江苏省常州市清潭中学2026-2027学年苏科版七年级上册期中数学模拟试卷

江苏省常州市清潭中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题 1．4的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．- 【答案】B 【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 所以4的相反数-4． 故选B． 考点：相反数． 2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据科学记数法的规则，得3700=   .故选B. 3．下列叙述正确的是（   ） A．是单项式 B．的次数是 C．的系数是 D．是二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式及系数、次数、多项式的项数、次数，关键是熟练应用定义判断； 根据单项式、次数、系数和多项式的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 单项式是由数字或数字与字母的积组成的代数式，是数字， ∴ 是单项式， ∴A正确； ∵ 单项式中，字母的指数为1， ∴ 次数是， ∴B错误； ∵ 单项式的数字因数是， ∴ 系数是，不是， ∴C错误； ∵ 多项式中， ∴ 最高次项次数为，是三次三项式，不是二次三项式， ∴D错误； 故答案选：A． 4．有理数，，，0，中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查“负数的定义”，先化简再根据负数的定义判断是解题关键． 计算每个有理数的值，根据负数的定义（小于零的数）判断个数即可． 【详解】解：，，， ∴，，是负数，共3个， 故选：B． 5．一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（    ） A．5人 B．10人 C．15人 D．25人 【答案】B 【分析】将全班同学分为只答对第一题、只答对第二题、两题都答对、两题都答错四类，根据已知条件计算各类人数，即可得到两道题都答错的人数. 【详解】解：将全班同学分为四类，A为只答对第一题，B为只答对第二题，C为两题都答对，D为两题都答错； ∵答对第一题的有35人，两题都答对的有25人， ∴. ∵答对第二题的有30人，两题都答对的有25人， ∴. 已知，全班总人数为50， ∴. ∴两道题都答错的有10人. 6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负． 根据数轴求出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，． 故选：D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（    ）    A．6 B．0 C．24 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，找到规律是解题的关键；先分别计算出前几次的输出结果：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，由此即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，则第2024次输出的结果为0； 故选：B． 二、填空题 8．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么亏损50元记作________元． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：因为盈余200元记作元， 所以亏损50元记作元； 故答案：． 9．比较-与-的大小：-______- （用“>”、“<”、或“ =”表示） 【答案】< 【详解】因为,绝对值大的负数反而小， 所以-<-. 故答案是：<. 10．点在数轴上表示的数为，若一个点从点向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答，在数轴上，向右为正，向左为负．根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点表示的数． 【详解】解：移动后的点所表示的数为：； 故答案为：． 11．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____． 【答案】5 【分析】根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， 2a+2b+5cd＝； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1． 12．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知条件代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为______元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式． 先计算提高后的标价，再计算打9折后的售价． 【详解】解：标价为元． 售价为元． 故答案为：． 14．若单项式和可以合并，则____________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式，得出和时同类项是解题关键．根据题意得和是同类项，再由定义即可求出的值，最后代入求值即可． 【详解】单项式和可以合并， 和是同类项， ， ， 故答案为：2． 15．若代数式的值与字母无关，则_____ 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减－无关型问题，解题的关键是掌握代数式的值与x无关，则含x的同类项合并后系数必须为0． 先去括号合并同类项，再根据题意得出，分别求出a、b的值，即可得出结论． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．，且 ，则 的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的大小比较，绝对值的意义，解题的关键是根据x，y的值分类讨论；根据绝对值的意义和有理数的大小比较求出a，b的值，再根据有理数的加法运算求解即可． 【详解】解： ，， ， ， 当时，， 当时，， 的值是或， 故答案为：或． 17．如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键． 根据所给数据可得到关系式，代入即可求值． 【详解】解：由已知数据1，3，6，10，15，……，可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题 18．计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)1 (2)15 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 19．化简题 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把看作一个整体合并同类项即可； （2）去括号合并同类项即可； （3）先去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 20．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如下表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)求出小明家的新能源汽车这天一共行驶了多少千米? (2)已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，求这天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了多少元？ 【答案】(1)七天一共行驶了400千米 (2)这7天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了152元 【分析】本题主要考查了有理数的运算、四则混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握路程与费用的计算关系是解题的关键． （1）先计算以50千米为标准的7天总标准路程，再计算每天与标准路程的差值之和，最后将两者相加得到7天一共行驶的路程． （2）分别根据汽油车和新能源汽车的费用计算方式，求出各自的行驶费用，再用汽油车费用减去新能源汽车费用得到节省的费用． 【详解】（1）解：总标准路程：（千米） 差值之和： （千米）， 7天总路程：（千米） 答：七天一共行驶了400千米； （2）解：汽油车费用： （元）， 新能源汽车费用： （元）， 节省费用：（元）， 答：这7天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了152元． 21．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长和面积； (2)若米，米，修建每平方米需费用180元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1)，； (2)元. 【分析】本题考查了列代数式以及列数式求值，读懂题意列出代数式是解答关键. （1）根据长方形的周长和面积公式去求解； （2）将米，米代入所列的代数式中进行计算求解. 【详解】（1）解：根据题意得 广场的周长：， 广场的面积为：， ，； （2）解：当米，米时 （平方米）， (元)， 修建广场的总费用为元. 22．小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】(1)12 (2)12 (3) 【分析】此题考查了新定义运算规则和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及理解新定义运算规则． （1）根据新定义运算规则求解即可； （2）根据新定义运算规则求解即可； （3）根据数轴，判断出、的符号，根据新定义运算规则求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：． （2）解：由题意可得： ． （3）解：由a，b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示5和的两点之间的距离是______；表示和3两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______． (4)式子的最小值是______． 【答案】(1)8；7 (2)或1 (3)6 (4)4 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离是两个数的绝对值，注意线段上的点与线段两端点的距离之和最小． （1）直接利用两点之间距离的计算方法求解； （2）分析出的意义，结合数轴计算； （3）分析出的意义，再根据a的位置求解； （4）先分析出的意义，得其最小值，再根据的意义，得当，时，最小． 【详解】（1）解：数轴上表示5和的两点之间的距离是， 表示和3两点之间的距离是， 故答案为：8；7； （2）解：∵，表示数x的点与表示的点之间的距离为3， ∴或， 故答案为：或1； （3）解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间， 表示a与的距离和a与2的距离之和， 即为， 故答案为：6； （4）解： 表示x与、3的距离之和，当数轴上表示数x的点位于与3之间时，有最小值， 此时， 当时，最小， 此时最小为． 故答案为：4． 24．综合与实践 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（yáo）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0．每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： ， ， ， 故， (1)大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 ___ ___ (2)八卦符号共有8种组合：，转换成十进制数后对应0-7，也可以看成八进制数的0-7．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数：再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． (3)先秦文献《世本·作篇》中记载“隶首作数”，讲述黄帝的侄子隶首曾用绳子打结来记录牛羊数量．如下图所示，有两农户在从右往左依次排列的绳子上打结，其中农户A选择满m进一，农户B选择满4进一，请问是否存在自然数m，使得两家农户牛羊的数量相同，如果存在，求出m；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)解：所对应的年份为2021年，具体过程如下： 会徽中的“”所对应二进制分别为：，，，， 它们分别转换为十进制分别为： ，， ， ， 这个四位数看作一个八进制数为， 再转化为十进制数为：， 故所对应的年份为2021年． (3)存在，m的值为3 【分析】（1）根据其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0求解即可； （2）先将会徽表示的二进制表示出来，再转化为十进制表示的四位数，再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数，由此可解； （3）仿照二进制转化为十进制的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：“艮”表示，“离”表示； （2）略 （3）解：农户A牛羊的数量为， 农户B牛羊的数量为， 令，整理可得， 解得或（舍）， 故存在自然数3，使得两家农户牛羊的数量相同． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市清潭中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共21分） 1．4的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．- 2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列叙述正确的是（   ） A．是单项式 B．的次数是 C．的系数是 D．是二次三项式 4．有理数，，，0，中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（    ） A．5人 B．10人 C．15人 D．25人 6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（    ）    A．6 B．0 C．24 D．12 二、填空题（每题 3 分，共30分） 8．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么亏损50元记作________元． 9．比较-与-的大小：-______- （用“>”、“<”、或“ =”表示） 10．点在数轴上表示的数为，若一个点从点向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是__________． 11．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____． 12．若，则的值为______． 13．一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为______元． 14．若单项式和可以合并，则____________． 15．若代数式的值与字母无关，则_____ 16．，且 ，则 的值是______． 17．如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为_____． 三、解答题（共69分） 18．计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 19．化简题 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 20．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如下表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)求出小明家的新能源汽车这天一共行驶了多少千米? (2)已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，求这天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了多少元？ 21．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长和面积； (2)若米，米，修建每平方米需费用180元，求修建广场的总费用的值． 22．小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示5和的两点之间的距离是______；表示和3两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______． (4)式子的最小值是______． 24．综合与实践 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（yáo）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0．每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： ， ， ， 故， (1)大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 ___ ___ (2)八卦符号共有8种组合：，转换成十进制数后对应0-7，也可以看成八进制数的0-7．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数：再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． (3)先秦文献《世本·作篇》中记载“隶首作数”，讲述黄帝的侄子隶首曾用绳子打结来记录牛羊数量．如下图所示，有两农户在从右往左依次排列的绳子上打结，其中农户A选择满m进一，农户B选择满4进一，请问是否存在自然数m，使得两家农户牛羊的数量相同，如果存在，求出m；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $