专题1.1 数列的概念专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

专题1.1 数列的概念 考点预览 考点一 数列的概念与分类 考点二 数列的通项公式 考点三 由 与 的关系求通项 考点四 数列的递推公式 考点五 数列的单调性与综合应用 一、知识填空 1．数列的概念 （1）按照一定 排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的 。 （2）数列的一般形式为 ，，…，，简记为 ，其中 叫做数列的通项。 2．数列的分类 （1）按项数分： 数列与 数列。 （2）按项的大小变化分：递增数列、递减数列、 数列、摆动数列。 3．数列的通项公式 （1）如果数列 的第 项 与序号 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子叫做数列的 。 （2）数列的表示方法：通项公式法、 、图象法。 4． 与 的关系 （1） 称为数列的前 项和。 （2）当 时， ；当 时， 。求通项时最后必须验证 是否满足。 5．数列的递推公式与单调性 （1）如果已知数列的首项（或前几项），且从第二项起任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可用一个式子表示，那么这个式子叫做数列的 。 （2）若 恒成立，则数列为 数列。 二、考点专练 考点一 数列的概念与分类 方法与技巧： 1. 识别信号：判断给定一列数是否为数列、判断数列的类型（有穷无穷、增减性）。 1. 操作流程：紧扣定义——数列是按一定次序排列的一列数，次序不同即为不同数列；再比较相邻项的大小判断增减。 1. 技巧·口诀：“数列有序不看值大小排座次；逐项递增是递增，项项相等是常数”。 1. 易错点：数列与集合不同——数列有序且可重复，集合无序且互异；，， 是数列但不是集合。 【例题精讲】 1．下列说法正确的是（　　） A．数列 1，2，3 与 3，2，1 是同一个数列 B．数列 1，1，2，3 中的 1 重复出现，故它不是数列 C．数列是有序的一列数，且各项可以相同 D．无穷数列没有通项公式 2．已知数列 满足 ，则该数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【变式训练】 1．数列 ，，，， 的一个特点是（　　） A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 2．数列 ，，，，… 是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 3．在数列 中，，，写出它的前 4 项。 【巩固练习】 1．下列关于数列的说法正确的是（　　） A．数列就是集合 B．数列中的项不能重复 C．数列的项有先后次序 D．数列都是无穷数列 2．已知数列 满足 ，则该数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 3．数列 ，，，，… 是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 4．数列 ，，，，… 是（　　） A．递增 B．递减 C．先增后减 D．摆动 5．数列 ，，，，… 的第 6 项为（　　） A．6 B．-6 C．5 D．-5 6．数列 2，4，6，8 的项数为（　　） A．无穷 B．4 C．8 D．6 7．已知数列 的通项 ，则 （　　） A． B． C．5 D． 8．若数列 满足 ，且 ，则 （　　） A．4 B．3 C．2 D．5 考点二 数列的通项公式 方法与技巧： 1. 识别信号：给出数列的前若干项，写出它的一个通项公式。 1. 操作流程：先观察项的符号规律，再观察分子分母的变化规律，最后与 联系起来；常用拆分：把项改写成 乘以某个关于 的式子。 1. 技巧·口诀：“先看符号后看数，分数拆分子分母，正负交替乘负一”。 1. 易错点：通项公式不唯一（同一数列可写出不同形式的通项）；验证时务必把前几项逐一代入检验。 【例题精讲】 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 2．写出数列 ，，，，… 的一个通项公式。 【变式训练】 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 2．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 3．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 2．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 3．数列 ，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 4．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 5．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 6．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 7．数列 ，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 8．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 考点三 由 与 的关系求通项 方法与技巧： 1. 识别信号：已知 （或 与 的关系式），求数列的通项公式。 1. 操作流程： 时 ； 时 ；最后检验 是否也适合，适合则合并，不适合则分段。 1. 技巧·口诀：“一减二验三合并，首项单独代入查”。 1. 易错点：直接把 当作对所有 成立——当 时 无意义；若已知的是 与 的混合式，可先消元转化为纯 或纯 。 【例题精讲】 1．已知数列 的前 项和 ，求 。 2．已知数列 的前 项和 ，求 。 【变式训练】 1．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （　　） A．19 B．100 C．20 D．18 3．已知 ，则数列的通项为（　　） A． B．，当 时， C． D． 【巩固练习】 1．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （　　） A．28 B．80 C．76 D．29 3．已知 ，则 （　　） A．3 B．4 C．-1 D．1 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的正确结论是（　　） A． B．，当 时， C． D．，当 时， 6．已知 ，，则 （　　） A．9 B．25 C．41 D．5 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知 ，（），则 （　　） A．4 B．6 C．8 D．2 考点四 数列的递推公式 方法与技巧： 1. 识别信号：已知 与递推关系（如 、、 等），求某些项或通项。 1. 操作流程：先写出前几项找规律；求通项时，累加法适用于 ，累乘法适用于 ，构造法适用于 。 1. 技巧·口诀：“差一累加比一累乘，一次式减一构造等比”。 1. 易错点：累加（乘）时求和（积）的范围是从 到 ，共 项；构造的新数列首项别忘了算。 【例题精讲】 1．已知 ，，求 。 2．已知 ，，求 。 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A．29 B．30 C．32 D．27 2．已知 ，，则 （　　） A．81 B．27 C．243 D．9 3．已知 ，，则 （　　） A．11 B．15 C．10 D．13 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则 （　　） A．7 B．5 C．3 D．15 5．已知 ，，则 （　　） A．9 B．7 C．11 D．13 6．已知 ，，则 （　　） A．64 B．32 C．128 D．16 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知 ，，则 （　　） A．4 B． C．3 D．5 考点五 数列的单调性与综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：比较 与 的大小判断单调性，或由单调性求参数、求最值。 1. 操作流程：作差法——计算 ，判断其符号；也可作比法（各项同正时）——判断 与 的大小。 1. 技巧·口诀：“作差看正负，同正作比一；要问何时最大值，盯住变号那一项”。 1. 易错点：数列最值可能在 处取得；含参时 的符号可能随 变化，需分类讨论。 【例题精讲】 1．已知 （ 为常数），若数列 为递增数列，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，求该数列的最大项。 【变式训练】 1．数列 满足 ，则下列正确的是（　　） A．数列为递增数列且无最大项 B．数列为递减数列 C． 为最大项 D．数列为常数列 2．若 ，则数列的最大项是（　　） A． B． C． D． 3．已知 对一切 成立，且 ，，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．数列 满足 ，则数列中第几项最小？（　　） A． B． C． D．无最小项 2．若 ，则数列的最小项为（　　） A．-3 B．-4 C．-5 D．0 3．已知 ，则下列正确的是（　　） A． 最大 B． 最大 C． 递增 D． 递减 4．若 ，则数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 5．已知 ，则数列中最大项为（　　） A． B． C． 与 D． 6．数列 ，，，，… 的通项公式为（　　） A． B． C． D． 7．已知 对一切 成立，则数列 （　　） A．是递增数列 B．是递减数列 C．是常数列 D．单调性不确定 8．已知 为递增数列，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 三、达标检测 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A．59 B．60 C．62 D．56 4．已知 ，则 （　　） A．32 B．31 C．63 D．64 5．数列 满足 ，则该数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 6．已知 ，，则 （　　） A．15 B．7 C．11 D．31 7．已知 为递增数列，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，则 （　　） A．4050 B．4052 C．2026 D．4048 9．已知 ，，求 。 10．已知 ，，求 。 11．已知 ，求 并判断数列的单调性。 12．已知数列 满足 ，求该数列的最大项。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 数列的概念 考点预览 考点一 数列的概念与分类 考点二 数列的通项公式 考点三 由 与 的关系求通项 考点四 数列的递推公式 考点五 数列的单调性与综合应用 一、知识填空 1．数列的概念 （1）按照一定 排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的 。 （2）数列的一般形式为 ，，…，，简记为 ，其中 叫做数列的通项。 2．数列的分类 （1）按项数分： 数列与 数列。 （2）按项的大小变化分：递增数列、递减数列、 数列、摆动数列。 3．数列的通项公式 （1）如果数列 的第 项 与序号 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子叫做数列的 。 （2）数列的表示方法：通项公式法、 、图象法。 4． 与 的关系 （1） 称为数列的前 项和。 （2）当 时， ；当 时， 。求通项时最后必须验证 是否满足。 5．数列的递推公式与单调性 （1）如果已知数列的首项（或前几项），且从第二项起任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可用一个式子表示，那么这个式子叫做数列的 。 （2）若 恒成立，则数列为 数列。 自检自纠： 1．（1）次序；项 （2）数列 2．（1）有穷；无穷 （2）常数列 3．（1）通项公式 （2）递推公式法 4．（2）； 5．（1）递推公式 （2）递增 二、考点专练 考点一 数列的概念与分类 方法与技巧： 1. 识别信号：判断给定一列数是否为数列、判断数列的类型（有穷无穷、增减性）。 1. 操作流程：紧扣定义——数列是按一定次序排列的一列数，次序不同即为不同数列；再比较相邻项的大小判断增减。 1. 技巧·口诀：“数列有序不看值大小排座次；逐项递增是递增，项项相等是常数”。 1. 易错点：数列与集合不同——数列有序且可重复，集合无序且互异；，， 是数列但不是集合。 【例题精讲】 1．下列说法正确的是（　　） A．数列 1，2，3 与 3，2，1 是同一个数列 B．数列 1，1，2，3 中的 1 重复出现，故它不是数列 C．数列是有序的一列数，且各项可以相同 D．无穷数列没有通项公式 【答案】C 【详解】数列按一定次序排列，次序不同即为不同数列，A 错；数列的项可以重复，B 错；无穷数列也可能有通项公式（如 ），D 错。故选 C。 2．已知数列 满足 ，则该数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】B 【详解】 恒成立，故为递减数列。故选 B。 【变式训练】 1．数列 ，，，， 的一个特点是（　　） A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】B 【详解】各项依次增大，为递增数列。故选 B。 2．数列 ，，，，… 是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】D 【详解】各项正负交替，为摆动数列。故选 D。 3．在数列 中，，，写出它的前 4 项。 【答案】，，， 【详解】逐项代入：，，，。 【巩固练习】 1．下列关于数列的说法正确的是（　　） A．数列就是集合 B．数列中的项不能重复 C．数列的项有先后次序 D．数列都是无穷数列 【答案】C 【详解】数列的项有确定的次序，C 正确；数列不是集合，可重复，项数可有限可无限。故选 C。 2．已知数列 满足 ，则该数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】A 【详解】，为递增数列。故选 A。 3．数列 ，，，，… 是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】C 【详解】各项均为 ，为常数列。故选 C。 4．数列 ，，，，… 是（　　） A．递增 B．递减 C．先增后减 D．摆动 【答案】A 【详解】，，递增。故选 A。 5．数列 ，，，，… 的第 6 项为（　　） A．6 B．-6 C．5 D．-5 【答案】A 【详解】第 项为 ，故第 6 项为 。故选 A。 6．数列 2，4，6，8 的项数为（　　） A．无穷 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【详解】该数列共列出 4 项，为有穷数列。故选 B。 7．已知数列 的通项 ，则 （　　） A． B． C．5 D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 8．若数列 满足 ，且 ，则 （　　） A．4 B．3 C．2 D．5 【答案】A 【详解】，。故选 A。 考点二 数列的通项公式 方法与技巧： 1. 识别信号：给出数列的前若干项，写出它的一个通项公式。 1. 操作流程：先观察项的符号规律，再观察分子分母的变化规律，最后与 联系起来；常用拆分：把项改写成 乘以某个关于 的式子。 1. 技巧·口诀：“先看符号后看数，分数拆分子分母，正负交替乘负一”。 1. 易错点：通项公式不唯一（同一数列可写出不同形式的通项）；验证时务必把前几项逐一代入检验。 【例题精讲】 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】各项为正奇数，，验证 均符合。故选 A。 2．写出数列 ，，，，… 的一个通项公式。 【答案】 【详解】符号负正交替，分母为偶数 ，故 ，验证前 4 项均符合。 【变式训练】 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分母为 ，分子比分母小 ，故 。故选 A。 2．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，故 。故选 A。 3．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】各项绝对值为 ，符号负正交替，故 ，验证 符合。故选B。 【巩固练习】 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】各项为正偶数，。故选 A。 2．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】各项为完全平方数，。故选 A。 3．数列 ，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分母为相邻两自然数之积，。故选 A。 4．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 为奇数时项为 ， 为偶数时项为 ，。故选 A。 5．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】符号负正交替，分母 ，，， 对应 ，分子为 ，故 。故选 A。 6．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，各项为 。故选 A。 7．数列 ，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分母 ，， 即 ，分子为 ，故 。故选 C。 8．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，验证 均符合。故选 A。 考点三 由 与 的关系求通项 方法与技巧： 1. 识别信号：已知 （或 与 的关系式），求数列的通项公式。 1. 操作流程： 时 ； 时 ；最后检验 是否也适合，适合则合并，不适合则分段。 1. 技巧·口诀：“一减二验三合并，首项单独代入查”。 1. 易错点：直接把 当作对所有 成立——当 时 无意义；若已知的是 与 的混合式，可先消元转化为纯 或纯 。 【例题精讲】 1．已知数列 的前 项和 ，求 。 【答案】 【详解】当 时，；当 时，，经验证 时也成立，故 。 2．已知数列 的前 项和 ，求 。 【答案】；当 时， 【详解】当 时，；当 时，；因 时 也成立，故 （也可合并）。 【变式训练】 1．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 时，，且 成立，故 。故选 A。 2．已知 ，则 （　　） A．19 B．100 C．20 D．18 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．已知 ，则数列的通项为（　　） A． B．，当 时， C． D． 【答案】B 【详解】； 时，；因 ，故须分段。故选 B。 【巩固练习】 1．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 时 ，且 成立，故 。故选 A。 2．已知 ，则 （　　） A．28 B．80 C．76 D．29 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．已知 ，则 （　　） A．3 B．4 C．-1 D．1 【答案】A 【详解】。故选 A。 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 时 ，且 成立，故 。故选 A。 5．已知 ，则 的正确结论是（　　） A． B．，当 时， C． D．，当 时， 【答案】B 【详解】； 时 ；因 ，须分段。故选 B。 6．已知 ，，则 （　　） A．9 B．25 C．41 D．5 【答案】A 【详解】。故选 A。 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 与 （）相减得 ，又 ，故 。故选 A。 8．已知 ，（），则 （　　） A．4 B．6 C．8 D．2 【答案】A 【详解】，，故 。故选 A。 考点四 数列的递推公式 方法与技巧： 1. 识别信号：已知 与递推关系（如 、、 等），求某些项或通项。 1. 操作流程：先写出前几项找规律；求通项时，累加法适用于 ，累乘法适用于 ，构造法适用于 。 1. 技巧·口诀：“差一累加比一累乘，一次式减一构造等比”。 1. 易错点：累加（乘）时求和（积）的范围是从 到 ，共 项；构造的新数列首项别忘了算。 【例题精讲】 1．已知 ，，求 。 【答案】 【详解】累加：。 2．已知 ，，求 。 【答案】 【详解】设 ，比较得 ，故 ，即数列 是首项 、后一项是前一项 2 倍的数列，，故 。 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A．29 B．30 C．32 D．27 【答案】A 【详解】，故 。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A．81 B．27 C．243 D．9 【答案】A 【详解】，故 。故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A．11 B．15 C．10 D．13 【答案】A 【详解】累加：。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】数列 是首项 2、后一项是前一项一半的数列，。 故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 4．已知 ，，则 （　　） A．7 B．5 C．3 D．15 【答案】A 【详解】，。故选 A。 5．已知 ，，则 （　　） A．9 B．7 C．11 D．13 【答案】A 【详解】。故选 A。 6．已知 ，，则 （　　） A．64 B．32 C．128 D．16 【答案】A 【详解】累乘：。故选 A。 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】构造：，且 ，故 恒成立，即 。 故选 A。 8．已知 ，，则 （　　） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 【详解】，。故选 A。 考点五 数列的单调性与综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：比较 与 的大小判断单调性，或由单调性求参数、求最值。 1. 操作流程：作差法——计算 ，判断其符号；也可作比法（各项同正时）——判断 与 的大小。 1. 技巧·口诀：“作差看正负，同正作比一；要问何时最大值，盯住变号那一项”。 1. 易错点：数列最值可能在 处取得；含参时 的符号可能随 变化，需分类讨论。 【例题精讲】 1．已知 （ 为常数），若数列 为递增数列，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对一切 成立，最小在 处取得，故 。故选 A。 2．已知 ，求该数列的最大项。 【答案】最大项为 【详解】，对称轴 ，故 为最大项。 【变式训练】 1．数列 满足 ，则下列正确的是（　　） A．数列为递增数列且无最大项 B．数列为递减数列 C． 为最大项 D．数列为常数列 【答案】A 【详解】，数列递增且各项趋于 ，故无最大项。故选 A。 2．若 ，则数列的最大项是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故最大项为 。故选 A。 3．已知 对一切 成立，且 ，，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由递增性得 ，即 。故选 A。 【巩固练习】 1．数列 满足 ，则数列中第几项最小？（　　） A． B． C． D．无最小项 【答案】A 【详解】数列递增，最小项为 。故选 A。 2．若 ，则数列的最小项为（　　） A．-3 B．-4 C．-5 D．0 【答案】B 【详解】，，，故最小项为 。故选 B。 3．已知 ，则下列正确的是（　　） A． 最大 B． 最大 C． 递增 D． 递减 【答案】C 【详解】 对一切 成立，故数列递增，无最大项。故选 C。 4．若 ，则数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【答案】A 【详解】，递增。故选 A。 5．已知 ，则数列中最大项为（　　） A． B． C． 与 D． 【答案】C 【详解】令 ，得 ； 得 ，故 为最大项。故选 C。 6．数列 ，，，，… 的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】各项绝对值为 ，符号负正交替，故 。故选 A。 7．已知 对一切 成立，则数列 （　　） A．是递增数列 B．是递减数列 C．是常数列 D．单调性不确定 【答案】A 【详解】由定义，后一项恒大于前一项，故为递增数列。故选 A。 8．已知 为递增数列，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对 恒成立，只需 ，即 。故选 A。 三、达标检测 1．数列 ，，，，… 的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】符号负正交替，绝对值为 ，故 。故选 B。 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 时 ，且 成立，故 。故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A．59 B．60 C．62 D．56 【答案】A 【详解】，故 。故选 A。 4．已知 ，则 （　　） A．32 B．31 C．63 D．64 【答案】A 【详解】，。故选 A。 5．数列 满足 ，则该数列是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 【答案】C 【详解】各项正负交替且绝对值递减，为摆动数列。故选 C。 6．已知 ，，则 （　　） A．15 B．7 C．11 D．31 【答案】A 【详解】，，。故选 A。 7．已知 为递增数列，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对 恒成立，故 。故选 A。 8．已知 ，则 （　　） A．4050 B．4052 C．2026 D．4048 【答案】A 【详解】。故选 A。 9．已知 ，，求 。 【答案】 【详解】累加：。 10．已知 ，，求 。 【答案】 【详解】构造：，数列 是首项 、后一项是前一项 3 倍的数列，故 ，。 11．已知 ，求 并判断数列的单调性。 【答案】，数列为递增数列 【详解】 时 ，且 成立，故 ；，为递增数列。 12．已知数列 满足 ，求该数列的最大项。 【答案】最大项为 【详解】，对称轴 ，故最大项为 。 学科网（北京）股份有限公司 $