微专题4 自由落体和竖直上抛运动 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦自由落体和竖直上抛运动核心知识点，系统梳理多物体自由落体、滴水问题、非质点下落三类模型的分析思路，以及竖直上抛运动的定义、公式、对称性与多解性，构建匀变速直线运动特殊情形的学习支架。 该资料以模型建构和科学推理为特色，通过即学即练、典例探究与跟练结合，如多物体下落间距分析、竖直上抛对称性应用，提升学生科学探究能力。课中辅助教师系统教学，课后学生可借小结与检测查漏补缺，强化物理观念和科学思维。

人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题4 自由落体和竖直上抛运动 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 掌握多物体自由落体、滴水问题、非质点下落三类自由落体模型的分析思路 （重点） 2. 理解竖直上抛运动定义、运动实质，熟记全套运动公式与推论 （核心公式） 3. 熟练运用竖直上抛对称性，识别题目多解情形，规避多解陷阱 （重难点） 4. 能够区分自由落体与竖直上抛，处理多过程分段运动计算题 （高频考点） 5. 学会画运动示意图拆解复杂情景，提升培优综合题型分析能力 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 三类自由落体培优模型 💡知识梳理 前提：只受重力，空气阻力忽略，加速度，取竖直向下为正方向。 1. 多物体的自由落体运动 · 先后释放两个物体，两个物体均做自由落体。 设 A 先释放，B 后释放，时间差。 A 运动时间，B 运动时间。 两物体间距： 结论：两物体间距随时间不断增大，速度差恒定。 2. 自由落体中的滴水问题 · 水龙头滴水，相邻两滴水下落时间间隔恒定。 等效模型：同一时刻释放一串小球，各个小球分别下落。 解题关键点：分清每一滴水已经下落的时间，不要混淆滴水时间间隔和下落总时间。 3. 非质点类物体的自由落体运动（杆、管下落） · 物体有实际长度，不能简化质点。 求杆经过某一位置的时间： · 杆下端到达该点时刻 · 杆上端离开该点时刻 · 经过该点总时间： 📝即学即练 长的细杆做自由落体，杆下端距离窗口上沿，，求杆全部通过窗口上沿的时间。 知识点 2 竖直上抛运动 💡知识梳理 1. 定义:物体以一定初速度竖直向上抛出，只受重力作用，空气阻力不计的运动。 2. 运动实质 加速度恒为重力加速度的匀变速直线运动。习惯取竖直向上为正方向，则加速度。 3. 两种处理方法 · 分段法：上升过程匀减速；下落过程自由落体。 · 整体法：全程当作统一匀变速直线运动，位移为正代表在抛出点上方；位移为负代表抛出点下方。 4. 基本公式与推论（向上为正） · 速度公式： 位移公式： 速度‑位移关系式： · 上升到最高点，末速度： 上升时间： 最大上升高度： 从最高点落回抛出点下落时间：，总往返时间。 5. 运动特点：对称性、多解性 · 对称性 · 时间对称性：从某位置上升到最高点时间 = 从最高点落回该位置时间。 · 速度对称性：上升、下落经过同一位置，速度大小相等，方向相反。 · 多解性 同一位置（抛出点上方），会对应两个时刻： · 第一个时刻：上升途中经过该位置 · 第二个时刻：下落返回再次经过该位置 注意：解方程得到时间两个根，要检验物理意义；负时间一般舍去。 📝即学即练 竖直上抛，求物体在处对应的时刻。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】（25-26高一上·江西·期中）如图所示，一根细线两端各拴一小球A、B，小球A被某人用手拿着并将两球提起。此人让小球A从的高度自由下落，测得两球落地的时间差。取重力加速度。求： （1）细线的长度； （2）A、B两球落地时的速度差。 【跟练1】（24-25高一上·浙江·期中）在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： (1)B小球下落要多少时间？ (2)两小球落地时间相差多少？ (3)B球落地时A球的速度多大？ 【典例2】（25-26高一上·湖北·期中）某同学学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣.他坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第4滴与第2滴分别位于高1.6m的窗子的上、下沿，该同学在自己的作业本上画出了雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，如图所示，其中2点和4点之间的小矩形表示他正对的窗子， g取10 m/s2. 请问： (1)他家屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 【跟练2】（25-26高一上·广东·期中）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） 【典例3】（25-26高一·浙江·期中）如图所示，悬挂的直杆AB长L=15m，在距其下端h=5m处，有一长为=15m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆AB穿过圆筒所用的时间为多少？（g取10m/s2） 【跟练3】（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）如图所示，直杆长，圆筒高。直杆位于圆筒正上方处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 (3)直杆刚穿过圆筒时速度大小。 【典例4】（24-25高一上·北京·期中）（多选）关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（　　） A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变 B．物体上升到最高点时速度为零，达到平衡状态 C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度 D．物体以初速度拋出，落回抛出点时的速度与初速度大小相等，加速度也相等 【跟练4】（25-26高一上·全国·随堂练习）（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为 D．竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体两个阶段 【典例5】（24-25高一上·湖南益阳·期末）无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求： (1)重物自离开地面到再次落到地面的时间； (2)重物落地时的速度。 【跟练5】（25-26高一上·安徽·期中）气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度h = 175 m处时，其速度为v0 = 10 m/s，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10 m/s2。求： （1）重物自离开地面经多长时间再次落到地面？ （2）落地时的速度多大？ 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 自由落体培优三类模型：多物体下落（间距越来越大）；滴水等效多球；杆类非质点要区分首尾位置。 2. 竖直上抛：只受重力，匀变速；掌握速度、位移、最高点全套公式。 3. 对称性：同一位置速度大小相等，往返时间对称。 4. 多解性：同一个正位移一般存在两个时间解，注意判断解是否符合实际情景。 5. 解题可以分段法也可以整体法，矢量运算必须规定正方向。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．（25-26高一下·湖南·阶段检测）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 2．（24-25高一下·浙江·阶段检测）雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为，取重力加速度，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第1滴水的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·黑龙江·期中）物体以初速度竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取，则对上升过程，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的最大高度为40m B．物体速度改变量的大小为30m/s，方向竖直向上 C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 D．物体在1s内、2s内、3s内的位移大小之比为 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节属于第二章综合培优。学生容易把杆、管类非质点直接当成质点，忽略物体自身长度；滴水模型时间间隔容易搞错。竖直上抛最常见错误：整体法运算忘记加速度带负号；解方程得到两个根，经常漏解或者保留无物理意义的负根。学生对 “多解” 情景识别薄弱。教学中要多画位置示意图，强化分段法、整体法两种思路对比，专门训练杆穿过某点、竖直上抛双解题型。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题4 自由落体和竖直上抛运动 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 掌握多物体自由落体、滴水问题、非质点下落三类自由落体模型的分析思路 （重点） 2. 理解竖直上抛运动定义、运动实质，熟记全套运动公式与推论 （核心公式） 3. 熟练运用竖直上抛对称性，识别题目多解情形，规避多解陷阱 （重难点） 4. 能够区分自由落体与竖直上抛，处理多过程分段运动计算题 （高频考点） 5. 学会画运动示意图拆解复杂情景，提升培优综合题型分析能力 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 三类自由落体培优模型 💡知识梳理 前提：只受重力，空气阻力忽略，加速度，取竖直向下为正方向。 1. 多物体的自由落体运动 · 先后释放两个物体，两个物体均做自由落体。 设 A 先释放，B 后释放，时间差。 A 运动时间，B 运动时间。 两物体间距： 结论：两物体间距随时间不断增大，速度差恒定。 2. 自由落体中的滴水问题 · 水龙头滴水，相邻两滴水下落时间间隔恒定。 等效模型：同一时刻释放一串小球，各个小球分别下落。 解题关键点：分清每一滴水已经下落的时间，不要混淆滴水时间间隔和下落总时间。 3. 非质点类物体的自由落体运动（杆、管下落） · 物体有实际长度，不能简化质点。 求杆经过某一位置的时间： · 杆下端到达该点时刻 · 杆上端离开该点时刻 · 经过该点总时间： 📝即学即练 长的细杆做自由落体，杆下端距离窗口上沿，，求杆全部通过窗口上沿的时间。 【详解】下端到达：， 上端到达：， 即为杆经过窗口上沿时间。 知识点 2 竖直上抛运动 💡知识梳理 1. 定义:物体以一定初速度竖直向上抛出，只受重力作用，空气阻力不计的运动。 2. 运动实质 加速度恒为重力加速度的匀变速直线运动。习惯取竖直向上为正方向，则加速度。 3. 两种处理方法 · 分段法：上升过程匀减速；下落过程自由落体。 · 整体法：全程当作统一匀变速直线运动，位移为正代表在抛出点上方；位移为负代表抛出点下方。 4. 基本公式与推论（向上为正） · 速度公式： 位移公式： 速度‑位移关系式： · 上升到最高点，末速度： 上升时间： 最大上升高度： 从最高点落回抛出点下落时间：，总往返时间。 5. 运动特点：对称性、多解性 · 对称性 · 时间对称性：从某位置上升到最高点时间 = 从最高点落回该位置时间。 · 速度对称性：上升、下落经过同一位置，速度大小相等，方向相反。 · 多解性 同一位置（抛出点上方），会对应两个时刻： · 第一个时刻：上升途中经过该位置 · 第二个时刻：下落返回再次经过该位置 注意：解方程得到时间两个根，要检验物理意义；负时间一般舍去。 📝即学即练 竖直上抛，求物体在处对应的时刻。 【答案】（上升阶段）、（下落阶段） 【详解】竖直上抛位移公式： 代入 整理： 解得：， ：物体上升过程经过； ：物体到达最高点后下落，下落过程再次经过。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】（25-26高一上·江西·期中）如图所示，一根细线两端各拴一小球A、B，小球A被某人用手拿着并将两球提起。此人让小球A从的高度自由下落，测得两球落地的时间差。取重力加速度。求： （1）细线的长度； （2）A、B两球落地时的速度差。 【答案】（1）1.4m；（2）2m/s 【详解】（1）对A球，有 对B球，有 代入数据，解得 L=1.4m （2）A、B两球落地时的速度差为 【跟练1】（24-25高一上·浙江·期中）在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： (1)B小球下落要多少时间？ (2)两小球落地时间相差多少？ (3)B球落地时A球的速度多大？ 【答案】（1）1s （2）0.2s  （3）10m/s 【详解】（1）对B球，根据h1＝gt12得： （2）对A球，根据h2＝gt22得：t2＝＝s＝1.2s 则两小球落地的时间差为：△t=t2-t1=1.2-1s=0.2s． （3）B球落地的时间为1s，此时A球的速度为：vA=gt1=10×1m/s=10m/s． 【典例2】（25-26高一上·湖北·期中）某同学学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣.他坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第4滴与第2滴分别位于高1.6m的窗子的上、下沿，该同学在自己的作业本上画出了雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，如图所示，其中2点和4点之间的小矩形表示他正对的窗子， g取10 m/s2. 请问： (1)他家屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 【答案】（1）3.2m（2）0.2s 【分析】设滴水的时间间隔为T，根据自由落体运动的位移公式抓住2、4两滴水的位移之差等于1.6m求出滴水的时间间隔，从而得知水下落的时间，根据位移时间公式求出屋檐的高度； 【详解】解：设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，则： 第2滴水的位移： 第4滴水的位移： 且： 联立解得： 则屋檐高： 【跟练2】（25-26高一上·广东·期中）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） 【答案】(1)0.2s (2)3.2m 【详解】（1）方法一：设屋檐离地高度为，滴水的时间间隔为，由位移公式 第2滴水下落的高度为 第3滴水下落的高度为 且 联立解得滴水的时间间隔为 方法二：设滴水的时间间隔为，则第2滴水的速度为 第3滴水的速度为 根据运动学公式 联立解得 （2）方法一：此屋檐离地面多高 方法二：第1滴水的速度为 由运动学公式 解得此屋檐离地面多高 【典例3】（25-26高一·浙江·期中）如图所示，悬挂的直杆AB长L=15m，在距其下端h=5m处，有一长为=15m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆AB穿过圆筒所用的时间为多少？（g取10m/s2） 【答案】 【详解】设杆B落到C端所用的时间为，杆A端落到D端所用的时间为，由位移公式 得 则有 直杆穿过圆筒所用的时间为。 【跟练3】（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）如图所示，直杆长，圆筒高。直杆位于圆筒正上方处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 (3)直杆刚穿过圆筒时速度大小。 【答案】(1)0.4s (2)0.6s (3)10m/s 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得 （2）根据自由落体运动规律有 解得 则直杆穿越圆筒所用的时间为s （3）根据自由落体运动规律有 解得直杆刚穿过圆筒时速度大小为 【典例4】（24-25高一上·北京·期中）（多选）关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（　　） A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变 B．物体上升到最高点时速度为零，达到平衡状态 C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度 D．物体以初速度拋出，落回抛出点时的速度与初速度大小相等，加速度也相等 【答案】AD 【详解】AC．竖直上抛运动中所受合外力恒为重力，加速度始终为重力加速度，上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，故A正确，C错误； B．上升到最高点时合外力不为零，加速度不为零，故B错误； D．根据对称性可知物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度与初速度大小相同，方向相反，根据A选项可知加速度相等，故D正确。 故选AD。 【跟练4】（25-26高一上·全国·随堂练习）（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为 D．竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体两个阶段 【答案】BCD 【详解】A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等，但方向相反，故速度不同，故A错误； B．竖直上抛运动具有对称性，从某点到最高点的上升时间等于从最高点回到该点的下降时间，故B正确； C．根据竖直上抛运动公式，以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为，故C正确； D．竖直上抛运动可分解为上升阶段的匀减速直线运动（加速度为）和下降阶段的自由落体运动，故D正确。 故选BCD。 【典例5】（24-25高一上·湖南益阳·期末）无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取。求： (1)重物自离开地面到再次落到地面的时间； (2)重物落地时的速度。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【详解】（1）设向上为正方向，无人机由静止开始自地面匀加速上升过程有 解得 悬挂重物的绳子突然断裂后，根据位移公式有 解得（另一值舍掉） 则重物自离开地面到再次落到地面经历时间 （2）悬挂重物的绳子突然断裂后，结合上述，根据速度公式有 解得 所以重物落地后速度大小为，方向竖直向下。 【跟练5】（25-26高一上·安徽·期中）气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度h = 175 m处时，其速度为v0 = 10 m/s，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10 m/s2。求： （1）重物自离开地面经多长时间再次落到地面？ （2）落地时的速度多大？ 【答案】（1）42 s；（2）60 m/s 【详解】（1）设向上为正方向，重物由静止开始自地面匀加速上升过程有 解得 悬挂重物的绳子突然断裂后，根据位移公式有 解得 t2 = 7 s（另一值舍掉） 则重物自离开地面到再次落到地面经历时间 （2）悬挂重物的绳子突然断裂后，结合上述，根据速度公式有 解得 大小为60 m/s，方向竖直向下。 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 自由落体培优三类模型：多物体下落（间距越来越大）；滴水等效多球；杆类非质点要区分首尾位置。 2. 竖直上抛：只受重力，匀变速；掌握速度、位移、最高点全套公式。 3. 对称性：同一位置速度大小相等，往返时间对称。 4. 多解性：同一个正位移一般存在两个时间解，注意判断解是否符合实际情景。 5. 解题可以分段法也可以整体法，矢量运算必须规定正方向。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．（25-26高一下·湖南·阶段检测）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有 代入数据解得 故选B。 2．（24-25高一下·浙江·阶段检测）雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为，取重力加速度，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第1滴水的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滴水间隔为T，据题意可得 解得 则第1滴水的速度大小 故选C。 3．（24-25高一上·黑龙江·期中）物体以初速度竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取，则对上升过程，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的最大高度为40m B．物体速度改变量的大小为30m/s，方向竖直向上 C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 D．物体在1s内、2s内、3s内的位移大小之比为 【答案】D 【详解】A．根据逆向思维法 故A错误； B．取向上为正 负号表示方向竖直向下，故B错误； C．根据逆向思维法及初速度为零的匀加速直线运动比例式，物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为5:3:1，所以平均速度之比为5:3:1，故C错误； D．根据逆向思维法及初速度为零的匀加速直线运动比例式，物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为5:3:1，则物体在1s内、2s内、3s内的位移大小之比为 故D正确。 故选D。 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节属于第二章综合培优。学生容易把杆、管类非质点直接当成质点，忽略物体自身长度；滴水模型时间间隔容易搞错。竖直上抛最常见错误：整体法运算忘记加速度带负号；解方程得到两个根，经常漏解或者保留无物理意义的负根。学生对 “多解” 情景识别薄弱。教学中要多画位置示意图，强化分段法、整体法两种思路对比，专门训练杆穿过某点、竖直上抛双解题型。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $