精品解析：吉林伊通满族自治县第十四中学校2026-2027学年七年级上学期第一次阶段自测数学试题

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是 2. 小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（ ） A. 积攒80元 B. 积攒120元 C. 消费80元 D. 消费20元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵积攒100元记作元，即积攒记为正， ∴与积攒意义相反的消费记为负， ∴元表示消费20元． 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】解：是负数，2,是正数， ，，， 最小的数是， 故选：B． 4. 有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解. 【详解】解： . 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A选项：，选项错误，不符合题意； B选项：，选项错误，不符合题意； C选项：，选项错误，不符合题意； D选项：，选项正确，符合题意． 6. 已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后利用不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，， ∴只有B选项正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数除法法则和分数的基本性质化简即可． 【详解】解： 8. 比较大小：______（填“，，或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 9. 在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法计算，根据乘法计算法则得到所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数，则需要取，，据此根据乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵两数相乘（非0），同号为正，异号为负， ∴要使在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大，那么所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数， ∴应该取，，即在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为， 故答案为：． 10. 、互为相反数，、互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，先由相反数、倒数的定义得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， 则， 故答案为：． 11. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】利用正数，负分数以及整数的定义，判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”把各数连接起来． 【答案】在数轴上表示如图，． 【解析】 【详解】解：， 在数轴上表示略，． 17. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 【答案】（1）②③ （2）36 【解析】 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． （1）若表示2，输入的数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则表示的数是_________． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查与流程图有关的有理数混合运算，依据流程图列出算式或方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设表示的数是， ， 解得． 19. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）14 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据且，可知，然后代入求值即可； （2）根据题意可知，，然后分情况讨论，分别代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 ，，， ，， 当，时，； 当，时，， 的值是或． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 22. 如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为___________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； （3）当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①4，②2，，3，，4 【解析】 【分析】（1）由题可知：，所以，则； （2）利用图形直观得出，根据等量关系式，列式可求解； （3）①先计算点B移动到点C所用时间，进而求得速度，即m的值； ②分分别为，，的中点，根据距离相等求解即可． 【小问1详解】 由题意可知，B点初始位置与C点的距离=直尺AB的长度=A点初始位置与O点的距离 ∴， ∴可将分成三等分，其中一份为直尺的长度，即， ∴单位长度． 【小问2详解】 设B点表示的数为b， 则： 由题意可知： 即： 可得：或 解得：或 ，， 所以A点表示的数为或； 【小问3详解】 ①A点对应的数为时，B点对应的数为 所以， 当B和C重合时，t值为秒 此时P点运动的距离为，P点对应的数为： 又因为此时P点与C点也重合，即： 解得：； ②当时， B点对应的数为，C点对应的数为60，P点对应的数为 i．时，，整理得： 即：，无解 或，解得 所以，m值为3； ii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为4或 iii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为2或 综上：m值为2，，3，，4． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，线段中点问题，一元一次方程的应用，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（ ） A. 积攒80元 B. 积攒120元 C. 消费80元 D. 消费20元 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4. 有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 化简：_____． 8. 比较大小：______（填“，，或”）． 9. 在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为_________． 10. 、互为相反数，、互为倒数，则______． 11. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 16. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”把各数连接起来． 17. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 18. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． （1）若表示2，输入的数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则表示的数是_________． 19. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为___________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； （3）当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $