专题03 代数式（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇集江苏多地七上期中真题，聚焦代数式两大核心考点，通过科技（无人快递车）、文化（《九章算术》）、生活（购物优惠）等真实情境，实现基础巩固与思维提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|列代数式规则、数量关系辨析|结合火车票车次、无人机配送等情境考查符号意识| |填空题|20题|几何面积表示、规律探究|融入正方形剪拼、算筹计数等文化元素| |解答题|16题|代数式求值、综合应用|设计阶梯水费计算、图形翻滚规律等跨情境问题，体现模型思想|

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）代数式的意义可以是（       ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 3．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）用代数式表示“的3倍与的差”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(            ) A. 20 B. 119 C. 120 D. 319 5．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（       ） A.  B.  C. 0.9m D.  6．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）“的2倍与的差的平方的一半”用代数式表示为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）扬中市首批中通无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）已试运行 快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，则丙配送车这天投送快递（   ）件 A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）用含x的式子表示比x的6倍小5的数：　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）《九章算术》中有如下记载：“今有女子善织，日自倍…”．其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．若该女子第一天织布x尺，则第四天织布　　　　　　　　尺． 12．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）“x的2倍与5的和”用代数式表示为　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，一块长方形空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a的扇形花圃（阴影部分），剩余部分铺砖，则铺砖的面积为　　　　　　　　平方米．（用含a，b的代数式表示） 15．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）用代数式表示图中阴影部分面积是　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）如图，正方形纸片的边长为，当正方形纸片的边长增加3时，正方形纸片的面积增加　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 17．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分) （1）请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为：            ； 图②阴影部分面积为：          ； （2）请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系； （3）利用(2)中的结论，求的值． 18．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）比x的2倍的相反数大1的数可以表示为：　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）小周去超市买2千克售价为c元/千克的沙糖桔，扫码付款时提示余额不足，显示余额为25元，则他还少　　　　　　　　元． 20．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为（___________）元． 21．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，已知基础配送费为12元，其他收费标准如下表： 路程附加费 重量附加费 不超过的部分 超过的部分 不超过的部分 超过且不超过的部分 超过且不超过的部分 4元 5元/ 6元 2元/ 5元/ （1）当配送路程为，物品重量为时，配送费用为________元； （2）当配送路程为，物品重量为x（）时，求配送费用． 22．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，根据所给数据，请你用两种方法求该图形的面积． 24．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为　　　　　． 25．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为　　　　　　　　．（用含x的代数式表示） 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 3．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（     ） A. 250 B. 249 C. 248 D. 247 4．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（     ） A. 3 B.  C. 5 D.  5．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（     ） A. B B. A C. D D. C 6．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（       ） A. 480个 B. 512个 C. 544个 D. 576个 7．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 8．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）观察下面三行数： ；① 设分别为第①②③行的第100个数，则的值为（     ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 9．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到时对应的指头是（   ） A. 大拇指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指 11．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）当，时，求下列代数式的值： （1）； （2） 13．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如下表： 列数 24 20 15 12 ．．． 行数 5 6 8 10 ．．． 用分别表示该方阵的列数和行数，则与满足的数量关系是　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁（3画）+青（8画） 38 报 提手旁（3画）+段（4画） 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）随着的值增大，代数式的值最先超过1000的是　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 19．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为　　　　　． 20．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）代数式的值为7，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）用于，规定，即知，，那么　　　　　　． 23．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）若关于的多项式中不含有的一次项，则　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）若，则　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）已知，则多项式的值为　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）已知的值是5，则代数式　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）某中学想建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 28．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）若，则的值为　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）若，则多项式的值是　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图，每一个图形都由若干个相同的“A”组成，每个“A”都有3个黑点和2个白点．第1个图形中含有1个“A”，有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“A”，有9个黑点和6个白点，…，按此规律组成n个图形． （1）第4个图形中“A”有______个，黑点有______个； （2）第n个图形中白点有______个； （3）第20个图形中黑点的个数比白点的个数多______个． 31．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现： （1）组成4个正方形的火柴棒根数是__________； （2）组成5个正方形的火柴棒根数是__________； （3）组成100个正方形的火柴棒根数是__________； （4）组成个正方形的火柴棒根数是__________． 33．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．例如：线段有两个端点，在内部画1个点，可以得到2条基本线段，总线段条数是3；继续在线段内部画点……如果线段上一共有个点，那么基本线段有多少条？总线段条数是多少？ 为了解决这个问题，我们可以从点的个数等简单情形入手，探索其中的规律． 图形 点的个数 基本线段条数 总线段条数 2 1 3 2 4 3 5 4 … … … … ①__________ ②__________ 通过观察、比较，可以发现规律，请利用你所发现的规律解决问题： （1）猜一猜：每增加一个点，基本线段增加__________条，当点的个数为6时，总线段条数为_________条； （2）想一想：用代数式填表：①=__________，②=__________； （3）算一算：． 34．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）根据下列表格，回答问题． 列行 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 4 8 12 … 第2行 4 12 20 28 … 第3行 7 15 23 31 … （1）第1行第7列的数是________； （2）计算第10列三个数的和； （3）表格中任意相邻两列的6个数的和为________． 35．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）按照图①的程序进行计算，按照图②的程序进行计算． （1）___________；☆___________； （2）下列说法正确的是___________（填写所有正确结论的序号）； ①；        ②； ③；        ④． （3）若与相等，求，满足的条件． 36．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）如图，电子跳蚤游戏盘为三角形，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；．．．跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则落在三角形的边　　　　　　　　　　　上，与之间的距离是　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意有理数，都有． （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 38．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）若时，代数式的值为6，则的值是　　　　　　　　　　　 39．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，小明运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形． 如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形． 当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．（可借助备用图分析） 归纳得出当五边形内有个点，可分得___________个三角形． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【拓展延伸】 若连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 40．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）已知则代数式的值为　　　　　　. 41．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费             元； 用方案二共收费             元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 42．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 43．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字　　　　　　　　的点重合． 44．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的总面积为______平方米；（用代数式表示，结果保留） （2）若每平方米种草需花费40元，则当，时，求种草的总费用（结果取） 45．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数． 例如：，，． 现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 　　　　　　　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 47．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示．如就表示成 ． 若用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示　　　　　　个两位数． 48．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价300元，运动袜每双定价40元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都打按照定价的付款，现在一位顾客要买10双运动鞋和x（）双运动袜． （1）若该顾客按照方案一购买，需要付款多少元？若该顾客按照方案二购买，需要付款多少元？ （2）按照方案一购买比方案二购买便宜多少钱？ （3）当时，通过计算说明上面的两种方案哪种省钱？ 49．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）观察按下列规则排成的一列数： ，，，，，，，，，，，…在这列数中，从左起第个数记为，当时，则　　　　　　． 50．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． （1）请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； （3）当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 51．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）观察下图，图（1）有2个三角形，记作 图（2）有3个三角形，记作图（3）有6个三角形，记作图（4）有个三角形，记作；按此方法继续下去，则 　　　　　　 52．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下面各方框中的三个数之间都有相同的规律，根据图中数字的规律，的值是　　　　　　　　． 2 4 6 8 5 12 17 72 37 228 m n 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．A 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式；根据题意，每天织布量是前一天的2倍，分别计算第一二三四天织布量即可． 【详解】 解：第一天织布量为x尺， 第二天织布量为尺， 第三天织布量为尺， 第四天织布量为尺． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．根据倍、和运算列出代数式即可得． 【详解】 解：“的2倍与5的和”用代数式表示为， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】 解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，利用长方形的面积减去一个圆的面积求解即可． 【详解】 解：∵长方形的宽为米，长为米，圆的半径为米， ∴场地上空地的面积为：平方米， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为的半圆面积，据此列式即可． 【详解】 解：根据题意，图中阴影部分面积是． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正方形的面积．利用割补法求得边长增加3时正方形的面积和原正方形的面积，据此计算即可求解． 【详解】 解：原正方形的面积， 边长增加3时，如图， 正方形纸片的面积， 则正方形纸片的面积增加， 故答案为：． 17．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 （1）用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可得图①阴影部分面积，直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积； （2）根据与表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系； （3）根据进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：(1)； ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 原式． 【点睛】 本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式；根据题意，先求x的2倍的相反数，再求比它大1的数，列出代数式即可． 【详解】 解：x的2倍表示为，的相反数为，比大1的数表示为． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 此题考查列代数式，计算购买沙糖桔的总费用，再减去现有余额，即可得出还少的金额 【详解】 解：沙糖桔的单价为 元/千克，购买 2 千克，总费用为 元， 现有余额为 25 元，但不足支付，故还少 元， 故答案为 20．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，理解居民生活用水收费标准是解题的关键． 根据收费标准，用水量不超过20立方米时，每立方米a元；超过部分每立方米b元．用户用水23立方米，超过20立方米，因此水费由不超过部分的水费和超过部分的水费组成． 【详解】 解：不超过部分的水费为元，超过部分的水费为元，故总水费为元． 故答案为：． 21．【答案】（1）42     （2）当时，配送费用为22元；当时，配送费用为元；当时，配送费用为元．      【分析】 本题主要考查列代数式． （1）根据题意利用有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据题意分三种情况讨论，分别列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：由题知，当配送路程为，物品重量为时， 路程附加费为： (元)，重量附加费为6元， 所以配送费用为：(元)． 故答案为：42； (2) 小问详解： 解：由题知，因为配送路程为， 所以路程附加费为4元， 当时，配送费用为： (元)； 当时，配送费用为：(元)； 当时，配送费用为：(元)， 综上所述，当时，配送费用为22元；当时，配送费用为元；当时，配送费用为元． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了圆的周长与正方形的周长计算，可先根据圆的周长公式求出两个圆的直径差，再根据正方形周长与圆直径的关系求出正方形的周长差． 【详解】 解：设图①中圆的直径为，周长为， 图②中圆的直径为，周长为． 已知，即， ∴， 根据题意可知：图①中正方形的边长等于图①中圆的直径，图②中正方形的边长等于图②中圆的直径， ∴图①中正方形的周长为，图②中正方形的周长为， ∴图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长：， 故答案为： 23．【答案】解：方法一：该图形的面积； 方法二：该图形的面积． ． 【分析】 本题考查了列代数式，根据长方形的面积公式列代数式即可； 【详解】 略 24．【答案】3n+2 【分析】分别表示出三个图中白色正方形的个数，然后找出数字规律，得到第n个图中白色正方形的个数. 【详解】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5， 图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8， 图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11， …， 则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n， 故答案为3n+2． 【点睛】本题考查列代数式表示图形规律，正确表示已知图形的数量，找出数字规律是关键. 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式及数轴．根据所给对应关系，用含x的代数式表示出数轴A上对齐的点所表示的数即可． 【详解】 解：由题知， 因为数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐， 则数轴B上表示数字，，0，1，2，…，的点分别与数轴A上表示数字12，10，8，6，4，…，的点对应， 所以数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为． 