-65)×(-23)+(-65)×(+173)。 学生独立完成练习。 小组互评，互相检查符号和运算过程。 学生板演第3题，用分配律逆运算：(-65)×[(-23)+173]=(-65)×150=-9750。 活动意图说明：当堂检测，巩固三种运算律的应用，特别关注分配律和符号处理。 环节七：课堂小结 教师引导学生总结： 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 分配律：a(b+c)=ab+ac。 简便技巧：凑整结合、同号结合、分配律避免通分。 教师强调：用字母表示乘数时，“×”可写为“·”或省略。 学生回顾三种运算律。 学生举例说明每种运算律的应用。 学生总结简便计算的技巧。 活动意图说明：梳理三种运算律和简便技巧，强化优化意识。 六、作业设计 必做题： 1. 教材习题2.2第3、4题。 选做题： 七、板书设计 主板书： 有理数的乘法运算律 一、交换律：ab=ba。 二、结合律：(ab)c=a(bc)。 三、分配律：a(b+c)=ab+ac。 四、简便技巧：凑整结合、分配律避免通分。 八、教学反思 本节课从小学乘法运算律迁移到有理数范围，重点是让学生学会灵活选择运算律简化计算。教学中要注意三点：一是要让学生通过计算验证运算律在有理数中仍成立；二是分配律要强调每一项都要乘到，注意符号；三是多让学生对比不同解法，体会哪种更简便。 学科网（北京）股份有限公司 $