1.6.1 有理数的加法法则 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过回顾有理数分类衔接小学加法，引入负数后提出6种加法情况，以小明东西向跑道行走情境为支架，借助数轴直观探索运动结果，逐步构建法则知识脉络。 其亮点在于运用数形结合思想，通过数轴动态演示运动过程培养几何直观，引导学生观察算式自主总结法则发展推理意识，典型例题与当堂检测覆盖符号判断、绝对值运算等类型，帮助学生形成“定符号-算绝对值”的运算模型，既提升学生抽象能力与运算能力，又为教师提供结构完整、逻辑清晰的教学资源。

1.6.1 有理数的加法法则 第1章 有理数 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 通过借助数轴理解有理数加法的意义，体会数形结合的思想方法 2 掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算，提高运算能力 知识回顾 前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？ 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 新知引入 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数＋正数 正数＋0 0＋0 负数＋负数 正数＋负数 负数＋0 探索新知 问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关. 我们必须把这一问题说的明确些，不妨规定向东为正，向西为负. 可以先画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果. 探索新知 (1) 若两次都向东走，很明显，一共向东走了 50 m. 写成算式是 (＋20)＋(＋30)＝＋50， 即小明位于原来位置的东边 50 m 处. 该运算过程在数轴上表示如图. 40 50 20 30 10 0 －10 20 50 30 东 西 探索新知 (2) 若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边 50 m 处. 写成算式是 (－20)＋(－30)＝－50. 该运算过程在数轴上表示如图. －10 0 10 －30 －20 －40 －50 －60 30 50 20 东 西 探索新知 (＋20)＋(＋30)＝＋(20＋30)＝＋50 (－20)＋(－30)＝－(20＋30)＝－50 观察上面两个式子，你发现了什么？ 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加. 有理数的加法法则 1： 探索新知 (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m. 在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边 10 m 处. 20 30 40 0 10 －10 －20 －30 30 10 20 东 西 写成算式是 (＋20)＋(－30)＝－10. 探索新知 (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 20 30 40 0 10 －10 －20 －30 30 10 20 东 西 写成算式是 (－20)＋(＋30)＝＋10. 东 10 探索新知 后两种情况中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号) ，让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (＋4)＋(－3) = ( )， (＋3)＋(－10) = ( )， (－5)＋(＋7) = ( )， (－6)＋2 = ( ). 4 3 3 10 5 7 6 2 ＋1 －7 ＋2 －4 探索新知 (＋20)＋(－30)＝－10 (－20)＋(＋30)＝＋10 观察上面两个式子，你发现了什么？ 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 有理数的加法法则 2： 探索新知 特殊情况 1：如果小明沿着跑道第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 30 30 结果是仍在起点处. 写成算式就是 (－30)＋(＋30)＝0. 20 0 10 －10 －20 －30 东 西 互为相反数的两个数相加得 0. 有理数的加法法则 3： 探索新知 特殊情况 2：如果小明第一次向西 (或东) 运动 30 m，第二次原地不动，那么两次运动后小明位置在哪里？ 你能用算式表示吗？ 写成算式就是 (－30)＋0＝－30 或 (＋30)＋0＝30. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 有理数的加法法则 4： 30 30 20 30 40 0 10 －10 －20 －30 东 西 探索新知 概 括 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得 0； 4.一个数与 0 相加，仍得这个数. 这里从运算角度反映了相反数的一个特性. 注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 典型例题 例 1 计算： 解：(1) (＋2)＋(－11)＝－(11－2)＝－9. (2) (－12)＋(＋12)＝0. (4) (－3.4)＋4.3＝＋(4.3－3.4)＝0.9. (1) (＋2)＋(－11)； (2) (－12)＋(＋12)； (3) ； (4) (－3.4)＋4.3. 试说出每道小题计算的依据. 依据有理数加法法则二 依据有理数加法法则三 依据有理数加法法则一 依据有理数加法法则二 探索新知 (1) 判断两个加数的符号(同号还是异号，确定用哪条法则)； (2) 确定和的符号(是“＋”还是“－”号)； (3) 求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减，得出运算结果. 有理数加法的运算步骤 探索新知 有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为 0. 一方面，由法则 3，如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a＋b＝0； 另一方面，如果 a＋b＝0，那么 a、b 互为相反数. 这是因为，如果 a、b 不互为相反数，那么无论它们是同号、异号 (这时绝对值不相等) 还是只有一个数为 0，由法则 1、2、4 知，它们的和都不可能为 0. 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 D 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得 0； 4.一个数与 0 相加，仍得这个数. 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 解析：；故选C. 1.按照有理数加法法则，计算的正确过程是( ) A. B. C. D. 解析：由图，可知：，，，则. 故选：C. 2.数a，b在数轴上的位置如图所示，则是( ) A.正数 B.零 C.负数 D.都有可能 解析：，， ，，，. 故选：B. 3.若，，且，则的值是( ) A.8 B.2 C.8或2 D.或 解析：依题意得：，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，或1，故选D. 4.已知，，那么( ) A.3 B.1 C.或 D.3或1 解析：A.，则这a、b中至少有一个是负数，故A符合题意； B.，故B不符合题意； C.若，则，此时，故C不符合题意； D.若，则，故D不正确，不符合题意；故选：A. 5.下列说法正确的是( ) A.若，则这a、b中至少有一个是负数 B.a为任何有理数，则必为负数 C.若，则a为非负数 D.若，则 解析：（1）； （2）； （3）； （4）. 6.计算： （1）；（2）；（3）；（4）. $