江苏省东海县七年级数学期中模拟试卷2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 江苏省东海县七年级数学期中模拟卷，以“苏超”足球观众、蛇年吉祥物销售等现实情境为载体，融合《九章算术》文化素材，通过有理数运算、代数式应用等基础内容与“好数”定义、钢球碰撞等探究题，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|倒数、科学记数法、运算符号|结合“苏超”观众人数考科学记数法，体现数据意识| |填空题|10/30|正负数意义、单项式次数、新运算|引用《九章算术》正负数记载，渗透文化传承| |解答题|9/96|数轴表示、代数式化简、实际应用|第25题以生产产量计算工资，第27题钢球碰撞运动分析，强化模型观念与推理能力|

江苏省东海县2026-2027学年度第一学期七年级数学期中模拟试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各数中，与互为倒数的是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数． 【解答】解：∵（﹣2）＝1， ∴与互为倒数的数是﹣2． 故选：C． 2．近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（　　） A．4.2×103 B．4.2×104 C．42×103 D．0.42×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：42000＝4.2×104． 故选：B． 3．已知算式9□（﹣9）的值为18，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】根据题意，可以写出“□”内应填入的运算符号，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵式9□（﹣9）的值为18，9﹣（﹣9）＝18， ∴“□”内应填入的运算符号为“﹣”， 故选：B． 4．单项式2a2b与下列哪个代数式可以合并运算（　　） A．3a2 B．2ab C．a2b D．3b 【分析】根据同类项的定义即可判断． 【解答】解：可以与单项式2a2b合并运算，即与2a2b是同类项， 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可知C选项符合题意， 故选：C． 5．“一夜连双岁，五更分二年．”于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年．2025年的蛇年春节尤其喜庆．某商店销售某种蛇年吉祥物，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“3m﹣1”表示的意义是（　　） A．两天一共售出的吉祥物数量 B．第二天售出的吉祥物数量 C．第二天比第一天多售出的吉祥物数量 D．第二天比第一天少售出的吉祥物数量 【分析】根据题意列出代数式，即可得出答案． 【解答】解：第二天的销售量为3m﹣1． 故选：B． 6．下列各对数中，不相等的一对是（　　） A．（﹣2）4与﹣24 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣2）2与22 D．|﹣2|与|2| 【分析】根据乘方的意义分别对各选项进行判断． 【解答】解：A、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，16≠﹣16，符合题意； B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，不符合题意； C、（﹣2）2＝4，22＝4，4＝4，不符合题意； D、|﹣2|＝2，|2|＝2，2＝2，不符合题意． 故选：A． 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式结果最大的是（　　） A．a+b B．b﹣a C． D．ab 【分析】易得a＜0，b＞0，|a|＜|b|．分别得到各个选项中计算后的结果，比较即可得到结果最大的选项． 【解答】解：观察数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＜|b|． ∴a+b＝|b|﹣|a|＞0， b﹣a＝b+（﹣a）＝|b|+|a|＞0， 0， ab＜0． 选项C和D的结果都是负数，负数小于正数，找结果最大的，故不符合题意； ∵|b|+|a|＞|b|﹣|a|， ∴结果最大的是选项B． 故选：B． 8．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据a为奇数和偶数分别进行解答即可． 【解答】解：如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1， （1）得数为64之前输入的数为偶数时，则a＝64×2＝128， 得数为64之前输入的数为奇数时，则3a+1＝64，即a＝21， （2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10， 于是，a＝10×2＝20，或3a+1＝10，即a＝3， 综上所述a的值为128，21，20，3，共4个； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．﹣（﹣2026）＝　 　 ． 【分析】利用相反数的含义化简双重符号即可． 【解答】解：根据题意可知，﹣（﹣2026）＝2026． 故答案为：2026． 10．比较大小：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵， ||，||， ， ∴． 故答案为：＜． 11．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作　 　 . 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作“﹣1.5”． 故答案为：“-1.5”． 12．3a4bm是六次单项式，则m的值为　 　 ． 