16.1～16.2 幂的运算 整式的乘法 周练 错题巩固与压轴训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘法核心知识，通过基础运算与图形割补创新题的梯度设计，检测运算能力与推理意识，适配八年级周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|同底数幂乘法、幂的乘方|考查符号运算准确性| |填空题|6/18|积的乘方、整式除法|结合代数式求值情境| |解答题|8/64|整式乘法综合、几何割补应用|20题通过图形割补实现方法迁移，考查模型意识与创新思维|

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第16章 整式的乘法（16.1～16.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•泗水县月考）·【A】计算（a﹣b+c）2（b﹣a﹣c）3等于（　　） A．（a﹣b+c）5 B．（b﹣a+c）5 C．﹣（a﹣b+c）5 D．﹣（b﹣a﹣c）5 2．（2026•扶余市模拟）·【A】计算：（﹣2m4）3＝（　　） A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12 3．（2026•金华校级开学）·【A】化简﹣b4•b3的结果是（　　） A．b12 B．﹣b12 C．b7 D．﹣b7 4．（2026•淮阴区二模）·【A】下列运算中，正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 5．（2026•康县一模）·【A】计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 6．（2026•鲁山县二模）·【A】计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　） A．﹣a2 B．﹣a3 C．a2 D．a3 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•青羊区校级月考）·【A】若27x＝32x+3，则x＝　 　 ． 8．（2026秋•同步）·【A】|﹣π+3.14|﹣（﹣2）2＝　 　 ． 9．（2025秋•九龙坡区期末）·【A】am＝2，an＝5，则am+2n的值＝　 　 ． 10．（2026•常宁市校级开学）·【A】已知△ABC的面积为6m4﹣3m3+m2，一边长为3m2，则这条边上的高为 　 　 ． 11．（2026春•大丰区期中）·【A】某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　 　 ． 12．（2026春•山亭区期末）·【A】已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•同步）·【A】计算： （1）b3•b； （2）a5•a2； （3）（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3； （4）xm•x2m﹣1． 14．（2026春•同步）·【A】计算： （1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2； （4）﹣（x4）3． 15．（2026春•同步）·【A】计算： （1）（2a）3； （2）（﹣5b）3； （3）（xy2）2； （4）（﹣2x3y）4． 16．（2026春•同步）·【A】计算： （1）x2•x5； （2）a•a6； （3）（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3； （4）xm•x3m+l． 17．（2025秋•宜昌期末）·【A】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m，n的值； （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 18．（2026春•同步）·【A】计算： （1）（a+3）（a﹣2）； （2）（3x+1）（x+2）； （3）（x﹣8y）（x﹣y）； （4）（a+b）（a2﹣ab+b2）． 19．（2026春•同步）·【C】计算： （1）6x2•3xy； （2）﹣3ab•（﹣2a2b3）； （3） ； （4）（2x2y）2•（﹣3xy2）3； （4） ﹣4ab2•（﹣ab）3•2abc； （6）； （7） ； （8）（m2n）3•（﹣m4n）+（﹣mn）2； （8） [a（a﹣b）2]3•[a2（b﹣a）3]2． 20．（2024秋•鄱阳县校级期末）·【C】通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是（6﹣x）． ①当0＜x＜3时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是 　 　 .如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 　 　 的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x（6﹣x）、9、（3﹣x）2满足的等量关系是 　 　 ； ②当3＜x＜6时，类似上述过程进行割补； ③当x＝3时，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 　 　 ； （2）【方法迁移】 当﹣2＜x＜6时，仿照上述割补过程，求代数式（6﹣x）（4+2x）的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D B D D 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•泗水县月考）·【A】计算（a﹣b+c）2（b﹣a﹣c）3等于（　　） A．（a﹣b+c）5 B．（b﹣a+c）5 C．﹣（a﹣b+c）5 D．﹣（b﹣a﹣c）5 【答案】C 【解答】解：原式＝（b﹣a﹣c）2（b﹣a﹣c）3＝（b﹣a﹣c）2+3＝（b﹣a﹣c）5＝﹣（a﹣b+c）5， 故选：C． 2．（2026•扶余市模拟）·【A】计算：（﹣2m4）3＝（　　） A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12 【答案】D 【解答】解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12， 故选：D． 3．（2026•金华校级开学）·【A】化简﹣b4•b3的结果是（　　） A．b12 B．﹣b12 C．b7 D．﹣b7 【答案】D 【解答】解：﹣b4•b3＝﹣b4+3＝﹣b7． 故选：D． 4．（2026•淮阴区二模）·【A】下列运算中，正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 【答案】B 【解答】解：A、（a5）2＝a10，故此选项不符合题意； B、（ab2）3＝a3b6，故此选项符合题意； C、b3•b3＝b6，故此选项不符合题意； D、x8÷x2＝x6，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（2026•康县一模）·【A】计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 【答案】D 【解答】解：5x2y2•（﹣2xy3）＝﹣10x3y5． 故选：D． 6．（2026•鲁山县二模）·【A】计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　） A．﹣a2 B．﹣a3 C．a2 D．a3 【答案】D 【解答】解：（﹣a）6÷a3 ＝a6÷a3 ＝a3， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026春•青羊区校级月考）·【A】若27x＝32x+3，则x＝　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵27x＝33x＝32x+3， ∴3x＝2x+3， 解得x＝3． 故答案为：3． 8．（2026秋•同步）·【A】|﹣π+3.14|﹣（﹣2）2＝　π﹣7.14　 ． 【答案】π﹣7.14． 【解答】解：原式﹣π﹣3.14﹣4 ＝π﹣7.14． 故答案为：π﹣7.14． 9．（2025秋•九龙坡区期末）·【A】am＝2，an＝5，则am+2n的值＝　50　 ． 【答案】50． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝2×52＝50； 故答案为：50． 10．（2026•常宁市校级开学）·【A】已知△ABC的面积为6m4﹣3m3+m2，一边长为3m2，则这条边上的高为 　4m2﹣2m　 ． 【答案】4m2﹣2m． 【解答】解：由题意得：2（6m4﹣3m3+m2）÷3m2 ＝（12m4﹣6m3+2m2）÷3m2 ＝4m2﹣2m， ∴这条边上的高为4m2﹣2m， 故答案为：4m2﹣2m． 11．（2026春•大丰区期中）·【A】某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　﹣12x4　 ． 【答案】﹣12x4 【解答】解：这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1， 正确的计算结果是：（4x2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2． 故答案为：﹣12x4x3﹣3x2． 12．（2026春•山亭区期末）·【A】已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：由2x÷2y＝2x﹣y， ∵x﹣y＝2， ∴2x﹣y＝22＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•同步）·【A】计算： （1）b3•b； （2）a5•a2； （3）（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3； （4）xm•x2m﹣1． 【答案】（1）b4； （2）a7； （3）x6； （4）x3m﹣1； （2）依据同底数幂相乘，底数a不变，指数5与2相加进行计算； （3）先根据同底数幂相乘的法则逐步计算，同时注意负号的运算规则； （4）按照同底数幂相乘，底数x不变，指数m与2m﹣1相加计算． 【解答】解：（1）原式＝b3+1＝b4； （2）原式＝a5+2＝a7； （3）原式＝（﹣x）1+2+3 ＝（﹣x）6 ＝x6； （4）原式＝xm+2m﹣1＝x3m﹣1． 14．（2026春•同步）·【A】计算： （1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2； （4）﹣（x4）3． 【答案】（1）1015； （2）a16； （3）a2m； （4）﹣x12． （2）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （4）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）（103）5 ＝103×5 ＝1015； （2）（a4）4 ＝a4×4 ＝a16； （3）（am）2 ＝am×2 ＝a2m； （4）﹣（x4）3 ＝﹣x4×3 ＝﹣x12． 15．（2026春•同步）·【A】计算： （1）（2a）3； （2）（﹣5b）3； （3）（xy2）2； （4）（﹣2x3y）4． 【答案】（1）8a3； （2）﹣125b3； （3）x2y4； （4）16x12y4． （2）利用积的乘方的法则进行计算，即可解答； （3）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可解答； （4）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）（2a）3＝8a3； （2）（﹣5b）3＝﹣125b3； （3）（xy2）2＝x2y4； （4）（﹣2x3y）4＝16x12y4． 16．（2026春•同步）·【A】计算： （1）x2•x5； （2）a•a6； （3）（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3； （4）xm•x3m+l． 【答案】（1）x7； （2）a7； （3）256； （4）x4m+l． （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （4）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）x2•x5 ＝x2+5 ＝x7； （2）a•a6 ＝a6+1 ＝a7； （3）（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3 ＝（﹣2）1+4+3 ＝（﹣2）8 ＝28 ＝256； （4）xm•x3m+l ＝xm+3m+l ＝x4m+l． 17．（2025秋•宜昌期末）·【A】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m，n的值； （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【答案】（1）m＝﹣4，n＝﹣12； （2）﹣1792． （2）先根据多项式乘多项式的法则计算，再把m、n的值代入计算即可． 【解答】解：（1）（x3+mx+n）•（x2﹣3x+4） ＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n， ∵展开式中不含x3和x2项， ∴4+m＝0，n﹣3m＝0， ∴m＝﹣4，n＝﹣12； （2）（m+n）（m2﹣mn+n2） ＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 由（1）得m＝﹣4，n＝﹣12， 所以原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64+（﹣1728）＝﹣1792． 18．（2026春•同步）·【A】计算： （1）（a+3）（a﹣2）； （2）（3x+1）（x+2）； （3）（x﹣8y）（x﹣y）； （4）（a+b）（a2﹣ab+b2）． 【答案】（1）a2+a﹣6； （2）3x2+7x+2； （3）x2﹣9xy+8y2； （4）a3+b3． （2）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （4）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a+3a﹣6 ＝a2+a﹣6； （2）原式＝3x2+6x+x+2 ＝3x2+7x+2； （3）原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2 ＝x2﹣9xy+8y2； （4）原式＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3 ＝a3+b3． 19．（2026春•同步）·【C】计算： （1）6x2•3xy； （2）﹣3ab•（﹣2a2b3）； （3）； （4）（2x2y）2•（﹣3xy2）3； （5）﹣4ab2•（﹣ab）3•2abc； （6）； （7）； （8）（m2n）3•（﹣m4n）+（﹣mn）2； （9）[a（a﹣b）2]3•[a2（b﹣a）3]2． 【答案】（1）18x3y； （2）6a3b4； （3）10a5b6； （4）﹣108x7y8； （5）8a5b6c； （6）； （7）6.4×1012； （8）﹣m10n4+m2n2； （9）a7（a﹣b）12． 【解答】解：（1）6x2•3xy＝6×3x2y＝18x3y； （2）﹣3ab•（﹣2a2b3）＝（﹣3）×（﹣2）a•a2•b•b3＝6a3b4； （3）原式＝（﹣4）×（）a2•a3•b2•b4＝10a5b6； （4）（2x2y）2•（﹣3xy2）3＝4x4y2•（﹣27x3y6）＝4×（﹣27）x4•x3•y2•y6＝﹣108x7y8； （5）﹣4ab2•（﹣ab）3•2abc＝﹣4ab2•（﹣a3b3）•2abc＝8a5b6c； （6）•（）； （7）（）×（44×108）＝6.4×1012； （8）（m2n）3•（﹣m4n）+（﹣mn）2＝m6n3•（﹣m4n）+m2m2＝﹣m10n4+m2n2； （9）[a（a﹣b）2]3•[a2（b﹣a）3]2＝a3（a﹣b）6•a4（b﹣a）6 ＝a7（a﹣b）12． 20．（2024秋•鄱阳县校级期末）·【C】通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是（6﹣x）． ①当0＜x＜3时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是 　3﹣x .如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 　3﹣x 的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x（6﹣x）、9、（3﹣x）2满足的等量关系是 x（6﹣x）＝9﹣（3﹣x）2 ； ②当3＜x＜6时，类似上述过程进行割补； ③当x＝3时，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 　9　 ； （2）【方法迁移】 当﹣2＜x＜6时，仿照上述割补过程，求代数式（6﹣x）（4+2x）的最大值． 【答案】见试题解答内容 （2）先将代数式（6﹣x）（4+2x）化为2（6﹣x）（2+x），根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出（6﹣x）（2+x）的最大值，进而求出（6﹣x）（4+2x）的最大值． 【解答】解：（1）①∵原来长方形的边长分别为x，6﹣x，长方形B的一边长是x， ∴长方形B相邻一边长＝6﹣x﹣3＝3﹣x． ∴阴影部分是一个边长为3﹣x的正方形． ∵图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差， ∴x（6﹣x）＝9﹣（x﹣3）2． 故答案为：3﹣x，3﹣x，x（6﹣x）＝9﹣（3﹣x）2． ②当3＜x＜6时，用类似①的方法进行割补， 可以得到x（6﹣x）＝9﹣（x﹣3）2， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 9． （2）解：依题意有（6﹣x）（4+2x）＝2（6﹣x）（2+x），当﹣2＜x＜2时，如图，阴影部分是边长为（2﹣x）的正方形， ∴（6﹣x）（2+x）＝42﹣（2﹣x）2＝16﹣（2﹣x）2， 当2＜x＜6时，如图，阴影部分是边长为（x﹣2）的正方形， ∴（6﹣x）（2+x）＝42﹣（x﹣2）2＝16﹣（x﹣2）2， 当x＝2时，该长方形为边长是4的正方形， ∴边长是（6﹣x）和（2+x）的长方形的最大面积是16， ∴（6﹣x）（4+2x）的最大值为2×16＝32． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $