第12章 函数与一次函数 易错专项（含十大常见模型） 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册　第12章 函数与一次函数 易错专项（含十大常见模型） 从易到难　举一反三　聚焦易错点与常见模型　考查范围：第12章 函数与一次函数　【解析版】 专题1　一次函数的概念辨析 一次函数的一般形式为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）。当b＝0时，y＝kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。判断时抓住三点：自变量的次数为1、一次项系数k不为0、自变量不在分母或根号内。 【例】下列函数：①y＝−3x；②y＝＋1；③y＝；④y＝x²；⑤y＝π；⑥y＝2（x−1）；⑦y＝√x．其中是一次函数的共有（　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【易错警示】易把⑤y＝π（常数函数，k＝0）或⑥（展开后y＝2x−2）误判；⑥要先化简。 【答案】B 【解析】 ①是正比例函数（也是一次函数），②是一次函数，⑥化简为y＝2x−2是一次函数，共3个；③自变量在分母、④次数为2、⑤k＝0、⑦自变量在根号内，均不是，选B。 【变式1】若函数y＝（m−2）x^{|m|−1}＋3是关于x的一次函数，则m＝＿＿＿＿． 【易错警示】易只由次数为1得m＝±2，而漏掉一次项系数m−2≠0这一条件。 【答案】−2 【解析】 一次函数需|m|−1＝1，即|m|＝2，m＝±2；又m−2≠0，m≠2，故m＝−2。 【变式2】写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝：＿＿＿＿；（2）y＝√（x−3）：＿＿＿＿；（3）y＝2x−1：＿＿＿＿． 【易错警示】分母不为0、被开方数非负，注意等号能否取到。 【答案】（1）x≠2；（2）x≥3；（3）x为全体实数． 【解析】 （1）分母x−2≠0，x≠2；（2）被开方数x−3≥0，x≥3；（3）整式函数，x取全体实数。 专题2　一次函数图象与系数k、b k决定直线的升降：k＞0时直线从左向右上升、y随x增大而增大；k＜0时下降、y随x增大而减小。b决定直线与y轴交点（0，b）的位置。四种象限组合见下图，由图象经过的象限可反求k、b的符号，进而求参数范围。 【例】一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（　） A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 【易错警示】象限与k、b符号对应要记牢，过第二象限且上升/下降方向不要看反。 【答案】B 【解析】 图象过第一、二、四象限，直线从左向右下降，k＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，选B。 【变式1】若一次函数y＝（2−m）x＋m−1的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是＿＿＿＿． 【易错警示】需同时满足k＞0、b＜0两个条件，再取公共部分，易只列一个。 【答案】m＜1 【解析】 过一、三、四象限需2−m＞0（m＜2）且m−1＜0（m＜1），取公共部分m＜1。 【变式2】已知一次函数y＝kx＋b中k＜0、b＞0，点（−1，y1）、（2，y2）在其图象上，则（　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 【易错警示】k＜0时y随x增大而减小，横坐标大的点函数值反而小。 【答案】A 【解析】 k＜0，y随x增大而减小，因−1＜2，故y1＞y2，选A。 专题3　函数图象上点的坐标特征与函数值比较 图象上点的坐标满足函数表达式：已知横坐标可代入求纵坐标，反之可解方程求横坐标。比较多个点的函数值，既可用增减性（先比横坐标），也可直接代入计算。 【例】点A（−2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在一次函数y＝−2x＋3的图象上，则（　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【易错警示】k＜0时横坐标越小函数值越大，顺序不要写反。 【答案】A 【解析】 k＝−2＜0，y随x增大而减小，−2＜1＜3，故y1＞y2＞y3，选A。 【变式1】已知点P（a，−3）在一次函数y＝2x−5的图象上，则a＝＿＿＿＿． 【易错警示】把纵坐标代入，解关于横坐标的方程，注意移项符号。 【答案】1 【解析】 由−3＝2a−5得2a＝2，a＝1。 【变式2】一次函数y＝（m−1）x＋2中，当x1＜x2时恒有y1＞y2，则m的取值范围是＿＿＿＿． 【易错警示】“x增大而y减小”对应k＜0，不是k＞0。 【答案】m＜1 【解析】 x1＜x2时y1＞y2，说明y随x增大而减小，m−1＜0，m＜1。 专题4　一次函数图象的平移与平行直线 平移规律：上下平移改变常数项——“上加下减”；左右平移改变自变量——“左加右减”（把x整体替换为x±a）。平移不改变一次项系数，故互相平行的直线一次项系数相同；反之，一次项系数相同的直线互相平行。 【例】将一次函数y＝2x−3的图象：（1）向上平移4个单位，表达式为＿＿＿＿；（2）向左平移3个单位，表达式为＿＿＿＿；（3）向右平移2个单位，表达式为＿＿＿＿． 【易错警示】左右平移是对“x”整体加减，易错写成只改常数项；向左是“加”。 【答案】（1）y＝2x＋1；（2）y＝2x＋3；（3）y＝2x−5． 【解析】 （1）上加：y＝2x−3＋4＝2x＋1；（2）左加，用x＋3替换x：y＝2（x＋3）−3＝2x＋3；（3）右减，用x−2替换x：y＝2（x−2）−3＝2x−5。 【变式1】把一次函数y＝−x＋2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为＿＿＿＿． 【易错警示】两次平移要按顺序分别对x和常数项操作。 【答案】y＝−x＋3 【解析】 向右平移3：y＝−（x−3）＋2＝−x＋5；再向下平移2：y＝−x＋3。 【变式2】已知直线l经过点（1，3），且与直线y＝3x−1平行，则直线l对应的函数表达式为＿＿＿＿． 【易错警示】平行只确定一次项系数，仍需代入所过点求常数项。 【答案】y＝3x 【解析】 平行则一次项系数为3，设y＝3x＋b，代入（1，3）得3＝3＋b，b＝0，故y＝3x。 专题5　待定系数法求一次函数解析式 求y＝kx＋b通常需要两个独立条件（如图象经过两个点、或一点加平行/平移关系）。设出表达式，把条件代入得到关于k、b的方程（组），解出k、b即可。 【例】已知一次函数的图象经过点A（−1，1）和B（2，7），则该一次函数的表达式为＿＿＿＿． 【易错警示】用两点求k时是“纵坐标之差÷横坐标之差”，横纵差顺序要一致。 【答案】y＝2x＋3 【解析】 k＝＝2，把（2，7）代入y＝2x＋b得b＝3，故y＝2x＋3。 【变式1】一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，−2），且与直线y＝−x平行，则其表达式为＿＿＿＿． 【易错警示】与y轴交点（0，−2）直接给出b＝−2；平行给出k。 【答案】y＝−x−2 【解析】 与y轴交于（0，−2）得b＝−2；与y＝−x平行得k＝−1，故y＝−x−2。 【变式2】一次函数的图象与y轴交于点（0，4），且经过点（−2，0），则其表达式为＿＿＿＿． 【易错警示】代入点后解方程，注意负号。 【答案】y＝2x＋4 【解析】 由（0，4）得b＝4；代入（−2，0）得0＝−2k＋4，k＝2，故y＝2x＋4。 专题6　一次函数与一元一次方程、不等式 方程kx＋b＝0的解，就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标；不等式kx＋b＞0（或＜0）的解集，就是图象在x轴上方（或下方）时所对应的x范围。比较两个一次函数，看两直线交点的哪一侧即可。 【例】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示（经过点（−2，0）、（0，3））．（1）方程kx＋b＝0的解为＿＿＿＿；（2）不等式kx＋b＞0的解集为＿＿＿＿；（3）不等式kx＋b＜3的解集为＿＿＿＿． 【易错警示】图象在x轴上方对应“＞0”，方向（交点左/右）要看清。 【答案】（1）x＝−2；（2）x＞−2；（3）x＜0． 【解析】 直线为y＝x＋3。（1）过（−2，0），kx＋b＝0的解为x＝−2；（2）图象在x轴上方时x＞−2；（3）x＋3＜3，x＜0。 【变式1】如图，直线y1＝x＋1与直线y2＝−x＋3相交于点（1，2），则不等式y1＜y2的解集为＿＿＿＿． 【易错警示】y1＜y2是直线y1在y2下方的一侧，即交点左侧。 【答案】x＜1 【解析】 x＋1＜−x＋3，2x＜2，x＜1。 【变式2】已知一次函数y＝2x−4，则方程2x−4＝0的解为＿＿＿＿，不等式2x−4≥0的解集为＿＿＿＿． 【易错警示】“≥”包含交点，端点不要丢。 【答案】x＝2；x≥2． 【解析】 2x−4＝0得x＝2；2x−4≥0得x≥2。 专题7　一次函数与坐标轴围成三角形的面积 直线与x轴、y轴围成直角三角形，两条直角边分别等于横截距、纵截距的绝对值，面积S＝·|横截距|·|纵截距|。已知面积反求参数、或第三点在轴上时，常因绝对值而出现两个解，注意不要漏解。 【例】一次函数y＝−2x＋4的图象与两坐标轴围成三角形的面积为＿＿＿＿． 【易错警示】两直角边取截距，横截距是2不是−2（取长度）。 【答案】4 【解析】 图象与x轴交于（2，0）、与y轴交于（0，4），S＝×2×4＝4。 【变式1】已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成三角形的面积为8，则k＝＿＿＿＿． 【易错警示】由|k|求值有正负两个结果，易只写k＝1。 【答案】1或−1 【解析】 与y轴交于（0，4），与x轴交于（−，0），S＝·|−|·4＝＝8，|k|＝1，k＝±1。 【变式2】直线y＝−x＋3与x轴、y轴分别交于A、B，点P在x轴上，若△ABP的面积为3，则点P的坐标为＿＿＿＿． 【易错警示】P可在A的左、右两侧，绝对值产生两个解，易漏其中一个。 【答案】（1，0）或（5，0） 【解析】 A（3，0）、B（0，3），设P（p，0），S＝·|p−3|·3＝3，|p−3|＝2，p＝1或5，故P（1，0）或（5，0）。 专题8　坐标系中三角形面积——割补法（铅垂高×水平宽） 坐标系中的斜三角形，若底水平（或竖直），直接用“底×高÷2”；一般情形用矩形包围法（矩形面积减去周围直角三角形），或用“铅垂高×水平宽÷2”。计算只依赖水平、竖直距离，不超纲。 【例】如图，在平面直角坐标系中，A（−1，1）、B（3，1）、C（1，4），则△ABC的面积为＿＿＿＿． 【易错警示】AB水平可作底，高是C到AB的竖直距离（4−1＝3）。 【答案】6 【解析】 AB＝3−（−1）＝4为底，高＝4−1＝3，S＝×4×3＝6。 【变式1】如图，A（0，−2）、B（4，0）、C（2，3），用矩形包围（割补）法求△ABC的面积为＿＿＿＿． 【易错警示】包围矩形面积减去三个角上直角三角形，三个小三角形面积要算全。 【答案】8 【解析】 包围矩形（0，−2）（4，−2）（4，3）（0，3）面积为4×5＝20；三个直角三角形面积分别为×4×2＝4、×3×2＝3、×2×5＝5，故S＝20−4−3−5＝8。 【变式2】如图，A（−2，0）、B（2，0）、C（1，3），则△ABC的面积为＿＿＿＿． 【易错警示】底AB水平、高为C的纵坐标。 【答案】6 【解析】 AB＝4为底，高＝3，S＝×4×3＝6。 专题9　分段函数模型与实际应用 分段函数在不同区间有不同表达式，写表达式时要标清各自变量范围，并保证分界点处衔接一致。方案选择、计费、利润最值问题，先建立一次函数模型，再比较或结合自变量范围求最值。 【例】某市居民生活用电实行阶梯电价：每月用电量不超过200度时，每度0.5元；超过200度时，其中200度仍按每度0.5元，超过部分按每度0.8元计费．设月用电量为x度，应缴电费为y元．（1）写出y关于x的分段函数表达式；（2）某月用电180度，应缴费多少元？（3）某月缴费130元，求该月用电量． 【易错警示】第二段的表达式要包含前200度的费用（100元），不能直接用0.8x；先判断130元落在哪一段。 【答案】（1）y＝0.5x（0≤x≤200），y＝0.8x−60（x＞200）；（2）90元；（3）237.5度． 【解析】 （1）0≤x≤200时y＝0.5x；x＞200时y＝0.5×200＋0.8（x−200）＝0.8x−60。 （2）180＜200，y＝0.5×180＝90（元）。 （3）200度时费用为100元，130＞100，用第二段：0.8x−60＝130，0.8x＝190，x＝237.5（度）。 【变式1】某租车公司两种日租方案：甲方案日租金120元，不限里程；乙方案日租金80元，另按行驶里程每千米收1.5元．设一天行驶x千米，则行驶路程为＿＿＿＿千米时两种方案费用相同；当行驶路程少于该值时选＿＿＿方案更省钱． 【易错警示】费用相同是两表达式相等，比较交点两侧，注意“少于”对应哪一侧。 【答案】（约26.7）；乙． 【解析】 y甲＝120，y乙＝80＋1.5x，令120＝80＋1.5x得x＝；x＜时y乙＜y甲，选乙。 【变式2】某文创店销售手账本，每本进价12元、售价20元，每天房租等固定成本共100元，设每天售出x本，则日利润w（元）与x的表达式为＿＿＿＿；若每天最多售出60本，则每天最大利润为＿＿＿＿元，每天至少售出＿＿＿＿本才能不亏本． 【易错警示】每本利润是售价−进价（8元），再减固定成本；保本销量要取整数（向上取整）。 【答案】w＝8x−100；380；13． 【解析】 每本利润8元，w＝8x−100；x＝60时w＝380元；不亏本需8x−100≥0，x≥12.5，故至少13本。 专题10　一次函数动点综合与新定义问题 动点问题要先用时间t表示出动点坐标，再结合面积（或线段）公式建立函数关系，注意动点经过不同线段时分段、以及面积公式中的绝对值（分类讨论）。新定义问题抓住定义的本质（常对应一次项系数等），转化为已学问题求解。 【例】如图，直线y＝−x＋4分别与x轴、y轴交于点A、B．动点P从点A出发沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的式子表示△OBP的面积S；（2）当S＝4时，求t的值． 【易错警示】P向左运动，OP在缩短，面积随t增大而减小，不要把底写成增大。 【答案】（1）S＝8−2t；（2）t＝2． 【解析】 P（4−t，0），△OBP以OP＝4−t为底、OB＝4为高，S＝（4−t）·4＝8−2t；令8−2t＝4得t＝2。 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（−4，0）、C（4，0）．动点P从点B出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）求经过A、B两点的直线表达式；（2）当点P在线段BC上运动，且△APC的面积为4时，求t的值． 【易错警示】P、C都在x轴上，底PC要加绝对值；并结合“P在线段BC上”取舍根。 【答案】（1）y＝x＋4；（2）t＝3． 【解析】 （1）设y＝kx＋b，代入A（0，4）、B（−4，0）得b＝4、k＝1，y＝x＋4。 （2）P（−4＋2t，0），PC＝|8−2t|，S＝|8−2t|·4＝2|8−2t|＝4，|8−2t|＝2，t＝3或5；P在线段BC上（0≤t≤4），故t＝3。 【变式2】定义一次函数y＝kx＋b中的k为该函数的“变化系数”．若一次函数y＝（m−2）x＋m＋1的变化系数满足−3≤变化系数≤1，且其图象与y轴交于正半轴，则m的取值范围是＿＿＿＿． 【易错警示】要同时满足变化系数范围、交y轴正半轴（m＋1＞0），且一次项系数不为0。 【答案】−1＜m≤3且m≠2． 【解析】 变化系数为m−2，−3≤m−2≤1得−1≤m≤3；交y轴正半轴m＋1＞0得m＞−1；又m−2≠0，m≠2，故−1＜m≤3且m≠2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册　第12章 函数与一次函数 易错专项（含十大常见模型） 从易到难　举一反三　聚焦易错点与常见模型　考查范围：第12章 函数与一次函数　【试题版】 专题1　一次函数的概念辨析 一次函数的一般形式为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）。当b＝0时，y＝kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。判断时抓住三点：自变量的次数为1、一次项系数k不为0、自变量不在分母或根号内。 【例】下列函数：①y＝−3x；②y＝＋1；③y＝；④y＝x²；⑤y＝π；⑥y＝2（x−1）；⑦y＝√x．其中是一次函数的共有（　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】若函数y＝（m−2）x^{|m|−1}＋3是关于x的一次函数，则m＝＿＿＿＿． 【变式2】写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝：＿＿＿＿；（2）y＝√（x−3）：＿＿＿＿；（3）y＝2x−1：＿＿＿＿． 专题2　一次函数图象与系数k、b k决定直线的升降：k＞0时直线从左向右上升、y随x增大而增大；k＜0时下降、y随x增大而减小。b决定直线与y轴交点（0，b）的位置。四种象限组合见下图，由图象经过的象限可反求k、b的符号，进而求参数范围。 【例】一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（　） A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 【变式1】若一次函数y＝（2−m）x＋m−1的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是＿＿＿＿． 【变式2】已知一次函数y＝kx＋b中k＜0、b＞0，点（−1，y1）、（2，y2）在其图象上，则（　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 专题3　函数图象上点的坐标特征与函数值比较 图象上点的坐标满足函数表达式：已知横坐标可代入求纵坐标，反之可解方程求横坐标。比较多个点的函数值，既可用增减性（先比横坐标），也可直接代入计算。 【例】点A（−2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在一次函数y＝−2x＋3的图象上，则（　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【变式1】已知点P（a，−3）在一次函数y＝2x−5的图象上，则a＝＿＿＿＿． 【变式2】一次函数y＝（m−1）x＋2中，当x1＜x2时恒有y1＞y2，则m的取值范围是＿＿＿＿． 专题4　一次函数图象的平移与平行直线 平移规律：上下平移改变常数项——“上加下减”；左右平移改变自变量——“左加右减”（把x整体替换为x±a）。平移不改变一次项系数，故互相平行的直线一次项系数相同；反之，一次项系数相同的直线互相平行。 【例】将一次函数y＝2x−3的图象：（1）向上平移4个单位，表达式为＿＿＿＿；（2）向左平移3个单位，表达式为＿＿＿＿；（3）向右平移2个单位，表达式为＿＿＿＿． 【变式1】把一次函数y＝−x＋2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为＿＿＿＿． 【变式2】已知直线l经过点（1，3），且与直线y＝3x−1平行，则直线l对应的函数表达式为＿＿＿＿． 专题5　待定系数法求一次函数解析式 求y＝kx＋b通常需要两个独立条件（如图象经过两个点、或一点加平行/平移关系）。设出表达式，把条件代入得到关于k、b的方程（组），解出k、b即可。 【例】已知一次函数的图象经过点A（−1，1）和B（2，7），则该一次函数的表达式为＿＿＿＿． 【变式1】一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，−2），且与直线y＝−x平行，则其表达式为＿＿＿＿． 【变式2】一次函数的图象与y轴交于点（0，4），且经过点（−2，0），则其表达式为＿＿＿＿． 专题6　一次函数与一元一次方程、不等式 方程kx＋b＝0的解，就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标；不等式kx＋b＞0（或＜0）的解集，就是图象在x轴上方（或下方）时所对应的x范围。比较两个一次函数，看两直线交点的哪一侧即可。 【例】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示（经过点（−2，0）、（0，3））．（1）方程kx＋b＝0的解为＿＿＿＿；（2）不等式kx＋b＞0的解集为＿＿＿＿；（3）不等式kx＋b＜3的解集为＿＿＿＿． 【变式1】如图，直线y1＝x＋1与直线y2＝−x＋3相交于点（1，2），则不等式y1＜y2的解集为＿＿＿＿． 【变式2】已知一次函数y＝2x−4，则方程2x−4＝0的解为＿＿＿＿，不等式2x−4≥0的解集为＿＿＿＿． 专题7　一次函数与坐标轴围成三角形的面积 直线与x轴、y轴围成直角三角形，两条直角边分别等于横截距、纵截距的绝对值，面积S＝·|横截距|·|纵截距|。已知面积反求参数、或第三点在轴上时，常因绝对值而出现两个解，注意不要漏解。 【例】一次函数y＝−2x＋4的图象与两坐标轴围成三角形的面积为＿＿＿＿． 【变式1】已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成三角形的面积为8，则k＝＿＿＿＿． 【变式2】直线y＝−x＋3与x轴、y轴分别交于A、B，点P在x轴上，若△ABP的面积为3，则点P的坐标为＿＿＿＿． 专题8　坐标系中三角形面积——割补法（铅垂高×水平宽） 坐标系中的斜三角形，若底水平（或竖直），直接用“底×高÷2”；一般情形用矩形包围法（矩形面积减去周围直角三角形），或用“铅垂高×水平宽÷2”。计算只依赖水平、竖直距离，不超纲。 【例】如图，在平面直角坐标系中，A（−1，1）、B（3，1）、C（1，4），则△ABC的面积为＿＿＿＿． 【变式1】如图，A（0，−2）、B（4，0）、C（2，3），用矩形包围（割补）法求△ABC的面积为＿＿＿＿． 【变式2】如图，A（−2，0）、B（2，0）、C（1，3），则△ABC的面积为＿＿＿＿． 专题9　分段函数模型与实际应用 分段函数在不同区间有不同表达式，写表达式时要标清各自变量范围，并保证分界点处衔接一致。方案选择、计费、利润最值问题，先建立一次函数模型，再比较或结合自变量范围求最值。 【例】某市居民生活用电实行阶梯电价：每月用电量不超过200度时，每度0.5元；超过200度时，其中200度仍按每度0.5元，超过部分按每度0.8元计费．设月用电量为x度，应缴电费为y元．（1）写出y关于x的分段函数表达式；（2）某月用电180度，应缴费多少元？（3）某月缴费130元，求该月用电量． 【变式1】某租车公司两种日租方案：甲方案日租金120元，不限里程；乙方案日租金80元，另按行驶里程每千米收1.5元．设一天行驶x千米，则行驶路程为＿＿＿＿千米时两种方案费用相同；当行驶路程少于该值时选＿＿＿方案更省钱． 【变式2】某文创店销售手账本，每本进价12元、售价20元，每天房租等固定成本共100元，设每天售出x本，则日利润w（元）与x的表达式为＿＿＿＿；若每天最多售出60本，则每天最大利润为＿＿＿＿元，每天至少售出＿＿＿＿本才能不亏本． 专题10　一次函数动点综合与新定义问题 动点问题要先用时间t表示出动点坐标，再结合面积（或线段）公式建立函数关系，注意动点经过不同线段时分段、以及面积公式中的绝对值（分类讨论）。新定义问题抓住定义的本质（常对应一次项系数等），转化为已学问题求解。 【例】如图，直线y＝−x＋4分别与x轴、y轴交于点A、B．动点P从点A出发沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的式子表示△OBP的面积S；（2）当S＝4时，求t的值． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（−4，0）、C（4，0）．动点P从点B出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）求经过A、B两点的直线表达式；（2）当点P在线段BC上运动，且△APC的面积为4时，求t的值． 【变式2】定义一次函数y＝kx＋b中的k为该函数的“变化系数”．若一次函数y＝（m−2）x＋m＋1的变化系数满足−3≤变化系数≤1，且其图象与y轴交于正半轴，则m的取值范围是＿＿＿＿． 学科网（北京）股份有限公司 $