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的意义，倒数的意义，代数求值，解题的关键是掌握相反数和倒数的定义． 利用相反数和倒数的定义求出代数式中相关部分的值，然后整体代入计算． 【详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； 则， 故答案为：． 12．【答案】（1）12     （2）4      【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； 把，分别代入（1）（2）中的代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 13．【答案】 【分析】 本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据乘法分配律的逆运算可得 ，再将 整体代入求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 14．【答案】26 【分析】 此题考查整体代入，将代数式变形为含已知条件的形式，然后代入求值． 【详解】 解：， ∵ ，， ∴ 原式 = ． 故答案为：26． 15．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键． 通过计算表中列数与行数的乘积，发现乘积均为定值120，进而即可得到与满足的数量关系． 【详解】 解：由表可知，列数x与行数y的数据对为：， 则各对数据乘积为：， ∴x与y的乘积恒为120， 即． 故答案为：． 16．【答案】9449 【分析】 本题主要考查了数字规律，根据题意发现加密规则是解题的关键． 根据加密规则，每个汉字拆解为部首和剩余部件，密文编码由部首画数和部件画数组成，均为个位数，据此即可解答． 【详解】 解：∵“鼓”字拆解为部首“壴”（9画）和部件“支”（4画），密文为94；“楼”字拆解为部首“木”（4画）和部件“娄”（9画），密文为49． ∴ “鼓楼”的密文编码为9449． 故答案为9449． 17．【答案】 【分析】 题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式求解即可． 【详解】 解：根据题意得：，得； 解不等式，得， 解不等式，得x约大于32（舍去负值部分）， ∵， ∴最先超过1000， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据相反数的定义，互为倒数，有理数的定义得出，，，再代入式子进行计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ 19．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数、求代数式的值．根据互为相反数的两数之和为，可得，根据互为倒数的两数之积为，可得，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ． 故答案为： ． 20．【答案】5 【分析】 本题考查了求代数式的值．由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案． 【详解】 解：代数式的值为7， ， ， ， 故答案为：5． 21．【答案】 【分析】 本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解．由已知条件可得，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到；根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】 解：∵， ，， ，， … ∴，，…， ∴ ． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 令一次项系数，即可求出的值． 【详解】 解：∵多项式中不含有的一次项， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了多项式中不含有某一项，根据多项式中不含有哪一项，即哪一项的系数为0解答即可． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．【答案】2030 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：2030． 26．【答案】2 【分析】 由可得，然后代入所求代数式 计算即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 27．【答案】（1）     （2）建此停车场所需的费用为42000元      【分析】 本题考查代数式解应用题，涉及整式加减运算、代数式求值等知识，读懂题意，准确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，先求出宽，再由停车场的围栏构造得出代数式表示即可； （2）由（1）中所求代数式，将，代入求值，再由每米护栏造价100元，即可得到建此停车场所需的费用． (1) 小问详解： 解：长方形停车场的长为米，宽比长少米， 护栏的宽度为， 护栏的总长度为； (2) 小问详解： 解：由（1）知护栏总长为， 当，时，原式（米）， 每米护栏造价100元， 总费用为（元）， 答：建此停车场所需的费用为42000元． 28．【答案】9 【分析】 此题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，求出，，然后代数求解即可． 【详解】 ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式求值；将多项式变形为，然后整体代入已知条件计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 30．【答案】（1）10，30     （2）     （3）210      【分析】 本题考查图形类规律、代数式求值，熟练找准规律是解题的关键． （1）依次求出图形中“A”的个数，黑点和白点的数量，发现规律，根据规律解答即可； （2）结合（1）中发现的规律进行解答即可； （3）根据（1）中的规律，进行计算黑点个数和白点个数，计算差值即可． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知， 第1个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 第2个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 第3个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 依次类推， 所以第n个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为 当时， ， 即第4个图形中“A”有10个，黑点有30个, 故答案为：10，30； (2) 小问详解： 解：由（1）知，第n个图形中白点有个， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时， 因此第20个图形中黑点的个数比白点的个数多210个， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点．先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：，， 则． 故答案为：． 32．【答案】（1）13     （2）16     （3）301     （4）      【分析】 本题考查了图形类规律探索，解题的关键是从图形中找出规律． （1）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （2）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （3）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （4）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解． (1) 小问详解： 解：由图可得： 组成1个正方形火柴棒的根数为， 组成2个正方形火柴棒的根数为， 组成3个正方形火柴棒的根数为， ∴组成第4个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：13； (2) 小问详解： 解：组成5个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：组成100个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：301； (4) 小问详解： 解：由上可得组成个正方形的火柴棒根数是． 故答案为：． 33．【答案】（1）1，15；     （2），；     （3）      【分析】 本题考查了图形规律，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，得出每增加一个点，基本线段增加1条，即可作答． （2）当点的个数为时，所以基本线段条数为，则总线段条数为（条），即可作答． （3）直接计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察表格数据，当点的个数为2时，则基本线段条数为1条， 当点的个数为3时，则基本线段条数为2条， 当点的个数为4时，则基本线段条数为3条， 当点的个数为5时，则基本线段条数为4条， ∴得出每增加一个点，基本线段增加1条， 当点的个数为6时，基本线段条数为（条） ∴（条）， ∴总线段条数为15条； (2) 小问详解： 解：观察表格数据，点的个数为时，则基本线段条数为， 则总线段条数为（条）． (3) 小问详解： 解：依题意，． 34．【答案】（1）     （2）     （3）0或12      【分析】 本题考查了数字规律探索，理解题意并找出规律是解决本题的关键． （1）根据表格即可得第1行的规律，进而即可求解； （2）根据表格分别得出第1、2、3行的规律，再求出第10列的数值并相加即可求解； （3）分两种情况：当n为奇数时和当n为偶数时，分别进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由表格可得，第1行的规律为：第列的数，数值为，奇数列符号为负，偶数列符号为正， 当（奇数）时，数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，第1行第10列：（偶数），数为； 第2行规律：第2行第n列是第1行第n列的倍， ∴第2行第10列数为； 第3行规律：第3行第n列是第2行第n列加， ∴第3行第10列数为； 三个数的和为： ； (3) 小问详解： 解：当n为偶数时，第1行第n列数为； 第2行第n列数为； 第3行第n列数为； 则第1行第（奇数）列数为； 第2行第列数为； 第3行第列数为； ∴ ， 当n为奇数时，第1行第n列数为； 第2行第n列数为； 第3行第n列数为； 则第1行第（偶数）列数为； 第2行第列数为； 第3行第列数为； ∴ ， 故答案为：0或12． 35．【答案】（1），     （2）①     （3）      【分析】 该题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解流程图． （1）根据流程图列式即可． （2）分别计算每个选项中等式左右两边式子，再比较即可． （3）先计算出与，即可解答． (1) 小问详解： 解：根据流程图可得；， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：，，即，故① 正确；         ， ， 故，② 错误； ，，故③ 错误；         ， ， ，故④ 错误； 故答案为：① ． (3) 小问详解： 解：， ， 若与相等， 则． 36．【答案】①     ② 【分析】 本题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律． 首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第次落点的位置，可得答案． 【详解】 解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳，， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， 从第3步开始，跳蚤虽然跳的很远，但最终都会回到起跳的出发点，即点， 即为所在的位置， 此时距离为 此时仍在边上 ∴与之间的距离为． 故答案为：，． 37．【答案】（1）1     （2）8      【分析】 本题主要考查了代数式求值，平方数、绝对值的非负性，熟知绝对值的非负性是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性可得和，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案； （2）可证明，那么可得，则，由平方数和绝对值的非负性求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ∵且， ∴且，即和， 解得，， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴． 已知， ∴， 简化得． 又 ∵且， ∴且，即和， 解得， ∴． 38．【答案】2022 【分析】 本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，将代入代数式，得到关于a和b的方程，化简后得到的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】 解：当时，， 即，得， 化简得， 则． 故答案为：2022． 39．【答案】问题探究：，；问题解决：；拓展延伸： 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索． 问题探究：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可；由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：根据问题探究及问题解决得到的规律即可解答． 【详解】 解：问题探究： 如图1，当五边形内有1个点时，可分得个三角形； 如图2，当五边形内有2个点时，可分得个三角形； 如图3，当五边形内有3个点时，可分得个三角形； 以此类推，连接五边形的五个顶点和它内部的点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2， 则当五边形内有个点，可分得个三角形， 故答案为：，； 问题解决： 由问题探究可得，连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得个三角形， 故答案为：； 拓展延伸： 由问题探究和问题解决可得，连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2， 则可分得个三角形， 故答案为：． 40．【答案】18 【分析】 观察发现4m-2n2是2m-n2的2倍，进而可得4m-2n2=-8，然后再求代数式10-4m+2n2的值． 【详解】 解：∵2m-n2=-4， ∴4m-2n2=-8， ∴10-4m+2n2=10-（4m-2n2）=10-（-8）=18， 故答案为18． 【点睛】 本题考查求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系，利用整体代入． 41．【答案】（1）；     （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱．      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． (1) 小问详解： 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． (2) 小问详解： 略 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的面积． （1）用正方形的面积减去半圆的面积即可； （2）将代入（1）中阴影面积的代数式，计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意：阴影部分的面积为， (2) 小问详解： 解：当时，阴影部分的面积为：． 43．【答案】2 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数轴0，3，2，1，据此求出2011除以4的余数即可得到答案． 【详解】 解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴把数轴绕圆一圈需要4个单位长度， ∴数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，3，2，1， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示数字2的点重合， 故答案为：2． 44．【答案】（1），     （2）1800元      【分析】 本题主要考查代数式； （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式列代数式即可； （2）根据题意得到种草的面积为平方米，代入数值计算即可． (1) 小问详解： 解：小路的面积为：平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）得：种草的面积为平方米， 当，时，， 种草的总费用：元 45．【答案】13 【分析】 此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值． 【详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ．．．．．， ∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环， ∵， ∴， 故答案为：13． 46．【答案】（1）；11；（2）；（3） 【分析】 （1）根据题目可得第n个数为，即可解答； （2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可； （3）根据规律，将原式化为即可进行计算． 【详解】 解：（1）根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， …… 第n个：， ∴第六个数为：， ∵， ∴是第11个数， 故答案为：，11； （2） ； （3） ． 【点睛】 本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． 47．【答案】 【分析】 此题考查数字表示事件，解决本题的关键是仔细观察题干给出的规律．根据图形的表示进行解答即可． 【详解】 解：用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示：、、，，，，共个两位数， 故答案为：． 48．【答案】（1），     （2）元     （3）方案一更省钱      【分析】 本题主要考查代数式； （1）根据题意列代数式即可； （2）将代数式作差即可； （3）把，代入代数式中，两者比较大小即可． (1) 小问详解： 解：方案一： 方案二：， 答：该顾客按照方案一购买，需要付款元；若该顾客按照方案二购买，需要付款元； (2) 小问详解： 解：， ∴按照方案一购买比方案二购买便宜元； (3) 小问详解： 解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案一更省钱． 49．【答案】47 【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 通过观察数列的分组规律，每组中分数的分子与分母之和为定值，且每组数的个数与组号相同，根据此规律进行求解即可． 【详解】 解：数列的分组规则为：第组中分子与分母之和为，且该组有个数， 分数的分子与分母之和为，故属于第组， 第组的数依次为、、、…、，其中是第个数， 前组的总数为， 因此，， 故答案为：47． 50．【答案】（1）方案一：（元），方案二：（元）     （2）方案二便宜     （3）时，两种方案的费用相同      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论． (1) 小问详解： 解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）； (2) 小问详解： 解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜； (3) 小问详解： 解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同. 51．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，据此发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 图（1）中三角形个数为； 图（2）中三角形个数为； 图（3）中三角形个数为； …， 所以图（n）中三角形个数为：， 当时， （个）， 即图（8）中三角形个数为个， 所以． 故答案为：． 52．【答案】593 【分析】 本题属于规律类问题，找出准确的规律是解题的关键． 表格中每个上方的数字与下方的两个数字和满足规律：，． 对于，计算和的值，再求的值即可． 【详解】 由表格数据可得， 表格中每个上方的数字与下方的两个数字和满足规律：， 当时，，， 因此， 故答案为：593． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】 解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 2．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）代数式的意义可以是（       ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【分析】 根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】 解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）用代数式表示“的3倍与的差”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，根据题意，可以用含和的代数式表示出题目中的式子，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】 解：根据题意可得，． 故选：A． 4．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(            ) A. 20 B. 119 C. 120 D. 319 【答案】C 【详解】 根据题意，∵双数表示开往北京，101～198次为直快列车， ∴杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120． 故选C． 5．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（       ） A.  B.  C. 0.9m D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】 解：依题意，， 故选：A． 6．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）“的2倍与的差的平方的一半”用代数式表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，先求x的2倍与y的差，再求该差的平方，最后求平方的一半． 【详解】 解：∵x的2倍为，与y的差为，差的平方为，平方的一半为， ∴代数式为． 故选D． 7．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 代数式书写规则要求数字与字母相乘时数字写在字母前且乘号省略，除法写成分数形式，带分数写为假分数，据此求解即可． 【详解】 A中为假分数形式且乘号省略，符合规则； B中乘号未省略且数字未在前，应写为，不符合规则； C中为带分数形式，应写为，不符合规则； D中使用除号，应写为，不符合规则； 故选：A． 8．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）扬中市首批中通无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）已试运行 快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，则丙配送车这天投送快递（   ）件 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，根据送车比甲配送车多投送6件，求出乙配送车投送的件数，根据丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，求出丙配送车投送的件数即可． 【详解】 解：由题意，乙配送车投送的件数为件， ∵丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件， ∴丙配送车这天投送快递件； 故选D． 9．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意得到每增加1个纸杯，纸杯增加的高度是解题的关键． 先求出每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为，即可求解． 【详解】 解：由题意得，每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为． 故选：A． 10．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）用含x的式子表示比x的6倍小5的数：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）《九章算术》中有如下记载：“今有女子善织，日自倍…”．其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．若该女子第一天织布x尺，则第四天织布　　　　　　　　尺． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式；根据题意，每天织布量是前一天的2倍，分别计算第一二三四天织布量即可． 【详解】 解：第一天织布量为x尺， 第二天织布量为尺， 第三天织布量为尺， 第四天织布量为尺． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）“x的2倍与5的和”用代数式表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．根据倍、和运算列出代数式即可得． 【详解】 解：“的2倍与5的和”用代数式表示为， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】 解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，一块长方形空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a的扇形花圃（阴影部分），剩余部分铺砖，则铺砖的面积为　　　　　　　　平方米．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，利用长方形的面积减去一个圆的面积求解即可． 【详解】 解：∵长方形的宽为米，长为米，圆的半径为米， ∴场地上空地的面积为：平方米， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）用代数式表示图中阴影部分面积是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为的半圆面积，据此列式即可． 【详解】 解：根据题意，图中阴影部分面积是． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）如图，正方形纸片的边长为，当正方形纸片的边长增加3时，正方形纸片的面积增加　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正方形的面积．利用割补法求得边长增加3时正方形的面积和原正方形的面积，据此计算即可求解． 【详解】 解：原正方形的面积， 边长增加3时，如图， 正方形纸片的面积， 则正方形纸片的面积增加， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分) （1）请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为：            ； 图②阴影部分面积为：          ； （2）请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系； （3）利用(2)中的结论，求的值． 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 （1）用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可得图①阴影部分面积，直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积； （2）根据与表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系； （3）根据进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：(1)； ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 原式． 【点睛】 本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． 18．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）比x的2倍的相反数大1的数可以表示为：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式；根据题意，先求x的2倍的相反数，再求比它大1的数，列出代数式即可． 【详解】 解：x的2倍表示为，的相反数为，比大1的数表示为． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）小周去超市买2千克售价为c元/千克的沙糖桔，扫码付款时提示余额不足，显示余额为25元，则他还少　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题考查列代数式，计算购买沙糖桔的总费用，再减去现有余额，即可得出还少的金额 【详解】 解：沙糖桔的单价为 元/千克，购买 2 千克，总费用为 元， 现有余额为 25 元，但不足支付，故还少 元， 故答案为 20．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为（___________）元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，理解居民生活用水收费标准是解题的关键． 根据收费标准，用水量不超过20立方米时，每立方米a元；超过部分每立方米b元．用户用水23立方米，超过20立方米，因此水费由不超过部分的水费和超过部分的水费组成． 【详解】 解：不超过部分的水费为元，超过部分的水费为元，故总水费为元． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，已知基础配送费为12元，其他收费标准如下表： 路程附加费 重量附加费 不超过的部分 超过的部分 不超过的部分 超过且不超过的部分 超过且不超过的部分 4元 5元/ 6元 2元/ 5元/ （1）当配送路程为，物品重量为时，配送费用为________元； （2）当配送路程为，物品重量为x（）时，求配送费用． 【答案】（1）42     （2）当时，配送费用为22元；当时，配送费用为元；当时，配送费用为元．      【分析】 本题主要考查列代数式． （1）根据题意利用有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据题意分三种情况讨论，分别列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：由题知，当配送路程为，物品重量为时， 路程附加费为： (元)，重量附加费为6元， 所以配送费用为：(元)． 故答案为：42； (2) 小问详解： 解：由题知，因为配送路程为， 所以路程附加费为4元， 当时，配送费用为： (元)； 当时，配送费用为：(元)； 当时，配送费用为：(元)， 综上所述，当时，配送费用为22元；当时，配送费用为元；当时，配送费用为元． 22．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了圆的周长与正方形的周长计算，可先根据圆的周长公式求出两个圆的直径差，再根据正方形周长与圆直径的关系求出正方形的周长差． 【详解】 解：设图①中圆的直径为，周长为， 图②中圆的直径为，周长为． 已知，即， ∴， 根据题意可知：图①中正方形的边长等于图①中圆的直径，图②中正方形的边长等于图②中圆的直径， ∴图①中正方形的周长为，图②中正方形的周长为， ∴图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长：， 故答案为： 23．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，根据所给数据，请你用两种方法求该图形的面积． 【答案】解：方法一：该图形的面积； 方法二：该图形的面积． ． 【分析】 本题考查了列代数式，根据长方形的面积公式列代数式即可； 【详解】 略 24．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为　　　　　． 【答案】3n+2 【分析】分别表示出三个图中白色正方形的个数，然后找出数字规律，得到第n个图中白色正方形的个数. 【详解】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5， 图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8， 图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11， …， 则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n， 故答案为3n+2． 【点睛】本题考查列代数式表示图形规律，正确表示已知图形的数量，找出数字规律是关键. 25．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为　　　　　　　　．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式及数轴．根据所给对应关系，用含x的代数式表示出数轴A上对齐的点所表示的数即可． 【详解】 解：由题知， 因为数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐， 则数轴B上表示数字，，0，1，2，…，的点分别与数轴A上表示数字12，10，8，6，4，…，的点对应， 所以数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为． 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 题目主要考查图形规律探索，结合图形找出相应规律即可求解． 【详解】 解：根据题意得，如图所示，从8开始由内向外按顺序螺旋排列， ∵▲，★，■分别表示数字0，3，7， ∴此数为：， 其他选项不符合题意； 故选：B 2．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【分析】 根据所给的式子，观察发现：的个位数字是3，9，7，1四个一循环，而，则的个位数字与的个位数字相同，即是9． 【详解】 根据题意可得：的个位数以3、9、7、1这四个数字进行循环， 则， 所以的个位数字为9. 故选D 【点睛】 此题主要考查了数字的变化规律，是一道寻找规律的题目，考查了学生分析数据、归纳及应用规律的能力．解题关键是知道个位数字为3，9，7，1顺次循环． 3．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（     ） A. 250 B. 249 C. 248 D. 247 【答案】B 【分析】 本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】 解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（     ） A. 3 B.  C. 5 D.  【答案】C 【分析】 本题考查程序流程图，熟练掌握运算法则是解题的关键． 输入，，经过计算，得出输出结果即可． 【详解】 解：输入，， 则 ， 故选：C． 5．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（     ） A. B B. A C. D D. C 【答案】C 【分析】 本题考查图形中的数字规律，根据题中数字排列找准规律是解决问题的关键． 从第二个数开始，小明是将有理数按照一辆坦克所在平面正方形的四个顶点排列的，得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，再由各有理数除以4的余数，确定坦克上部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为，再结合，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， 得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有：坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为， ， 如图所示： 即有理数2025在对应车的部位， 故选：C． 6．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（       ） A. 480个 B. 512个 C. 544个 D. 576个 【答案】B 【分析】 本题考查了找规律，根据每幅图中黑点个数，得到第个图黑点的个数为，即可求出结果，解题的关键是找出图形中的规律，并用代数式表示出来． 【详解】 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为， 第④个图，黑点个数为， ； 第个图，黑点的个数为， 第16个图形中黑点的个数为（个）， 故选：B． 7．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 【答案】C 【分析】将x=-2代入计算即可得到答案. 【详解】当x=-2时， ， 故选：C. 【点睛】此题考查有理数的混合运算. 8．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）观察下面三行数： ；① 设分别为第①②③行的第100个数，则的值为（     ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】D 【分析】 本题考查数字规律的探索，掌握数字成固定倍数增长变化是解题的关键． 通过观察可知第①行后面一个数是前面一个数的倍，第②行是第①行对应数加2，第③行是第②行对应数除以3，根据规律求出第100个数a、b、c的值，代入表达式计算得到结果． 【详解】 解： 第①行第n个数为 ， ； 第二行第n个数为第一行第n个数加2，； 第三行第n个数为第二行第n个数除以3，； 代入得 ． 故选：D． 9．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出运算规律． 通过观察等式规律，将给定数列的和提取公因式后进行整理，代入已知条件化简即可． 【详解】 解：∵， ∴ 和， 根据示例得，， ∴， 故选：B． 10．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到时对应的指头是（   ） A. 大拇指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指 【答案】A 【分析】 本题考查了规律类问题的探究，处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律． 【详解】 解：由图可知，大拇指对应的数依次是，，，，， 小拇指对应的数依次是，，，，， ， 数到时对应的指头是大拇指． 故选：A． 11．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的意义，倒数的意义，代数求值，解题的关键是掌握相反数和倒数的定义． 利用相反数和倒数的定义求出代数式中相关部分的值，然后整体代入计算． 【详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； 则， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）当，时，求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）12     （2）4      【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； 把，分别代入（1）（2）中的代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 13．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据乘法分配律的逆运算可得 ，再将 整体代入求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】26 【分析】 此题考查整体代入，将代数式变形为含已知条件的形式，然后代入求值． 【详解】 解：， ∵ ，， ∴ 原式 = ． 故答案为：26． 15．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如下表： 列数 24 20 15 12 ．．． 行数 5 6 8 10 ．．． 用分别表示该方阵的列数和行数，则与满足的数量关系是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键． 通过计算表中列数与行数的乘积，发现乘积均为定值120，进而即可得到与满足的数量关系． 【详解】 解：由表可知，列数x与行数y的数据对为：， 则各对数据乘积为：， ∴x与y的乘积恒为120， 即． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁（3画）+青（8画） 38 报 提手旁（3画）+段（4画） 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为　　　　　　　　　　　． 【答案】9449 【分析】 本题主要考查了数字规律，根据题意发现加密规则是解题的关键． 根据加密规则，每个汉字拆解为部首和剩余部件，密文编码由部首画数和部件画数组成，均为个位数，据此即可解答． 【详解】 解：∵“鼓”字拆解为部首“壴”（9画）和部件“支”（4画），密文为94；“楼”字拆解为部首“木”（4画）和部件“娄”（9画），密文为49． ∴ “鼓楼”的密文编码为9449． 故答案为9449． 17．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）随着的值增大，代数式的值最先超过1000的是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式求解即可． 【详解】 解：根据题意得：，得； 解不等式，得， 解不等式，得x约大于32（舍去负值部分）， ∵， ∴最先超过1000， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据相反数的定义，互为倒数，有理数的定义得出，，，再代入式子进行计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ 19．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数、求代数式的值．根据互为相反数的两数之和为，可得，根据互为倒数的两数之积为，可得，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ． 故答案为： ． 20．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）代数式的值为7，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了求代数式的值．由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案． 【详解】 解：代数式的值为7， ， ， ， 故答案为：5． 21．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解．由已知条件可得，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）用于，规定，即知，，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到；根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】 解：∵， ，， ，， … ∴，，…， ∴ ． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）若关于的多项式中不含有的一次项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 令一次项系数，即可求出的值． 【详解】 解：∵多项式中不含有的一次项， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了多项式中不含有某一项，根据多项式中不含有哪一项，即哪一项的系数为0解答即可． 24．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）已知，则多项式的值为　　　　　　　　． 【答案】2030 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：2030． 26．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）已知的值是5，则代数式　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 由可得，然后代入所求代数式 计算即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 27．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）某中学想建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）     （2）建此停车场所需的费用为42000元      【分析】 本题考查代数式解应用题，涉及整式加减运算、代数式求值等知识，读懂题意，准确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，先求出宽，再由停车场的围栏构造得出代数式表示即可； （2）由（1）中所求代数式，将，代入求值，再由每米护栏造价100元，即可得到建此停车场所需的费用． (1) 小问详解： 解：长方形停车场的长为米，宽比长少米， 护栏的宽度为， 护栏的总长度为； (2) 小问详解： 解：由（1）知护栏总长为， 当，时，原式（米）， 每米护栏造价100元， 总费用为（元）， 答：建此停车场所需的费用为42000元． 28．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）若，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 此题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，求出，，然后代数求解即可． 【详解】 ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 29．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）若，则多项式的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式求值；将多项式变形为，然后整体代入已知条件计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图，每一个图形都由若干个相同的“A”组成，每个“A”都有3个黑点和2个白点．第1个图形中含有1个“A”，有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“A”，有9个黑点和6个白点，…，按此规律组成n个图形． （1）第4个图形中“A”有______个，黑点有______个； （2）第n个图形中白点有______个； （3）第20个图形中黑点的个数比白点的个数多______个． 【答案】（1）10，30     （2）     （3）210      【分析】 本题考查图形类规律、代数式求值，熟练找准规律是解题的关键． （1）依次求出图形中“A”的个数，黑点和白点的数量，发现规律，根据规律解答即可； （2）结合（1）中发现的规律进行解答即可； （3）根据（1）中的规律，进行计算黑点个数和白点个数，计算差值即可． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知， 第1个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 第2个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 第3个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 依次类推， 所以第n个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为 当时， ， 即第4个图形中“A”有10个，黑点有30个, 故答案为：10，30； (2) 小问详解： 解：由（1）知，第n个图形中白点有个， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时， 因此第20个图形中黑点的个数比白点的个数多210个， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点．先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：，， 则． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现： （1）组成4个正方形的火柴棒根数是__________； （2）组成5个正方形的火柴棒根数是__________； （3）组成100个正方形的火柴棒根数是__________； （4）组成个正方形的火柴棒根数是__________． 【答案】（1）13     （2）16     （3）301     （4）      【分析】 本题考查了图形类规律探索，解题的关键是从图形中找出规律． （1）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （2）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （3）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解； （4）根据从第一个图形开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个求解． (1) 小问详解： 解：由图可得： 组成1个正方形火柴棒的根数为， 组成2个正方形火柴棒的根数为， 组成3个正方形火柴棒的根数为， ∴组成第4个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：13； (2) 小问详解： 解：组成5个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：组成100个正方形火柴棒的根数为， 故答案为：301； (4) 小问详解： 解：由上可得组成个正方形的火柴棒根数是． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．例如：线段有两个端点，在内部画1个点，可以得到2条基本线段，总线段条数是3；继续在线段内部画点……如果线段上一共有个点，那么基本线段有多少条？总线段条数是多少？ 为了解决这个问题，我们可以从点的个数等简单情形入手，探索其中的规律． 图形 点的个数 基本线段条数 总线段条数 2 1 3 2 4 3 5 4 … … … … ①__________ ②__________ 通过观察、比较，可以发现规律，请利用你所发现的规律解决问题： （1）猜一猜：每增加一个点，基本线段增加__________条，当点的个数为6时，总线段条数为_________条； （2）想一想：用代数式填表：①=__________，②=__________； （3）算一算：． 【答案】（1）1，15；     （2），；     （3）      【分析】 本题考查了图形规律，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，得出每增加一个点，基本线段增加1条，即可作答． （2）当点的个数为时，所以基本线段条数为，则总线段条数为（条），即可作答． （3）直接计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察表格数据，当点的个数为2时，则基本线段条数为1条， 当点的个数为3时，则基本线段条数为2条， 当点的个数为4时，则基本线段条数为3条， 当点的个数为5时，则基本线段条数为4条， ∴得出每增加一个点，基本线段增加1条， 当点的个数为6时，基本线段条数为（条） ∴（条）， ∴总线段条数为15条； (2) 小问详解： 解：观察表格数据，点的个数为时，则基本线段条数为， 则总线段条数为（条）． (3) 小问详解： 解：依题意，． 34．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）根据下列表格，回答问题． 列行 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 4 8 12 … 第2行 4 12 20 28 … 第3行 7 15 23 31 … （1）第1行第7列的数是________； （2）计算第10列三个数的和； （3）表格中任意相邻两列的6个数的和为________． 【答案】（1）     （2）     （3）0或12      【分析】 本题考查了数字规律探索，理解题意并找出规律是解决本题的关键． （1）根据表格即可得第1行的规律，进而即可求解； （2）根据表格分别得出第1、2、3行的规律，再求出第10列的数值并相加即可求解； （3）分两种情况：当n为奇数时和当n为偶数时，分别进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由表格可得，第1行的规律为：第列的数，数值为，奇数列符号为负，偶数列符号为正， 当（奇数）时，数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，第1行第10列：（偶数），数为； 第2行规律：第2行第n列是第1行第n列的倍， ∴第2行第10列数为； 第3行规律：第3行第n列是第2行第n列加， ∴第3行第10列数为； 三个数的和为： ； (3) 小问详解： 解：当n为偶数时，第1行第n列数为； 第2行第n列数为； 第3行第n列数为； 则第1行第（奇数）列数为； 第2行第列数为； 第3行第列数为； ∴ ， 当n为奇数时，第1行第n列数为； 第2行第n列数为； 第3行第n列数为； 则第1行第（偶数）列数为； 第2行第列数为； 第3行第列数为； ∴ ， 故答案为：0或12． 35．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）按照图①的程序进行计算，按照图②的程序进行计算． （1）___________；☆___________； （2）下列说法正确的是___________（填写所有正确结论的序号）； ①；        ②； ③；        ④． （3）若与相等，求，满足的条件． 【答案】（1），     （2）①     （3）      【分析】 该题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解流程图． （1）根据流程图列式即可． （2）分别计算每个选项中等式左右两边式子，再比较即可． （3）先计算出与，即可解答． (1) 小问详解： 解：根据流程图可得；， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：，，即，故① 正确；         ， ， 故，② 错误； ，，故③ 错误；         ， ， ，故④ 错误； 故答案为：① ． (3) 小问详解： 解：， ， 若与相等， 则． 36．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）如图，电子跳蚤游戏盘为三角形，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；．．．跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则落在三角形的边　　　　　　　　　　　上，与之间的距离是　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律． 首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第次落点的位置，可得答案． 【详解】 解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳，， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， 从第3步开始，跳蚤虽然跳的很远，但最终都会回到起跳的出发点，即点， 即为所在的位置， 此时距离为 此时仍在边上 ∴与之间的距离为． 故答案为：，． 37．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意有理数，都有． （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）1     （2）8      【分析】 本题主要考查了代数式求值，平方数、绝对值的非负性，熟知绝对值的非负性是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性可得和，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案； （2）可证明，那么可得，则，由平方数和绝对值的非负性求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ∵且， ∴且，即和， 解得，， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴． 已知， ∴， 简化得． 又 ∵且， ∴且，即和， 解得， ∴． 38．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）若时，代数式的值为6，则的值是　　　　　　　　　　　 【答案】2022 【分析】 本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，将代入代数式，得到关于a和b的方程，化简后得到的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】 解：当时，， 即，得， 化简得， 则． 故答案为：2022． 39．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，小明运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形． 如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形． 当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．（可借助备用图分析） 归纳得出当五边形内有个点，可分得___________个三角形． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【拓展延伸】 若连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【答案】问题探究：，；问题解决：；拓展延伸： 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索． 问题探究：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可；由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：根据问题探究及问题解决得到的规律即可解答． 【详解】 解：问题探究： 如图1，当五边形内有1个点时，可分得个三角形； 如图2，当五边形内有2个点时，可分得个三角形； 如图3，当五边形内有3个点时，可分得个三角形； 以此类推，连接五边形的五个顶点和它内部的点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2， 则当五边形内有个点，可分得个三角形， 故答案为：，； 问题解决： 由问题探究可得，连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得个三角形， 故答案为：； 拓展延伸： 由问题探究和问题解决可得，连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2， 则可分得个三角形， 故答案为：． 40．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）已知则代数式的值为　　　　　　. 【答案】18 【分析】 观察发现4m-2n2是2m-n2的2倍，进而可得4m-2n2=-8，然后再求代数式10-4m+2n2的值． 【详解】 解：∵2m-n2=-4， ∴4m-2n2=-8， ∴10-4m+2n2=10-（4m-2n2）=10-（-8）=18， 故答案为18． 【点睛】 本题考查求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系，利用整体代入． 41．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费             元； 用方案二共收费             元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）；     （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱．      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． (1) 小问详解： 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． (2) 小问详解： 略 42．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的面积． （1）用正方形的面积减去半圆的面积即可； （2）将代入（1）中阴影面积的代数式，计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意：阴影部分的面积为， (2) 小问详解： 解：当时，阴影部分的面积为：． 43．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字　　　　　　　　的点重合． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数轴0，3，2，1，据此求出2011除以4的余数即可得到答案． 【详解】 解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴把数轴绕圆一圈需要4个单位长度， ∴数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，3，2，1， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示数字2的点重合， 故答案为：2． 44．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的总面积为______平方米；（用代数式表示，结果保留） （2）若每平方米种草需花费40元，则当，时，求种草的总费用（结果取） 【答案】（1），     （2）1800元      【分析】 本题主要考查代数式； （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式列代数式即可； （2）根据题意得到种草的面积为平方米，代入数值计算即可． (1) 小问详解： 解：小路的面积为：平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）得：种草的面积为平方米， 当，时，， 种草的总费用：元 45．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数． 例如：，，． 现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】13 【分析】 此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值． 【详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ．．．．．， ∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环， ∵， ∴， 故答案为：13． 46．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 【答案】（1）；11；（2）；（3） 【分析】 （1）根据题目可得第n个数为，即可解答； （2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可； （3）根据规律，将原式化为即可进行计算． 【详解】 解：（1）根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， …… 第n个：， ∴第六个数为：， ∵， ∴是第11个数， 故答案为：，11； （2） ； （3） ． 【点睛】 本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． 47．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示．如就表示成 ． 若用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示　　　　　　个两位数． 【答案】 【分析】 此题考查数字表示事件，解决本题的关键是仔细观察题干给出的规律．根据图形的表示进行解答即可． 【详解】 解：用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示：、、，，，，共个两位数， 故答案为：． 48．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价300元，运动袜每双定价40元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都打按照定价的付款，现在一位顾客要买10双运动鞋和x（）双运动袜． （1）若该顾客按照方案一购买，需要付款多少元？若该顾客按照方案二购买，需要付款多少元？ （2）按照方案一购买比方案二购买便宜多少钱？ （3）当时，通过计算说明上面的两种方案哪种省钱？ 【答案】（1），     （2）元     （3）方案一更省钱      【分析】 本题主要考查代数式； （1）根据题意列代数式即可； （2）将代数式作差即可； （3）把，代入代数式中，两者比较大小即可． (1) 小问详解： 解：方案一： 方案二：， 答：该顾客按照方案一购买，需要付款元；若该顾客按照方案二购买，需要付款元； (2) 小问详解： 解：， ∴按照方案一购买比方案二购买便宜元； (3) 小问详解： 解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案一更省钱． 49．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）观察按下列规则排成的一列数： ，，，，，，，，，，，…在这列数中，从左起第个数记为，当时，则　　　　　　． 【答案】47 【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 通过观察数列的分组规律，每组中分数的分子与分母之和为定值，且每组数的个数与组号相同，根据此规律进行求解即可． 【详解】 解：数列的分组规则为：第组中分子与分母之和为，且该组有个数， 分数的分子与分母之和为，故属于第组， 第组的数依次为、、、…、，其中是第个数， 前组的总数为， 因此，， 故答案为：47． 50．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． （1）请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； （3）当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 【答案】（1）方案一：（元），方案二：（元）     （2）方案二便宜     （3）时，两种方案的费用相同      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论． (1) 小问详解： 解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）； (2) 小问详解： 解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜； (3) 小问详解： 解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同. 51．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）观察下图，图（1）有2个三角形，记作 图（2）有3个三角形，记作图（3）有6个三角形，记作图（4）有个三角形，记作；按此方法继续下去，则 　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，据此发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 图（1）中三角形个数为； 图（2）中三角形个数为； 图（3）中三角形个数为； …， 所以图（n）中三角形个数为：， 当时， （个）， 即图（8）中三角形个数为个， 所以． 故答案为：． 52．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）下面各方框中的三个数之间都有相同的规律，根据图中数字的规律，的值是　　　　　　　　． 2 4 6 8 5 12 17 72 37 228 m n 【答案】593 【分析】 本题属于规律类问题，找出准确的规律是解题的关键． 表格中每个上方的数字与下方的两个数字和满足规律：，． 对于，计算和的值，再求的值即可． 【详解】 由表格数据可得， 表格中每个上方的数字与下方的两个数字和满足规律：， 当时，，， 因此， 故答案为：593． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $