江苏无锡市第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

窈无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 无锡市第一中学高三数学测试2026.09.22 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1.设集合U=R,集合M={x<,N={x-I<x<2,则{xx≥2}=() A.C,(MUN) B.NUC,M C.C,(M∩N) D.MUC,N 2.已知向量a与万的夹角为60，a=2.=6,则2a-万在a方向上的投影向量为() A.d B.a C.B 2 D. 2 3.已知函数f(x)= x-Inx-1' 则y=(x)的图象大致为（) 4.若2°+log,a<2功+l1ogb+1,则（） A.In(2b-a+1)0 B.In(26-a+1)>0 C.In a-26>0 D.Inla-26<0 5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的 阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可 近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间1($)的函数关系为 y=sin(o1+p)(o>0.o<元)，如图，若该阻尼器在摆动过程中 连续三次到达同一位置的时间分别为4，.、4(0<4<4<1)， 且，+42=2,12+1，=5，则在一个周期内该阻尼器离开平衡位置可 的位移大于0.5m的总时间为（) 4 4 C.Is D.-s 3 6.设函数(x)=sin@x+COS @X(aw>0),若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在0. 上存在 零点，则)的最小值为() A.8 B.6 C.4 D.3 1 ⑦无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 7.函数f(x)=cosx+(x+I)sinx+1在区间[0.2元的最小值、最大值分别为() -22 2'2 D+2 8.若单位向量a,b满足(a,=120°，向量c满足(c-a)1(c-万)，则1ac+万.cl=(） A. ⑤ B.I+3 c.1+3 D.5 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b.c,且(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:11, 则下列结论正确的是( A.sinA:sin B:sinC=a:b:c=4:5:6 B.△ABC是钝角三角形 C,△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△MBC外接圆半径为8V5 7 10.已知函数了x)=sin(2x+乃)，将x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标 不变)，得到函数(x)的图象，则() A.当x= 时，(x)取最小值 24 B.(x)在 123 上单调递减 C.g)的图象向左平移24 个单位后对应的函数是偶函数 D.直线y=)与gx0<x<图象的所有交点的横坐标之和为9 2 4 I1.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC、AD的延长线交于点E,对边AB.DC的 延长线交于点F,若BC=CE.ED=μDA,AB=3BF(2.4>0),则( A.EB=-EF+EA B加= EC.AD、4 C、,+一的最大值为 D. EB.EA9 2 ⑧无错市第一中学校本资源库（亮三数学） 高三数学 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点(cosa,sinc)、将线段OP绕原点O按顺时针方向 旋转牙至线段O若cosa=写则点P的纵坐标为 13,若函数∫(x)=x2+2x+alnx在(0.)上单调递减，则实数a的取值范围是 14.在△ABC中，点O满足A0= 入-BM。 BC(A>O),且AO所在直线交边BC于 BA 点D,有BD=LAB! 网-网=6，网-团-2，则 O·BA 的值为 1B.4l 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、设函数f(x)=1g(9°--3”-3)，其中大为常数 (])当k=2时，求I)的定义域； (2)若对任意x∈1，+∞)，关于x的不等式/(x)2x恒成立，求实数k的取值范围. 16.已知向量a=(cos@x--sinwx,sin mx),b=(-cos@x-sinx,2V3 cos @x),设函数 =a-乃+xe)的图象关于直线x=n对称，其中m入为常数，且o,∈（兮）， (1)求函数(x)的最小正周期： (2)若)=侧)的图象经过点（停0，求函数）在区间10受1上的取恒范围， ) D无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 17.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=2,BD=√5，∠ABD=∠ACD= 6 设∠CD=a80写）， I)若0=牙，求CD的长： (2)当0为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值. 18.已知向量m=(2sin0.sin0-cos0).i=(cos0.-2-m).函数(0)=m-开的最小值为(m) (1)求(n): (2)函数(x)为定义在R上的增函数，且对任意的x5都满足h(x+)=h(x)+h(x), 4 问：是否存在这样的实数m,使不等式，。 )+h(2m+)>h(f(0)对所有 sinθ-cos01 日∈（巴，）恒成立，若存在，求出m的取值范围：若不存在，说明理由。 19.己知曲线C:f(x)=sinx+ae'-x(aeR). (1)若曲线C过点P(0,-I),求曲线C在点P处的切线方程： (2)当a=-1时，求/在[0引上的值域： (3)若0<a≤1，讨论（创=/）+)0s2r-a-号的零点个数. 4