江苏省常州市钟楼区2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中数学模拟试卷

江苏省常州市钟楼区2026-2027学年上学期 七年级期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1． 的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．铅球的标准质量是，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，下面选项中记录的铅球质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 3．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（   ） A．是有理数 B．是无理数 C．不是分数 D．的平方根是 5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若干个小孩分梨，每人分4个，则多12个；每人分6个，则恰好分完．设小孩有个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 10．比较两个数的大小：______0.1（填“>”，“<”或“＝”号）． 11．小明有5张写着不同数字的卡片：，，0，2，4；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是___________． 12．若单项式与是同类项，则_____． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是___________． 14．试写出一个含有的代数式，使得代数式的值恒为负：______ ． 15．按照如下图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是________． 16．规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 三、解答题（共102分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）化简： (1)； (2)． 19．（本题8分）解下列方程： (1) (2)． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题10分）普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 22．（本题10分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) (2)若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 23．（本题12分）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： (1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有______个基本图形． (2)请你用含n的代数式表示第n个图案中的基本图形个数． (3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2025？请说明理由． 24．（本题12分）某市第四中学组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超50人时，旅行社给出两种收费方案： 方案一：研学团队先交1500元，每人收费240元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是（）时，用方案一共收费（    ）元，用方案二共收费（    ）元． (2)当参加研学的总人数是60时，选用哪种方案省钱？说明理由． 25．（本题12分）定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中，． 26．（本题12分）已知，且，满足，请回答下列问题： (1)请直接写出，的值：______；______； (2)在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． (3) 在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市钟楼区2026-2027学年上学期 七年级期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1． 的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：与只有符号不同， 所以的相反数是， 故选：C． 2．铅球的标准质量是，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，下面选项中记录的铅球质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．通过计算各选项与标准质量偏差的绝对值，绝对值越小表示越接近标准质量． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴四个选项中记录的铅球质量最接近标准质量的是． 故选：D． 3．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项和去括号的运算法则依次对各选项逐一判断即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．下列说法错误的是（   ） A．是有理数 B．是无理数 C．不是分数 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数、无理数、平方根和立方根的概念．通过计算和定义判断各选项正误，即可作答． 【详解】解：A、，是整数，是有理数，故该选项不符合题意； B、是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，不是分数，故该选项不符合题意； D、 的平方根是，不是，故该选项符合题意； 故选：D 5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解题关键． 【详解】解：等式性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立； 等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立； A选项：若，左边减8，右边加8，不符合等式性质1，变形错误； B选项：若，根据等式性质2，两边同时乘，得，变形正确； C选项：若，则，两边同时乘，得，而非，变形错误； D选项：若，当或或时，不成立，变形错误； 故选：B． 6．《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据题意，5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”，直接列出方程组即可． 【详解】解：∵5头牛值两“金”，2只羊值两“金”，共值10两“金”， ∴； ∵2头牛值两“金”，5只羊值两“金”，共值8两“金”， ∴． ∴方程组为， 故选：A． 7．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值的定义，有理数的运算法则，解题关键是掌握数轴上的点表示的数，左边小于右边． 根据数轴可知，，根据有理数的乘法法则即可判断，根据和到的距离，即可判断，根据，，即可判断、． 【详解】解：根据数轴可知：，， ，，则， 选项正确，不符合题意； 离的距离小于离的距离， ， 选项正确，不符合题意； ，， ，， 故不正确，符合题意；正确，不符合题意． 故选：． 8．若干个小孩分梨，每人分4个，则多12个；每人分6个，则恰好分完．设小孩有个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程解应用题，解决问题的关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由此列方程解决问题. 设孩童有x名，根据等量关系：孩童的数量多出12梨＝孩童的数量，列方程解答即可。 【详解】解：设孩童有x名.由题意可得： 故选：A． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 【答案】 【详解】解：. 10．比较两个数的大小：______0.1（填“>”，“<”或“＝”号）． 【答案】＜ 【分析】有理数大小比较法则：正数，负数，正数＞负数． 【详解】解：∵正数＞负数， ∴； 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，属于基础题，关键是掌握有理数大小比较法则：正数，负数，正数＞负数． 11．小明有5张写着不同数字的卡片：，，0，2，4；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，准确列式算式是解题的关键．根据有理数的乘法法则先确定乘积最大，可得乘积为正数，即不能选，同时选取绝对值最大的两个负数与最大的正数，然后计算即可得解． 