1.6.1 有理数的加法法则 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级上册 第1章 有理数 1.6.1 有理数的加法法则 2 学习目标 1.掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算，提高运算能力。 2.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则， 并能准确地进行有理数的加法运算. 比较有理数的大小方法 1.一个数与 0 比较，要考虑这个数的正负→正数＞ 0，0 ＞负数 2.异号两数比较，要考虑这两个数的正负→正数＞负数 3.同号两数比较，要考虑这两个数的绝对值 →两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小. 4.多个有理数比较，适宜用数轴 →在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大. 注意：需要化简时，要先化简再比较. 复习导入 小明在一条东西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 小明最后的位置与行走方向有关，不妨规定向东为正，向西为负. 这个行走方向已知吗？会有哪些可能呢？ （1）若两次都是向东走 0 10 20 30 40 50 20 30 50 （+20）+（+30）=+50 东 西 小明位于原来位置的东边50 m处 探索新知 问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关. 我们必须把这一问题说的明确些，不妨规定向东为正，向西为负. 可以先画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果. 探索新知 (1) 若两次都向东走，很明显，一共向东走了 50 m. 写成算式是 (＋20)＋(＋30)＝＋50， 即小明位于原来位置的东边 50 m 处. 该运算过程在数轴上表示如图. 40 50 20 30 10 0 －10 20 50 30 东 西 （2）若两次都是向西走 -10 0 -20 -30 -40 -50 20 30 50 （-20）+（-30）=-50 东 西 小明位于原来位置的西边50 m处 （3）若第一次向东走20 m，第二次向西走30 m 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 （+20）+（-30）=-10 西 小明位于原来位置的西边10 m处 探索新知 (2) 若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边 50 m 处. 写成算式是 (－20)＋(－30)＝－50. 该运算过程在数轴上表示如图. －10 0 10 －30 －20 －40 －50 －60 30 50 20 东 西 探索新知 (＋20)＋(＋30)＝＋(20＋30)＝＋50 (－20)＋(－30)＝－(20＋30)＝－50 观察上面两个式子，你发现了什么？ 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加. 有理数的加法法则 1： （4）若第一次向西走20 m，第二次向东走30 m 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 （-20）+（+30）=+10 西 小明位于原来位置的东边10 m处 (3)(4)两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），让我们再试几次（下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程）： (+4) +(-3)=( )， (+3) + (-10)=( )， (-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ). +1 -7 +2 -4 探索新知 (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m. 在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边 10 m 处. 20 30 40 0 10 －10 －20 －30 30 10 20 东 西 写成算式是 (＋20)＋(－30)＝－10. 探索新知 (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 20 30 40 0 10 －10 －20 －30 30 10 20 东 西 写成算式是 (－20)＋(＋30)＝＋10. 东 10 还有两种特殊情形： （5）若第一次向西走了30 m，第二次向东走了30 m，写成算式是 （-30）+（+30）=（ ）. （6）若第一次向西走了30 m，第二次没走，写成算式是 （-30）+0=（ ）. 0 -30 从（1）~（6）所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？ 思考 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0； 4.一个数与0相加，仍得这个数. 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 探索新知 后两种情况中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号) ，让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (＋4)＋(－3) = ( )， (＋3)＋(－10) = ( )， (－5)＋(＋7) = ( )， (－6)＋2 = ( ). 4 3 3 10 5 7 6 2 ＋1 －7 ＋2 －4 探索新知 (＋20)＋(－30)＝－10 (－20)＋(＋30)＝＋10 观察上面两个式子，你发现了什么？ 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 有理数的加法法则 2： 例1　计算： （1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+（+12）； （3）（-）+（-）； （4）（-3.4）+4.3. 绝对值不相等的异号两数相加 互为相反数的两数相加 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9. (2) (-12) + (+12) ＝0. (4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9. 有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们： 两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. a、b互为相反数 a+b=0 探索新知 特殊情况 1：如果小明沿着跑道第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 30 30 结果是仍在起点处. 写成算式就是 (－30)＋(＋30)＝0. 20 0 10 －10 －20 －30 东 西 互为相反数的两个数相加得 0. 有理数的加法法则 3： 探索新知 特殊情况 2：如果小明第一次向西 (或东) 运动 30 m，第二次原地不动，那么两次运动后小明位置在哪里？ 你能用算式表示吗？ 写成算式就是 (－30)＋0＝－30 或 (＋30)＋0＝30. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 有理数的加法法则 4： 30 30 20 30 40 0 10 －10 －20 －30 东 西 有理数加法的实际应用 例2 规定扑克牌中黑桃、梅花的牌面数字为正数，红桃和方块的 牌面数字为负数，且为11，为12， 为13， A为1，分别计算图①和图②的牌面数字之和. 解：图①的牌面数字之和为 . 图②的牌面数字之和为 . 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 25 有理数加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 与加数相同的正负号 相加 异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的正负号 相减 异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍得这个数 谢谢大家聆听 $