【分析】根据单项式次数的定义，即所有字母的指数之和等于6进行求解即可． 【解答】解：∵3a4bm是六次单项式， ∴4+m＝6， 解得：m＝2． 故答案为：2． 13．写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是负数　 　 ． 【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果． 【解答】解：符合条件的代数式可以是﹣|a|﹣1，﹣a2﹣1，5等，答案不唯一． 故答案为：﹣a2﹣1（答案不唯一）． 14．小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间（如图所示）．若伦敦时间是10：04，则纽约时间是　 　 ． 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：10：04﹣（13﹣8） ＝10：04﹣5 ＝5：04， 即纽约时间是5：04， 故答案为：5：04． 15．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab+b2．如1*3＝1×3+32＝12，则（﹣2）*（﹣3）的值为　 　 ． 【分析】根据新运算规则，将a和b的值代入公式计算即可解答． 【解答】解：根据新运算定义将a＝﹣2，b＝﹣3代入得： （﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝15， 故答案为：15． 16．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为　 　 . 【分析】根据程序运算，从结果反推即可求解． 【解答】解：根据程序运算分情况讨论： 当x＞0时，则2x+1＝5，解得：x＝2， 当x＜0时，则|x|﹣2＝5，解得：x＝﹣7， 故答案为：﹣7或2． 17．下列各说法中，不正确的序号有　 　 . ①若|x|＝x，则x一定是正数； ②倒数为本身的数是1； ③0是最小的有理数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b． 【分析】根据绝对值的定义，倒数的定义和有理数的定义对各说法举反例验证即可得解． 【解答】解：①若|x|＝x，则x一定是正数，错误，x也可能等于0，①不正确； ②倒数为本身的数是1或﹣1，②不正确； ③0是最小的有理数，错误，0是绝对值最小的有理数，③不正确； ④若|a|＝|b|，则a＝±b，正确，④正确． 故不正确的说法有①②③， 故答案为：①②③． 18．把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝　 　 cm. 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为y cm，大长方形的长为a cm，则宽为（a﹣15）cm，然后分别表示出阴影部分的周长并作差，最后再由图③得到x，y，a之间的关系并计算即可． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为y cm，大长方形的长为a cm，则宽为（a﹣15）cm， 则C1＝2（a+a﹣15）cm，C2＝2（a+a﹣15﹣y+a﹣15﹣x）cm， C1﹣C2＝2（a+a﹣15）﹣2（a+a﹣15﹣y+a﹣15﹣x） ＝2（2a﹣15）﹣2（3a﹣x﹣y﹣30） ＝4a﹣30﹣6a+2x+2y+60 ＝﹣2a+2x+2y+30， 由图③得：x+y＝a， 则C1﹣C2＝﹣2a+2x+2y+30 ＝﹣2a+2（x+y）+30 ＝﹣2a+2a+30 ＝30（cm）， 故答案为：30． 三、解答题（本大题共9题，合计96分） 19．（本题满分8分）如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣2.5，点D表示|﹣1|． （1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ； （2）在数轴上表示出点C和点D，并用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【分析】（1）由点A，B在数轴上的位置对应的有理数直接得到答案即可； （2）先在数轴上将所给有理数表示出来，再由数轴上的点表示的数：左边点对应的数小于右边点对应的数，按照各点的位置即可比较大小． 【解答】解：（1）由数轴图可知： ∴点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3， 故答案为：﹣1，3； （2）如数轴图所示：点C表示﹣2.5，点D表示|﹣1|＝1， ∴在数轴上表示出点C和点D， ∴C＜A＜D＜B， ∴﹣2.5＜﹣1＜|﹣1|＜3． 20．（本题满分16分）计算： （1）（﹣24）+（+70）+（﹣16）； （2）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5； （3）48÷（﹣6）÷8； （4）﹣12026+24÷（﹣2）3×|﹣2﹣1|． 【分析】（1）先利用加法交换律，把两个负数放在一起，再去括号进行加减运算即可； （2）直接去括号进行加减运算即可； （3）直接进行有理数的除法运算即可； （4）根据有理数的混合运算法则即可解答． 【解答】解： （1）（﹣24）+（+70）+（﹣16） ＝﹣24﹣16+70 ＝﹣40+70 ＝30； （2）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5 ＝2﹣9+3+5 ＝1； （3）48÷（﹣6）÷8 ＝48÷（﹣6）÷8 ＝（﹣8）÷8 ＝﹣1； （4）﹣12026+24÷（﹣2）3×|﹣2﹣1| ＝﹣1+24÷（﹣8）×3 ＝﹣1+（﹣3）×3 ＝﹣1﹣9 ＝﹣10． 21．（本题满分8分）化简： （1）4a+2b﹣6a﹣b； （2）2（3x+6y）﹣（4x﹣2y）． 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再进行合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（4﹣6）a+（2﹣1）b ＝﹣2a+b； （2）原式＝6x+12y﹣4x+2y ＝2x+14y． 