【详解】解：∵从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，乘积要最大， ∴不能选，同时选取绝对值最大的两个负数与最大的正数， 乘积最大时：， 故答案为：． 12．若单项式与是同类项，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 根据同类项的定义可得，然后对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解∵单项式与是同类项， ∴． ∴． 故答案为：． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是___________． 【答案】2031 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知代数式的值整体代入所求代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2031． 14．试写出一个含有的代数式，使得代数式的值恒为负：______ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，利用平方项的非负性，构造一个总是负值的代数式． 【详解】解：设代数式为， 对于任意实数，有 ， ， ，故该代数式的值恒为负， 故答案为：． 15．按照如下图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图可知，第一次输入，则，返回继续计算，第二次为，符号条件，输出，由此即可求解． 【详解】解：第一次，当时，，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是， ∴，符合输出条件， ∴输出结果是， 故答案为：． 16．规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， ∴①的结论正确，符合题意； ∵，， ∴． 当时，， ∴②的结论错误，不符合题意； ∵ ， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和，结合数轴可知，该和最小为，即的最小值为， ∴③的结论错误，不符合题意； ∵， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之差， ∴当时，，当时，，当时，， ∴该距离差的最大值为，即的最大值是， ∴④的结论正确，符合题意； 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三、解答题（共102分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题8分）解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项，合并同类项，即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：； （2）解：， 方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 21．（本题10分）普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 【答案】(1)24 (2)30袋样品一共3003克，总计超过3克 【分析】（1）先求出超过部分多于及不足部分多于的不合格袋数，即可求得质量合格的袋数； （2）计算出30袋的标准总质量和30袋与标准质量的总偏差， 即可求得样品总质量和超过或者不足多少克． 【详解】（1）解：由表知：超过部分多于及不足部分多于的袋数共有：（袋）， ∴这批抽样茶叶中质量合格的共有（袋）． （2）解：30袋的标准总质量为， 30袋与标准质量的总偏差为 ， ∴30袋样品一共，总计超过标准质量， 答：30袋样品一共3003克，总计超过3克． 22．（本题10分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) (2)若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （2）求出，代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，窗户能射进阳光的面积为， （2）∵ ， ∴， 解得， 23．（本题12分）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： (1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有______个基本图形． (2)请你用含n的代数式表示第n个图案中的基本图形个数． (3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2025？请说明理由． 【答案】(1)16 (2) (3) 解：不存在，理由如下： 设第n个图案含有的基本图形的个数是2025，其中n为正整数， 根据题意，得， 解得， 又n为正整数， ∴不符合题意，舍去． ∴不存在． 【分析】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）根据前三个图形中基本图形的个数得出第n个图案中基本图形的个数，然后把代入求解即可； （2）利用（1）的结论直接求解即可； （3）假设存在，设第n个图形含有的基本图形的个数是2025，然后根据（2）中结论列方程求解即可． 【详解】（1）解：观察图形，可知， 第1个图案由4个基本图形组成，即， 第2个图案由7个基本图形组成，即， 第3个图案由10个基本图形组成，即， ⋯⋯ 第n个图案的基本图形的个数为：， 当时，第5个图案中有（个）基本图形， 故答案为：16； （2）解：由（1）知：第n个图案的基本图形的个数为：， 故答案为：； （3）略 24．（本题12分）某市第四中学组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超50人时，旅行社给出两种收费方案： 方案一：研学团队先交1500元，每人收费240元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是（）时，用方案一共收费（    ）元，用方案二共收费（    ）元． (2)当参加研学的总人数是60时，选用哪种方案省钱？说明理由． 【答案】(1)； (2)方案二省钱 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）根据给出的两种收费方案列代数式即可； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． （2）解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 25．（本题12分）定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中，． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是新运算的规则把新运算转化为一般运算． 根据新运算的规则转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算； 先根据新运算的规则进行计算，可得：原式，再把字母的值代入代数式计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 26．（本题12分）已知，且，满足，请回答下列问题： (1)请直接写出，的值：______；______； (2)在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． (3)在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 【答案】(1) (2)①16，36；②， (3)当时，；当时，． 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）①根据数轴上两点距离公式计算和；②根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可； （3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：①∵， ∴，． 故答案为：16，36． ②∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10， ∴x的取值范围为， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，． （3）解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：， 点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：， 当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：， ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $