3.1 圆的相关概念～3.2 确定圆的条件 -2026-2027学年苏科版数学九年级上册

阶段练习 3.1 圆的相关概念～3.2 确定圆的条件 一、选择题 1、下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 2、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C， 以为边作矩形，连接．若，则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．1 4、如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于 的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则为（     ） A． B． C． D． 5、一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店， 配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 6、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上， 则的外心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上， 以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 8、在中，，，，则外接圆的半径为（    ） A．10 B．5 C．6 D．4 9、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖， 则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径为（    ）    A． B．2 C． D． 二、填空题 10、已知，过，两点画半径为的圆，则能画的圆的个数为______． 11、在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______度． 12、外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为________． 13、如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________． 14、如图，在中，，以点O为圆心，长为半径作，将绕点B按逆时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C，若，则的度数为_______． 15、如图，已知的半径为4，M是内一点，且，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有 _____ 条． 16、如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是__________． 17、如图，外接圆的圆心坐标为______． 18、三角形两边长是6和8，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______． 三、解答题 19、如图，四边形是矩形．求证：四点在同一个圆上． 20、如图，的弦的延长线交于点P，连接，且平分．求证：． 21、在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出的外接圆圆心． (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆半径的长． 22、将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C． (1)尺规作图找到该轮子的圆心O； (2)若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 阶段练习 3.1 圆的相关概念～3.2 确定圆的条件 -2026-2027学年苏科版数学九年级上册 一、选择题 1、下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 解：①直径是弦，故原说法正确； ②弦不一定是直径，故原说法错误； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误； 所以，正确的命题有①③共2个． 故选：B． 3、如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C， 以为边作矩形，连接．若，则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．1 【答案】C 解：如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故选：C． 4、如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于 的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：，∴． ∵， ∴，， ∴． 5、一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店， 配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 根据圆弧上至少三点确定一个圆. ③在圆弧上只有两个点，不满足确定一个圆的条件， 所以C符合题意. 故选C. 6、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上， 则的外心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 解：如图，连接， 由勾股定理得，，，， ∴， ∴点是的外心， 故选：． 7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上， 以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 解：连接，作的垂直平分线，如图所示： 在的垂直平分线上找到一点， ， 点是过、、三点的圆的圆心， 即的坐标为， 故选：D． 8、在中，，，，则外接圆的半径为（    ） A．10 B．5 C．6 D．4 【答案】B 解：∵，，， ∴， 又∵是外接圆的直径， ∴外接圆的半径． 故选：B． 9、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖， 则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径为（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 解：如图，均为网格的对角线长，,故点为外接圆的圆心，则为半径，    故能完全覆盖该三角形的最小圆面的半径是． 故选：C 二、填空题 10、已知，过，两点画半径为的圆，则能画的圆的个数为______． 【答案】个 解：设的中点为，圆心为， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴在线段的垂直平分线上到的距离等于的点有两个， 故答案为：个． 11、在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______度． 【答案】60 解：如图，连接、， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 12、外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为________． 【答案】6 解：如图，设圆的圆心为点O， ∵直径是圆中最大的弦， ∴过P，O作圆的直径，则，， ∴， ∴圆的直径为， 故答案为：6． 13、如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________． 【答案】 解：连接， ，， ， ， 而， ， ， ， ． 14、如图，在中，，以点O为圆心，长为半径作，将绕点B按逆时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C，若，则的度数为_______． 【答案】 解：由旋转的性质可得，， ∵点落在上， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15、如图，已知的半径为4，M是内一点，且，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有 _____ 条． 【答案】3 解：过点M作交于点A、B，连接， 则， 在中，， ∴， 则过点M的所有弦， ，且 ， 则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共3条． 16、如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是__________． 【答案】 解：作和的垂直平分线，它们的交点为E点，则点E为该圆弧所在圆的圆心， 连接， 由勾股定理得，， 即圆弧所在圆的半径是， 故答案为：． 17、如图，外接圆的圆心坐标为______． 【答案】 解：如图，作线段、线段的垂直平分线相交于点， 由垂径定理可得，点即为外接圆的圆心， 由图象可得，点的坐标为， 故答案为：． 18、三角形两边长是6和8，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______． 【答案】5 解：， 因式分解得 ， 解得 ，． 当第三边为 2 时，，不满足三角形两边之和大于第三边，故舍去； 当第三边为 10 时，满足 ，，，且 ，， 所以三角形为直角三角形，斜边为 10， 因此外接圆半径为斜边的一半，即． 故答案为：5． 三、解答题 19、如图，四边形是矩形．求证：四点在同一个圆上． 【答案】证明见解析 证明：如图，连接矩形的对角线、，交于点． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． ∴点、、、四点在以为圆心，为半径的同一个圆上． 20、如图，的弦的延长线交于点P，连接，且平分．求证：． 证明：过点O作于点于点H，连接． 平分，， ∵， 又， ， ． 21、在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出的外接圆圆心． (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆半径的长． 【答案】(1) (2) （1）解：如图所示，点即为所求． （2）解：连接． ． 故外接圆半径的长为． 22、将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C． (1)尺规作图找到该轮子的圆心O； (2)若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 【答案】 解：(1)如图所示： O即为所求的圆心． （2）解：连接，，，交于D． ∵是等腰三角形，底边， ， ， ， ， ， ， 设圆片的半径为，在中，， ， 解得：， 圆片的半径R为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $