自由落体与运动图像专练 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

自由落体运动与运动图像 一、知识点 1. 自由落体运动 · 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 · 条件：初速度为零，只受重力（空气阻力可忽略）。 · 性质：初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动。 推导：由匀变速直线运动公式，令 ，，，即得自由落体运动规律。 二级结论 · 所有初速度为零的匀加速直线运动规律和比例式均适用。 · 竖直上抛是一个自由落体运动的逆运动与正向运动的结合。 2. 重力加速度 · 方向：竖直向下。 · 大小：通常取 9.8 m/s²，粗略计算取 10 m/s²。 · 变化：随纬度增大而增大，随高度增大而减小。 二级结论 · 同一地点，一切物体自由下落的加速度相同，与质量无关。 3. 自由落体运动的速度与时间的关系 由匀变速直线运动速度公式： 代入 ，，得： 二级结论 · 速度与时间成正比： 4. 自由落体运动的位移与时间的关系 由匀变速直线运动位移公式： 代入 ，，得： 二级结论 · · 位移与时间平方成正比： 5. 自由落体运动的速度与位移的关系 由匀变速直线运动速度位移关系： 代入 ，，，得： 6. 自由落体运动的平均速度 由匀变速直线运动平均速度公式： 代入 ，得： 二级结论 · 平均速度等于末速度的一半。 7. 连续相等时间间隔内的位移差 由匀变速直线运动推论： 代入 ，得： 8. 初速度为零的匀加速直线运动比例式 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，以下比例式均适用： - 等时间间隔 末的速度之比： - 前 、、 内位移之比： - 第1个 、第2个 、第3个 内位移之比： - 通过连续相等位移所用时间之比： 9. 伽利略对自由落体运动的研究 · 逻辑推理：重物与轻物下落一样快。 · 实验验证：斜面实验冲淡重力，外推至自由落体。 · 研究方法：观察→假设→逻辑推理→实验验证→合理外推。 · 斜面实验的目的是“冲淡重力”，便于测量时间。 二、运动图像专题（含创新图像） 1.图像 · 纵轴：位置坐标；横轴：时间。 · 斜率：速度。 · 水平线：静止；倾斜直线：匀速直线运动；曲线：变速运动。 推导：由平均速度定义 ，当 时， 趋于瞬时速度，即 图像切线斜率表示瞬时速度。 2.图像 · 纵轴：速度；横轴：时间。 · 斜率：加速度。 · 面积：位移，图线与X轴交出的面积S往往可以用三角形或者矩形面积公式求（在匀速直线运动中，在匀变速直线运动中）。 推导：由加速度定义 ，当 时， 趋于瞬时加速度，即 图像切线斜率表示加速度。位移等于 图线与时间轴围成的面积，可由匀变速直线运动位移公式 验证。 3.图像 · 纵轴：加速度；横轴：时间。 · 面积：速度变化量，图线与X轴交出的面积S往往可以用三角形或者矩形面积公式求。 推导：由加速度定义 ，变形得 。在 图像中，图线与时间轴围成的面积等于 ，即速度变化量。 4.图像 · 纵轴：速度；横轴：位移。 · 斜率：与加速度有关： 由 ，得 。若作出 图像，则斜率为 。 5. 创新图像处理技巧 · 看坐标轴：明确纵轴、横轴表示的物理量。 · 找斜率：斜率 = 纵轴变化量 / 横轴变化量，对应物理公式变形。 · 找面积：面积 = 纵轴物理量 × 横轴物理量，对应物理公式变形。 · 找截距：图线与纵轴或横轴的交点，对应物理公式中的特殊值。 二级结论（再次强化记忆）： · 图像：斜率 =。 · 图像：斜率 =，面积 =。 · 图像：面积 =。 · 图像：斜率 =。 · 图像：斜率 =，截距 =（由得）。 三、填空练习 1. 自由落体运动是初速度为______、加速度为______的匀加速直线运动。从静止开始下落，第1s内位移为______m，第2s内位移为______m，前2s内位移为______m。（取） 2. 一物体从高度 处自由下落，落地速度为 。若下落时间为 ，则 ______，______。若下落高度变为 ，则落地速度变为______，下落时间变为______。 3. 某物体做直线运动的图像是一条倾斜直线，时，时。则质点的加速度为______，内位移为______，路程为______。 参考答案： 1.；；；； 2.；；； 3. ；； 4、 模拟练习题 （一）自由落体 1．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s后听到石块击水的声音 （1）估算井口到水面的距离？(忽略声音传播的时间,g=10m/s2） (2)考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 【答案】(1) 31.25m  (2)由于声音传播需要一定时间，所以石块下落做自由落体运动的时间t<2.5s,估算的结果偏大 【分析】首先分析要求解的问题，第一小问是估算，所以不考虑声音在空气中传播的时间，直接运用自由落体运动基本公式求解；第二问要考虑声音传播的时间，实际做自由落体的时间小于听到击水声音的时间． 【详解】（1）估算时可以不考虑声音传播所需要的时间．小石块做自由落体运动，运动时间为2.5s，根据自由落体运动的位移时间公式可知x=gt2=×10×2.52m=31.25m. （2）声音在空中传播需要时间，故实际做自由落体的时间小于听到击水声音的时间，根据自由落体运动的位移时间公式x=gt2可知，实际值小于估算值．故估算值偏大． 2．（18-19高一·全国·课后作业）从离地面500m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）小球落到地面需要的时间； （2）开始下落后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小； （3）下落时间为总时间一半时的位移大小。 【答案】（1）10s；（2）5m，95m；（3）125m 【详解】（1）小球做自由落体运动，根据 可得 （2）第1s内的位移 前9s内的位移 最后1s内的位移 （3）总时间的一半为 位移 3．为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度，不计空气阻力，求： （1）经过多长时间到达最高点； （2）抛出后离地的最大高度是多少； （3）经过多长时间回到抛出点； （4）经过多长时间落到地面； （5）经过多长时间离抛出点15 m。 【答案】（1）2s；（2）45m；（3）4s；（4）5s；（5）1s，3s， 【详解】（1）运动到最高点时速度为0，由匀变速运动规律可得 解得 （2）根据匀变速运动规律 解得 所以 （3）由(1)(2)知上升时间 下落回到抛点时 解得 故回到抛点的时间 其它方法一：由对称性知返回抛出点时速度大小为20 m/s，方向向下，则由 解得 其它方法二：将整个过程看成匀减速运动，则有 回到抛点时 解得 （舍去） （4）方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时间 物体从最高点落回地面的时间 解得 落回地面的总时间 方法二：全程法，把整个过程看成匀减速运动，以抛点为坐标原点，竖直向上为正方向，则有 解得 (舍去) （5）当物体在抛出点上方时，即 根据匀变速运动规律 解得 或 同理，当物体在抛出点下方时 根据 解得 或 (舍去) 4．（24-25高一上·四川成都·期中）（多选）如图所示，长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，与此同时，小球在管口正上方距离处开始自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．落地前，小球相对金属管匀速下落 B．小球穿过金属管所用的时间等于 C．若，则小球一定在金属管上升阶段穿过金属管 D．若，则小球可能在金属管下降阶段穿过金属管 【答案】AC 【详解】AB．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间 故A正确，B错误； C．小球从开始下落到穿过金属管所用时间 金属管上升时间 若小球在管上升阶段穿过管，则 解得 所以当时，小球在管上升阶段穿过管，故C正确； D．金属管上升的时间 上升的距离 此时小球下降的距离 金属管下降的时间 此时小球下降的距离 若小球在管下降阶段穿过管，则 即 ， 可得 则若，则小球不可能在金属管下降阶段穿过金属管，故D错误。 故选AC。 5．（多选）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，若绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（  ） A．绳子突然断裂后，物体做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为45m C．和时，物体距离地面的高度都为40m D．物体从随气球开始运动到刚落地总共用时6.5s 【答案】BC 【详解】A．物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度向上，大小为，绳子断裂时物体已有一定的速度，从绳子断裂到物体刚落地过程，物体的加速度为重力加速度，方向向下，物体做竖直上抛运动，故A错误； B．绳子断裂时，物体离地面的高度为 此时物体的速度为 绳子断裂后，物体继续上升的高度为 则物体运动过程中距离地面最大高度为 故B正确； C．时物体的速度为 物体距离地面的高度为 时，物体的速度为 物体距离地面的高度为 可知和时，物体距离地面的高度相等，都是40m，故C正确； D．绳子断裂后，物体继续上升阶段的所用时间为 物体从最高点落回地面所用时间为 则物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 故D错误。 故选BC。 （二）运动图像 6．如图为一质点做直线运动的图像，下列说法正确的是（   ） A．在18~22s时间内，质点的位移为24m B．BC段表示质点通过的位移大小为34m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远 【答案】B 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知18~22s时间内，质点的位移为0，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积表示位移，所以质点在BC段即内通过的位移大小为 故B正确； C．图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知CE段的加速度最大，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知D点所对应的时刻离出发点最远，故D错误。 故选B。 7．（多选）某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为2m/s B．质点的加速度大小为2 C．第4s末，质点的速度为零 D．0~4s内，质点的位移为零 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知该直线的表达式为 整理得 与比较可知，质点做匀减速直线运动，且质点的初速度大小为4m/s，加速度大小为2m/s2，故A错误，B正确； C．根据匀减速直线运动的规律可知，第4s末质点的速度为 故C错误； D．根据匀减速直线运动的规律可知，0~4s内，质点的位移为 故D正确。 故选BD。 【点睛】注意理解图像的含义，根据图像列出直线的表达式，再根据变形将表达式整理成位移时间的表达式形式。 8．如图所示是某物体做直线运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，正确的是（    ） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式 可得 由图像是一倾斜直线知，物体的加速度大小不变，速度随位置坐标在减小，因此物体做匀减速直线运动，A错误；      B．由图像可知，图像的斜率大小是 则物体的加速度大小为 B正确； CD．物体在运动过程中是匀减速直线运动，其在这个过程中的平均速度是，也就是物体在中间时刻的速度等于，根据匀变速直线运动的规律，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，CD错误。 故选B。 9．（多选）甲、乙两车在同一条平直公路的不同车道上同向匀速行驶，当两车司机发现前方限速指示牌时，同时开始减速，在整个减速过程中两车的加速度大小随时间变化的a-t图像如图所示。t=4s时两车速度相等且并排行驶，则t=0时（　　） A．两车速度相等 B．两车速度不等 C．甲车在前，乙车在后 D．甲车在后，乙车在前 【答案】AD 【详解】AB．图像围成的面积表示速度变化量，由图可知，两车的速度变化大小均为8m/s，两车末速度相同，故两车的初速度也相同，故A正确，B错误； CD．甲车做匀减速运动，乙车做加速度减小的减速运动，两车的初速度和末速度相同，故甲车的位移大于乙车，因此甲车在后，乙车在前，故C错误，D正确； 故选AD。 10．ETC又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为（　　）    A．8s B．20s C．26s D．40s 【答案】B 【详解】根据图像与横轴所包围的面积表示位移，可得通过ETC通道的位移为 没有收费站时，汽车所用时间为 所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $