专题04 整式的加减（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇集江苏多地期中真题，聚焦整式的加减两大核心考点，通过基础概念辨析、几何情境应用与创新定义题型，实现知识巩固与能力提升的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约40题|整式（系数/次数/多项式）、整式加减（同类项/去括号/化简）|以“赵爽弦图面积比”“月历表数字规律”考查几何直观；“顶好多项式”定义题检测数学抽象能力| |解答题|约20题|化简求值、新运算定义、实际应用（如环形跑道行程）|结合“市民广场绿地面积”“阴影部分周长”等情境，体现用数学语言表达现实世界的核心素养，适配期中综合能力测评需求|

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．【答案】5 【分析】 本题考查多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数． 【详解】 解：多项式 中的次数为 ，是各项次数最大的， 故多项式的次数是5． 故答案为： 5． 10．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数．单项式的系数是单项式的数字因数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 11．【答案】5五 【分析】 本题主要考查了单项式的次数，根据单项式的次数是指所有字母的指数之和求解即可． 【详解】 解：在单项式中，字母a的指数是1，b的指数是3，c的指数是1， 因此次数为 ， 故答案为：5． 12．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数．单项式中，数字因数叫单项式的系数，据此，即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 13．【答案】3 【分析】 本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】 解：单项式的次数是：， 故答案为：3． 14．【答案】2 【分析】 根据多项式的次数进行作答即可． 【详解】 解：此多项式第一项为，次数是2；第二项为，次数为1；第三项为，是常数项，所以该多项式的次数是2， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了多项式的次数，正确理解多项式的次数是解本题的关键． 15．【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据单项式的概念求解． 【详解】 解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 16．【答案】2 【分析】 本题考查了单项式的次数，牢记次数的定义是解题的关键．本题根据单项式次数的定义，即所有字母的指数之和等于6进行求解即可 ． 【详解】 解：单项式的次数是的指数与的指数之和，即， 由题意得， 解得． 故答案为：2． 17．【答案】 【分析】 本题考查了正方形的面积．根据题意求得小正方形的边长和面积，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形面积的和求得大正方形的面积，据此计算即可． 【详解】 解：∵每个直角三角形两条直角边长度的比是， ∴设直角三角形的两条直角边的长分别是和， ∴小正方形的边长为，小正方形的面积， 大正方形的面积， ∴小正方形与大正方形的面积比是． 故答案为：． 18．【答案】（1）②     （2）10或14     （3） 是，理由如下： 多项式是关于x，y的“顶好多项式”， 设 (k为整数)， ∴， 多项式中， ∵m，n都是整数， ∴是整数， ∴能被9整除， ∴多项式是关于x，y的“顶好多项式”．      【分析】 本题主要考查多项式 ，新定义下的实数运算； （1）根据“顶好多项式”的定义计算即可； （2）根据题意得，得到a，b的值，计算即可； （3）设，得到，多项式中，根据m，n都是整数，得到能被9整除，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：①：各项系数和为；， ②各项系数和为；， ③各项系数和为：， ∴属于“顶好多项式”的是②， 故答案为：②． (2) 小问详解： 解：根据题意得，即， ∵a，b都是正整数， ∴或或 则或或， 综上，的值为10或14； (3) 小问详解： 略 19．【答案】4 【分析】 本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】 解：∵在多项式中，项的次数是，项的次数是，项1的次数是0， ∴多项式的次数是4， 故答案为：4． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．B 13．A 14．A 15．A 16．D 17．D 18．D 19．C 20．D 21．C 22．A 23．C 24．B 25．A 26．D 27．C 28．D 29．【答案】1 【分析】 本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】 解：由题意得，，， 所以． 故答案为：1． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据题意，总价由两种书的单价和数量决定，利用整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意，单价20元的书有a本，单价22元的书有本，则总价为： 元． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查代数式运算去括号法则，熟练掌握代数式运算去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，括号内各项符号不变，括号前是负号时，括号内各项符号改变，据此解答即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 32．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查整式的加减运算，关键是先去括号（注意符号），再将同类项的系数相加减，易错点是去括号时符号处理错误或同类项混淆． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）合并同类项即可 （2）先去括号，再合并同类项 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】，6 【分析】 本题考查整式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 解： ； 当时， 原式． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号，再合并即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 36．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】 解： ； 当时， 原式 ． 37．【答案】1 【分析】 该题考查了一元一次不等式，绝对值的性质，首先根据代数式的值小于0解不等式得到的取值范围，再根据方程求解，结合取值范围确定a的值． 【详解】 解：由题意得，解得． ∵，因为， 所以． 故答案为：1． 38．【答案】（1） （2）当 时，；当 时，；当 时， 【分析】 题目主要考查整式的加减运算及大小比较，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算化简即可； （2）根据（1）中结果，分情况分析即可． 【详解】 解：（1） ； （2）由（1）得， ∴当 时，； 当 时，； 当 时，． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 40．【答案】（1）13     （2） 当时，；当时，<；当<<>时，，理由如下： ∵， ∴ ， ， ∴ ， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，．      【分析】 此题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算和整式的加减混合运算，理解题意，准确计算是解决本题的关键． （1）根据非负性可求出x和y，再根据新定义进行计算即可； （2）首先利用题中的新定义运算，分别求得P、Q的最简式，再利用作差法进行大小的比较，即可判定． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 略 41．【答案】 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简法则． 根据数轴确定各数的大小关系，然后根据化简绝对值的法则进行计算即可． 【详解】 解：根据数轴可得，， ∴ ， 故答案为：． 42．【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减—化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．原式去括号，合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 43．【答案】6 【分析】 根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求出m、n即可解答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴n=2，m=3， ∴mn=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，正确求出m、n是解答的关键． 44．【答案】 【分析】 本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【详解】 解：阴影部分面积为， 故答案为：． 45．【答案】，3 【分析】 根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 47．【答案】x2-14y，2 【分析】 原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得． 【详解】 解：原式=5x2-6x2-12y+2x2-2y =x2-14y， 当x=-2，y=时， 原式=（-2）2-14× =4-2 =2． 【点睛】 本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 48．【答案】3 【分析】 此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项． 利用同类项的定义得到，，求出，然后代数求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 49．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过合并同类项进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 50．【答案】， 【分析】 本题主要考查整式加减求值，原式去括号，合并同类项即可 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 51．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解． 【详解】 解：由题意可知，多项式， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 52．【答案】（1）     （2）     （3） ，理由如下： ， ∴．      【分析】 本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解； （3）求出的值，即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，时， ； (3) 小问详解： 解：略． 53．【答案】， 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 54．【答案】1或5 【分析】 本题考查了绝对值的意义，代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据绝对值的意义得出或，进而代入代数式，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，则， ∴或， ∴当时，， 当时，， 故答案为：1或5． 55．【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 56．【答案】（1）     （2）；      【分析】 本题考查了合并同类项，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当时， 原式． 57．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数定义，有理数的分类，同类项定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．利用相反数、倒数、最大负整数和同类项的定义，求出、、、的值，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项， ∴、、、， ∴． 故答案为：． 58．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的加减及运用 ，代数式求值；先去括号，再合并同类项，再化简，最后把，代入计算即可． 【详解】 解： ， ， ， ∵，， ∴． 59．【答案】 【分析】 本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得： ∴ 故答案为：． 60．【答案】（1）     （2）     （3）；      【分析】 本题考查了整式的加减与化简求值， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，再把，代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时， 原式． 61．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，设乘公交车人数为m人，则骑车人数为人，乘私家车人数为人，总人数为三者之和，通过代数式求和并化简． 【详解】 解：乘公交车人数为m人， 骑车人数为人，乘私家车人数为人， 总人数为人， 故答案为：． 62．【答案】（1），     （2），      【分析】 本题主要考查整式加减运算的化简求值及绝对值与偶次幂的非负性，熟练掌握整式加减运算的化简求值及绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键； （1）根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解； （2）先对整式进行化简，然后再代值求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴，， ∴，； (2) 小问详解： 解：； 当，时， ． 63．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查合并同类项及去括号，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）根据合并同类项的运算法则可进行求解； （2）先去括号，然后再进行合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 64．【答案】 【分析】 直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】 解：根据题意，得， ，， ． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 65．【答案】84 【分析】 本题考查列代数式，熟练掌握两位数的表示方法是解题的关键． 两位数的表示方法：十位数字个位数字，并结合题意求解即可． 【详解】 解：设甲、乙的十位数字分别为和，则甲、乙的个位数字分别为和． ∴甲、乙两数的和 ， ∵是7的倍数， ∴是7的倍数， 由题意得， ∴． 则甲、乙两数的和． 66．【答案】（1）     （2）周一训练用时更长      【分析】 本题主要考查列代数式，列代数式的关键是读懂题意． （1）根据路程=速度×时间列式计算即可； （2）求出两天的练习时间比较即可． (1) 小问详解： 解：（1）第一圈平均速度， 第二圈的平均速度， 第二圈的时间；                                                                                         最后半圈的速度， 最后半圈的时间， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：周一训练用时：． ∵周二练习时，小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同， ∴周二练习的平均速度为， ∴周二训练用时：． 因为， 因此． 所以周一训练用时更长． 67．【答案】（1）能；（2）不能． 【分析】 本题主要考查看整式加减运算的应用、整除等知识点，灵活运用整式的加减运算解决实际问题是解题的关键． （1）设三个连续整数分别为：，然后求和，再判断能否被3整除即可； （2）设四个连续整数分别为：然后求和，再判断能否被3整除即可． 【详解】 解：（1）能，理由如下： 设三个连续整数分别为：， ∴三个连续整数的和为 ∵能被3整除， ∴三个连续整数的和能被3整除． （2）不能，理由如下： 设四个连续整数分别为： ∴四个连续整数的和为 ∵不能被4整除， ∴四个连续整数的和不能被4整除． 68．【答案】（1）     （2）符合      【分析】 此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式进行解答． （1）利用大长方形的面积减去正方形水池的面积，再减去休息区四个四分之一圆的面积即可； （2）求出绿地面积和广场总面积的一半，然后根据题意判断即可； (1) 小问详解： 解：绿地的面积． (2) 小问详解： 解：根据题意可得市民广场总面积的一半为， ∵， 故这个设计图是符合规定． 69．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则以及整体代入思想是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，再整理成含有的形式，然后将整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； 当时， 原式 ． (2) 小问详解： 解： ； 当时， 原式 ． 70．【答案】4 【分析】 此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 71．【答案】（1）23     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值； （2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值． (1) 小问详解： 解： ， 当时， 原式 ； (2) 小问详解： 由（1）可知： 由于的值与的取值无关， 则， 所以． 72．【答案】（1）5；     （2）② 号区域的周长米      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得② 号区域的宽，即可求出② 号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得② 号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． (1) 小问详解： 解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ② 号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． (2) 小问详解： 由题意得：人行通道的宽度为：， ② 号区域的长与① 号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴② 号区域的宽为：（米）， ∴② 号区域的周长为：（米）． 73．【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式加减无关型，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．设运动时间为秒，可得点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，进而得到，，，再求出，根据整式加减无关型即可解答． 【详解】 解：设运动时间为秒， 则点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为， ∴，，， ∴ ， ∵的值为一定值， ∴， 解得． 故答案为：． 74．【答案】（1）3     （2）2     （3）1      【分析】 本题考查了绝对值的性质，新定义，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）根据“行程差”的定义列式计算即可； （2）先根据题意得，且，再根据绝对值的性质求解即可； （3）先根据“行程差”的定义得，，再根据绝对值的性质分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别化简绝对值，再根据列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴，2到4的“行程差”的值等于3， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：∵两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0， ∴，且， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：根据题意得，， 分以下三种情况讨论： 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴，不符合题意； 综上所述，，的最小值为1． 75．【答案】（1）16     （2）25     （3）0      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义，算出正确的答案． （1）根据新定义：当时，△，进行计算即可； （2）先根据新定义：当时，△，算出2△3的结果，最后再根据时，△，算出结论即可； （3）先根据新定义算出1△和2△的结果，然后再次利用新定义进行计算即可． (1) 小问详解： 解：当时，△， △ ， 故答案为：16； (2) 小问详解： 解：当时，△， △3 ， △△ △ ； (3) 小问详解： 解：由数轴可知：， 当时，△；当时，△， △，2△，， △△△ △ ． 76．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 77．【答案】（1）xy＋y2 ；（2）x2－xy. 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式＝ 3x2－3x2－2xy＋3xy+ y2， ＝xy＋y2 ； （2）原式＝7x2－3xy－6x2＋2xy， ＝x2－xy． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 78．【答案】（1）4     （2）6或7     （3）0；1、1、13或13、13、1或1、13、13      【分析】 本题主要考查绝对值； （1）根据“差绝和”的定义计算即可； （2）设小亮抽到的第三张牌为x，得到差绝和，代入m并化简，得到，分区间讨论，计算即可； （3）① 设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小； ② 当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13，计算即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：设小亮抽到的第三张牌为x， ， ， 差绝和， 代入m得：， 化简得：， 即， 分区间讨论：当时，，解得，整数解为， 当时，，解得，整数解为， 故答案为：6或7； (3) 小问详解： 解：① 设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小扑克牌中存在三张相同数字的牌，如三张， ② 当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13： 若三张数为1、1、13，平均数， ； 若三张数为13、13、1，平均数， 故答案为：0；1、1、13或13、13、1或1、13、13． 79．【答案】3 【分析】 本题主要考查绝对值，代数式；根据代数式中的绝对值表达式非负，因此当绝对值最小时，代数式取得最大值，解答即可． 【详解】 解：∵， ∴， 则． 当且仅当，即时，等号成立， 故代数式的最大值为3． 故答案为：3． 80．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 81．【答案】（1）不能     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． (1) 小问详解： 解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． (2) 小问详解： 解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 82．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）将式子合并同类项即可； （2）先将式子通分，去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 83．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值； （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）根据题意得到，把整理为，整体代入即可； （3）根据题意得到，，把整理为，整体代入即可． (1) 小问详解： 解： ， ． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∴ ， ， ， ． 84．【答案】（1）     （2）156     （3）      【分析】 本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项可得到最简结果； （2）直接将x，y的值代入（1）所求结果计算即可； （3）由题意得，进而可得答案． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 当，时，； (3) 小问详解： ， ， ． 85．【答案】（1）小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元     （2）；     （3）      【分析】 本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据所给收费标准及用电量进行准确的计算是解题的关键． （1）根据所给收费标准及两家的用电量进行计算即可； （2）根据所给收费标准，分别表示出所缴纳的电费即可； （3）根据所给收费标准及小明家的用电量，得出小兰家的用电量超过 400 度，据此即可解决问题． (1) 小问详解： 解：由题知，因为（元），（元）， 所以小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元； (2) 小问详解： 解：当时，元， 即需要缴纳电费元； 当时，元， 即需要缴纳电费元． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题知，小兰家该月用电度， 因为小明家用电量小于 400 度， 所以小兰家的用电量超过度， 则元， 所以小兰家该月共应缴纳的电费为元． 86．【答案】（1）；     （2），126     （3）      【分析】 本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）由图及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知：，，然后可得，进而可得长方形的周长为，最后代值求解即可； （3）设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分② 的长为，宽为，然后分别得出阴影部分的周长，进而问题可求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：； 故答案为；； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，， ∴， ∴，， ∴长方形的周长为， 当时，则； (3) 小问详解： 解：如图， 设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分② 的长为，宽为， 阴影部分① 的周长为； 阴影部分② 的周长为； ∴它们的周长之差为． 87．【答案】（1）3，     （2）6      【分析】 本题考查找运算规律，有理数的混合运算，整式的混合运算，发现等式中的运算规律是解题的关键． （1）根据等式中的运算规律求解即可； （2）根据等式中的运算规律，由得到，再计算即可． (1) 小问详解： 解：由等式的运算规律可得 ， ； 故答案为：3；． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴． 88．【答案】（1），理由如下： ∵，， ∴； （2）当时，代数式的值比的值大，理由如下： ∵， 要使代数式的值比的值大，则， ∴当时，代数式的值比的值大． 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算及作差法比较大小，熟练掌握作差法（通过计算两个式子的差，根据差的符号判断大小）是解题的关键． （1）通过作差法计算两个式子的差，根据差的正负判断大小关系． （2）通过作差法计算两个式子的差，根据差的正负判断大小关系． 【详解】 （1）略 （2）略 89．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当，时， 原式 ． 90．【答案】（1） （2） （3） 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键． （1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简； （2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式变形后，利用整体思想代入求值． 【详解】 解：（1）， ， ； 故答案是： （2）， ； 故答案是： （3）， ， ， ； 故答案是：． 91．【答案】5 【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x； 第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1； 第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5． 所以中间一堆牌此时有5张牌． 92．【答案】（1）     （2） 填表如下：     （3） 由表格可知，图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差与的值无关； 理由：由题意，图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为， ∴图③ 中大正方形的周长为，图② 中小正方形的周长为， ∴图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差为， 故图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差与的值无关．      m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2 8 4 2 8 【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，整式的加减运算，正确的列出代数式是解题的关键： （1）观察可知，直角三角形的边长两条直角边分别为，根据正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，正方形的边长为，求出两个正方形的面积，作差即可； （2）根据图形得到图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为，进行求解即可； （3）根据图形得到图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为，利用周长公式作差即可． (1) 小问详解： 解：观察可知，直角三角形的边长两条直角边分别为， ∴图③ 中大正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 正方形的面积为， ∴正方形与正方形的面积差为； (2) 小问详解： 由题意，图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为， ∴图③ 中大正方形的周长为，图② 中小正方形的周长为， ∴图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差为， ∴当时，周长差为； 当时，周长差为； (3) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）单项式的系数、次数分别是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 3．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）在代数式中，多项式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）单项式的系数与次数分别是（       ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 5．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）在代数式：，0，，，，中，单项式有（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列代数式中：，，，，，单项式的个数是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）下列说法中正确的个数是（       ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 和0都是单项式 B. 是整式 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是3 9．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）多项式的次数是　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）的次数是　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）单项式的系数是　　　　　　． 13．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）单项式的次数是　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）多项式的次数是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是　　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）是六次单项式，则m的值为　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）如图，“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知每个直角三角形两条直角边长度的比是，那么小正方形与大正方形的面积比是　　　　　． 18．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为9的整数倍，则称这个多项式为“顶好多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“顶好和”．例如：多项式的各项系数和为，所以是“顶好多项式”，它的“顶好和”为27．请根据这个定义解决下列问题： （1）在下列多项式中，属于“顶好多项式”的是________．（只填序号） ①；②；③． （2）若关于x的“顶好多项式”的“顶好和”为9，且a，b都是正整数，求的值． （3）若多项式是关于x，y的“顶好多项式”，且m，n都是整数，则多项式也是关于x，y的“顶好多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 19．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）多项式的次数是　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）下列几组单项式中是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）对于代数式的值，下列说法正确的是（     ） A. 比8大 B. 比8小 C. 比大 D. 比小 4．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）若单项式与单项式是同类项，则（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（       ） A. 3与a B. 与 C. 与 D. 与 6．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下列各式中，与能合并的单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）下列各式中计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. 0 B.  C. 1 D. 2025 11．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）下列运算一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）三个连续奇数中最小的一个为，则这三个连续奇数的和是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（     ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 16．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）下列各式中，运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）如图是某个月份的月历表，任意圈出月历表中一竖列或一斜排中相邻的三个数，这三个数的和不可能是（     ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 72 B. 30 C. 27 D. 50 18．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）多项式与的大小关系（       ） A. 与p、q都有关 B. 只与p有关 C. 只与q有关 D. 与p、q都无关 20．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）已知有理数a，b，且，下列选项中最大的是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 25．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）下列各式一定成立的是(       ) A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 28．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，长、宽均为定值的长方形内部（不含边界）有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，E四个小长方形．下列结论正确的是（     ） A. 若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小 B. 若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大 C. 若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变 D. 若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等 29．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）若单项式与单项式是同类项，则　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）林老师买了单价分别为20元和22元的两种书共8本，其中单价为20元的书本，一共应付　　　　　　　　　　元． 31．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）代数式去括号后得　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）化简： （1） （2） （3） （4） 33．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）计算： （1） （2） 34．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）先化简，再求值，其中． 35．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）化简： （1）； （2）． 36．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）先化简，再求值：，其中． 37．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）已知代数式的值小于0，且满足，则　　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）（1）化简； （2）比较与的大小． 39．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）化简： （1） （2）． 40．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定．例如：． （1）当时，求的值． （2）若（其中是有理数），比较的大小，并说明理由． 41．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是　　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，其中，． 43．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）若与是同类项，则mn＝　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为　　　　　． 45．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）先化简，再求值：，其中，． 46．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）化简： （1） （2） 47．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝． 48．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）与是同类项，则的值为　　　　　　　　　 ． 49．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）计算： （1）； （2）． 50．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）先化简，再求值：，其中， 51．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）多项式中不含有项，则的值为　　　　　　． 52．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）已知，． （1）化简：； （2）当，时，求（1）代数式的值； （3）试判断M，N的大小关系，并说明理由． 53．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）先化简，再求值：，其中． 54．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）若，且，则的值是　　　　　　　　　　　． 55．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 56．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）化简求值： （1）合并同类项：； （2）求的值，其中． 57．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则　　　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）求的值，其中，． 59．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）若关于x，y的单项式与是同类项，则　　　　　　　　． 60．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值，其中，． 61．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数是乘公交车的人数的2倍，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有人，该班参加此次活动的学生共有　　　　　　人（用含的式子表示并化简）． 62．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）已知，．若； （1）求x和y的值； （2）先化简，再求代数式的值． 63．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）合并同类项： （1）； （2）． 64．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简的结果为　　　　　　　　　　　　　． 65．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）有甲、乙两个两位数，其中甲的个位数字是乙的十位数字的2倍，乙的个位数字是甲的十位数字的2倍．若甲、乙两个数的和是7的倍数，用代数式的知识求甲、乙两数的和． 66．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）小明在一圈长为的环形跑道上练习跑．周一练习时，他跑完第一圈所用的时间为(单位：)．由于体力下降，他第二圈的平均速度相比于第一圈下降了．在最后半圈冲刺时，他的平均速度相比于第二圈提高了． （1）小明第二圈所用时间___________，最后半圈所用时间___________（用含的代数式表示）． （2）周二练习时，若小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同，通过计算比较两次练习时全程所用时间的长短． 67．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）（1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； （2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由． 68．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． （1）用代数式表示绿地的面积； （2）根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 69．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 70．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）若与的和是单项式，则m+n的值为 　　　　　． 71．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）已知代数式，． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 72．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 73．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如图，点为原点，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，点从点开始以每秒3个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值为一定值，则　　　　　　　　　　　． 74．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）对于有理数a，b，c，我们称为a，b到的“行程差”． （1），2到4的“行程差”的值等于__________； （2）若两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0，求的值； （3）已知，记2，6到有理数的“行程差”的值为，记2，6到有理数的“行程差”的值为，若，求的最小值． 75．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”： 当时，；当时，． 例如：；． （1）________； （2）求的值； （3）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 76．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）已知代数式：，． （1）求的表达式； （2）若的值与的取值无关，求的值． 77．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）化简： （1）3x2－2xy＋y2－3x2+3xy；                                 （2） (7x2－3xy)－6(x2－xy)． 78．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将称为这3个数的“差绝和”（差的绝对值的和） 小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小．小者获胜，相等平局． 根据以上信息，回答下列问题： （1）当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______； （2）在（1）的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______； （3）从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______． 79．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）当x取任意有理数时，代数式的最大值是　　　　　　　　． 80．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）化简： （1）； （2）． 81．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．    （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作        （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 82．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）化简： （1）； （2）． 83．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）数学中常常用整体代换的方法，起到化繁为简的作用，根据题目的需要，选择适当代换的形式解决问题． （1）把看成一个整体，合并； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 84．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若，请表示出代数式． 85．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准单价 第一档 不超过200度的部分 元/度 第二档 超过200度但不超过400度的部分 元/度 第三档 超过400度的部分 元/度 （1）小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费； （2）设每户家庭月用电量为度，当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）； （3）小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为度，请你用含的代数式直接写出小兰家该月共应缴纳的电费． 86．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． （1）___________；___________．（用含x的代数式表示） （2）用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值． （3）如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 87．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）观察下列等式中☆运算的规律，完成下面的问题： ； ； ； （1）___________，___________； （2）若，请计算的值． 88．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）（1）比较与的大小，说说你的理由； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？说明理由． 89．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 90．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务． “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如，，类似地，我们把看成一个整体， 则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是          ． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）已知 求 的值． 91．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是　　　　　　　 92．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n． （1）请用含m，n的代数式表示：正方形与正方形的面积差为                 ； （2）填写表格： m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2                   4 2                   （3）观察表格，写出你关于图③中大正方形与图②中小正方形的周长差的发现，并用所学知识进行解释． m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2 8 4 2 8 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）单项式的系数、次数分别是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】 解；单项式的系数是，次数是2， 故选：B． 2．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案， 【详解】 解： A.数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 的系数是，次数是5，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：B． 3．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）在代数式中，多项式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】 解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 4．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）单项式的系数与次数分别是（       ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】 解：单项式的系数与次数分别是，4， 故选：C． 5．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）在代数式：，0，，，，中，单项式有（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据单项式的意义，即可解答． 【详解】 解：在代数式：，0，，，，中， 单项式有，0，，，共有4个， 故选：B． 6．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列代数式中：，，，，，单项式的个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】 解：下列代数式中：，，，，，单项式有，，，共个， 故选：． 7．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）下列说法中正确的个数是（       ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题考查负数的表示、多项式的次数、单项式的系数和绝对值的性质，需根据定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】 解：(1) ∵ 不一定表示负数，如当 时，，不是负数， ∴ 该说法错误． (2) ∵ 多项式 中，项 的次数为 ， ∴ 多项式的次数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (3) ∵ 单项式 的系数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (4) ∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 说法正确． ∴ 正确的个数是 个． 故选：B． 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 和0都是单项式 B. 是整式 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是3 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的基本概念，熟练掌握单项式、整式、系数和次数的定义是解题关键． 根据单项式、整式、系数和次数的定义逐一判断选项． 【详解】 解：A.该选项正确，符合题意； B. 整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，该选项错误，不符合题意； C. 单项式的系数为，该选项错误，不符合题意； D. 多项式的次数是4，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）多项式的次数是　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数． 【详解】 解：多项式 中的次数为 ，是各项次数最大的， 故多项式的次数是5． 故答案为： 5． 10．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数．单项式的系数是单项式的数字因数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）的次数是　　　　　　　　　　　． 【答案】5五 【分析】 本题主要考查了单项式的次数，根据单项式的次数是指所有字母的指数之和求解即可． 【详解】 解：在单项式中，字母a的指数是1，b的指数是3，c的指数是1， 因此次数为 ， 故答案为：5． 12．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数．单项式中，数字因数叫单项式的系数，据此，即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）单项式的次数是　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】 解：单项式的次数是：， 故答案为：3． 14．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）多项式的次数是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据多项式的次数进行作答即可． 【详解】 解：此多项式第一项为，次数是2；第二项为，次数为1；第三项为，是常数项，所以该多项式的次数是2， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了多项式的次数，正确理解多项式的次数是解本题的关键． 15．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据单项式的概念求解． 【详解】 解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 16．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）是六次单项式，则m的值为　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了单项式的次数，牢记次数的定义是解题的关键．本题根据单项式次数的定义，即所有字母的指数之和等于6进行求解即可 ． 【详解】 解：单项式的次数是的指数与的指数之和，即， 由题意得， 解得． 故答案为：2． 17．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）如图，“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知每个直角三角形两条直角边长度的比是，那么小正方形与大正方形的面积比是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方形的面积．根据题意求得小正方形的边长和面积，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形面积的和求得大正方形的面积，据此计算即可． 【详解】 解：∵每个直角三角形两条直角边长度的比是， ∴设直角三角形的两条直角边的长分别是和， ∴小正方形的边长为，小正方形的面积， 大正方形的面积， ∴小正方形与大正方形的面积比是． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为9的整数倍，则称这个多项式为“顶好多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“顶好和”．例如：多项式的各项系数和为，所以是“顶好多项式”，它的“顶好和”为27．请根据这个定义解决下列问题： （1）在下列多项式中，属于“顶好多项式”的是________．（只填序号） ①；②；③． （2）若关于x的“顶好多项式”的“顶好和”为9，且a，b都是正整数，求的值． （3）若多项式是关于x，y的“顶好多项式”，且m，n都是整数，则多项式也是关于x，y的“顶好多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】（1）②     （2）10或14     （3） 是，理由如下： 多项式是关于x，y的“顶好多项式”， 设 (k为整数)， ∴， 多项式中， ∵m，n都是整数， ∴是整数， ∴能被9整除， ∴多项式是关于x，y的“顶好多项式”．      【分析】 本题主要考查多项式 ，新定义下的实数运算； （1）根据“顶好多项式”的定义计算即可； （2）根据题意得，得到a，b的值，计算即可； （3）设，得到，多项式中，根据m，n都是整数，得到能被9整除，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：①：各项系数和为；， ②各项系数和为；， ③各项系数和为：， ∴属于“顶好多项式”的是②， 故答案为：②． (2) 小问详解： 解：根据题意得，即， ∵a，b都是正整数， ∴或或 则或或， 综上，的值为10或14； (3) 小问详解： 略 19．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）多项式的次数是　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】 解：∵在多项式中，项的次数是，项的次数是，项1的次数是0， ∴多项式的次数是4， 故答案为：4． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）下列几组单项式中是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需比较每个选项中两个单项式的字母及其指数是否一致，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：A、和不是同类项，故该选项不符合题意； B、和不是同类项，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，故该选项不符合题意； D、和是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时需注意符号，熟练掌握分配律是解题关键． 根据分配律，将乘以括号内的每一项，注意符号变化． 【详解】 解：∵， ∴正确结果为， 故选A． 3．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）对于代数式的值，下列说法正确的是（     ） A. 比8大 B. 比8小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【分析】 本题考查的知识点是代数式的值与变量的关系，解题关键是通过分析的不同取值（正数、负数、0），结合代数运算判断代数式的大小关系． 代数式的值与比较，由于8是正数，因此总是大于． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 故选：C． 4．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）若单项式与单项式是同类项，则（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等． 【详解】 解：∵ 单项式与是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， 即，， 故选：D． 5．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（       ） A. 3与a B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．本题依据定义逐项判断即可. 【详解】 解：A选项中3是常数，a是字母，字母不同，不符合题意； B选项中字母为x、y，字母为x、y、z，字母不同，不符合题意； C选项中字母b、c指数分别为1、2，字母b、c指数分别为2、1，指数不同，不符合题意； D选项中与字母均为m、n，且m指数均为1，n指数均为2，符合同类项定义，符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下列各式中，与能合并的单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了合并同类项，正确掌握同类项才可以合并是解题关键． 直接利用同类项的定义判断得出答案． 【详解】 解：A、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、与，字母相同、相同字母的指数也相同，是同类项，能合并，本选项符合题意； C、与，字母不相同，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查去括号，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据去括号法则和合并同类项法则逐项判断计算是否正确． 【详解】 解： A、， A错误． B、， B错误． C、 ，与右边相等， C正确． D、 ， D错误． 故选：C． 8．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）下列各式中计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查合并同类项的概念，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变． 【详解】 解： 选项A：与不是同类项，不能合并； 选项B：与a是同类项，合并应为，而非； 选项D：与是同类项，合并结果应为，而非3； 选项C：与是同类项，合并结果为，正确； 故选：C． 9．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母以及对应的指数不变，熟知法则计算是解题的关键． 【详解】 解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 10．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. 0 B.  C. 1 D. 2025 【答案】B 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此得到和，再代入计算的值． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， ∴． 故选：B． 11．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）下列运算一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的运算和合并同类项，需根据运算法则逐一验证每个选项是否恒成立． 【详解】 解： A、，不成立； B、，不成立； C、，仅当时成立，不一定成立； D、，恒成立． 故选：D． 12．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）三个连续奇数中最小的一个为，则这三个连续奇数的和是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查列代数式，利用连续的奇数相差2，进一步计算得出答案即可． 【详解】 解：∵ 最小的奇数为， ∴三个连续奇数依次为，，． ∴它们的和为． 故选：B． 13．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和为，列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 14．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可． 【详解】 解：A、，故本选项运算正确，符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A． 15．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（     ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减，设重叠部分面积为，可以理解为，计算即可得解． 【详解】 解：设重叠部分面积为， ， 故选：A． 16．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）下列各式中，运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项计算即可． 【详解】 解：A、没法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 17．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）如图是某个月份的月历表，任意圈出月历表中一竖列或一斜排中相邻的三个数，这三个数的和不可能是（     ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 72 B. 30 C. 27 D. 50 【答案】D 【分析】 本题考查数字类规律、整式加减的应用，熟练找准规律是解题的关键． 任意圈出一竖列或一斜排中的三个数，其和均为3的倍数，逐项判断和是否是3的倍数即可． 【详解】 解：根据题意得，一竖列每个数相差7，正斜线（左上到右下）相差为8，反斜线（右上到左下）相差为6， 设第一个数为， 那么竖列中三个数的和为， 正斜排中三个数的和为， 反斜排中三个数的和为， 则任意圈出一竖列或一斜排中的三个数，其和均为3的倍数， 选项A、B、C的和72、30、27均为3的倍数，可能成立； 选项D的和50不是3的倍数，不可能成立， 故选：D． 18．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的运算，合并同类项时，需识别相同变量和指数的项，并注意系数运算． 需根据合并同类项的规则判断每个选项是否正确． 【详解】 选项A：，因为加法和乘法不同，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D： ，故D正确． 故选：D． 19．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）多项式与的大小关系（       ） A. 与p、q都有关 B. 只与p有关 C. 只与q有关 D. 与p、q都无关 【答案】C 【分析】 此题考查整式的减法的应用，通过计算两个多项式的差，判断大小关系仅与q有关． 【详解】 ∵， ∴ 当时，； 当时，； 当时， 因此，大小关系只与q有关，与p无关． 故选：C． 20．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项． 根据整式加减的运算法则，只有同类项（即字母部分相同且指数相同）才能合并，否则不能计算． 【详解】 解：∵ 选项A：中，不是同类项， ∴ 不能合并为，错误，不符合题意； ∵ 选项B：，不应等于， ∴ 错误，不符合题意； ∵ 选项C：，不应等于， ∴ 错误，不符合题意； ∵ 选项D：， ∵ 和是同类项， ∴ 正确，符合题意； 故选：D． 21．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 22．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】 解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 23．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）已知有理数a，b，且，下列选项中最大的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．两式比较大小可用做差法，若差为正数，则被减式大；若差为负数，则减式大；若差为零，则两式的值相等． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 即C选项式子的值大于A选项式子的值； ∵， ∴， 即C选项式子的值大于B选项式子的值； ∵， ∴， 即C选项式子的值大于D选项式子的值； 综上所述，C选项式子的值最大， 故选：C． 24．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减，根据题意表示出x，化简即可解答． 【详解】 解：根据题意得， 若想求x的值，则只需知道b的值， 故选：B． 25．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）下列各式一定成立的是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数乘方、绝对值等知识点，掌握有理数乘方的运算法则是解题的关键． 分别运用有理数乘方、绝对值计算每个等式的左右两边，然后再判断即可解答． 【详解】 解：A．，即A选项符合题意； B．，即B选项不符合题意； C． （因为 ），即，当且仅当时成立，否则不成立，即C选项不符合题意； D．当时，，但，故不相等；当时，故 ；则不一定成立，即D选项不符合题意． 故选A． 26．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可； 【详解】 矩形的宽为= ， 矩形的长为= ， ∴ 矩形的周长为= ， 故选：D． 【点睛】 本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键． 27．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【分析】 先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】 ∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】 本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 28．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，长、宽均为定值的长方形内部（不含边界）有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，E四个小长方形．下列结论正确的是（     ） A. 若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小 B. 若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大 C. 若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变 D. 若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加减，长方形和正方形的周长，平移的原则等知识．根据平移的原则和长方形周长的定义相加或相减分别计算可作判断． 【详解】 解：A、若正方形A在长方形内部向左移动a个单位，则长方形C的周长减小，D的周长会增大，所以长方形C，D的周长之和不变，原说法错误； B、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小，C的周长会增大，长方形B，C的周长之和不变，原说法错误； C、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小，原说法错误； D、如图，设大长方形的一边，另一边，长方形B的长为x，宽为y，长方形D的长为n，宽为c，小正方形A的边长为d， ∴，， ∴， 若正方形A在长方形内部任意移动，假设将正方形A在长方形内部向下移动a个单位， 则B的周长+D的周长 ， C的周长+E的周长 ， ∴B，D的周长之和=C，E的周长之和， 同理可得：正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等， 故D原说法正确； 故选：D． 29．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）若单项式与单项式是同类项，则　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】 解：由题意得，，， 所以． 故答案为：1． 30．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）林老师买了单价分别为20元和22元的两种书共8本，其中单价为20元的书本，一共应付　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．根据题意，总价由两种书的单价和数量决定，利用整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意，单价20元的书有a本，单价22元的书有本，则总价为： 元． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）代数式去括号后得　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式运算去括号法则，熟练掌握代数式运算去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，括号内各项符号不变，括号前是负号时，括号内各项符号改变，据此解答即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查整式的加减运算，关键是先去括号（注意符号），再将同类项的系数相加减，易错点是去括号时符号处理错误或同类项混淆． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： (4) 小问详解： 33．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）合并同类项即可 （2）先去括号，再合并同类项 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】，6 【分析】 本题考查整式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 解： ； 当时， 原式． 35．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号，再合并即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 36．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】 解： ； 当时， 原式 ． 37．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）已知代数式的值小于0，且满足，则　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 该题考查了一元一次不等式，绝对值的性质，首先根据代数式的值小于0解不等式得到的取值范围，再根据方程求解，结合取值范围确定a的值． 【详解】 解：由题意得，解得． ∵，因为， 所以． 故答案为：1． 38．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）（1）化简； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2）当 时，；当 时，；当 时， 【分析】 题目主要考查整式的加减运算及大小比较，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算化简即可； （2）根据（1）中结果，分情况分析即可． 【详解】 解：（1） ； （2）由（1）得， ∴当 时，； 当 时，； 当 时，． 39．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）化简： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定．例如：． （1）当时，求的值． （2）若（其中是有理数），比较的大小，并说明理由． 【答案】（1）13     （2） 当时，；当时，<；当<<>时，，理由如下： ∵， ∴ ， ， ∴ ， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，．      【分析】 此题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算和整式的加减混合运算，理解题意，准确计算是解决本题的关键． （1）根据非负性可求出x和y，再根据新定义进行计算即可； （2）首先利用题中的新定义运算，分别求得P、Q的最简式，再利用作差法进行大小的比较，即可判定． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 略 41．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简法则． 根据数轴确定各数的大小关系，然后根据化简绝对值的法则进行计算即可． 【详解】 解：根据数轴可得，， ∴ ， 故答案为：． 42．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减—化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．原式去括号，合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 43．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）若与是同类项，则mn＝　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求出m、n即可解答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴n=2，m=3， ∴mn=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，正确求出m、n是解答的关键． 44．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【详解】 解：阴影部分面积为， 故答案为：． 45．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】 根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 46．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 47．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝． 【答案】x2-14y，2 【分析】 原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得． 【详解】 解：原式=5x2-6x2-12y+2x2-2y =x2-14y， 当x=-2，y=时， 原式=（-2）2-14× =4-2 =2． 【点睛】 本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 48．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）与是同类项，则的值为　　　　　　　　　 ． 【答案】3 【分析】 此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项． 利用同类项的定义得到，，求出，然后代数求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 49．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过合并同类项进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 50．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】 本题主要考查整式加减求值，原式去括号，合并同类项即可 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 51．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）多项式中不含有项，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解． 【详解】 解：由题意可知，多项式， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）已知，． （1）化简：； （2）当，时，求（1）代数式的值； （3）试判断M，N的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3） ，理由如下： ， ∴．      【分析】 本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解； （3）求出的值，即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，时， ； (3) 小问详解： 解：略． 53．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 54．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）若，且，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】1或5 【分析】 本题考查了绝对值的意义，代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据绝对值的意义得出或，进而代入代数式，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，则， ∴或， ∴当时，， 当时，， 故答案为：1或5． 55．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 56．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）化简求值： （1）合并同类项：； （2）求的值，其中． 【答案】（1）     （2）；      【分析】 本题考查了合并同类项，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当时， 原式． 57．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数定义，有理数的分类，同类项定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．利用相反数、倒数、最大负整数和同类项的定义，求出、、、的值，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项， ∴、、、， ∴． 故答案为：． 58．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）求的值，其中，． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的加减及运用 ，代数式求值；先去括号，再合并同类项，再化简，最后把，代入计算即可． 【详解】 解： ， ， ， ∵，， ∴． 59．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）若关于x，y的单项式与是同类项，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得： ∴ 故答案为：． 60．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值，其中，． 【答案】（1）     （2）     （3）；      【分析】 本题考查了整式的加减与化简求值， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，再把，代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时， 原式． 61．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数是乘公交车的人数的2倍，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有人，该班参加此次活动的学生共有　　　　　　人（用含的式子表示并化简）． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，设乘公交车人数为m人，则骑车人数为人，乘私家车人数为人，总人数为三者之和，通过代数式求和并化简． 【详解】 解：乘公交车人数为m人， 骑车人数为人，乘私家车人数为人， 总人数为人， 故答案为：． 62．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）已知，．若； （1）求x和y的值； （2）先化简，再求代数式的值． 【答案】（1），     （2），      【分析】 本题主要考查整式加减运算的化简求值及绝对值与偶次幂的非负性，熟练掌握整式加减运算的化简求值及绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键； （1）根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解； （2）先对整式进行化简，然后再代值求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴，， ∴，； (2) 小问详解： 解：； 当，时， ． 63．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查合并同类项及去括号，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）根据合并同类项的运算法则可进行求解； （2）先去括号，然后再进行合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 64．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简的结果为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】 解：根据题意，得， ，， ． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 65．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）有甲、乙两个两位数，其中甲的个位数字是乙的十位数字的2倍，乙的个位数字是甲的十位数字的2倍．若甲、乙两个数的和是7的倍数，用代数式的知识求甲、乙两数的和． 【答案】84 【分析】 本题考查列代数式，熟练掌握两位数的表示方法是解题的关键． 两位数的表示方法：十位数字个位数字，并结合题意求解即可． 【详解】 解：设甲、乙的十位数字分别为和，则甲、乙的个位数字分别为和． ∴甲、乙两数的和 ， ∵是7的倍数， ∴是7的倍数， 由题意得， ∴． 则甲、乙两数的和． 66．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）小明在一圈长为的环形跑道上练习跑．周一练习时，他跑完第一圈所用的时间为(单位：)．由于体力下降，他第二圈的平均速度相比于第一圈下降了．在最后半圈冲刺时，他的平均速度相比于第二圈提高了． （1）小明第二圈所用时间___________，最后半圈所用时间___________（用含的代数式表示）． （2）周二练习时，若小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同，通过计算比较两次练习时全程所用时间的长短． 【答案】（1）     （2）周一训练用时更长      【分析】 本题主要考查列代数式，列代数式的关键是读懂题意． （1）根据路程=速度×时间列式计算即可； （2）求出两天的练习时间比较即可． (1) 小问详解： 解：（1）第一圈平均速度， 第二圈的平均速度， 第二圈的时间；                                                                                         最后半圈的速度， 最后半圈的时间， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：周一训练用时：． ∵周二练习时，小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同， ∴周二练习的平均速度为， ∴周二训练用时：． 因为， 因此． 所以周一训练用时更长． 67．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）（1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； （2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由． 【答案】（1）能；（2）不能． 【分析】 本题主要考查看整式加减运算的应用、整除等知识点，灵活运用整式的加减运算解决实际问题是解题的关键． （1）设三个连续整数分别为：，然后求和，再判断能否被3整除即可； （2）设四个连续整数分别为：然后求和，再判断能否被3整除即可． 【详解】 解：（1）能，理由如下： 设三个连续整数分别为：， ∴三个连续整数的和为 ∵能被3整除， ∴三个连续整数的和能被3整除． （2）不能，理由如下： 设四个连续整数分别为： ∴四个连续整数的和为 ∵不能被4整除， ∴四个连续整数的和不能被4整除． 68．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． （1）用代数式表示绿地的面积； （2）根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 【答案】（1）     （2）符合      【分析】 此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式进行解答． （1）利用大长方形的面积减去正方形水池的面积，再减去休息区四个四分之一圆的面积即可； （2）求出绿地面积和广场总面积的一半，然后根据题意判断即可； (1) 小问详解： 解：绿地的面积． (2) 小问详解： 解：根据题意可得市民广场总面积的一半为， ∵， 故这个设计图是符合规定． 69．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则以及整体代入思想是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，再整理成含有的形式，然后将整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； 当时， 原式 ． (2) 小问详解： 解： ； 当时， 原式 ． 70．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）若与的和是单项式，则m+n的值为 　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 71．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）已知代数式，． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）23     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值； （2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值． (1) 小问详解： 解： ， 当时， 原式 ； (2) 小问详解： 由（1）可知： 由于的值与的取值无关， 则， 所以． 72．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）5；     （2）② 号区域的周长米      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得② 号区域的宽，即可求出② 号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得② 号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． (1) 小问详解： 解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ② 号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． (2) 小问详解： 由题意得：人行通道的宽度为：， ② 号区域的长与① 号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴② 号区域的宽为：（米）， ∴② 号区域的周长为：（米）． 73．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如图，点为原点，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，点从点开始以每秒3个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值为一定值，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式加减无关型，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．设运动时间为秒，可得点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，进而得到，，，再求出，根据整式加减无关型即可解答． 【详解】 解：设运动时间为秒， 则点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为， ∴，，， ∴ ， ∵的值为一定值， ∴， 解得． 故答案为：． 74．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）对于有理数a，b，c，我们称为a，b到的“行程差”． （1），2到4的“行程差”的值等于__________； （2）若两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0，求的值； （3）已知，记2，6到有理数的“行程差”的值为，记2，6到有理数的“行程差”的值为，若，求的最小值． 【答案】（1）3     （2）2     （3）1      【分析】 本题考查了绝对值的性质，新定义，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）根据“行程差”的定义列式计算即可； （2）先根据题意得，且，再根据绝对值的性质求解即可； （3）先根据“行程差”的定义得，，再根据绝对值的性质分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别化简绝对值，再根据列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴，2到4的“行程差”的值等于3， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：∵两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0， ∴，且， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：根据题意得，， 分以下三种情况讨论： 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴，不符合题意； 综上所述，，的最小值为1． 75．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”： 当时，；当时，． 例如：；． （1）________； （2）求的值； （3）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【答案】（1）16     （2）25     （3）0      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义，算出正确的答案． （1）根据新定义：当时，△，进行计算即可； （2）先根据新定义：当时，△，算出2△3的结果，最后再根据时，△，算出结论即可； （3）先根据新定义算出1△和2△的结果，然后再次利用新定义进行计算即可． (1) 小问详解： 解：当时，△， △ ， 故答案为：16； (2) 小问详解： 解：当时，△， △3 ， △△ △ ； (3) 小问详解： 解：由数轴可知：， 当时，△；当时，△， △，2△，， △△△ △ ． 76．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）已知代数式：，． （1）求的表达式； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 77．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）化简： （1）3x2－2xy＋y2－3x2+3xy；                                 （2） (7x2－3xy)－6(x2－xy)． 【答案】（1）xy＋y2 ；（2）x2－xy. 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式＝ 3x2－3x2－2xy＋3xy+ y2， ＝xy＋y2 ； （2）原式＝7x2－3xy－6x2＋2xy， ＝x2－xy． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 78．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将称为这3个数的“差绝和”（差的绝对值的和） 小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小．小者获胜，相等平局． 根据以上信息，回答下列问题： （1）当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______； （2）在（1）的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______； （3）从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______． 【答案】（1）4     （2）6或7     （3）0；1、1、13或13、13、1或1、13、13      【分析】 本题主要考查绝对值； （1）根据“差绝和”的定义计算即可； （2）设小亮抽到的第三张牌为x，得到差绝和，代入m并化简，得到，分区间讨论，计算即可； （3）① 设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小； ② 当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13，计算即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：设小亮抽到的第三张牌为x， ， ， 差绝和， 代入m得：， 化简得：， 即， 分区间讨论：当时，，解得，整数解为， 当时，，解得，整数解为， 故答案为：6或7； (3) 小问详解： 解：① 设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小扑克牌中存在三张相同数字的牌，如三张， ② 当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13： 若三张数为1、1、13，平均数， ； 若三张数为13、13、1，平均数， 故答案为：0；1、1、13或13、13、1或1、13、13． 79．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）当x取任意有理数时，代数式的最大值是　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查绝对值，代数式；根据代数式中的绝对值表达式非负，因此当绝对值最小时，代数式取得最大值，解答即可． 【详解】 解：∵， ∴， 则． 当且仅当，即时，等号成立， 故代数式的最大值为3． 故答案为：3． 80．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 81．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．    （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作        （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】（1）不能     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． (1) 小问详解： 解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． (2) 小问详解： 解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 82．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）将式子合并同类项即可； （2）先将式子通分，去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 83．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）数学中常常用整体代换的方法，起到化繁为简的作用，根据题目的需要，选择适当代换的形式解决问题． （1）把看成一个整体，合并； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值； （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）根据题意得到，把整理为，整体代入即可； （3）根据题意得到，，把整理为，整体代入即可． (1) 小问详解： 解： ， ． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∴ ， ， ， ． 84．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若，请表示出代数式． 【答案】（1）     （2）156     （3）      【分析】 本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项可得到最简结果； （2）直接将x，y的值代入（1）所求结果计算即可； （3）由题意得，进而可得答案． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 当，时，； (3) 小问详解： ， ， ． 85．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准单价 第一档 不超过200度的部分 元/度 第二档 超过200度但不超过400度的部分 元/度 第三档 超过400度的部分 元/度 （1）小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费； （2）设每户家庭月用电量为度，当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）； （3）小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为度，请你用含的代数式直接写出小兰家该月共应缴纳的电费． 【答案】（1）小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元     （2）；     （3）      【分析】 本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据所给收费标准及用电量进行准确的计算是解题的关键． （1）根据所给收费标准及两家的用电量进行计算即可； （2）根据所给收费标准，分别表示出所缴纳的电费即可； （3）根据所给收费标准及小明家的用电量，得出小兰家的用电量超过 400 度，据此即可解决问题． (1) 小问详解： 解：由题知，因为（元），（元）， 所以小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元； (2) 小问详解： 解：当时，元， 即需要缴纳电费元； 当时，元， 即需要缴纳电费元． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题知，小兰家该月用电度， 因为小明家用电量小于 400 度， 所以小兰家的用电量超过度， 则元， 所以小兰家该月共应缴纳的电费为元． 86．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． （1）___________；___________．（用含x的代数式表示） （2）用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值． （3）如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 【答案】（1）；     （2），126     （3）      【分析】 本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）由图及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知：，，然后可得，进而可得长方形的周长为，最后代值求解即可； （3）设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分② 的长为，宽为，然后分别得出阴影部分的周长，进而问题可求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：； 故答案为；； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，， ∴， ∴，， ∴长方形的周长为， 当时，则； (3) 小问详解： 解：如图， 设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分② 的长为，宽为， 阴影部分① 的周长为； 阴影部分② 的周长为； ∴它们的周长之差为． 87．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）观察下列等式中☆运算的规律，完成下面的问题： ； ； ； （1）___________，___________； （2）若，请计算的值． 【答案】（1）3，     （2）6      【分析】 本题考查找运算规律，有理数的混合运算，整式的混合运算，发现等式中的运算规律是解题的关键． （1）根据等式中的运算规律求解即可； （2）根据等式中的运算规律，由得到，再计算即可． (1) 小问详解： 解：由等式的运算规律可得 ， ； 故答案为：3；． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴． 88．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）（1）比较与的大小，说说你的理由； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？说明理由． 【答案】（1），理由如下： ∵，， ∴； （2）当时，代数式的值比的值大，理由如下： ∵， 要使代数式的值比的值大，则， ∴当时，代数式的值比的值大． 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算及作差法比较大小，熟练掌握作差法（通过计算两个式子的差，根据差的符号判断大小）是解题的关键． （1）通过作差法计算两个式子的差，根据差的正负判断大小关系． （2）通过作差法计算两个式子的差，根据差的正负判断大小关系． 【详解】 （1）略 （2）略 89．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当，时， 原式 ． 90．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务． “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如，，类似地，我们把看成一个整体， 则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是          ． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）已知 求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键． （1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简； （2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式变形后，利用整体思想代入求值． 【详解】 解：（1）， ， ； 故答案是： （2）， ； 故答案是： （3）， ， ， ； 故答案是：． 91．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是　　　　　　　 【答案】5 【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x； 第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1； 第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5． 所以中间一堆牌此时有5张牌． 92．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n． （1）请用含m，n的代数式表示：正方形与正方形的面积差为                 ； （2）填写表格： m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2                   4 2                   （3）观察表格，写出你关于图③中大正方形与图②中小正方形的周长差的发现，并用所学知识进行解释． 【答案】（1）     （2） 填表如下：     （3） 由表格可知，图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差与的值无关； 理由：由题意，图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为， ∴图③ 中大正方形的周长为，图② 中小正方形的周长为， ∴图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差为， 故图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差与的值无关．      m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2 8 4 2 8 【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，整式的加减运算，正确的列出代数式是解题的关键： （1）观察可知，直角三角形的边长两条直角边分别为，根据正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，正方形的边长为，求出两个正方形的面积，作差即可； （2）根据图形得到图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为，进行求解即可； （3）根据图形得到图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为，利用周长公式作差即可． (1) 小问详解： 解：观察可知，直角三角形的边长两条直角边分别为， ∴图③ 中大正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 正方形的面积为， ∴正方形与正方形的面积差为； (2) 小问详解： 由题意，图③ 中大正方形的边长为，图② 中小正方形的边长为， ∴图③ 中大正方形的周长为，图② 中小正方形的周长为， ∴图③ 中大正方形与图② 中小正方形的周长差为， ∴当时，周长差为； 当时，周长差为； (3) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $