1.2.4 绝对值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． 学习目标 问题 什么是相反数？ 只有符号不同的两个数，互为相反数. 比如：1和-1，3和-3，0的相反数是0. 课堂导入 国家中小学课程资源 A B O 10 10 －10 0 10 10 和－10 的绝对值都是 10 ∣10∣＝10，∣－10∣＝10． 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作∣a∣． 数 a 可以是正数、负数和 0. “∣ ∣”是绝对值的符号 绝对值的概念及求法 知识点 1 国家中小学课程资源 －5 －4 －3 －2 －1 O 0 1 2 3 4 5 原点 ∣0∣＝ 0 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作∣a∣． 0 的绝对值是多少？ 国家中小学课程资源 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作∣a∣． 非负数 一个数的绝对值是非负数 ∣a∣≥ 0 非负数 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 绝对值的性质 知识点 2 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 1.若a是有理数，则下列结论中正确的是 （ ） A.－|a|一定是负数 B.－|a|一定是非正数 C.|a|一定是正数 D.－|a|一定是非负数 2.若｜a－2｜＋｜b｜＝0，则a= ，b= . B 2 0 例：超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置. 解：如图所示，小明位于超市西边10米处. 解析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置. 求下列各数的绝对值. 解： |12|=12； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身. 负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0. 素养考点 1 求已知数的绝对值 12, , -7.5， 0. ； (1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|-1.3|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数.　 (5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 漏了4 0的绝对值是0 a，b也可能互为相反数，即a=-b a也可能是0 巩固练习 解：先求出它们的绝对值 | |= ，| |= ， 因为 < ，所以 > . 归纳总结： 两个负数，绝对值大的反而小. 素养考点 2 利用绝对值比较有理数的大小 比较 与 的大小. - - - - - - - - - 1.7.2013 ‹#› 素养考点 3 利用绝对值求字母的值 已知|x-2|+|y+5|=0,求x-y的值. 分析：绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都是非负数。两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 已知|a-4|+|b+2|=0,求a+b的值. 解:由绝对值的非负性得a-4=0，b+2=0， 所以a=4，b=-2， a+b=2. 1.7.2013 ‹#› 绝对值 定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 性质 绝对值的性质 (1) |a|≥0； (2) . 课堂小结 分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； 练 习 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； 因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)蜗牛最后是否回到出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 随堂练习 解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0， ∴蜗牛最后回到出发点； (2)∵＋5＋(－3)＋(＋10)＝＋12的绝对值最大， ∴蜗牛离开出发点O最远时是12 cm； (3)∵1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝54(粒)， ∴蜗牛一共得到54粒芝麻． 　　1． (1)若|x－2|＝0，则x＝ ⁠； 　　(2)若|a－2|＋|b－5|＝0，则a＋b＝ ⁠； 　　(3)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m－3| ＋6有最小值？最小值是多少？ 　　解：当m＝3时，|m－3|＋6有最小值，为6. 2 7 　　2． 【拓展题】已知a＝－5，|a|＝|b|，求b的值． 　　解：因为a＝－5，所以|a|＝5. 　　又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5. 　　所以b＝5或－5. 完成课后练习题. 课后作业 $