12.1 第1课时 函数及其相关概念 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数概念及相关概念，通过知识梳理-基础应用-综合应用三层设计，实现从概念记忆到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|常量变量、函数定义等核心概念|填空形式强化定义要素，夯实基础| |基础应用|概念辨析与简单情境应用|结合购物、水温等生活实例，培养数学眼光| |综合应用|图表分析与实际问题解决|通过艾宾浩斯曲线、阶梯收费题，发展模型意识|

12.1 第1课时 函数及其相关概念 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10． 解：（1）是； （2） 点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3） 快，慢，④； （4） 建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 11．解：（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义， ∴y是关于x的函数． （2）3.5×8+（10﹣8）×4+3.5×8＝64（元）． 答：两个月合计应付水费64元． 第 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 第1课时 函数及其相关概念 知识梳理 第 16 页 学科网（北京）股份有限公司 1．常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做__________；可以取不同数值的量叫做__________． 2．函数的概念 一般地，在某一变化过程中有__________个变量x和y，如果对于x的__________值，y都有__________确定的值与它对应，那么就说y是x的__________，其中x是__________y是__________． 注意：在一个函数中，x和y的对应有__________和__________两种； 3．函数的表示方法 常用有三种：(1)__________ ；(2)________；(3)__________． 4．函数自变量取值范围的确定__________ 基本思路：使函数关系式__________，具体如下： (1)函数关系式为整式时，函数自变量取值范围为__________； (2)函数关系式含有分式时，要使分式的分母 __________； (3)函数关系式含有二次开方时，要使被开方数__________； (4)函数关系式含有零指数或负指数幂时，幂底数__________； (5)实际问题中，自变量取值范围还要与__________相符合； 注意：在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的__________． 巩固练习 1．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（　　） A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π 2．一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是（　　） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 3．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（　　） A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额 4．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 5．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（　　） 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22℃；④这杯水温下降到26℃恰好需要27.5min． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A． ∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积 8．观察表格和图象，下列判断正确的是（　　） x ﹣2 1 y1 1 2 3 4 A．y1是x的函数，y2不是x的函数 B．y2是x的函数，y1不是x的函数 C．y1和y2都是x的函数 D．y1和y2都不是x的函数 9．如图，这是小康在游玩时发现的一些事物的形状或轨迹，其中能表示y是x的函数的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）y 　 　 关于x的函数．（填“是”或“不是”） （2）请说明点D的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘先 　 　 后 　 　 ，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐 　 　 ．（填序号） ①快；②慢；③增多；④减少． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 11．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示． 月用水量x/吨 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16 收费标准y/（元•吨﹣1） 3.5 4 4.5 （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）小王家2月用水10吨，3月用水8吨，求两个月合计应付的水费． $