22．（本题满分8分）课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式 ． 小丽的解法：原式的倒数为： 12 ． 所以原式． （1）小明和小丽的解法中，正确的是　 　 的解法（填“小明”或“小丽”）； （2）请你运用上述正确的方法计算：． 【分析】（1）根据题目中小明和小丽的解答过程，可以判断小丽的解法正确； （2）仿照小丽的解法，先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知，小丽的解法是正确的； 故答案为：小丽； （2）原式的倒数为：（）÷（） ＝（）×（﹣42） （﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42） ＝﹣7+12﹣28+9 ＝﹣14， ∴原式． 23．（本题满分10分）已知A+B＝3x2+2y2﹣1，A＝2x2+y2+3． （1）求B（用含x，y的代数式表示）； （2）试说明：无论x取何值，A＞B恒成立． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）结合（1）中所求结果，计算A﹣B后与0比较大小即可． 【解答】解：（1）∵A+B＝3x2+2y2﹣1，A＝2x2+y2+3， ∴B＝3x2+2y2﹣1﹣（2x2+y2+3） ＝3x2+2y2﹣1﹣2x2﹣y2﹣3 ＝x2+y2﹣4； （2）∵A＝2x2+y2+3，B＝x2+y2﹣4， ∴A﹣B＝2x2+y2+3﹣（x2+y2﹣4） ＝2x2+y2+3﹣x2﹣y2+4 ＝x2+7＞0， ∴无论x取何值，A＞B恒成立． 24．（本题满分10分）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）； （2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）． 【分析】（1）根据图形表示出正方形ABCD和长方形EFGC的边长，半圆的半径，然后根据“S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆”列出代数式即可； （2）当a＝24米，π取3代入（1）的代数式求值即可． 【解答】解：（1）如图所示： ∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形， ∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米， 又∵DE＝6， ∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米， ∴半圆的半径为10米， ∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆， 即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）π×102 ＝14a﹣168+6a﹣36﹣50π ＝（20a﹣204﹣50π）平方米； （2）当a＝24米，π取3时， S阴影＝20×24﹣204﹣50×3＝126（平方米）． 25．（本题满分10分）某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 +5 ﹣1 ﹣6 +13 ﹣2 （1）用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为　 　 个； （2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当n＝7时，请求出该小组这一周的工资总额； （3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n＝7时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由． 【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可； （2）7天的生产电子产品的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额； （3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可． 【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9； 答：本周五天生产电子产品的总数是5n+9， 故答案为：5n+9． （2）当n＝7时，5n+9＝5×7+9＝44， 200×44+55×（5+13）+60×（﹣1﹣6﹣2）＝9250， 所以该厂工人这一周的工资总额是9250元． （3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9， 44×200+9×55＝9295， ∵9250＜9295， ∴实行每周计件工资制此小组的工资总额更多． 26．（本题满分12分）在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当m＝384时，因为8＝4×2，所以384是“好数”，此时n＝834，则． （1）写出最大的好数和最小的好数； （2）分别求出最大好数和最小好数的F（m）值； （3）已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若F（t）+k能被7整除，求所有满足条件的三位自然数t． 【分析】（1）“好数“要求十位是个位2倍，最大时百位取 9、个位取 4（十位 8）得984；最小时百位取 1、个位取1（十位2）得121； （2）交换最大“好数“984的百位十位得894，算得 F（984）＝1；交换最小“好数“121的百位十位得211，算得 F （121）＝﹣1； （3）设 t的百位为 a、个位为 b（十位2b），化简得 F（t）+k＝2a+b，结合被 7整除的条件，枚举得符合的t为321、263、642、584、963． 【解答】解：（1）根据“好数”定义，十位数字等于个位数字的2倍，个位数字最大只能是4，此时十位数字是8， 要使“好数”最大，百位数字应尽量大，故百位最大是9， ∴最大的好数m＝984， 要使“好数”最小，百位数字应尽量小， ∴百位最小是1，个位数字最小是1， ∴十位数字是2， ∴最小的好数m＝121； （2）交换m的百位数字和十位数字后得到n＝894， ∵， ∴， 交换m的百位数字和十位数字后得到n＝211， ∵， ∴； （3）设三位自然数t的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为2b， ∴t＝100a+20b+b＝100a+21b， 交换t的百位数字和十位数字后得到n＝100×2b+10a+b＝200b+10a+b＝10a+201b， ∵， ∴， ∵t的各个数位上的数字和k＝a+2b+b＝a+3b， ∴F（t）+k＝（a﹣2b）+（a+3b）＝2a+b， ∵F（t）+k能被7整除，即2a+b能被7整除， 当2a+b＝7时： 若b＝1，则2a+1＝7，解得a＝3，此时t＝321； 若b＝3，则2a+3＝7，解得a＝2，此时t＝263； 当2a+b＝14时： 若b＝2，则2a+2＝14，解得a＝6，此时t＝642； 若b＝4，则2a+4＝14，解得a＝5，此时t＝584． 当2a+b＝21时： 若b＝3，则2a+3＝21，解得a＝9，此时t＝963； 综上所述，所有满足条件的三位自然数t为321，263，642，584，963． 27．（本题满分14分）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题： （1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内． （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． ①现A球以每秒10cm速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球位置时用了　 　 秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是　 　 、　 　 、　 　 ； ②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒10cm，B球速度是每秒20cm，当A、B两球相撞时停止运动．试探究在运动过程中2AD+BE是否为定值？请说明理由． 【分析】（1）易得出AC的距离，根据点A为原点，可得点C表示的数；进而根据AE之间的距离可得点E表示的数； （2）①根据A球、B球和C球的运动的速度相同，可得A球第二次到达B球所在位置所需要的时间为：，路程＝速度×时间进行计算； ②设经过t秒时间A、B两球相撞，根据行驶的路程列出方程计算，进一步即可求解． 【解答】解：（1）依题意得：AC＝180﹣30﹣40﹣60＝50（cm），40+60＝100（cm）， 则C代表﹣50，E代表100， 如图所示： ； （2）①∵A球、B球和C球的运动的速度相同， ∴A球第二次到达B球所在位置所需要的时间为：40（秒）， [63﹣40﹣（60+60）÷10]×10＝130（cm）， 130﹣40﹣50﹣30＝10（cm）， 50+30﹣10＝70（cm）， 故A球第二次到达B球所在位置时用了40秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是﹣50、40、﹣70； 故答案为：40；﹣50、40、﹣70； ②当运动时间t满足3＜t≤5时，2AD+BE是定值，当运动时间t满足0＜t≤3或5＜t≤10.5时，2AD+BE不是定值，理由如下： 设运动时间为t秒， 当0＜t≤3时，点A表示的数为﹣10t，点B表示的数为40+20t， ∴AD＝﹣10t﹣（﹣50﹣30）＝（80﹣10t）cm，BE＝100﹣（40+20t）＝（60﹣20t）cm， ∴2AD+BE＝160﹣20t+60﹣20t＝（220﹣40t）cm，不是定值； 当3＜t≤5时，点A表示的数为﹣10t，点B表示的数为100﹣20（t﹣3）＝160﹣20t， ∴AD＝﹣10t﹣（﹣50﹣30）＝（80﹣10t）cm，BE＝100﹣（160﹣20t）＝（20t﹣60）cm， ∴2AD+BE＝160﹣20t+20t﹣60＝100（cm），是定值； 当5＜t，A点表示的数为﹣80+10（t﹣5）＝10t+30， ∴AD＝10t﹣130+80＝10t﹣50， ∴2AD+bE＝2（10t﹣50）+20t﹣60＝40t﹣160，不是定值； 时，此时点A表示的数为﹣50，点B表示的数为160﹣20t， ∴AD＝30cm，BE＝（20t﹣60）cm， ∴2AD+BE＝60+20t﹣60＝20tcm，不是定值； 综上所述，当运动时间t满足3＜t≤5时，2AD+BE是定值，当运动时间t满足0＜t≤3或5＜t时，2AD+BE不是定值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省东海县2026-2027学年度第一学期七年级数学期中模拟试卷（原卷版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各数中，与互为倒数的是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（　　） A．4.2×103 B．4.2×104 C．42×103 D．0.42×105 3．已知算式9□（﹣9）的值为18，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 4．单项式2a2b与下列哪个代数式可以合并运算（　　） A．3a2 B．2ab C．a2b D．3b 5．“一夜连双岁，五更分二年．”于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年．2025年的蛇年春节尤其喜庆．某商店销售某种蛇年吉祥物，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“3m﹣1”表示的意义是（　　） A．两天一共售出的吉祥物数量 B．第二天售出的吉祥物数量 C．第二天比第一天多售出的吉祥物数量 D．第二天比第一天少售出的吉祥物数量 6．下列各对数中，不相等的一对是（　　） A．（﹣2）4与﹣24 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣2）2与22 D．|﹣2|与|2| 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式结果最大的是（　　） A．a+b B．b﹣a C． D．ab 8．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．﹣（﹣2026）＝　 　 ． 10．比较大小：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 11．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作　 　 . 12．3a4bm是六次单项式，则m的值为　 　 ． 13．写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是负数　 　 ． 14．小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间（如图所示）．若伦敦时间是10：04，则纽约时间是　 　 ． 15．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab+b2．如1*3＝1×3+32＝12，则（﹣2）*（﹣3）的值为　 　 ． 16．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为　 　 . 17．下列各说法中，不正确的序号有　 　 . ①若|x|＝x，则x一定是正数； ②倒数为本身的数是1； ③0是最小的有理数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b． 18．把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝　 　 cm. 三、解答题（本大题共9题，合计96分） 19．（本题满分8分）如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣2.5，点D表示|﹣1|． （1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ； （2）在数轴上表示出点C和点D，并用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 20．（本题满分16分）计算： （1）（﹣24）+（+70）+（﹣16）； （2）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5； （3）48÷（﹣6）÷8； （4）﹣12026+24÷（﹣2）3×|﹣2﹣1|． 21．（本题满分8分）化简： （1）4a+2b﹣6a﹣b； （2）2（3x+6y）﹣（4x﹣2y）． 22．（本题满分8分）课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式 ． 小丽的解法：原式的倒数为： 12 ． 所以原式． （1）小明和小丽的解法中，正确的是　 　 的解法（填“小明”或“小丽”）； （2）请你运用上述正确的方法计算：． 23．（本题满分10分）已知A+B＝3x2+2y2﹣1，A＝2x2+y2+3． （1）求B（用含x，y的代数式表示）； （2）试说明：无论x取何值，A＞B恒成立． 24．（本题满分10分）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）； （2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）． 25．（本题满分10分）某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 +5 ﹣1 ﹣6 +13 ﹣2 （1）用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为　 　 个； （2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当n＝7时，请求出该小组这一周的工资总额； （3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n＝7时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由． 26．（本题满分12分）在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当m＝384时，因为8＝4×2，所以384是“好数”，此时n＝834，则． （1）写出最大的好数和最小的好数； （2）分别求出最大好数和最小好数的F（m）值； （3）已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若F（t）+k能被7整除，求所有满足条件的三位自然数t． 27．（本题满分14分）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题： （1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内． （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． ①现A球以每秒10cm速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球位置时用了　 　 秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是　 　 、　 　 、　 　 ； ②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒10cm，B球速度是每秒20cm，当A、B两球相撞时停止运动．试探究在运动过程中2AD+BE是否为定值？请说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $