重难专题四 运动图像问题及相遇追及问题【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

重难专题四　运动图像问题和相遇追及问题 理解 v-t、x-t 等运动图像，明确斜率、面积、截距、交点的物理意义，能由图像提取信息。 掌握 、、a-t、a-x 等其他常见图像的分析方法。 掌握追及问题的位移关系与“速度相等”临界条件，会求最远距离与临界加速度。 会分析一维、二维相遇及交接棒问题，能用判别式判断相遇次数。 【思维导图】 考点一　v-t 图像的理解与应用 1．v-t 图像：纵轴表示速度 v、横轴表示时间 t，描述速度随时间变化的规律。 2．点：两图线交点表示两物体该时刻速度相等（注意：不是相遇）。 3．线：倾斜直线表示匀变速直线运动，水平直线表示匀速，曲线表示非匀变速。 4．斜率：表示加速度；上倾为正、下斜为负，陡缓表示大小；曲线切线斜率为瞬时加速度。 5．截距与面积：纵截距表示初速度；图线与 t 轴所围面积表示位移，t 轴上为正、下为负。 运动图像读图通用流程：读图 → 数形结合 → 分析求解 v-t 图像识图五要素：点、线、斜、截、面 图线特征 运动性质 水平直线 匀速直线运动（a=0） 倾斜上升直线 匀加速直线运动 倾斜下降直线 匀减速直线运动 曲线（斜率变化） 非匀变速直线运动 穿过 t 轴 速度方向发生改变 重难诠释　①“交点”≠“相遇”：v-t 图交点只表示速度相等，是否相遇要看面积（位移）。②斜率看加速度：含正负，曲线某点加速度看该点切线斜率。③面积看位移：t 轴上方为正、下方为负，求总位移要代数相加，求路程取绝对值之和。④纵截距是初速度，横截距是速度为零（转向）时刻。⑤图线不过原点，要注意初始时刻、初始速度。 考点二　x-t 图像及其他运动图像 1．x-t 图像：纵轴表示位移 x、横轴表示时间 t，表示位置随时间变化，不是物体运动轨迹。 2．x-t 斜率表示速度，交点表示两物体相遇，纵截距表示初始位置；图线与 t 轴所围面积无意义。 3． 图像：由 得 ，斜率为 、纵截距为 。 4． 图像：由 ，斜率为 2a；a-t 图像与 t 轴所围面积表示速度变化量 。 5．a-x 图像：图线与 x 轴所围面积表示 。 x-t 图像识图五要素：交点表相遇、斜率表速度、面积无意义 、 图像：斜率分别为 2a、 a-t 图像：面积表示速度变化量，交点表示加速度相等 图像 斜率 面积 关键点 v-t 加速度 位移 交点：速度相等 x-t 速度 无意义 交点：相遇 2a 无意义 纵截距： a-t 加速度变化率 交点：加速度相等 不表位移 纵截距： a-x — 纵截距：初加速度 重难诠释　①先看纵横坐标是什么物理量，再谈斜率、面积，切忌把 x-t 当 v-t。②x-t 交点是相遇，v-t 交点是速度相等，务必分清。③x-t、 等图线与横轴所围面积一般无意义，只有 v-t 面积表位移、a-t 面积表 、a-x 面积表 。④遇到“变形图像”，先由运动学公式写出函数表达式，再对照斜率、截距求 、a。⑤x-t 图中水平线段表示静止，折返线段表示反向运动。 考点三　追及问题 1．追及：两物体同向运动，开始时后物体 A 与前物体 B 相距 ，A 追 B。 2．追上的位移关系：，追上时 。 3．速度相等是临界：速度相等瞬间，两物体相距最远或最近，是分析的突破口。 4．恰不相撞（恰好追上）：速度相等且位移差恰好等于 。 5．解题流程：分析两物体运动过程 → 画运动示意或 v-t 图 → 找隐含、临界条件 → 列方程求解。 A 追 B：位移关系 追及问题解题流程：画图 → 临界 → 列方程 情景 速度相等时 结论 后车加速追前车（匀速） 相距最远 之后必能追上 后车减速追前车（匀速） 相距最近（临界） 此时未撞则不会相撞 恰不相撞 速度相等、位移差= 求临界加速度/距离 已停下被追 前车静止、后车继续 按位移差判断 重难诠释　①抓住“速度相等”这一临界：后车加速时此刻相距最远，后车减速时此刻相距最近。②后车减速追前车，若速度相等时还没撞上，之后距离只会增大，永不相撞——这是“恰不相撞”求临界加速度的依据。③务必检验：求出的追上时刻，物体是否仍在运动（注意刹车停止）。④位移关系 中，、 都是相对同一参考点、同一计时起点的位移。⑤画 v-t 图时，两图线交点即速度相等，两图线面积差即位移差，直观不易错。 考点四　相遇问题 1．相遇：两物体同一时刻到达同一位置；分为一维相遇和二维相遇。 2．一维相向相遇：两物体位移之和等于初始距离，即 。 3．二维相遇：两物体在相互垂直道路上，到达交叉口的时间区间须“相容”，结合车长、车宽求速度范围。 4．交接棒问题：两运动员速度相等时交接棒最平稳，结合接力区位移关系求解。 5．相遇次数：令坐标相等得关于 t 的二次方程，用判别式 Δ 判断： 两次、 一次、 不相遇。 二维相遇情景：甲、乙沿垂直道路驶向十字路口 两种临界：乙车与甲车车头相碰（图1）、车尾相碰（图2） 类型 位移 / 时间关系 方法与临界 一维相向 同时到达相遇点 一维同向（追上） 速度相等为临界 二维路口 到达时间区间相容 车头/车尾临界，定速度范围 交接棒 同速 + 接力区位移 速度相等时交接 重难诠释　①一维相向用“位移之和”，同向追及用“位移之差”，列式前先分清。②二维相遇关键是“时间相容”：分别求两车占用交叉口的时间段，重叠即相碰，从而得到速度的安全范围（注意车长、车宽）。③交接棒以“速度相等”为理想条件，再结合接力区长度、起终点位移列方程。④用判别式判断相遇次数时，解出的 t 必须落在两物体各自的运动时间内，否则要舍去。⑤“恰好相遇 / 恰不相撞”对应 Δ=0 或速度相等，先定临界再求范围。 考向1　v-t 图像问题 1．（2026•黄石开学）如图，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的图线，根据图线可以判断（　　） A．两球在时速度相同 B．两球的加速度相同 C．两球在时相距最远 D．两球在时相遇 【答案】 【详解】规定初速度方向为正方向，由图象的斜率表示加速度，可得甲、乙的加速度分别为：，代入数据解得；，代入数据解得； 、由图象可知，在时，甲的速度为，乙的速度为，速度大小相等但方向相反，故错误； 、根据前面的共性分析可知，甲、乙两球的加速度大小和方向均不相同，故错误； 、两球从同一地点出发，当两球速度相等时相距最远，令12；根据速度—时间关系式有10+120+20），其中起步时间差0；代入数据有；解方程可得，即在时两球相距最远，并非，故错误； 、根据图象与时间轴围成的面积表示位移，设甲在内总位移为1；根据面积公式，代入数据有；设乙在内总位移为2，代入数据有；两球在内位移均为零，且均从同一地点出发，故在时两球均回到出发点并相遇，故正确。 故选：。 2．（2026秋•曾都区校级月考）甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．12时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．12时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．12时间内，甲、乙两车相遇两次 D．12时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】 【详解时间内，甲的曲线存在某点的切线斜率与乙的直线斜率相等，即该时刻两车加速度相同，故错误； 甲乙两车同时并排出发，在1时间内乙车的速度比甲车快，此时乙车在前，两车之间的距离增加，在12时间内甲车的速度快，则此时两车之间的距离减小。根据题图可知，12时间内甲车比乙车多走的位移大于1时间内乙车比甲车多走的位移，所以12时间内甲车在超过乙车后，两车之间的距离增加，且不会第二次相遇，故错误； D．平均速度为，12时间内，两车的运动时间相等，在该时间内甲车的位移大于乙车的位移，所以12时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故正确。 故选：。 3．（2026秋•重庆月考）、两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．、加速时，物体的加速度大于物体的加速度 B．时，、两物体相距最远 C．时，物体在物体的前方 D．时，、两物体速度相等，相距 【答案】 【详解、在图像中斜率代表加速度，由图可知、加速时，的斜率较小，因此物体的加速度小于物体的加速度，故错误； 、追及相遇问题中，当两者速度相同时相距最远，因此时，、两物体相距最远，故错误； 、在图像中面积代表位移，在时，的面积较大，位移较大，因此物体在物体的前方，故正确； 、时，、两物体速度相等，相距为两者面积差，即 ，故错误。 故选：。 4．（2026春•河南期末）甲、乙两物体均在平直道路上运动，如图所示为两物体运动的图像，1时刻两物体并排行驶，以向前为正方向，则在2时刻（　　） A．甲物体在乙物体前方 B．甲、乙两物体并排行驶 C．甲物体加速度大小较小 D．甲、乙两物体加速度大小相同 【答案】 【详解、在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。由题意可知时刻两物体并排（位置相同），由图像可知，时间内，甲的图线始终在乙的上方，即甲的速度始终大于乙，因此甲的位移大于乙的位移，时刻甲在乙前方，故正确，错误； 、在图像中，图线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小。由图像可知，甲是直线（斜率恒定），在2时刻，乙的曲线更平缓，因此甲的加速度大小更大，故错误。 故选：。 5．（2026秋•拱墅区校级月考）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时甲和乙相遇 B．内甲相对乙做匀速直线运动 C．内甲乙两个物体的合外力做功不同 D．时，乙的加速度方向反向 【答案】 【详解、甲、乙从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇，根据图像与坐标轴围成面积表示位移，可知，在时，乙的位移大于甲的位移，说明两者没有相遇，故错误； 、内，甲沿正方向做匀减速运动，乙先沿正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，由于加速度不变，把乙的运动看成是一种匀减速运动，甲、乙的加速度相同，故甲相对乙做匀速直线运动，故正确； 、内，甲的动能变化量和乙的动能变化量均为零，故甲、乙受到的合外力做功相同，故错误； 、图像的斜率表示加速度，由数学知识得知，在时，乙的加速度方向仍沿负方向，没有改变，故错误。 故选：。 6．（2025秋•钦州期末）一质点做直线运动，其速度—时间图像如图所示。关于该质点，下列说法正确的是（　　） A．内做匀加速直线运动 B．内的加速度大小为2 C．前内的位移大小为 D．前内的位移大小为 【答案】 【详解由图像可知内初速度为负，速度的大小即速度的绝对值越来越小，做负方向的匀减速直线运动，做匀加速直线运动，故错误； B．图像的斜率表示加速度，根据图像可得内的加速度大小为，故正确； C．图像的面积表示位移，根据图像可得前内的位移为 即前内的位移大小为，方向沿负向，故错误； D．前内的位移为 则前内的位移大小为，方向为负方向，故错误。 故选：。 7．（2025秋•兰州期末）一质点做直线运动的图像如图所示，关于该质点的运动情况正确的是（　　） A．质点在内的速度方向发生变化 B．质点在内的加速度方向不变 C．质点在内的速度方向改变 D．质点在内的加速度方向改变 【答案】 【详解在内图像始终在时间轴上方，速度为正，说明质点一直沿正方向运动，速度方向没有发生变化；在内图像在时间轴下方，速度为负，即在时速度由正变负，说明质点在内速度方向发生了改变，故错误，正确。 根据图像的斜率表示加速度，在内图像斜率为正，在内图像斜率为负，可知在内加速度方向由正变负，发生了改变；在内图像斜率始终为负，说明加速度方向保持不变，故错误。 故选：。 8．（2025秋•南岗区校级期末）、两车在平直公路上行驶，其图像如图所示，在时，两车间距为0，在1时间内，车的位移大小为，则（　　） A．1时间内、两车相向而行 B．1时间内车平均速度大小是车平均速度大小的2倍 C．若、在1时刻相遇，则0 D．若、在时刻相遇，则下次相遇时刻为1 【答案】 【详解由图像可知时间内、两车速度均为正值，可知两车均向正方向行驶，故错误。 B.由图像可知1时间内，车平均速度大小为，车平均速度大小为，可知车平均速度大小是车平均速度大小的3倍，故错误。 C.若、在1时刻相遇，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，有，，解得，故正确。 D.若、在时刻相遇，则下次相遇时刻为，如图所示，故错误。 故选：。 考向2　x-t 及其他运动图像问题 1．（2026•镜湖区校级开学）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，其（x表示汽车的位移，t表示发生这段位移所需时间）图像如图所示。已知两车在时并排行驶，关于两车之间的运动关系，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为2 B．乙车的初速度大小为 C．在时，甲、乙两车速度相同 D．在时，甲车在乙车前方 【答案】 【详解、根据位移与时间公式 整理上式可得 可得图像斜率、纵截距分别为，0 可得甲、乙车的初速度大小分别为0甲＝0，0乙 甲车的加速度大小为甲甲 代入数据解得 乙车的加速度大小为乙乙 代入数据解得，故错误； 、在时，甲车速度为甲0甲+甲1 代入数据解得甲， 乙车的速度大小为乙0乙+乙1 代入数据解得乙 可得甲、乙两车速度不相同，故错误； 、甲、乙车的位移分别为 代入数据解得甲 代入数据解得乙 可得乙甲 已知两车在时并排行驶，可得在时，甲车在乙车前方，故正确。 故选：。 2．（2025秋•南阳期末）如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的图像（位移—速度关系图），其中甲图像在前对应一段抛物线，后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前甲车做加速度增大的加速运动 B．在处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 【答案】 【详解若汽车做匀加速直线运动，则有，可知图像是一条抛物线，故前甲车做匀加速直线运动，故错误； B．通过图像可知在正半轴上作轴的多条平行线，发现前，每个位置对应的速度大小均是甲比乙大，故甲车比乙车先到达处，故错误； C．由图像可知，乙车在相同位移内速度增加量相等，故相同位移所用时间越来越小，由可知，相等时，越小，越大，故乙车做加速度逐渐增大的直线运动，故正确； D．根据2，结合图像可得，甲车加速时间，故错误。 故选：。 3．（2026•镜湖区校级开学）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，其（x表示汽车的位移，t表示发生这段位移所需时间）图像如图所示。已知两车在时并排行驶，关于两车之间的运动关系，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为2 B．乙车的初速度大小为 C．在时，甲、乙两车速度相同 D．在时，甲车在乙车前方 【答案】 【详解、根据位移与时间公式 整理上式可得 可得图像斜率、纵截距分别为，0 可得甲、乙车的初速度大小分别为0甲＝0，0乙 甲车的加速度大小为甲甲 代入数据解得 乙车的加速度大小为乙乙 代入数据解得，故错误； 、在时，甲车速度为甲0甲+甲1 代入数据解得甲， 乙车的速度大小为乙0乙+乙1 代入数据解得乙 可得甲、乙两车速度不相同，故错误； 、甲、乙车的位移分别为 代入数据解得甲 代入数据解得乙 可得乙甲 已知两车在时并排行驶，可得在时，甲车在乙车前方，故正确。 故选：。 4．（2025秋•张家口期末）无线遥控可广泛应用于生产、生活、军事等领域。如图所示为某款遥控小车做直线运动离开出发点后位移与其速度倒数的关系图像，它在位移为的甲处时速度为，在乙处的位移为，则遥控小车从甲处到乙处所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】由于图像是一条过坐标原点的直线，说明位移与速度的倒数成正比，即，变形得（k为比例系数）；代入时，解得，所以。 小车从甲处到乙处所用的时间等于该段内图像与横轴所围梯形面积，甲处坐标为，乙处坐标为，，（5﹣2）×（5+，故正确，错误。 故选：。 （多选）5．（2026春•青岛期末）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．时，甲乙相距最远 【答案】 【详解、乙的图是倾斜直线，表示乙做匀速直线运动。根据题图可得乙的速度： 乙 甲的图是抛物线，说明甲做匀变速直线运动，结合图像特征： 利用匀变速直线运动的位移公式甲0， 甲的位移公式为 甲2 故甲车的初速度为，故错误； 、时，代入位移公式 甲， 乙，此时两车位移相等， 代表乙追上甲，故正确。 、甲在 时就已经回到出发点，时 乙，远大于甲的位移，故错误。 、在图像中，两车的速度相等时，位移差达到最大值。令甲乙，即0+ 代入数值，解得，此时两车距离最远，故正确。 故选：。 （多选）6．（2026•南阳模拟）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移﹣时间或速度—时间图像，1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在12时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．若是图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是图像，则两车间的距离不断增大 【答案】 【详解、若为图像，甲车先向负方向运动，随后转向正方向运动，而乙车始终沿正方向运动。当甲车向正方向运动且速度与乙车速度相同时，两车相对速度为零，此时它们之间的距离达到最大，故正确，错误。 、若为图像，由于图像与时间轴所围面积表示位移，则在12时间内，两车之间的距离持续增大，故错误，正确。 故选：。 （多选）7．（2025秋•辽宁期末）、两辆汽车同时、同地、同向出发做直线运动，它们速度的平方2）随位置的变化规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为2 B．汽车、在处的速度大小均为 C．从开始到汽车停止前，当时，、两车相距最远 D．从开始到汽车停止前，当时，、两车相距最远 【答案】 【详解在匀变速直线运动中，速度平方与位移的关系为。对于汽车，从图像可知其初速度平方为，在位移处速度减为0，代入公式可得，解得；其速度平方与位移的关系式为，将代入解得。对于汽车，其初速度为0，在处速度平方为，代入公式可得，解得加速度；其速度平方与位移的关系式为，将代入解得。可知汽车的加速度大小为，两车在处的速度均为，故正确，错误。 两车同时同地同向出发，在速度相等之前，汽车的速度始终大于汽车，两者距离不断增大；当两车速度相等之后，汽车的速度小于汽车，两者距离开始减小。因此两车速度相等时相距最远，设速度相等的时刻为，则有222，解得，此时汽车的位移为，即时两车相距最远，故错误，正确。 故选：。 8．（2025秋•静海区校级月考）明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图像如图所示，请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。在讲故事之前，先回答下列问题。 （1）故事中的兔子和乌龟是否同时出发？ （2）兔子和乌龟又是否在同一地点出发？ （3）乌龟做的是什么运动？ （4）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ （5）哪一个先通过预定位置到达终点？ 【答案】（1）兔子和乌龟不是同时出发。 （2）兔子和乌龟是在同一地点出发。 （3）乌龟做匀速直线运动。 （4）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。 （5）乌龟先通过预定位置到达终点。 【详解】（1）由图可知，时刻乌龟开始运动，时刻兔子开始运动，所以兔子和乌龟不是同时出发的； （2）兔子和乌龟是在同一地点出发的，都从坐标原点出发； （3）乌龟做的是匀速直线运动，因为其位移时间图线是一条倾斜直线，即斜率不变，速度不变； （4）由于两图线有2个交点，所以兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次； （5）由图可知，4时刻后乌龟在前，兔子在后，所以乌龟先通过预定位置到达终点。 答：（1）兔子和乌龟不是同时出发。 （2）兔子和乌龟是在同一地点出发。 （3）乌龟做匀速直线运动。 （4）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。 （5）乌龟先通过预定位置到达终点。 考向3　追及问题 1．（2026•兰州一模）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为1，后车速度为2，且21。为防止追尾，当两车相距时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为。设司机反应时间为，则的最小值为（　　） A． B．21 C．21 D．2 【答案】 【详解】设从两车相距到两车共速时用时为，则共速时，有 位移关系为2+221 解得21，故错误，正确。 故选：。 2．（2025秋•安徽月考）草地上一只兔子正在吃草，停在树梢处与兔子距离为的老鹰发现兔子后，立即飞起朝兔子匀加速冲过来，同时兔子立即开始以速度0匀速逃跑。当兔子运动位移为时，老鹰刚好抓住了兔子。老鹰起飞时高度不计，兔子和老鹰的运动轨迹都是直线，且在同一水平面内。老鹰运动的加速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】老鹰抓住兔子时二者相遇，因老鹰发现兔子后朝其冲去且运动轨迹均为直线，可知二者在同一直线上沿同一方向运动；兔子以速度做匀速直线运动，当其运动位移为时被老鹰抓住，则追击经历的总时间为；在此追击时间内，老鹰从距离兔子初始位置为的地方起飞，追上兔子时老鹰的总位移大小为；老鹰做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移公式，联立解得。 、根据上述共性分析可知，老鹰运动的加速度大小不为，故错误； 、根据上述共性分析可知，老鹰运动的加速度大小不为，故错误； 、根据上述共性分析可知，老鹰运动的加速度大小为，故正确； 、根据上述共性分析可知，老鹰运动的加速度大小不为，故错误。 故选：。 3．（2026•北票市校级开学）在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度1与前方车（速度2在同向车道匀速行驶。当两车相距0时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度2匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】当辆车速度相等时，间距最大，有 代入数据解得： 所以车追上车前，两车最大距离为0 代入数据解得；，故错误，正确。 故选：。 4．（2025秋•葫芦岛期末）一条鲨鱼发现正前方0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．小鱼加速阶段的加速度大小为2 B．鲨鱼加速阶段的加速度大小为2 C．时两条鱼速度相等 D．时鲨鱼一定追上了小鱼 【答案】 【详解、根据题意分析可知，因图像的斜率表示加速度可知，小鱼加速阶段的加速度大小为，故错误； 、根据题意分析可知，鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故错误； 、根据题意分析可知，当两条鱼速度相等时1+12+2 解得 即时两条鱼速度相等，故正确； 、根据题意分析可知，时鲨鱼比小鱼多运动的距离为 但由于与0的关系不能确定，则不能确定鲨鱼能否追上了小鱼，故错误。 故选：。 5．（2026秋•淄博校级月考）一鲨鱼发现正前方0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为2 B．时两条鱼速度相等 C．当0时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当0时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为 【答案】 【详解根据图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故错误； 由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为，可知当0时鲨鱼恰好能追上小鱼，故正确，错误； D．时鲨鱼的位移，小鱼的位移，可知此时鲨鱼与小鱼之间的距离为0+鱼鲨+，故错误。 故选：。 6．（2026春•浙江月考）甲、乙两辆玩具车在两条平行直轨道上运动，它们运动的图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在后、乙在前，下列说法错误的是（　　） A．甲车的加速度大小为2 B．0时间内，甲，乙两车之间的距离先增大后减小 C．0时刻甲车的速度大小为 D．在0时刻甲、乙两车相遇 【答案】 【详解、由匀变速直线运动中位移与时间公式 整理可得 由图像可知，甲车的初速度0，加速度2，故正确，不符合题意； 、由图像可知，横坐标0，甲的速度满足0+ 代入数据解得0时刻甲车的速度大小为 乙车一直做速度大小为1的匀速直线运动，则当甲乙共速时刻满足10+ 代入数据解得 因此，在时间内，乙车的速度大于甲车，甲，乙两车之间的距离逐渐增大；在时间内，乙车的速度小于甲车，甲、乙两车之间的距离逐渐减小，故正确，不符合题意； 、0时间内，甲车的位移为 代入数据解得甲 0时间内的位移为乙10 代入数据解得乙 此时两车相距+乙甲+ 即0时两车未相遇，故错误，符合题意。 故选：。 （多选）7．（2026春•沙河口区校级期末）一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹从距羚羊处开始由静止加速追赶，羚羊经一段时间发现身后的猎豹立即加速，猎豹和羚羊可视为在一条直线上运动，图为它们沿同方向做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．猎豹加速时的加速度大小为2 B．羚羊在内的位移大小为 C．内，羚羊和猎豹间的距离先逐渐增大后逐渐减小 D．内，猎豹可以追上羚羊 【答案】 【详解、由图像斜率的绝对值表示加速度可知，猎豹加速时的加速度大小为：，故正确； 、由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，羚羊在内的位移大小为：0，故错误； 、由题图可知，内，羚羊的速度大于猎豹的速度，羚羊与猎豹间的距离逐渐增大，内，羚羊和猎豹间的距离逐渐减小，故正确； 、由图像与时间轴所围的面积大小为位移大小可知，在内猎豹的位移为：，羚羊的位移为：，由于34，则在内，猎豹不可以追上羚羊，故错误。 故选：。 8．（2026•滨海新区校级开学）某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2的加速度追赶。求： （1）赛车出发末的瞬时速度大小； （2）赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； （3）追上之前两车的最大距离。 【答案】（1）赛车出发末的瞬时速度大小为； （2）赛车追上安全车所需的时间为，追上时的速度大小为； （3）追上之前两车的最大距离为。 【详解】（1）赛车从静止出发做匀加速直线运动，加速度为；根据匀变速直线运动速度公式，代入数据解得末赛车的瞬时速度大小。 （2）设赛车出发经过时间追上安全车，此时赛车的位移大小为，安全车的位移大小为20； 根据追及相遇的位移关系，赛车追上安全车时满足10+2，其中初始距离0，安全车速度0； 联立方程代入数据可得，整理得2，解得（另一负值舍去）； 此时赛车的速度大小为。 （3）当两车速度相等时，两车之间的距离达到最大，设此时经历的时间为，则有0，代入数据解得； 在此过程中，两车的最大距离为，代入数据计算解得。 答：（1）赛车出发末的瞬时速度大小为； （2）赛车追上安全车所需的时间为，追上时的速度大小为； （3）追上之前两车的最大距离为。 考向4　相遇问题 1．（2026•九龙坡区校级开学）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在路面上匀速行驶，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的过程及时间，所有车均视为质点。 （1）求甲车完成超车至少需要多长时间； （2）求甲车超过货车之前与货车的距离的最大值； （3）若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时甲乙两车相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 【答案】（1）甲车完成超车至少需要时间； （2）甲车超过货车之前与货车的距离的最大值是； （3）甲车不能安全超车，乙车至少以大小为2的加速度减速才能使甲车安全超车。 【详解】（1）设甲经过时间刚好完成超车，在时间内汽车甲车的位移为 货车的位移为22 又有：12+ 联立上式，代入数据解得（负值已舍去） （2）两车距离达到最大时应满足的条件是12 设所需时间为1，由0+11 解得1 又，221 所以21++ （3）在最短内甲车的位移为 乙车的位移为3乙00 由于12+3+ 故不能安全超车。要使甲车安全超车，乙车的位移至多为31 设乙车减速到，则 解得 则乙车的加速度至少为 即乙车至少以大小为2的加速度减速才能使甲车安全超车。 答：（1）甲车完成超车至少需要时间； （2）甲车超过货车之前与货车的距离的最大值是； （3）甲车不能安全超车，乙车至少以大小为2的加速度减速才能使甲车安全超车。 2．（2026•白银校级开学）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以12的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要0时间。并线完成后甲车立刻以22的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为0，求： （1）甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； （2）若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为32的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 【答案】（1）甲乙两车之间的最小距离为； （2）乙车车头到前车车尾之间的最小距离为； （3）乙车制动的最长时间为。 【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的初速度为甲 代入数据解得0甲 内，甲车的位移为 代入数据解得甲 乙车的位移为乙00 代入数据解得乙 则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为甲乙 代入数据解得 （2）并线结束后，甲车的速度甲0甲+10 代入数据解得甲 并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有甲20 代入数据解得 则甲车的位移为 乙车的位移为乙 此时甲车前端与乙车前端相距++甲乙） 代入数据解得 此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离 即至少 （3）在的反应时间内，甲车减速位移 代入数据解得甲2 乙车的位移为乙20 代入数据解得乙2 乙车开始减速时，两车之间的距离2+甲2乙2 代入数据解得2 甲车在乙车开始减速时的速度甲甲3 代入数据解得甲 继续减速到零甲车的位移 为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间，则 代入数据解得。 答：（1）甲乙两车之间的最小距离为； （2）乙车车头到前车车尾之间的最小距离为； （3）乙车制动的最长时间为。 3．（2026•辽宁开学）平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度甲；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度乙。初始，两车先匀加速行驶0，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度掉头时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以2反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： （1）乙车完成掉头时，两车间的距离； （2）甲车追上乙车时，甲车的总位移甲； （3）甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 【答案】（1）乙车完成掉头时，两车间的距离为； （2）甲车追上乙车时，甲车的总位移为； （3）不会相遇，甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置甲21+，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置乙21+，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小2，停车时间1，停车位移甲停 甲车最终位置甲停+ 乙车加速度大小2，停车时间2，停车位移乙停 乙车最终位置乙停+ 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 【详解】（1）前： 甲车位移甲1，速度甲111 解得甲1 乙车位移乙1，速度乙121 解得乙1（方向向左） 乙车位置为，甲车位置为 ：乙车减速至，减速时间 减速位移 乙车位置变为 ：乙车以匀速掉头，位置仍为 此段时间内甲车继续加速。甲车达到最大速度需，故在时甲车位移甲2 之后匀速，至，位移增量，乙车位置为。 故乙车完成掉头时两车距离； （2）掉头结束后乙车以2向右加速，从加速至最大速度需要的时间为 加速位移乙3＝2×4.8 此时乙车位置+ 时间+ 同一时刻甲车位置：+，甲车仍在乙车后方，此时甲车速度，乙车速度，相对速度，追上还需 故追上时间为 甲车从到匀速行驶时间，位移，总位移甲+ （3）不会，甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置甲21+，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置乙21+，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小2，停车时间1，停车位移甲停 甲车最终位置甲停+ 乙车加速度大小2，停车时间2，停车位移乙停 乙车最终位置乙停+ 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 答：（1）乙车完成掉头时，两车间的距离为； （2）甲车追上乙车时，甲车的总位移为； （3）不会相遇，甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置甲21+，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置乙21+，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小2，停车时间1，停车位移甲停 甲车最终位置甲停+ 乙车加速度大小2，停车时间2，停车位移乙停 乙车最终位置乙停+ 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 4．（2026•玉溪校级模拟）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前0处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【答案】（1）此次练习中乙在接棒前的加速度的大小为2，方向与的方向相同； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为。 【详解】（1）设经过时间，甲追上乙，在这段时间内，甲做匀速直线运动，则有：甲，乙做匀加速直线运动可得：， 甲追上乙，由位移关系可得：甲乙0，可知：，代入数据解得：，由速度—时间关系可得：，解得：，方向与的方向相同； （2）在追上乙的时候，乙走的距离为，则有：，代入数据解得：，所以乙离接力区末端的距离为：。 答：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度的大小为2，方向与的方向相同； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为。 5．如图所示，某次4×100米接力赛训练中，甲运动员以的速度通过起跑标记点，乙选择适当时机在接力区点开始从静止匀加速起跑，需跑出才能达到最大速度，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。 （1）乙运动员的加速度大小是多少？ （2）若乙在甲通过点时起跑，当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒，则、两点间的距离应为多少？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区起点多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 【答案】（1）乙运动员的加速度大小为2。 、两点间的距离为。 （3）甲应在距离接力区起点处对乙发出起跑口令。 【详解】（1）乙运动员从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度大小为，达到最大速度所经过的位移为， 根据匀变速直线运动的速度—位移公式有，代入数据解得乙的加速度大小2。 （2）设乙加速至最大速度所用时间为，根据运动学公式有，解得； 在此时间内甲保持匀速直线运动，其运动位移甲甲，代入数据得甲； 由于交接棒时甲恰好追到乙的身边，根据位移的几何关系有甲+0，解得、两点间的距离。 （3）要取得最好成绩，甲、乙应在接力区末端完成交接棒，以使乙获得尽可能大的接棒速度。 设新的接力区长度为1，乙在接力区内一直做匀加速运动，设其到达接力区终点用时为1， 根据位移时间公式有，代入数据得，解得1此时乙的速度1，符合题意）； 在此时间内甲的位移甲1甲1；设发出起跑口令时甲距离接力区起点的距离为， 交接棒时根据两者的位移关系有甲1+1，代入数据解得，即甲应在距离接力区起点处对乙发出起跑口令。 答：（1）乙运动员的加速度大小为2。 、两点间的距离为。 （3）甲应在距离接力区起点处对乙发出起跑口令。 6．（2026•广陵区校级开学）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在路面上匀速行驶，身长分别是1、2。某时货车在甲车前处，若此时甲车开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆和道路的宽度，求： （1）甲车超车之前与货车的最大距离； （2）甲车完成超车至少需要多长时间； 【答案】（1）甲车超车之前与货车的最大距离为； （2）甲车完成超车至少需要。 【详解】（1）当两车速度相等时，两车距离最大，设此时经过时间为由速度公式得： 1+12 代入数据： +21 解得 1 1时间内甲车的位移： 1时间内货车的位移： 221 两车最大距离： 2++ （2）设甲车完成超车的最短时间为2，刚好超车时满足位移关系： 甲货++1+2 其中甲车位移 货车位移 货22 代入得： 整理得 解得 2（负解舍去） 答：（1）甲车超车之前与货车的最大距离为； （2）甲车完成超车至少需要。 7．（2026秋•同步）4×100米接力比赛是田径赛场上极具观赏性的项目之一。假设某接力比赛中甲、乙两运动员在直道交接棒时的图像如图所示。设1时刻为交接瞬间，下列说法正确的是（　　） A．甲为接棒运动员，乙为交棒运动员 B．1过程中，甲在前，乙在后，二者距离越来越小 C．12过程中，接棒运动员的加速度越来越小 D．交接棒时的速度越小，因交接棒而损失的时间越少 【答案】 【详解由图可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，此时要完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，甲为交棒运动员，乙为接棒运动员，故错误； B.根据上述可知，过程中，乙在前，甲在后，二者距离越来越小，故错误； C.一图像中，图线切线斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知，过程中，接棒运动员乙做加速度逐渐减小的加速运动，故正确； D.交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，故错误。 故选：。 （多选）8．（2026•沾化区校级开学）蓝牙技术是一种短距离、低功耗的无线通信技术，当物体间的距离不大于某一值时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。如图所示，蓝牙信号已连接的甲、乙两辆模型小车（可视为质点）并排紧靠，静止在一条平直的路面上。从开始，乙车以的速度匀速向前运动。时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时甲车追上乙车 B．甲车追上乙车前，两车的最大距离为 C．时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D．两车处于蓝牙连接状态的总时间为 【答案】 【详解、根据题意及图像分析，初始时刻两车并排行驶，乙车保持乙匀速运动，时连接断开，此时两车间距乙，即蓝牙最大连接距离为。甲车从开始加速，由图像斜率得加速度。当两车速度相等时距离最大，设甲乙，解得。根据位移公式计算得乙车位移乙，甲车位移甲，最大间距乙甲。因，甲车未追上乙车，且为最大间距，故错误，正确； 、由分析可知时两车间距，蓝牙信号仍断开，故错误； 、第一段连接时间，时长。后，重连需满足。若甲车在后，由乙甲＝8解得（断开）或（重连）；若甲车在前，由甲乙＝8解得（再断开）。第二段连接时间，时长。总连接时间+，故正确。 故选：。 一、单选题 1．（2026•白银校级开学）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线、分别为小汽车和大卡车的图像。忽略刹车反应时间，以下说法正确的是（　　） A．小汽车内的加速度大小为2 B．在时速度相同，刚好发生追尾事故 C．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 D．若紧急刹车时大卡车以加速度为匀加速直线运动，仍可能发生追尾事故 【答案】 【详解、根据图像斜率可知，小汽车内的加速度大小为，故错误； 、根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，时两车的位移分别为 代入数据解得 由于 说明前已经发生追尾，故错误； 、若初始相距，速度相等时位移差为，由于，两车不会追尾；最近距离为，故正确； 、速度与时间图像斜率表示加速度，故小汽车的加速度为 若紧急刹车时大卡车以加速度为匀加速直线运动，设时两车速度相等，则有+ 代入数据解得时间为 根据面积法与位移与时间公式可知，此时位移差为 速度相等后大卡车速度大于小汽车，距离会逐渐增大，不会追尾，故错误。 故选：。 2．（2026•武汉模拟）2026年3月29日，中国品牌张雪机车在世界超级摩托车锦标赛第二回合比赛中勇摘桂冠。某次训练中，乙车进入直线赛道时落后甲车，甲乙两车速度均为，此时开始计时，此后两车均做匀加速直线运动，乙车的加速度为2，甲车的加速度为2，乙车从加速追赶至最终冲线历时。则乙车冲线时超越甲车的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】两车的初速度均为；乙车追赶并冲线历时，在此时间内，甲、乙两车均做匀加速直线运动，其位移分别为和；两车在内的位移差为，代入数据解得：；由于计时开始时乙车落后甲车，则乙车冲线时超越甲车的距离为，解得：，故正确，错误。 故选：。 3．（2026•大方县模拟）2025年8月，世界人形机器人运动会在北京举办。在百米机器人“飞人大战”中，机器人站在同一起跑线上，发令枪响（记为0时刻）后，、两机器人沿直线运动，它们的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两机器人同时出发 B．内，机器人的加速度大小为2 C．时，机器人刚好追上机器人 D．内，两机器人之间的距离一直在减小 【答案】 【详解、由图像可知，机器人自时刻起开始运动，机器人则从时刻才开始运动，因此两者并不同时出发，故错误； 、在内，依据加速度的定义式，代入数据可求得机器人的加速度大小为，解得：，故错误； 、根据图像与时间轴围成的面积代表位移，在时，机器人的位移，解得：；机器人的位移，解得：。由于两者出发点一致且位移相等，表明此时恰好追上了，故正确； 、在内，之前有，两机器人间的距离持续增大；之后则有，两者间的距离逐渐减小，故错误。 故选：。 4．（2026春•兴隆县校级期末）小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为2；爸爸始终以的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】已知出租车的位移—时间关系式为，将其与匀变速直线运动位移公式对比，可得出租车刹车时的初速度。加速度 根据匀变速直线运动速度公式0+，可知刹车用时 可得出租车从开始刹车到完全静止过程中运动的位移。 小明爸爸距出租车的位移+0+，可得爸爸追上小明的时间，故错误，正确。 故选：。 5．（2023秋•普定县校级期末）运动员将足球以大小为的速度踢出，足球沿草地以大小为2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意分析可知，足球停下所用的时间为 假设足球停下前被运动员追上，设运动员追上足球所用的时间为，则根据匀变速直线运动的公式有 其中0，2，，解得 因为0，故假设成立，即运动员追上足球所用的时间为，故正确，错误； 故选：。 6．（2025秋•太和县校级月考）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 【答案】 【详解】根据匀变速直线运动的位移时间公式，两边同除以可得；结合图像可知，图像的斜率表示初速度，纵轴截距表示；对于车，由图像得纵轴截距，解得加速度，斜率，则车的位移公式为；对于车，由图像得纵轴截距，解得加速度，斜率，则车的位移公式为。 、加速度表示速度变化快慢，由于，则车的速度变化比车慢，故错误； 、两车的位移差，令，即2＝0，解得相遇时间，故在内有，即车在前，当时有，即车在前，故错误； 、当两车速度相等时相距最远，有++，代入数据得4++，解得，代入位移公式得最大距离，故正确； 、由项分析可知两车在时相遇，此后车速度始终大于车速度，两车不会再次相遇，故两车在运动过程中只能相遇一次，故错误。 故选：。 7．（2026•哈尔滨校级开学）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图甲所示，乙车的加速度—时间图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．内，甲车的速度大小逐渐增大 B．内，甲、乙两车的位移相同 C．时，乙车的速度较大 D．乙车在和时的速度相同 【答案】 【详解、甲车的位移为图像与坐标轴围成的面积，时，甲车回到出发点。图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量， 内乙车做加速度增大的加速运动，内乙车做加速度减小的加速运动，内乙车做加速度增大的减速运动， 内乙车做加速度减小的减速运动；时乙车的速度最大，时，乙车的速度为零；内，乙车做单向运动， 内，甲、乙两车的位移不相同；乙车在和时的速度相同，故正确，错误； 、由甲图可知内，甲车的速度大小逐渐减小，时，甲车的速度为零，故错误。 故选：。 8．（2026春•沙坪坝区校级期中）甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（　　） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】 【详解、在时刻，甲、乙速度相等，此时两者相距最远，根据图像面积解得甲的位移，乙的位移，两者位移不相等，并未相遇； 在时刻，根据图像面积关系解得甲的位移3，乙的位移4，两者位移相等，恰好相遇，故错误； 、在时间段内，甲、乙两者的位移相等，所用时间相等，根据平均速度公式 可知，甲的平均速度等于乙的平均速度，故正确，错误。 故选：。 9．（2026•武汉模拟）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．在时，两车第一次相遇 B．在时，两车加速度相同 C．在内，两车有6次速度相同 D．在内，两车有6次加速度相同 【答案】 【详解、根据图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，时，甲乙，两车不在同一位置，故错误； 、图像的斜率表示加速度，斜率的正负代表加速度方向，斜率大小代表加速度大小。时，两车图线斜率符号相同，但大小不等，故加速度方向相同、大小不同。在内，甲、乙图线共有5次斜率相同，即有5次加速度相同，故错误； 、图像的纵坐标表示速度，在内，甲、乙图线共有6个交点，即两车有6次速度相同，故正确。 故选：。 二、多选题 （多选）1．（2026•沙坪坝区校级模拟）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度0匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度与速度满足关系﹣1）。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据加速度的定义和速度的定义，结合题目给出的关系，可得，整理后得到。 对汽车制动的全过程进行微元累加，可得速度变化量与位移之间的关系为0，代入已知数据＝0，0，﹣1，解得制动位移。 汽车要避免与自行车相撞，需满足两车初始距离不小于制动位移，即，故正确，错误。 故选：。 （多选）2．（2025秋•汕尾期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距，速度均为。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在，乙车静止不动 B．在，甲车加速度为2 C．甲、乙两车在末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为 【答案】 【详解】根据甲车的速度—时间图像与乙车的加速度—时间图像可知，甲车在内做匀减速运动，在内静止，在内做匀加速直线运动；乙车在内做匀速运动，在内做匀减速直线运动，在内做匀速直线运动。 、在内，甲车的加速度 ；在内，乙车的速度由减小，其末速度乙40+乙+，由于内乙车加速度为 0，则乙车在此阶段以保持匀速直线运动，故错误，正确； 、两车在同向行驶过程中，当速度相等时，间距最小。在时，甲＝0，乙，此时乙车速度大于甲车，间距继续减小。 在内，甲车的加速度 ，设经过时间两车速度相等，则甲乙4，解得，即在时两车速度相等，间距最小； 在内，甲车的位移 ，乙车的位移 ，两车最小间距0+甲乙+，故错误，正确。 故选：。 （多选）3．（2026秋•兰州校级月考）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为1和221）初始时，甲车在乙车前方0处。（　　） A．若01+2，两车不会相遇 B．若01，两车相遇2次 C．若01，两车相遇1次 D．若02，两车相遇1次 【答案】 【详解】由图像可知，在时间内，甲车的位移为，乙车的位移为，两车的位移差为。 、若01+2，时刻两车未相遇且甲车在前，之后甲车速度更大，不会相遇，故正确； 、若01，在时刻乙车已超过甲车，此后因甲车速度大于乙车，将再次反超，故两车相遇两次，正确； 、若01，两车在时刻相遇，之后甲车速度更大，仅相遇一次，故正确； 、若02，则在时间内有021，时刻两车未相遇且甲车在前，之后甲车速度更大，不会再次相遇，故错误； 故选：。 三、解答题 1．（2025秋•茅箭区校级月考）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为2。此时甲车的速度为1，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点，以下结果均可保留根式） （1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ （2）在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，则还需要经过多长时间甲车追上乙车？ 【答案】（1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为； （2）在第（1）问条件下，还需要经过甲车追上乙车。 【详解】（1）当甲、乙两车速度相等时两车之间的距离最大，设经过的时间为，根据速度—时间公式有； 在此过程中，甲车的位移为； 乙车的位移为221；两车之间的最大距离为2+1+。 （2）当两车距离最大时，甲车的速度为12，之后甲车做匀速运动，乙车开始做匀减速直线运动； 设乙车从刹车到停止所用的时间为2，根据公式有； 在此过程中，乙车位移为；甲车位移为112； 此时两车距离为+21+；由于，说明甲车仍未追上乙车； 甲车还需继续匀速运动一段时间，根据公式有； 所以甲车追上乙车还需要经过的总时间为。 答：（1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为； （2）在第（1）问条件下，还需要经过甲车追上乙车。 2．（2026•日照开学）一辆轿车在一段平直的公路上以0的速度匀速行驶，司机发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶。为避免追尾，在两车相距时，司机开始制动做匀减速运动同时鸣笛。前方货车司机听到鸣笛声后立即以的加速度做匀加速运动。若轿车刹车从的速度减小到零时运动的距离为，不考虑声音的传播时间。 （1）求轿车刹车时的加速度大小2； （2）请判断轿车能否与货车发生追尾。若能发生追尾，求追尾时轿车的速度大小；若不能发生追尾，求轿车与货车的最小距离。 【答案】（1）轿车刹车时的加速度大小为2； （2）不能发生追尾，轿车与货车的最小距离为。 【详解】（1）轿车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速直线运动速度﹣位移公式 解得22 （2）设经过时间两车速度相等，有02+1 解得 此过程中轿车位移20，解得2 货车位移1，解得1 两车位移差21 解得 故不会追尾。最小距离为 答：（1）轿车刹车时的加速度大小为2； （2）不能发生追尾，轿车与货车的最小距离为。 3．（2026•盐湖区校级开学）一辆货车在市区内一条平直公路上以的速度超速行驶，当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上货车的过程中，求： （1）追上前何时两车相距最远，最远距离是多少； （2）警车经过多长时间追上货车； （3）如果在追击的过程中，警车为了防止速度过快发生车祸，其最大速度不能超过，在这种情况下，警车从启动开始经过多长时间追上货车。 【答案】（1）追上前两车速度相同时相距最远，经历时间为，最远距离为。 （2）警车经过追上货车。 （3）警车从启动开始经过追上货车。 【详解】（1）货车以速度匀速行驶，警车从静止开始以加速度匀加速启动。两车速度相同时，二者间距达到最大。 设该时刻对应的时间为1，由11，解得：1。这段时间内，货车行驶的位移为111，警车行驶的位移为，则最远距离12，解得：。 （2）设警车经过时间2追上货车，此时两车位移相同。货车位移为312，警车位移为。由34，解得：2。 （3）警车所能达到的最大速度为，设其加速到最大速度所需时间为3。由3，解得：3。 在3时间内，警车位移为，解得：5；货车位移为613，解得：6。 由于56，表明警车达到最大速度时尚未追上货车，此后警车保持最大速度匀速行驶继续追赶。 设警车从启动至追上货车共用时，全程货车总位移71，警车总位移85+3）。追上时两车位移相等，即78，解得：。 答：（1）追上前两车速度相同时相距最远，经历时间为，最远距离为。 （2）警车经过追上货车。 （3）警车从启动开始经过追上货车。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题四　运动图像问题和相遇追及问题 理解 v-t、x-t 等运动图像，明确斜率、面积、截距、交点的物理意义，能由图像提取信息。 掌握 、、a-t、a-x 等其他常见图像的分析方法。 掌握追及问题的位移关系与“速度相等”临界条件，会求最远距离与临界加速度。 会分析一维、二维相遇及交接棒问题，能用判别式判断相遇次数。 【思维导图】 考点一　v-t 图像的理解与应用 1．v-t 图像：纵轴表示速度 v、横轴表示时间 t，描述速度随时间变化的规律。 2．点：两图线交点表示两物体该时刻速度相等（注意：不是相遇）。 3．线：倾斜直线表示匀变速直线运动，水平直线表示匀速，曲线表示非匀变速。 4．斜率：表示加速度；上倾为正、下斜为负，陡缓表示大小；曲线切线斜率为瞬时加速度。 5．截距与面积：纵截距表示初速度；图线与 t 轴所围面积表示位移，t 轴上为正、下为负。 运动图像读图通用流程：读图 → 数形结合 → 分析求解 v-t 图像识图五要素：点、线、斜、截、面 图线特征 运动性质 水平直线 匀速直线运动（a=0） 倾斜上升直线 匀加速直线运动 倾斜下降直线 匀减速直线运动 曲线（斜率变化） 非匀变速直线运动 穿过 t 轴 速度方向发生改变 重难诠释　①“交点”≠“相遇”：v-t 图交点只表示速度相等，是否相遇要看面积（位移）。②斜率看加速度：含正负，曲线某点加速度看该点切线斜率。③面积看位移：t 轴上方为正、下方为负，求总位移要代数相加，求路程取绝对值之和。④纵截距是初速度，横截距是速度为零（转向）时刻。⑤图线不过原点，要注意初始时刻、初始速度。 考点二　x-t 图像及其他运动图像 1．x-t 图像：纵轴表示位移 x、横轴表示时间 t，表示位置随时间变化，不是物体运动轨迹。 2．x-t 斜率表示速度，交点表示两物体相遇，纵截距表示初始位置；图线与 t 轴所围面积无意义。 3． 图像：由 得 ，斜率为 、纵截距为 。 4． 图像：由 ，斜率为 2a；a-t 图像与 t 轴所围面积表示速度变化量 。 5．a-x 图像：图线与 x 轴所围面积表示 。 x-t 图像识图五要素：交点表相遇、斜率表速度、面积无意义 、 图像：斜率分别为 2a、 a-t 图像：面积表示速度变化量，交点表示加速度相等 图像 斜率 面积 关键点 v-t 加速度 位移 交点：速度相等 x-t 速度 无意义 交点：相遇 2a 无意义 纵截距： a-t 加速度变化率 交点：加速度相等 不表位移 纵截距： a-x — 纵截距：初加速度 重难诠释　①先看纵横坐标是什么物理量，再谈斜率、面积，切忌把 x-t 当 v-t。②x-t 交点是相遇，v-t 交点是速度相等，务必分清。③x-t、 等图线与横轴所围面积一般无意义，只有 v-t 面积表位移、a-t 面积表 、a-x 面积表 。④遇到“变形图像”，先由运动学公式写出函数表达式，再对照斜率、截距求 、a。⑤x-t 图中水平线段表示静止，折返线段表示反向运动。 考点三　追及问题 1．追及：两物体同向运动，开始时后物体 A 与前物体 B 相距 ，A 追 B。 2．追上的位移关系：，追上时 。 3．速度相等是临界：速度相等瞬间，两物体相距最远或最近，是分析的突破口。 4．恰不相撞（恰好追上）：速度相等且位移差恰好等于 。 5．解题流程：分析两物体运动过程 → 画运动示意或 v-t 图 → 找隐含、临界条件 → 列方程求解。 A 追 B：位移关系 追及问题解题流程：画图 → 临界 → 列方程 情景 速度相等时 结论 后车加速追前车（匀速） 相距最远 之后必能追上 后车减速追前车（匀速） 相距最近（临界） 此时未撞则不会相撞 恰不相撞 速度相等、位移差= 求临界加速度/距离 已停下被追 前车静止、后车继续 按位移差判断 重难诠释　①抓住“速度相等”这一临界：后车加速时此刻相距最远，后车减速时此刻相距最近。②后车减速追前车，若速度相等时还没撞上，之后距离只会增大，永不相撞——这是“恰不相撞”求临界加速度的依据。③务必检验：求出的追上时刻，物体是否仍在运动（注意刹车停止）。④位移关系 中，、 都是相对同一参考点、同一计时起点的位移。⑤画 v-t 图时，两图线交点即速度相等，两图线面积差即位移差，直观不易错。 考点四　相遇问题 1．相遇：两物体同一时刻到达同一位置；分为一维相遇和二维相遇。 2．一维相向相遇：两物体位移之和等于初始距离，即 。 3．二维相遇：两物体在相互垂直道路上，到达交叉口的时间区间须“相容”，结合车长、车宽求速度范围。 4．交接棒问题：两运动员速度相等时交接棒最平稳，结合接力区位移关系求解。 5．相遇次数：令坐标相等得关于 t 的二次方程，用判别式 Δ 判断： 两次、 一次、 不相遇。 二维相遇情景：甲、乙沿垂直道路驶向十字路口 两种临界：乙车与甲车车头相碰（图1）、车尾相碰（图2） 类型 位移 / 时间关系 方法与临界 一维相向 同时到达相遇点 一维同向（追上） 速度相等为临界 二维路口 到达时间区间相容 车头/车尾临界，定速度范围 交接棒 同速 + 接力区位移 速度相等时交接 重难诠释　①一维相向用“位移之和”，同向追及用“位移之差”，列式前先分清。②二维相遇关键是“时间相容”：分别求两车占用交叉口的时间段，重叠即相碰，从而得到速度的安全范围（注意车长、车宽）。③交接棒以“速度相等”为理想条件，再结合接力区长度、起终点位移列方程。④用判别式判断相遇次数时，解出的 t 必须落在两物体各自的运动时间内，否则要舍去。⑤“恰好相遇 / 恰不相撞”对应 Δ=0 或速度相等，先定临界再求范围。 考向1　v-t 图像问题 1．（2026•黄石开学）如图，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的图线，根据图线可以判断（　　） A．两球在时速度相同 B．两球的加速度相同 C．两球在时相距最远 D．两球在时相遇 2．（2026秋•曾都区校级月考）甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．12时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．12时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．12时间内，甲、乙两车相遇两次 D．12时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 3．（2026秋•重庆月考）、两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．、加速时，物体的加速度大于物体的加速度 B．时，、两物体相距最远 C．时，物体在物体的前方 D．时，、两物体速度相等，相距 4．（2026春•河南期末）甲、乙两物体均在平直道路上运动，如图所示为两物体运动的图像，1时刻两物体并排行驶，以向前为正方向，则在2时刻（　　） A．甲物体在乙物体前方 B．甲、乙两物体并排行驶 C．甲物体加速度大小较小 D．甲、乙两物体加速度大小相同 5．（2026秋•拱墅区校级月考）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时甲和乙相遇 B．内甲相对乙做匀速直线运动 C．内甲乙两个物体的合外力做功不同 D．时，乙的加速度方向反向 6．（2025秋•钦州期末）一质点做直线运动，其速度—时间图像如图所示。关于该质点，下列说法正确的是（　　） A．内做匀加速直线运动 B．内的加速度大小为2 C．前内的位移大小为 D．前内的位移大小为 7．（2025秋•兰州期末）一质点做直线运动的图像如图所示，关于该质点的运动情况正确的是（　　） A．质点在内的速度方向发生变化 B．质点在内的加速度方向不变 C．质点在内的速度方向改变 D．质点在内的加速度方向改变 8．（2025秋•南岗区校级期末）、两车在平直公路上行驶，其图像如图所示，在时，两车间距为0，在1时间内，车的位移大小为，则（　　） A．1时间内、两车相向而行 B．1时间内车平均速度大小是车平均速度大小的2倍 C．若、在1时刻相遇，则0 D．若、在时刻相遇，则下次相遇时刻为1 考向2　x-t 及其他运动图像问题 1．（2026•镜湖区校级开学）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，其（x表示汽车的位移，t表示发生这段位移所需时间）图像如图所示。已知两车在时并排行驶，关于两车之间的运动关系，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为2 B．乙车的初速度大小为 C．在时，甲、乙两车速度相同 D．在时，甲车在乙车前方 2．（2025秋•南阳期末）如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的图像（位移—速度关系图），其中甲图像在前对应一段抛物线，后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前甲车做加速度增大的加速运动 B．在处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 3．（2026•镜湖区校级开学）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，其（x表示汽车的位移，t表示发生这段位移所需时间）图像如图所示。已知两车在时并排行驶，关于两车之间的运动关系，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为2 B．乙车的初速度大小为 C．在时，甲、乙两车速度相同 D．在时，甲车在乙车前方 4．（2025秋•张家口期末）无线遥控可广泛应用于生产、生活、军事等领域。如图所示为某款遥控小车做直线运动离开出发点后位移与其速度倒数的关系图像，它在位移为的甲处时速度为，在乙处的位移为，则遥控小车从甲处到乙处所用的时间为（　　） A． B． C． D． （多选）5．（2026春•青岛期末）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．时，甲乙相距最远 （多选）6．（2026•南阳模拟）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移﹣时间或速度—时间图像，1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在12时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．若是图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是图像，则两车间的距离不断增大 （多选）7．（2025秋•辽宁期末）、两辆汽车同时、同地、同向出发做直线运动，它们速度的平方2）随位置的变化规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为2 B．汽车、在处的速度大小均为 C．从开始到汽车停止前，当时，、两车相距最远 D．从开始到汽车停止前，当时，、两车相距最远 8．（2025秋•静海区校级月考）明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图像如图所示，请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。在讲故事之前，先回答下列问题。 （1）故事中的兔子和乌龟是否同时出发？ （2）兔子和乌龟又是否在同一地点出发？ （3）乌龟做的是什么运动？ （4）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ （5）哪一个先通过预定位置到达终点？ 考向3　追及问题 1．（2026•兰州一模）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为1，后车速度为2，且21。为防止追尾，当两车相距时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为。设司机反应时间为，则的最小值为（　　） A． B．21 C．21 D．2 2．（2025秋•安徽月考）草地上一只兔子正在吃草，停在树梢处与兔子距离为的老鹰发现兔子后，立即飞起朝兔子匀加速冲过来，同时兔子立即开始以速度0匀速逃跑。当兔子运动位移为时，老鹰刚好抓住了兔子。老鹰起飞时高度不计，兔子和老鹰的运动轨迹都是直线，且在同一水平面内。老鹰运动的加速度是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•北票市校级开学）在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度1与前方车（速度2在同向车道匀速行驶。当两车相距0时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度2匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•葫芦岛期末）一条鲨鱼发现正前方0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．小鱼加速阶段的加速度大小为2 B．鲨鱼加速阶段的加速度大小为2 C．时两条鱼速度相等 D．时鲨鱼一定追上了小鱼 5．（2026秋•淄博校级月考）一鲨鱼发现正前方0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为2 B．时两条鱼速度相等 C．当0时鲨鱼恰好能追上小鱼 D．当0时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为 6．（2026春•浙江月考）甲、乙两辆玩具车在两条平行直轨道上运动，它们运动的图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在后、乙在前，下列说法错误的是（　　） A．甲车的加速度大小为2 B．0时间内，甲，乙两车之间的距离先增大后减小 C．0时刻甲车的速度大小为 D．在0时刻甲、乙两车相遇 （多选）7．（2026春•沙河口区校级期末）一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹从距羚羊处开始由静止加速追赶，羚羊经一段时间发现身后的猎豹立即加速，猎豹和羚羊可视为在一条直线上运动，图为它们沿同方向做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．猎豹加速时的加速度大小为2 B．羚羊在内的位移大小为 C．内，羚羊和猎豹间的距离先逐渐增大后逐渐减小 D．内，猎豹可以追上羚羊 8．（2026•滨海新区校级开学）某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2的加速度追赶。求： （1）赛车出发末的瞬时速度大小； （2）赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； （3）追上之前两车的最大距离。 考向4　相遇问题 1．（2026•九龙坡区校级开学）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在路面上匀速行驶，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的过程及时间，所有车均视为质点。 （1）求甲车完成超车至少需要多长时间； （2）求甲车超过货车之前与货车的距离的最大值； （3）若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时甲乙两车相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 2．（2026•白银校级开学）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以12的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要0时间。并线完成后甲车立刻以22的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为0，求： （1）甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； （2）若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； （3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为32的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 3．（2026•辽宁开学）平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度甲；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度乙。初始，两车先匀加速行驶0，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度掉头时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以2反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： （1）乙车完成掉头时，两车间的距离； （2）甲车追上乙车时，甲车的总位移甲； （3）甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 4．（2026•玉溪校级模拟）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前0处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 5．如图所示，某次4×100米接力赛训练中，甲运动员以的速度通过起跑标记点，乙选择适当时机在接力区点开始从静止匀加速起跑，需跑出才能达到最大速度，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。 （1）乙运动员的加速度大小是多少？ （2）若乙在甲通过点时起跑，当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒，则、两点间的距离应为多少？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区起点多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 6．（2026•广陵区校级开学）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在路面上匀速行驶，身长分别是1、2。某时货车在甲车前处，若此时甲车开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆和道路的宽度，求： （1）甲车超车之前与货车的最大距离； （2）甲车完成超车至少需要多长时间； 7．（2026秋•同步）4×100米接力比赛是田径赛场上极具观赏性的项目之一。假设某接力比赛中甲、乙两运动员在直道交接棒时的图像如图所示。设1时刻为交接瞬间，下列说法正确的是（　　） A．甲为接棒运动员，乙为交棒运动员 B．1过程中，甲在前，乙在后，二者距离越来越小 C．12过程中，接棒运动员的加速度越来越小 D．交接棒时的速度越小，因交接棒而损失的时间越少 （多选）8．（2026•沾化区校级开学）蓝牙技术是一种短距离、低功耗的无线通信技术，当物体间的距离不大于某一值时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。如图所示，蓝牙信号已连接的甲、乙两辆模型小车（可视为质点）并排紧靠，静止在一条平直的路面上。从开始，乙车以的速度匀速向前运动。时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时甲车追上乙车 B．甲车追上乙车前，两车的最大距离为 C．时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D．两车处于蓝牙连接状态的总时间为 一、单选题 1．（2026•白银校级开学）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线、分别为小汽车和大卡车的图像。忽略刹车反应时间，以下说法正确的是（　　） A．小汽车内的加速度大小为2 B．在时速度相同，刚好发生追尾事故 C．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 D．若紧急刹车时大卡车以加速度为匀加速直线运动，仍可能发生追尾事故 2．（2026•武汉模拟）2026年3月29日，中国品牌张雪机车在世界超级摩托车锦标赛第二回合比赛中勇摘桂冠。某次训练中，乙车进入直线赛道时落后甲车，甲乙两车速度均为，此时开始计时，此后两车均做匀加速直线运动，乙车的加速度为2，甲车的加速度为2，乙车从加速追赶至最终冲线历时。则乙车冲线时超越甲车的距离为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•大方县模拟）2025年8月，世界人形机器人运动会在北京举办。在百米机器人“飞人大战”中，机器人站在同一起跑线上，发令枪响（记为0时刻）后，、两机器人沿直线运动，它们的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两机器人同时出发 B．内，机器人的加速度大小为2 C．时，机器人刚好追上机器人 D．内，两机器人之间的距离一直在减小 4．（2026春•兴隆县校级期末）小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为2；爸爸始终以的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•普定县校级期末）运动员将足球以大小为的速度踢出，足球沿草地以大小为2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•太和县校级月考）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 7．（2026•哈尔滨校级开学）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图甲所示，乙车的加速度—时间图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．内，甲车的速度大小逐渐增大 B．内，甲、乙两车的位移相同 C．时，乙车的速度较大 D．乙车在和时的速度相同 8．（2026春•沙坪坝区校级期中）甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（　　） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 9．（2026•武汉模拟）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．在时，两车第一次相遇 B．在时，两车加速度相同 C．在内，两车有6次速度相同 D．在内，两车有6次加速度相同 二、多选题 （多选）1．（2026•沙坪坝区校级模拟）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度0匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度与速度满足关系﹣1）。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（　　） A． B． C． D． （多选）2．（2025秋•汕尾期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距，速度均为。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在，乙车静止不动 B．在，甲车加速度为2 C．甲、乙两车在末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为 （多选）3．（2026秋•兰州校级月考）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为1和221）初始时，甲车在乙车前方0处。（　　） A．若01+2，两车不会相遇 B．若01，两车相遇2次 C．若01，两车相遇1次 D．若02，两车相遇1次 三、解答题 1．（2025秋•茅箭区校级月考）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为2。此时甲车的速度为1，做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点，以下结果均可保留根式） （1）在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ （2）在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，则还需要经过多长时间甲车追上乙车？ 2．（2026•日照开学）一辆轿车在一段平直的公路上以0的速度匀速行驶，司机发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶。为避免追尾，在两车相距时，司机开始制动做匀减速运动同时鸣笛。前方货车司机听到鸣笛声后立即以的加速度做匀加速运动。若轿车刹车从的速度减小到零时运动的距离为，不考虑声音的传播时间。 （1）求轿车刹车时的加速度大小2； （2）请判断轿车能否与货车发生追尾。若能发生追尾，求追尾时轿车的速度大小；若不能发生追尾，求轿车与货车的最小距离。 3．（2026•盐湖区校级开学）一辆货车在市区内一条平直公路上以的速度超速行驶，当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上货车的过程中，求： （1）追上前何时两车相距最远，最远距离是多少； （2）警车经过多长时间追上货车； （3）如果在追击的过程中，警车为了防止速度过快发生车祸，其最大速度不能超过，在这种情况下，警车从启动开始经过多长时间追上货车。 2 学科网（北京）股份有限公司 $