江苏省淮安市2026-2026学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷

江苏省淮安市2026-2027学年七年级数学上学期 期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列计算正确的是（    ） A．7a﹣4a=3 B．（2a2）3=8a6 C．3a•（﹣2a）3=24a4 D．a3+2a=2a4 【答案】B 【分析】结合选项分别进行积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等运算，然后选择正确选项． 【详解】A. 7a﹣4a=3a，故该选项错误，不符合题意； B. （2a2）3=8a6，计算正确，符合题意； C. 3a•（﹣2a）3=-24a4，故该选项错误，不符合题意； D. a3+2a，无法计算，故该选项错误，不符合题意 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 2．用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的描述正确列出代数式是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：比y的2倍少1的数是：， 故选：． 3．“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学记数法表示为（　　） A．174×104 B．1.74×105 C．1.74×106 D．1.74×107 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法逐一进行判断即可. 【详解】174>10，不符合科学记数法的表示方法，故A选项错误， 1.74 174万，故B选项错误， 1.74×106 =174万，符合科学记数法的表示方法，故C选项正确， 1.74×107174万，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法是把一个大于10的数表示成a （0<a<10，n为正整数）的形式，要注意a和n的取值范围，熟练掌握科学记数法的表达方式是解题关键. 4．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．可以用红筹表示正，用黑筹表示负．如三个红筹表示，则五个黑筹表示（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵三个红筹表示， ∴五个黑筹表示． 5．下列算式中结果为负的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的乘方，根据有理数乘法法则计算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得，牢记法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 6．如果m和n互为倒数，那么（    ）． A． B． C．12 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的性质和代数式求值，根据倒数的性质可知，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：m 和 n 互为倒数， ， ． 7．数轴上与原点距离不大于3的整数点有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点的距离，求数轴上与原点距离不大于3的整数点，即满足的整数x，列出所有可能值即可求解． 【详解】解：由题意，得，且x为整数， ∴，，，0，1，2，3，共7个点， 故选：D． 8．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（    ）． A．的值为6 B．为偶数 C．乘积结果可以表示为 D．的值不大于5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程．设的十位数字为，个位数字为，根据“铺地锦”的方法，建立等式计算即可． 【详解】解：设的十位数字为，个位数字为，将相应的计算结果填入图中， 根据题意得，，， ，，， 故A选项错误，不符合题意； ， ， 故B选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 乘积结果可以表示为， 故C选项错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．比较大小：__________（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查绝对值和乘方的计算，以及有理数的大小比较．先分别计算两个表达式的值，再根据正数的大小比较法则进行判断，即可解题． 【详解】解：因为，，且， 所以 ． 故答案为：． 10．一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是__________． 【答案】 【分析】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．利用面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：设这条边上的高为a， 由题意得：， ∴， 故答案为：． 11．定义一种新的运算“”：，例如：．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键理解题意，根据题目中新运算，进行解答，即可． 【详解】∵， ∴，， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________． 【答案】，，， 【分析】本题考查了数轴上的有理数．首先观察数轴，确定被污染部分的取值范围，然后根据数轴上点的坐标特点，得到被污染的部分内含有的整数即可． 【详解】解：由数轴可知，设被污染的部分的数为， ， 被污染的部分内含有的整数有：，，，， 故答案为：，，，． 13．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的的值为_______． 【答案】32或6 【分析】利用逆向思维得到，第一个数就是直接输出162，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 本题主要考查了一元一次方程的应用——程序问题，解决问题的关键是熟练掌握程序表明的运算方法，逆推列方程解方程． 【详解】第一个数就是直接输出其结果的：， 解得，； 第二个数是： ，即， 解得，； 第三个数是：，即， 解得： （不合题意舍去） ∴满足条件的所有x的值为32或6． 故答案为：32或6． 14．已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，______，若，则______． 【答案】 101 【分析】本题考查了数字类的规律探索，一元一次方程的应用，根据定义求出，则可得到规律这列数从开始，每3个数为一个循环，依次为，且这3个数字的和为，再根据 n 除以3的余数分类讨论，列方程求解． 【详解】解：由题意得，； ∴， ， ， ……， 以此类推可知，这列数从开始，每3个数为一个循环，依次为，且这3个数字的和为， 当（k为正整数）时，则，解得，不符合题意； 当（k为正整数）时，则，解得，符合题意，则； 当（k为正整数）时，则，解得，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：；． 15．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，新定义，根据新定义可得，据此计算加法即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16．用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法、有理数的大小比较，先根据题中定义结合有理数的大小比较求得，，进而相加求解． 【详解】解：由题意，，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加法即可得解； （2）将所求式子变形为，再利用乘法运算律计算即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算： （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中 ， 【答案】，14． 【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可. 【详解】解：原式      当时，原式 20．在数轴上表示数：并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，先化简绝对值，再在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，即可求解． 【详解】解：， 21．已知， ，且，试求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值，平方的性质，以及求解代数式的值，正确确定a，b的值是关键．根据绝对值以及平方的性质结合即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ， 综上：的值为或． 22．某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据题意可知，，然后即可计算出多项式A； （2）根据（1）中求得的A和题目中的B，即可计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得，，， 所以 ， 即多项式A为； （2）解：由（1）知：， 因为， 所以 ， 即的正确答案是 23．自11月1日起，福建省电动自行车新规正式实施.其中明确规定，驾驶电动自行车搭载孩子时，孩子必须规范佩戴安全头盔，对违反规定的处以罚款.骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个. (1)当售价为x元/个时（），月销售量为_____个. (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 【答案】(1) (2)该品牌头盔的实际售价应定为50元个 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出月销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）利用月销售量（售价，即可用含的代数式表示出月销售量； （2）利用月销售利润每个的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【详解】（1）解：当售价为元个时，月销售量为个． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元个． 24．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是绝对值最小的整数，且a、c满足． (1) ， ， ； (2)在数轴上动点P、Q分别从A、C同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，当P、Q相遇时停止运动．t秒过后，若点P与点A之间的距离表示为，若点Q与点C之间的距离表示为，若点P与点Q之间的距离表示为．则 ， ， ，（用含t的代数式表示）； (3)在数轴上动点P、Q分别从A、C同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度．若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，求点P对应的数． 【答案】(1) (2)，， (3)点P对应的数为或或或或或 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由非负数的性质求解即可得到答案； （2）由题意可设点向左运动同时到达点的时间是，则动点P对应的数为，动点Q对应的数为，求出当P、Q相遇时，的值，得出秒，根据两点之间距离即可求解； （3）设点向左运动的时间是，分为当时；当时；当时；然后分别求出即可． 【详解】（1）解：∵，b是绝对值最小的整数， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：根据题意可得t秒过后，动点P对应的数为，动点Q对应的数为， 当P、Q相遇时，，解得：秒，故秒， 则，，， 故答案为：，，； （3）解：设点向左运动的时间是， 动点P对应的数为，动点Q对应的数为， 则，，， 当时，， 解得：或， 则点对应的数是或； 当时，， 解得：或， 则点对应的数是或； 当时，， 解得：或， 则点对应的数是或； 综上所述：若三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，点P对应的数为或或或或或． 25．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 26．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点 P 是线段的中点时，因为，所以． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ① ． ②比较，，的大小 ． (2)数轴上的点M满足，求M的值． (3)数轴上的点 P 表示有理数p，已知且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和． 【答案】(1)①；② (2)M表示的数为或 (3)98 【分析】（1）①先求出点表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可； ②分别求出三个特征值即可得到答案； （2）先求出，再分点M在原点左边和右边两种情况求解即可； （3）根据题意可知是整数，即，分点P在点O左边和右边两种情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称，即， ∴， ∴点表示的数为， ∴， ∴； ②由题意得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解： ∵点A表示的数为1， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示的数为或； （3）解：∵ 且为整数， ∴是整数， 当时，即点P为的中点， ∴， 当，点P在之间时，则 ∴， 当点P在点A右边时，则， ∴， ∴，p的值为或2； 同理当，p的值为或； 当，p的值为或； … ∴当（n为大于1的整数），p的值为或； ∴所有满足条件的p的倒数之和为： ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等，正确理解题意是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮安市2026-2027学年七年级数学上学期 期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列计算正确的是（    ） A．7a﹣4a=3 B．（2a2）3=8a6 C．3a•（﹣2a）3=24a4 D．a3+2a=2a4 2．用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学记数法表示为（　　） A．174×104 B．1.74×105 C．1.74×106 D．1.74×107 4．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．可以用红筹表示正，用黑筹表示负．如三个红筹表示，则五个黑筹表示（   ） A． B．0 C． D． 5．下列算式中结果为负的是（） A． B． C． D． 6．如果m和n互为倒数，那么（    ）． A． B． C．12 7．数轴上与原点距离不大于3的整数点有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（    ）． A．的值为6 B．为偶数 C．乘积结果可以表示为 D．的值不大于5 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．比较大小：__________（填“”，“”或“”） 10．一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是__________． 11．定义一种新的运算“”：，例如：．若，则______． 12．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________． 13．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的的值为_______． 14．已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，______，若，则______． 15．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 16．用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为_____． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2) 19．先化简，再求值：，其中 ， 20．在数轴上表示数：并按从小到大的顺序用“”连接起来． 21．已知， ，且，试求的值． 22．某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 23．自11月1日起，福建省电动自行车新规正式实施.其中明确规定，驾驶电动自行车搭载孩子时，孩子必须规范佩戴安全头盔，对违反规定的处以罚款.骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个. (1)当售价为x元/个时（），月销售量为_____个. (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 24．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是绝对值最小的整数，且a、c满足． (1) ， ， ； (2)在数轴上动点P、Q分别从A、C同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，当P、Q相遇时停止运动．t秒过后，若点P与点A之间的距离表示为，若点Q与点C之间的距离表示为，若点P与点Q之间的距离表示为．则 ， ， ，（用含t的代数式表示）； (3)在数轴上动点P、Q分别从A、C同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度．若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，求点P对应的数． 25．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 26．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点 P 是线段的中点时，因为，所以． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ① ． ②比较，，的大小 ． (2)数轴上的点M满足，求M的值． (3)数轴上的点 P 表示有理数p，已知且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $