1.2.5 有理数的大小比较 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

有理数大小的比较 第一章 有理数 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 比较下列物体的大小. 物体的大小我们会判断，那数的大小如何判断？ 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小： 例如 100 > 10 > 5 > 1 > 0； > > ；···. 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 借助数轴比较有理数的大小 知识点 1 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你会将这些数表示在数轴上吗？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 从左到右，数越来越大 及时巩固 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列. - ，3，-4，0，-1.5，4 . 解：如图所示. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -4 - -1.5 0 3 例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2. 【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 结论： (1)正数大于0， (2)两个负数之间，绝对值大的反而小． 负数小于0， 正数大于负数； 运用法则比较有理数的大小 知识点 2 总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若a<b<0，则|a|<|b| D．若a>b>0，则|a|>|b| D × 如a=1，b=-2 × 如a=-3，b=2 × 如a=-3，b=-2 √ 巩固练习 1.(2024广东广州越秀期末)有理数a在数轴上对应点的位置 如图所示,下列结论正确的是 (　    )   A.a<0<1　　   B.1<0<a　　    C.0<a<1　　    D.0<1<a A 解析　根据“在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的 数”可知a<0<1.故选A. 素养考点 1 借助数轴比较数的大小 2.(2024广东茂名博雅中学期中)在如图所示的数轴上表示数: -2,1.5,-1 ,+4.5,0,- ,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.   解析　如图所示:   故-2<-1 <- <0<1.5<+4.5. 1.(2023四川成都中考)在3,-7,0, 四个数中,最大的数是 (        ) A.3　　　    B.-7　　　    C.0 　　　    D.  解析　因为-7<0< <3,所以最大的数是3,故选A. A 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 2.我们伟大的祖国,疆域辽阔,冬季南北气温相差很大.2024年的某一天,韦老师发现女儿读书的南宁最高气温是18 ℃,侄女工作的北京最高气温是0 ℃,自己在的城市滨州 最高气温是-5 ℃,冬季旅游胜地城市哈尔滨的最高气温是 -15℃.其中最低气温是 (　    ) A.18 ℃　　　    B.0 ℃　　　    C.-5 ℃　　　    D.-15 ℃ 解析　根据正数大于0,负数小于0,排除A、B选项. 因为|-5|=5,|-15|=15,5<15,所以-15<-5,所以最低气温是-15 ℃. 故选D. D 有理数大小的比较 方法1 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法2 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 3．比较－，－ ， 的大小，结果正确的是( ) 　A．－＜－＜ B．－＜4(1)＜－ 　C. ＜－＜－ D．－＜－＜ 2．下列说法正确的是( ) 　A．有最小的正数，没有最小的负数 　B．有最大的负数，没有最小的负数 　C．有最小的正数，也有最大的负数 　D．既无最大的负数，也无最小的正数 1．教材　练习． 随堂练习 D A 4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是( ) 　A．b＜－a＜a＜－b B．－a＜a＜b＜－b 　C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜a＜－b 随堂练习 A 　　5． (1)大于－4的负整数有 个，它们分别是 ⁠； 　　(2)小于5的正整数有 ⁠； 　　(3)大于－4且小于4的整数有 ⁠． 3 －1，－2，－3 1，2，3，4 0，±1，±2，±3 　　6． 某年我国人均水资源比上年的增幅是 －5.6%.后续三年各年比上年的增幅分别是－4.0%，13.0%，－9.6%.这 些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ 　　解：因为－9.6%＜－5.6%＜－4.0%＜13.0%， 　　所以增幅最小的数是－9.6%. 　　增幅是负数说明比上一年下降了． 1.(几何直观)(2023山东菏泽成武期末)有理数x,y,z在数轴上 对应点的位置如图所示. (1)用“<”连接|x|,|y|,|z|. (2)在图中的数轴上标出表示-x,-y,-z的点. (3)将x,y,z,-x,-y,-z按从小到大的顺序用“<”连接起来.   素养探究全练 解析    (1)根据数轴可知|y|<|x|<|z|. (2)如图所示.   (3)根据(2)中数轴可知-z<x<-y<y<-x<z. 完成课后练习题. 课后作业 $