精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县实验中学校2025--2026学年上学期七年级数学第一次月度测试卷

七年级数学第一次质量测试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“分”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（ ） A. 103分 B. 107分 C. 97分 D. 117分 3. 若，则□内的数字是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2和 B. 3和 C. 1和 D. 和 5. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 8. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 9. 计算：的结果是___________ 10. 比大而比小的所有整数的和为______． 11. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 三、解答题(本大题共11小题，共87分) 12. 计算：． 13. 计算： 14. 列式并计算： （1）与15的差乘以4，积是多少？ （2）28与6的商减去差是多少？ 15. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，， （1）整数：_______________； （2）分数：_______________； （3）非负数：_______________； （4）负有理数：_______________． 16. 已知有理数所表示的点与表示的点相距4个单位，互为相反数，互为倒数．求的值． 17. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从地出发到收工时，记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）收工时，小队在地的什么方向？距离A地多远？ （2）若小队从地出发，检修结束后直接回到地，求该小队当天行走的总路程． 19. 若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数，如．求： （1）的值． （2）的值． 20. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点表示，小明设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，． （1）第______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，求比大多少？ （3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次质量测试 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“分”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（ ） A. 103分 B. 107分 C. 97分 D. 117分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 先根据小明的成绩与记分，求出记分的基准分，再根据小丽的记分求出她的实际成绩． 【详解】解：因为小明分记为“分”， 所以基准分是分． 小丽的成绩记作“分”， 所以小丽的成绩是分． 故选：C． 3. 若，则□内的数字是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的除法，根据等式，通过系数化为1求解方框内的数． 【详解】解：将等式两边同时除以，得：． 故选：B． 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2和 B. 3和 C. 1和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，熟练掌握乘积为1的两数互为倒数，是解题的关键． 根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】解：A. 2和互为倒数，符合题意； B、C、D选项均不符合倒数的定义，故不符合题意； 故选：A． 5. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 8. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 【答案】22 【解析】 【分析】直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：（℃）， ∴变温室与冷冻室的温差为， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键． 9. 计算：的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟知有理数的乘除运算法则，把除法转化为乘法运算是解题关键． 10. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 11. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 三、解答题(本大题共11小题，共87分) 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及绝对值的性质，熟知有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键．先化简符号，再做加减法计算即可． 【详解】解： ． 13. 计算： 【答案】－27 【解析】 【分析】观查发现括号里面的分母都是36的因数，通过运用乘法分配律去掉分母，较为简便. 【详解】解：原式 故答案为 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于利用乘法分配律进行简便运算. 14. 列式并计算： （1）与15的差乘以4，积是多少？ （2）28与6的商减去差是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． （1）根据题意列出算式，首先计算括号，再计算乘法； （2）根据题意列出算式，首先计算除法并把减法转化为加法，然后计算加法． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 15. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，， （1）整数：_______________； （2）分数：_______________； （3）非负数：_______________； （4）负有理数：_______________． 【答案】（1），，，． （2），，，，，． （3），，，，，，． （4），，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、负有理数的定义是解题的关键． （1）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． （2）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． （3）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． （4）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． 【小问1详解】 解：整数：，，，， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：分数：，，，，，， 故答案为：，，，，，． 【小问3详解】 解：非负数：，，，，，，， 故答案为：，，，，，，． 【小问4详解】 解：负有理数：，，，， 故答案为：，，，． 16. 已知有理数所表示的点与表示的点相距4个单位，互为相反数，互为倒数．求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离可得或3，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键． 【详解】解：因为有理数所表示的点与表示的点相距4个单位， 所以或3． 因为互为相反数互为倒数， 所以，， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述：的值为2或． 17. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求出、的值，然后确定出、的对应情况，再相乘即可得解； （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后根据异号得负确定出、的对应情况，再代入解答即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值是； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出、的对应情况． 18. 某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从地出发到收工时，记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）收工时，小队在地的什么方向？距离A地多远？ （2）若小队从地出发，检修结束后直接回到地，求该小队当天行走的总路程． 【答案】（1）收工时，小队在地正东方，距离地 （2）该小队当天行走的总路程为 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减运算，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将从地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在地的哪一边以及距离地的距离； （2）把记录的数的绝对值相加，再加上收工后从终点返回A地的路程，求出总路程即可． 【小问1详解】 解：， 故收工时，小队在地正东方，距离地； 【小问2详解】 ， 答：该小队当天行走的总路程为． 19. 若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数，如．求： （1）的值． （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据题目定义的新运算转化为有理数运算是解题的关键. （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法，除法 （2）① （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； 【小问2详解】 显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； 【小问3详解】 原式的倒数 ， 原式． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 22. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点表示，小明设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，． （1）第______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，求比大多少？ （3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移，有理数的混合运算； （1）根据题意可得点到原点的距离为为单位长度，即可求解； （2）求出点的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在原点的右侧时，当点在原点的左侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：表示的点． 点到原点的距离为为单位长度， ， 即第次按键后，点正好到达原点； 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：，， ， 即第次按键后，比大； 【小问3详解】 当点在原点的右侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点在原点的左侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $