第五单元 《百分数》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《百分数》单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了百分数的意义与读写、与小数分数互化、常见百分率计算等六大知识点，用对比表格清晰呈现百分数与分数的区别，结合实例解析核心概念，突出重难点内在联系，培养学生用数学眼光观察数量关系的抽象能力。 讲义亮点在于20种常考题型的分层设计，如“连续涨跌幅度问题”用假设法解析，结合合格率、折扣等生活场景培养数学思维的运算能力和数学语言的模型意识。易错提醒和专项精练帮助不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学，提升单元复习效率。

第五单元 《百分数》 典例易错讲义 知识点 1：百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。 2. 核心意义 百分数的本质是描述两个数量之间的倍比关系，专门用来表示分母为 100 的比例，便于不同场景、不同量级数据之间的直观比较。 示例：“班级近视率为 20%”，表示近视学生人数占全班总人数的。 3. 标准读写规则 写法 百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号 “%” 来表示。 示例：百分之六十五写作 65%；百分之零点三写作 0.3%。 读法 先读 “百分之”，再读百分号前面的数。 示例：72% 读作 百分之七十二；10.5% 读作 百分之十点五。 4. 百分数与分数的区别 对比维度 百分数 分数 核心意义 只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量 既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量 单位规则 绝对不能带单位名称 表示具体数量时可以带单位 形式特点 分母固定为 100，用 % 表示；分子可以是整数或小数 分母可以是任意非 0 整数，一般约分为最简分数；分子只能是整数 5. 易错提醒 误认为百分数可以带单位，忽略其仅表示倍比关系的本质 写百分数时漏写百分号，读百分数时漏掉 “百分之” 直接读数字 混淆百分数和分数的适用场景，用百分数表示具体数量 知识点 2：百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数 把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号；位数不够时用 0 补足。 示例：，， 百分数化小数 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位；位数不够时用 0 补足。 示例：，， 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数 方法一（通用）：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 示例：； 方法二（特殊情况）：当分数的分母是 100 的因数或倍数时，先化成分母为 100 的分数，再改写成百分数。 示例： 百分数化分数 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数；如果分子是小数，先根据分数的基本性质把分子化成整数，再约分。 示例：； 3. 互化规律总结 互化前后数值大小不变，只是表现形式不同 除不尽的分数化百分数，默认保留三位小数，即百分号前保留一位小数 4. 易错提醒 小数点移动方向搞反，例如小数化百分数时向左移动小数点 分数化百分数除不尽时，错误地直接取整，未按要求保留三位小数 百分数化分数时，分子是小数的情况未先化整，或最终未约成最简分数 知识点 3：常见百分率计算 1. 百分率的本质 百分率是 “求一个数是另一个数的百分之几” 的实际应用，核心公式： 乘 100% 的目的是将结果明确转化为百分数形式。 2. 常见生活百分率公式 出勤率： 合格率： 发芽率： 成活率： 出油率： 命中率： 3. 百分率的取值范围 多数百分率最大为 100%：如出勤率、合格率、发芽率等，最多全部达标，不可能超过总量。 部分百分率可以超过 100%：如增长率、完成率、增产率等，例如实际产量是计划的 120%，表示超额完成任务。 4. 易错提醒 计算百分率时忘记乘 100%，结果只得到小数或分数 分子分母颠倒，例如用总人数除以出勤人数计算出勤率 误认为所有百分率都不能超过 100% 知识点 4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 1. 题型特征 已知两个具体数量，求其中一个数量比另一个数量多（或少）百分之几，本质是求两个数的差量占单位 “1” 的百分之几。 2. 两种解题方法 方法一：差量法（先算差，再除单位 “1”） 求甲比乙多百分之几： 求乙比甲少百分之几： 方法二：分率法（先求倍数，再与 100% 相减） 求甲比乙多百分之几： 求乙比甲少百分之几： 3. 核心注意点 找准单位 “1”：“比” 字后面的量就是单位 “1” 的量 差量相同，单位 “1” 不同，对应的百分比不同。例如：甲比乙多 25%，不等于乙比甲少 25%。 4. 易错提醒 找错单位 “1”，用差量除以错误的参照量 误以为 “多百分之几” 和 “少百分之几” 的数值相同 计算结果忘记转化为百分数形式 知识点 5：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 1. 题型特征 已知单位 “1” 的具体数量，以及比较量比单位 “1” 多（或少）的百分比，求比较量是多少。 2. 核心数量关系 比单位 “1” 多百分之几： 比单位 “1” 少百分之几： 3. 解题步骤 找准题目中的单位 “1”，确认单位 “1” 的量已知 求出比较量对应的分率（1± 百分之几） 用单位 “1” 的量乘对应分率，得到结果 4. 易错提醒 混淆 “多” 与 “少”，加减分率用反 找错单位 “1”，用错误的量乘分率 错误地直接用单位 “1” 的量乘百分比，忽略加 / 减 100% 知识点 6：连续涨跌幅度问题 1. 题型特征 已知一个数量先上涨百分之几，再下降百分之几（或先降后涨），且通常不给出原始数量，求最终结果与原价相比的变化幅度。两次变化的单位 “1” 不同。 2. 标准解题方法（假设法） 假设原始数量为具体数值（通常设为 1 或 100，方便计算） 以原价为单位 “1”，计算第一次变化后的数量 以第一次变化后的数量为新的单位 “1”，计算第二次变化后的数量 比较最终数量与原价，计算涨跌幅度 示例：一件商品先涨价 10%，再降价 10%，现价与原价相比涨了还是降了？变化幅度是多少？ 解：假设原价为 100 元。 涨价后：（元） 降价后：（元） ，价格下降了 变化幅度： 3. 规律总结 上涨和下降的幅度相同时，先涨后降与先降后涨的最终结果一致，且都比原价低 涨跌幅度越大，最终与原价的差距越大 4. 易错提醒 误以为涨跌幅度相同，最终价格等于原价 两次变化共用同一个单位 “1”，未随阶段切换 计算变化幅度时，错误地除以现价而非原价 常考易错 题型1：百分数的意义 【典例精讲1】下面是一些常见的汉语成语，你能用所学的百分数表示出它们的含义吗？试试看！ 百战百胜( )    九死一生( ) 平分秋色( )    十拿九稳( ) 百里挑一( )    一举两得( ) 常考易错 题型2：百分数的读法和写法 【典例精讲2】春节期间，某超市举办抽奖活动。其中，一等奖的中奖率为百分之三点五，二等奖的中奖率为25%，剩下的都是三等奖。 (1)横线上的百分数写作( )。 (2)三等奖的中奖率为( )。 常考易错 题型3：百分数、小数和分数的互化 【典例精讲3】______∶__________________（填小数）。 常考易错 题型4：含百分数的运算 【典例精讲4】直接写出得数。 1－15%＝      24÷5%＝            2÷1%－2＝      0.5÷10%＝    15÷75%＝      52＋48%＝      60×40%＝       常考易错 题型5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲5】脱式计算，能简算的要简算。 （1）                （2） （3）                （4） 常考易错 题型6： 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲6】质检部门随机抽检了两批毛绒玩具，结果如下：第一批共300个，合格率为96%；第二批共200个，合格率为98%。请你算一算，这两批抽检玩具的总合格率是多少？ 常考易错 题型7： 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲7】王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 常考易错 题型8： 求现价（折扣问题） 【典例精讲8】张奶奶将40000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时张奶奶将钱取出，用所得利息去商场买一台标价为1800元的洗衣机，此时商场正在搞活动，全场电器八五折，张奶奶的利息还剩下多少钱？ 常考易错 题型9： 求原价（折扣问题） 【典例精讲9】某文具店开展促销活动，一款钢笔按标价打七五折销售会亏2元，打九折销售则能赚1元。这款钢笔的标价是多少元？ 常考易错 题型10： 求折扣（折扣问题） 【典例精讲10】书店新进一批图书，按成本加价50％定价，结果仅售出70％。为尽快清仓，剩余图书打折出售。当全部售出后，实际获得的总利润是原来期望利润的82％。剩余图书打了几折？ 常考易错 题型11：求利息 【典例精讲11】校园文化节举办“梦想储蓄罐”活动，鼓励同学们合理规划零花钱。萍萍在妈妈的帮助下，将自己积攒的4800元压岁钱的存入银行，定期一年，年利率为1.15％。到期后，萍萍可以获得多少元利息？ 常考易错 题型12：求利率或本金 【典例精讲12】小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 常考易错 题型13：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲13】李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 常考易错 题型14：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲14】天舟货运飞船被称为太空“快递小哥”，专门负责为空间站“补货”。已知“天舟七号”运货约5.6t，“天舟八号”运货约6t。“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了百分之多少？（百分号前保留一位小数） 常考易错 题型15：比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲15】某品牌店铺为备战“双11”，先将一件商品提价30％预热，再以平台“直降20％”的名义参与大促。看似降价，实则售价比原价高26.4元。请你算一算，这件商品的原价是多少元？ 常考易错 题型16： 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲16】簕杜鹃代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市市花。学校种了各种颜色的簕杜鹃，其中黄色簕杜鹃占20%，红色簕杜鹃占。黄色簕杜鹃比红色簕杜鹃少12棵。学校一共种了多少棵簕杜鹃？ 常考易错 题型17： 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲17】王老师要把一份15GB的超大文件保存到电脑里，目前只有D盘和E盘可用。已知D盘总容量为96GB，已用空间占85%；E盘已用空间为84GB，比剩余空间多425%。她将文件保存到哪个盘比较合适？请通过计算说明理由。 常考易错 题型18： 利润常见问题 【典例精讲18】某电器商城以3600元的价格卖出两台液晶电视机，一台赚了20%，另一台赔了20%。卖出这两台电视机是赚了（或赔了）多少元？ 常考易错 题型19： 利润与折扣的综合问题 【典例精讲19】某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 常考易错 题型20： 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲20】淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。沿东湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的10%，第二天修了全长的，这时还剩1400米未修。这条健身跑道全长多少米？ 专项精练 1．若将下列成语的含义用百分数表示，则大于1的是（    ）。 A．十拿九稳 B．一箭双雕 C．十全十美 D．半途而废 2．张叔叔去年买了一只股票，结果股价下跌了20％。今年这只股票需要上涨（    ），才能恢复到原来的买入价格。 A．20％ B．25％ C．30％ D．35％ 3．王奶奶在银行存入30000元，到期时一共取出32475元。根据下面的利率表，这笔存款的存期是（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 1.50 2.10 2.75 2.95 A．一 B．二 C．三 D．五 4．某商城周年庆开展促销活动，妈妈花300块钱买了一条裙子，这条裙子原价400元，实际上这条裙子降价了（    ）%。 A．12.5 B．25 C．30 D．50 5．某电商网站在“6·18”期间搞图书促销活动，所有图书一律按七五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了45元，这套四大名著原价（    ）元。 A．180 B．200 C．225 D．250 6．为了能让古丽第二天有良好的精神面貌去接受新知识，妈妈要求古丽每天晚上11：00睡觉，第二天早晨8：00起床，那么她的睡眠时间大约占一天的（    ）。 A．10% B．37.5% C．15% D．75% 7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品打五折后标价为40元，这件商品的原价为（    ）。 A．120元 B．100元 C．80元 D．20元 8．小明按下表利率在银行存了10000元，他存了两年，到期后的钱全部取出捐给希望工程，小明要捐（    ）元。 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 五年 年利率 1.05% 1.25% 1.60% 1.70% 2.15% 2.20% A．340 B．10170 C．10215 D．10340 9．某网上商店推出“迎端午，粽飘香”促销活动，所有粽子一律八折出售，活动期间李叔叔花96元买了一盒粽子，则这盒粽子的原价是( )元。 10．某商场一台微波炉的原价是400元，“五一”期间进行促销活动，凡购买均可享受八折优惠。唐阿姨在活动期间买一台这样的微波炉比原价购买节省______________元。 11．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格。A3纸是A2纸的一半，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，那么A5纸的面积是A2纸的______________%。 12．一种大豆的出油率为24%－32%，300千克这样的大豆至少可以出油_______千克。如果要榨出136千克油，最少需要________千克大豆。 13．乐辉商场“618”促销活动规定：购物满200元减50元，满500元减150元（可叠加使用）。李阿姨购买了一件标价380元的上衣和一条标价260元的裤子，实际支付( )元，相当于这两件商品打了( )折（小数后面保留一位小数）。 14．星星文具店促销，原价80元的书包先打九折，再在此基础上降价10%，最终售价为( )元；若小明带了100元，买完书包后还能买单价5元的笔记本( )本。 15．嘉惠水果店购进一批苹果，第一天卖出总量的25%，第二天卖出剩余的40%，第三天又购进130千克后，现有苹果比最初总量的60%还多10千克，这批苹果最初购进( )千克，第二天卖出( )千克。 16．某商店做促销，推出“买一送一”活动（不同价格的两件衣服按价格高的那件付款），妈妈看中了两件衣服，价格分别是450元和550元，妈妈同时买了这两件衣服，这次购物相当于打( )折。 17．农场采摘1200千克蔬菜进行出售，已知每千克种植成本5元，支付采摘和运输费共3000元。预计运输损耗为25%。若要整体获利20%，每千克蔬菜的售价应定为______元。 18．甲、乙两人以同样的速度从A地到B地。甲在走完一半路程后，速度增加25%；而乙在实际用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加25%。则两人中( )先到达B地。 19．直接写出得数。 6＝                ＝                0＝            4.510%＝ 5＋＝                24＝                2.4a－a＝            ÷＝ 20．计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×2.5                                  21．小亮看一本故事书，第一天看了40页，第二天看了全书的，第二天看的正好比第一天多15%，这本书一共有多少页？ 22．刘华同学在网上书店购书，浏览网店时，发现A店打七折销售，B店满100元减30元。他想买标价为130元一套的《科学探索》。请你帮他算一下，他在哪个书店购书更便宜？ 23．某景区门票原价每人80元。为吸引更多游客，景区推出两种优惠方案。方案一：团体10人以上（含10人），每人打八折；方案二：学生凭学生证每人打五折。某学校组织30名学生和5位老师去该景区游玩。怎样购票划算？ 24．乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%收取托运费。甲从A地乘坐飞机到B地，飞机票打七折后是315元。A地到B地的飞机票原价是多少钱？甲携带了30千克的行李，应付托运费多少钱？ 25．压岁钱又称“厌胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年。华华过年时收到了4000元压岁钱，他把这些钱全部存入银行，定期2年，年利率是2.75%，到期后，华华用取出利息的80%给妈妈买了一条丝巾，华华买丝巾花了多少元？ 26．白色与黑色两种颜料混合可调出不同深浅的灰色，深灰色和中灰色、浅灰色的配比如下： 灰色类型 白色颜料占黑、白两种颜料总体积的百分比 深灰色 30%~50% 中灰色 70%~80% 浅灰色 90%~95% (1)小丽取了50毫升白色颜料和20毫升黑色颜料。她能成功调出中灰色吗？请通过计算说明。 (2)小丽觉得中灰色太深了，想调成浅灰色。她应该至少加入多少毫升白色颜料？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 《百分数》 典例易错讲义 知识点 1：百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。 2. 核心意义 百分数的本质是描述两个数量之间的倍比关系，专门用来表示分母为 100 的比例，便于不同场景、不同量级数据之间的直观比较。 示例：“班级近视率为 20%”，表示近视学生人数占全班总人数的。 3. 标准读写规则 写法 百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号 “%” 来表示。 示例：百分之六十五写作 65%；百分之零点三写作 0.3%。 读法 先读 “百分之”，再读百分号前面的数。 示例：72% 读作 百分之七十二；10.5% 读作 百分之十点五。 4. 百分数与分数的区别 对比维度 百分数 分数 核心意义 只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量 既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量 单位规则 绝对不能带单位名称 表示具体数量时可以带单位 形式特点 分母固定为 100，用 % 表示；分子可以是整数或小数 分母可以是任意非 0 整数，一般约分为最简分数；分子只能是整数 5. 易错提醒 误认为百分数可以带单位，忽略其仅表示倍比关系的本质 写百分数时漏写百分号，读百分数时漏掉 “百分之” 直接读数字 混淆百分数和分数的适用场景，用百分数表示具体数量 知识点 2：百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数 把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号；位数不够时用 0 补足。 示例：，， 百分数化小数 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位；位数不够时用 0 补足。 示例：，， 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数 方法一（通用）：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 示例：； 方法二（特殊情况）：当分数的分母是 100 的因数或倍数时，先化成分母为 100 的分数，再改写成百分数。 示例： 百分数化分数 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数；如果分子是小数，先根据分数的基本性质把分子化成整数，再约分。 示例：； 3. 互化规律总结 互化前后数值大小不变，只是表现形式不同 除不尽的分数化百分数，默认保留三位小数，即百分号前保留一位小数 4. 易错提醒 小数点移动方向搞反，例如小数化百分数时向左移动小数点 分数化百分数除不尽时，错误地直接取整，未按要求保留三位小数 百分数化分数时，分子是小数的情况未先化整，或最终未约成最简分数 知识点 3：常见百分率计算 1. 百分率的本质 百分率是 “求一个数是另一个数的百分之几” 的实际应用，核心公式： 乘 100% 的目的是将结果明确转化为百分数形式。 2. 常见生活百分率公式 出勤率： 合格率： 发芽率： 成活率： 出油率： 命中率： 3. 百分率的取值范围 多数百分率最大为 100%：如出勤率、合格率、发芽率等，最多全部达标，不可能超过总量。 部分百分率可以超过 100%：如增长率、完成率、增产率等，例如实际产量是计划的 120%，表示超额完成任务。 4. 易错提醒 计算百分率时忘记乘 100%，结果只得到小数或分数 分子分母颠倒，例如用总人数除以出勤人数计算出勤率 误认为所有百分率都不能超过 100% 知识点 4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 1. 题型特征 已知两个具体数量，求其中一个数量比另一个数量多（或少）百分之几，本质是求两个数的差量占单位 “1” 的百分之几。 2. 两种解题方法 方法一：差量法（先算差，再除单位 “1”） 求甲比乙多百分之几： 求乙比甲少百分之几： 方法二：分率法（先求倍数，再与 100% 相减） 求甲比乙多百分之几： 求乙比甲少百分之几： 3. 核心注意点 找准单位 “1”：“比” 字后面的量就是单位 “1” 的量 差量相同，单位 “1” 不同，对应的百分比不同。例如：甲比乙多 25%，不等于乙比甲少 25%。 4. 易错提醒 找错单位 “1”，用差量除以错误的参照量 误以为 “多百分之几” 和 “少百分之几” 的数值相同 计算结果忘记转化为百分数形式 知识点 5：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 1. 题型特征 已知单位 “1” 的具体数量，以及比较量比单位 “1” 多（或少）的百分比，求比较量是多少。 2. 核心数量关系 比单位 “1” 多百分之几： 比单位 “1” 少百分之几： 3. 解题步骤 找准题目中的单位 “1”，确认单位 “1” 的量已知 求出比较量对应的分率（1± 百分之几） 用单位 “1” 的量乘对应分率，得到结果 4. 易错提醒 混淆 “多” 与 “少”，加减分率用反 找错单位 “1”，用错误的量乘分率 错误地直接用单位 “1” 的量乘百分比，忽略加 / 减 100% 知识点 6：连续涨跌幅度问题 1. 题型特征 已知一个数量先上涨百分之几，再下降百分之几（或先降后涨），且通常不给出原始数量，求最终结果与原价相比的变化幅度。两次变化的单位 “1” 不同。 2. 标准解题方法（假设法） 假设原始数量为具体数值（通常设为 1 或 100，方便计算） 以原价为单位 “1”，计算第一次变化后的数量 以第一次变化后的数量为新的单位 “1”，计算第二次变化后的数量 比较最终数量与原价，计算涨跌幅度 示例：一件商品先涨价 10%，再降价 10%，现价与原价相比涨了还是降了？变化幅度是多少？ 解：假设原价为 100 元。 涨价后：（元） 降价后：（元） ，价格下降了 变化幅度： 3. 规律总结 上涨和下降的幅度相同时，先涨后降与先降后涨的最终结果一致，且都比原价低 涨跌幅度越大，最终与原价的差距越大 4. 易错提醒 误以为涨跌幅度相同，最终价格等于原价 两次变化共用同一个单位 “1”，未随阶段切换 计算变化幅度时，错误地除以现价而非原价 常考易错 题型1：百分数的意义 【典例精讲1】下面是一些常见的汉语成语，你能用所学的百分数表示出它们的含义吗？试试看！ 百战百胜( )    九死一生( ) 平分秋色( )    十拿九稳( ) 百里挑一( )    一举两得( ) 【答案】 100% 10% 50% 90% 1% 200% 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；根据各个成语所表达的含义，确定是用哪个数与哪个相除，从而求得百分数。 【详解】百战百胜：100÷100＝100% 九死一生：10÷100＝10% 平分秋色：50÷100＝50% 十拿九稳：90÷100＝90% 百里挑一：1÷100＝1% 一举两得：200÷100＝200% 常考易错 题型2：百分数的读法和写法 【典例精讲2】春节期间，某超市举办抽奖活动。其中，一等奖的中奖率为百分之三点五，二等奖的中奖率为25%，剩下的都是三等奖。 (1)横线上的百分数写作( )。 (2)三等奖的中奖率为( )。 【答案】(1)3.5% (2)71.5% 【分析】（1）因为百分之三点五是先写数字部分3.5，再在后面加上百分号，所以按照百分数的写法规则转换即可。 （2）因为所有奖项的中奖率总和为100%，所以用100%依次减去一等奖和二等奖的中奖率，就能得到三等奖的中奖率。 【详解】（1）百分之三点五写作3.5%。 （2） 常考易错 题型3：百分数、小数和分数的互化 【典例精讲3】______∶__________________（填小数）。 【答案】 9 25 60 0.6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝9÷15 ＝＝，＝15∶25 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 即9÷15＝15∶25＝＝60%＝0.6。 常考易错 题型4：含百分数的运算 【典例精讲4】直接写出得数。 1－15%＝      24÷5%＝            2÷1%－2＝      0.5÷10%＝    15÷75%＝      52＋48%＝      60×40%＝       【答案】 0.85；480；0.2；198；5； 4；20；52.48；24； 【解析】略 常考易错 题型5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲5】脱式计算，能简算的要简算。 （1）                （2） （3）                （4） 【答案】（1）0； （2）24； （3）； （4） 【分析】（1）运用加法交换律和结合律即可简便运算； （2）运用乘法分配律即可简便计算； （3）中括号里运用乘法分配律即可简便运算； （4）逆用乘法分配律即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 常考易错 题型6： 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲6】质检部门随机抽检了两批毛绒玩具，结果如下：第一批共300个，合格率为96%；第二批共200个，合格率为98%。请你算一算，这两批抽检玩具的总合格率是多少？ 【答案】 【分析】总合格率是合格总数量占抽检总数量的百分比，需先分别算出两批玩具的合格数量，求和得到总合格数，再除以两批抽检的总数量，转化为百分数即可。 【详解】第一批合格数量：（个） 第二批合格数量：（个） 总合格数量：（个） 总抽检数量：（个） 总合格率： 答：这两批抽检玩具的总合格率是。 常考易错 题型7： 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲7】王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 【答案】3180元 【分析】王奶奶的医疗费用分为两部分进行计算：300元及以内的部分和超过300元的部分；先用王奶奶住院费用减去300元即可得到300元以上的住院费，再用超过300元的部分乘（1－60%）即可求得超出300元的实际花费，最后加上300即可。 【详解】（7500－300）×（1－60%） ＝7200×40% ＝2880（元） 2880＋300＝3180（元） 答：她需要自付3180元。 常考易错 题型8： 求现价（折扣问题） 【典例精讲8】张奶奶将40000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时张奶奶将钱取出，用所得利息去商场买一台标价为1800元的洗衣机，此时商场正在搞活动，全场电器八五折，张奶奶的利息还剩下多少钱？ 【答案】150元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，先算出存款到期后的利息，再算出洗衣机打八五折后的售价，最后用利息减去洗衣机售价得到剩余的钱。 【详解】 （元） （元） （元） 答：张奶奶的利息还剩下150元。 常考易错 题型9： 求原价（折扣问题） 【典例精讲9】某文具店开展促销活动，一款钢笔按标价打七五折销售会亏2元，打九折销售则能赚1元。这款钢笔的标价是多少元？ 【答案】20元 【分析】以钢笔标价为单位“1”，两种折扣的利润差（亏2元与赚1元相差3元）对应标价的分率差，用除法求出单位“1”的量。 七五折表示现价是原价的75%，九折表示现价是原价的90%。 【详解】（元） （元） 答：这款钢笔的标价是20元。 常考易错 题型10： 求折扣（折扣问题） 【典例精讲10】书店新进一批图书，按成本加价50％定价，结果仅售出70％。为尽快清仓，剩余图书打折出售。当全部售出后，实际获得的总利润是原来期望利润的82％。剩余图书打了几折？ 【答案】 八折 【分析】因题目未给出具体成本与图书数量，可通过赋值法设定便于计算的数值，如假设每本图书成本为10元，总共有100本，可求出总成本；根据题意可知，先把成本看作单位“1”，用成本乘定价的百分率（1＋50%），求出每本的定价；再用定价减去成本所得的差乘总本数，求出期望总利润；再把期望总利润看作单位“1”，用期望总利润乘实际总利润的百分率82%，求出实际总利润；再用总成本加上实际总利润，求出实际总售价；再用已售出的本数（即总本数乘70%）乘每本定价，求出已售出图书的总售价；用实际总售价减去已售出图书的售价，求出剩余图书的总售价；再把图书总本数看作单位“1”，用总本数乘剩下的百分率（1－70%），求出剩余图书的数量；再用剩余图书的总售价除以剩余图书的数量，求出剩余图书每本的售价；最后用剩余图书每本的售价除以定价，再乘100%，求出剩余图书每本售价是定价的百分之几，并转化为折扣数。据此解答。 【详解】设每本图书成本为10元，总共有100本； 总成本：（元） 定价：（元） 期望总利润：（元） 实际总利润：（元） 实际总售价：（元） 已售出图书总售价：（元） 剩余图书总售价：（元） 剩余图书数量：（本） 剩余图书每本售价：（元） 折扣：＝八折 答：剩余图书打了八折。 常考易错 题型11：求利息 【典例精讲11】校园文化节举办“梦想储蓄罐”活动，鼓励同学们合理规划零花钱。萍萍在妈妈的帮助下，将自己积攒的4800元压岁钱的存入银行，定期一年，年利率为1.15％。到期后，萍萍可以获得多少元利息？ 【答案】41.4元 【分析】先求存入银行的本金，求一个数的几分之几是多少用乘法；再根据“利息＝本金×年利率×存期”计算到期利息。 【详解】（元） ＝ 3600 × 0.0115×1 （元） 答：到期后萍萍可以获得41.4元利息。 常考易错 题型12：求利率或本金 【典例精讲12】小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 【答案】4.125% 【分析】用本息金额减去本金，求出利息，再根据利息＝本金×时间×年利率，可推出年利率＝利息÷本金÷时间，把相应数值代入公式，可得到存款的年利率，据此解答。 【详解】利息：（元） 年利率： 答：这种存款的年利率是4.125%。 常考易错 题型13：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲13】李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 【答案】第一种；235.5元 【分析】第一种存法：根据“利息＝本金×利率×存期”计算出利息；第二种存法：先计算第1年的利息，将第1年的本金和利息之和作为第2年的本金，再计算第2年的利息，将两年的利息相加，最后比较两种存法的利息并求差即可。 【详解】第一种存法： 20000×2.1%×2 ＝20000×0.021×2 ＝420×2 ＝840（元） 第二种存法： 20000×1.5%×1 ＝20000×0.015×1 ＝300×1 ＝300（元） （20000＋300）×1.5%×1 ＝20300×0.015×1 ＝304.5×1 ＝304.5（元） 300＋304.5＝604.5（元） 840＞604.5 840－604.5＝235.5（元） 答：第一种存法得到的利息多一些，多235.5元。 常考易错 题型14：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲14】天舟货运飞船被称为太空“快递小哥”，专门负责为空间站“补货”。已知“天舟七号”运货约5.6t，“天舟八号”运货约6t。“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了百分之多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】7.1% 【分析】求“天舟八号比天舟七号增加了百分之多少”，即以天舟七号的运货量为单位“1”，先求出增加的量，再用增加量除以单位“1”的量，结果化为百分数并按要求保留一位小数。 【详解】（6－5.6）÷5.6×100% ＝0.4÷5.6×100% ≈0.0714×100% ＝7.1% 答：“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了7.1%。 常考易错 题型15：比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲15】某品牌店铺为备战“双11”，先将一件商品提价30％预热，再以平台“直降20％”的名义参与大促。看似降价，实则售价比原价高26.4元。请你算一算，这件商品的原价是多少元？ 【答案】660元 【分析】把商品原价看作单位“1”，先算提价30%后的价格是原价的（1＋30%），再把此时的价格看作单位“1”，在此基础上降价20%，降价后的售价占原价的（1＋30%）×（1－20%），计算出售价比原价高的百分率，对应高的26.4元，用高出的价格除以对应的百分率求出原价。 【详解】1×（1＋30%）×（1－20%） ＝130%×80% ＝104% 26.4÷（104%－1） ＝26.4÷0.04 ＝660（元） 答：这件商品的原价是660元。 常考易错 题型16： 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲16】簕杜鹃代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市市花。学校种了各种颜色的簕杜鹃，其中黄色簕杜鹃占20%，红色簕杜鹃占。黄色簕杜鹃比红色簕杜鹃少12棵。学校一共种了多少棵簕杜鹃？ 【答案】240棵 【分析】把学校种簕杜鹃的总棵数看作单位“1”。已知黄色簕杜鹃占20%，红色簕杜鹃占，先统一数的形式，将分数化成百分数。根据“黄色簕杜鹃比红色簕杜鹃少12棵”，可知这12棵对应的分率是红色簕杜鹃与黄色簕杜鹃占比的差。用“对应量÷对应分率＝单位‘1'的量”，列除法算式求出总棵数。 【详解】12÷（－20%） ＝12÷（25%－20%） ＝12÷5% ＝240（棵） 答：学校一共种了240棵簕杜鹃。 常考易错 题型17： 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲17】王老师要把一份15GB的超大文件保存到电脑里，目前只有D盘和E盘可用。已知D盘总容量为96GB，已用空间占85%；E盘已用空间为84GB，比剩余空间多425%。她将文件保存到哪个盘比较合适？请通过计算说明理由。 【答案】E盘；D盘剩余空间：96×（1－85%）＝14.4（GB），E盘剩余空间：84÷（1＋425%）＝＝16（GB），14.4＜15，16＞15，因此将文件保存到E盘比较合适 【分析】要判断文件适合保存到哪个盘，需先分别计算D盘和E盘的剩余可用空间，再与文件大小15GB比较，剩余空间大于文件大小的盘即可存放该文件；D盘总容量96GB，已用占85%，剩余占：1－85%，利用乘法计算；E盘已用84GB，比剩余空间多425%，把剩余空间看作单位“1”，已用＝剩余×（1＋425%），利用除法计算剩余空间容量。 【详解】D盘剩余空间： 96×（1－85%） ＝96×15% ＝96×0.15 ＝14.4（GB） E盘剩余空间： 84÷（1＋425%） ＝84÷（1＋4.25） ＝84÷5.25 ＝16（GB） 比较剩余空间与文件大小：14.4＜15，16＞15，因此将文件保存到E盘比较合适。 答：她将文件保存到E盘比较合适。 常考易错 题型18： 利润常见问题 【典例精讲18】某电器商城以3600元的价格卖出两台液晶电视机，一台赚了20%，另一台赔了20%。卖出这两台电视机是赚了（或赔了）多少元？ 【答案】赔了300元 【分析】根据题意可知，一台的售价是其原价的（1＋20%），另一台的售价是其原价的（1－20%）； 分别将两台电视机的原价看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，据此可得两台电视机的原价； 最后将两台电视机的原价相加，再与这两台电视机的总售价进行比较，即可解答此题。 【详解】一台进价：3600÷（1＋20%） ＝3600÷1.2 ＝3000（元） 另一台进价：3600÷（1－20%） ＝3600÷0.8 ＝4500（元） 两台电视机总成本价：3000＋4500＝7500（元） 两台电视机总售价：3600×2＝7200（元） 7500＞7200，所以赔了。 7500－7200＝300（元） 答：卖出这两台电视机赔了300元。 常考易错 题型19： 利润与折扣的综合问题 【典例精讲19】某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 【答案】赚了；赚了1400元 【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。 【详解】五折＝50% 50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%） ＝8000×60%＋50×40%×80 ＝4800＋1600 ＝6400（元） 50×1000＝5000（元） 6400元＞5000元 6400－5000＝1400（元） 答：该商店是赚了，赚了1400元。 【点睛】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。 常考易错 题型20： 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲20】淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。沿东湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的10%，第二天修了全长的，这时还剩1400米未修。这条健身跑道全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】将健身跑道全长看作单位“1”，先算出未修长度占全长的分率，再用未修的实际长度除以对应分率，即可求出全长。 【详解】 未修长度占全长的分率： 跑道全长：（米） 答：这条健身跑道全长2000米。 专项精练 1．若将下列成语的含义用百分数表示，则大于1的是（    ）。 A．十拿九稳 B．一箭双雕 C．十全十美 D．半途而废 【答案】B 【分析】先把每个成语转化为对应的百分数，1＝100%，找出百分数大于100%的选项即可。 【详解】A．十拿九稳：把握九成，对应90%，90%＜100%； B．一箭双雕：做一件事收获两份成果，对应200%，200%＞100%； C．十全十美：完美无缺，对应100%，100%＝100%； D．半途而废：完成一半就停下，对应50%，50%＜100%。 百分数大于100%即大于1的选项为B选项。 2．张叔叔去年买了一只股票，结果股价下跌了20％。今年这只股票需要上涨（    ），才能恢复到原来的买入价格。 A．20％ B．25％ C．30％ D．35％ 【答案】B 【分析】把原来的买入价格看作单位“1”，因为去年股价下跌了20%，所以下跌后的股价等于原价乘。 要恢复到原价1，需要计算现价需要上涨的金额，即原价减去下跌后的股价。 最后用需要上涨的金额除以下跌后的股价，就得到需要上涨的百分率。 【详解】 今年这只股票需要上涨25%，才能恢复到原来的买入价格。 3．王奶奶在银行存入30000元，到期时一共取出32475元。根据下面的利率表，这笔存款的存期是（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 1.50 2.10 2.75 2.95 A．一 B．二 C．三 D．五 【答案】C 【分析】先计算出总利息，再根据利息＝本金×利率×年限，分别计算出各选项可获得的利息，与题中利息作比较。 【详解】（元） A． （元） ，不符合题意； B． （元） ，不符合题意； C． （元） ，符合题意； D． （元） ，不符合题意。 4．某商城周年庆开展促销活动，妈妈花300块钱买了一条裙子，这条裙子原价400元，实际上这条裙子降价了（    ）%。 A．12.5 B．25 C．30 D．50 【答案】B 【分析】求降价百分之几，是把原价看作单位“1”，用降低的价格除以原价，再将结果转化为百分数即可得到结果。 【详解】先算降低的价格：（元） 降价的百分比： 5．某电商网站在“6·18”期间搞图书促销活动，所有图书一律按七五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了45元，这套四大名著原价（    ）元。 A．180 B．200 C．225 D．250 【答案】A 【分析】七五折表示现价是原价的75%，将原价看作单位“1”，便宜的45元对应原价的，用除法即可求出原价。 【详解】 （元） 6．为了能让古丽第二天有良好的精神面貌去接受新知识，妈妈要求古丽每天晚上11：00睡觉，第二天早晨8：00起床，那么她的睡眠时间大约占一天的（    ）。 A．10% B．37.5% C．15% D．75% 【答案】B 【分析】分两段计算第一天晚上的睡眠时间和第二天凌晨到起床的睡眠时间，求和得到总睡眠时长。一天一共24小时，用睡眠时间÷一天总时长，转化为百分数。 【详解】12时－11时＝1（小时） 8时－0时＝8（小时） 8＋1＝9（小时） 9÷24＝0.375＝37.5% 7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品打五折后标价为40元，这件商品的原价为（    ）。 A．120元 B．100元 C．80元 D．20元 【答案】C 【分析】打五折表示现价是原价的，已知现价求原价，用现价除以对应的分率即可。 【详解】 （元） 8．小明按下表利率在银行存了10000元，他存了两年，到期后的钱全部取出捐给希望工程，小明要捐（    ）元。 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 五年 年利率 1.05% 1.25% 1.60% 1.70% 2.15% 2.20% A．340 B．10170 C．10215 D．10340 【答案】D 【分析】先找到两年存期对应的年利率，再根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再用“本息和＝本金＋利息”求出到期取回的总钱数。 【详解】10000×1.70%×2＋10000 ＝170×2＋10000 ＝340＋10000 ＝10340（元） 9．某网上商店推出“迎端午，粽飘香”促销活动，所有粽子一律八折出售，活动期间李叔叔花96元买了一盒粽子，则这盒粽子的原价是( )元。 【答案】120 【分析】八折出售，也就是现价是原价的80%，根据原价乘折扣等于现价，求原价，用李叔叔花的钱数除以80%。 【详解】八折＝80% 96÷80% ＝96÷0.8 ＝120（元） 10．某商场一台微波炉的原价是400元，“五一”期间进行促销活动，凡购买均可享受八折优惠。唐阿姨在活动期间买一台这样的微波炉比原价购买节省______________元。 【答案】80 【分析】八折的意思是售价是原价的80%，首先算出活动期间的售价，再用原价减去活动售价就能得到节省的钱。 【详解】八折＝80% 400×80%＝320（元） 400－320＝80（元） 11．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格。A3纸是A2纸的一半，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，那么A5纸的面积是A2纸的______________%。 【答案】12.5 【分析】由题意可知，把A2纸的面积看作单位“1”，则A3纸是A2纸的一半，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，根据连续求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝12.5% 所以A5纸的面积是A2纸的12.5%。 12．一种大豆的出油率为24%－32%，300千克这样的大豆至少可以出油_______千克。如果要榨出136千克油，最少需要________千克大豆。 【答案】 72 425 【分析】出油率越高，同样大豆榨油越多；出油率越低，同样大豆榨油越少。 求最少出油量，使用最低出油率24%计算，用大豆质量乘出油率，求出300千克这样的大豆至少可以出油多少千克；求大豆最少质量，需要出油效率最高，使用最高出油率32%计算，用油的质量除以出油率，求出最少需要多少千克大豆。 【详解】300×24%＝300×0.24＝72（千克） 所以，300千克这样的大豆至少可以出油72千克。 136÷32%＝136÷0.32＝425（千克） 所以，最少需要425千克大豆。 13．乐辉商场“618”促销活动规定：购物满200元减50元，满500元减150元（可叠加使用）。李阿姨购买了一件标价380元的上衣和一条标价260元的裤子，实际支付( )元，相当于这两件商品打了( )折（小数后面保留一位小数）。 【答案】 440 七 【分析】先计算两件商品的总标价，确定可享受的满减优惠档位，如果总标价满足更高档位的满减条件，那么优先按高档位规则计算可叠加的满减总额，再用总标价减去总满减金额得到实际支付金额。 计算折扣时，用实际支付金额除以总标价，再转化为对应的折扣表示即可。 【详解】（元） 总金额640元同时满足两个满减门槛：既满500元可以减150元，减完后剩余（元）， 还满足满200元减50元的要求，总共减免（元），实际支付（元）。 折扣实际支付价原总价：，保留一位小数后约等于0.7，相当于七折。 14．星星文具店促销，原价80元的书包先打九折，再在此基础上降价10%，最终售价为( )元；若小明带了100元，买完书包后还能买单价5元的笔记本( )本。 【答案】 64.8 7 【分析】第一次“打九折”是以原价为单位“1”，第二次“降价”是以第一次打折后的价格为单位“1”。先求出第一次打折后的价格，再求出最终售价。 根据“总价＝数量×单价”用小明带的总钱数减去一个书包的价格再除以笔记本的单价，取整部分就是能买的笔记本数量。 【详解】80元打九折的价格为 80×90%＝80×0.9＝72 元； 在72元的基础上降价10%，最终售价是72元的1－10%＝90%，即 72×90%＝72×0.9＝64.8 元。 小明带100元，买完书包剩下的钱是 100－64.8＝35.2 元； 笔记本单价5元，35.2÷5＝7.04，笔记本不能买0.04本，所以最多能买7本。 15．嘉惠水果店购进一批苹果，第一天卖出总量的25%，第二天卖出剩余的40%，第三天又购进130千克后，现有苹果比最初总量的60%还多10千克，这批苹果最初购进( )千克，第二天卖出( )千克。 【答案】 800 240 【分析】把苹果最初总量看成单位“1”，先计算出第一天卖出后剩的苹果占最初总量的百分比，再乘40%算出第二天卖出的苹果占最初总量的百分比； 用单位“1”减去前两天卖出的就等于剩下的苹果占最初总量的百分比； 再结合第三天购进的苹果重量与现有苹果占最初总量的百分比找到对应的分量与分率，用分量除以分率算出总量，再乘第二天卖出的占总量的百分比算出第二天卖出的重量。 【详解】第一天卖出总量的25%，剩下的苹果占最初总量的： 第二天卖出剩余的40%，也就是卖出最初总量的： 两天卖完后剩下的苹果占最初总量的： 第三天购进130千克后，现有苹果相当于最初总量的60%还多10千克，说明（千克）对应最初总量的 最初总重量是（千克），第二天卖出的重量是（千克）。 16．某商店做促销，推出“买一送一”活动（不同价格的两件衣服按价格高的那件付款），妈妈看中了两件衣服，价格分别是450元和550元，妈妈同时买了这两件衣服，这次购物相当于打( )折。 【答案】五五 【分析】把两件衣服的原价总和看作单位“1”，“买一送一”付价格高的那件衣服的钱，先求出两件衣服原价总和，再得到实际支付的钱数；用实际付款除以原价总和（单位“1”），算出对应的折扣。 【详解】原价总和：450＋550＝1000（元） 实际付款：550（元） 550÷1000＝0.55，即五五折。 17．农场采摘1200千克蔬菜进行出售，已知每千克种植成本5元，支付采摘和运输费共3000元。预计运输损耗为25%。若要整体获利20%，每千克蔬菜的售价应定为______元。 【答案】12 【分析】首先计算总成本（种植成本加采摘运输费），其次根据目标利润率求出预期的总销售额，再根据损耗率求出实际可出售的蔬菜质量，最后用预期总销售额除以实际出售质量得到单价。 【详解】蔬菜的总成本： （元） 预期的总销售额： （元） 实际可出售的蔬菜质量： （千克） 每千克蔬菜的售价： （元） 18．甲、乙两人以同样的速度从A地到B地。甲在走完一半路程后，速度增加25%；而乙在实际用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加25%。则两人中( )先到达B地。 【答案】 乙 【分析】关键在于区分“路程的一半”与“时间的一半”对总时间的影响。甲是在路程的一半处提速，乙是在时间的一半处提速。由于提速后速度变快，乙在高速状态下行驶的时间占总时间的比例比甲大，因此乙的平均速度更快，用时更少。解题时可采用“设数法”，假设具体的速度和路程数值，分别计算出两人的总时间进行比较即可。 【详解】先假设两人最初的速度都是1，A、B两地总路程为200。 甲的用时： 甲走前一半100路程时，速度是1，用时100÷1＝100；后一半路程速度增加25%，变成1×（1＋25%）＝1×1.25＝1.25，用时100÷1.25＝80，甲总用时是100＋80＝180。 乙的用时： 设乙总用时是2份，前1份时间速度是1，后1份时间速度是1.25，两份时间一共走的路程是1×1＋1.25×1＝1＋1.25＝2.25。要走完总路程200，总时间就是200×2÷2.25＝400÷2.25≈177.8，比甲的时间180少。 所以乙用的时间更短，先到达B地。 19．直接写出得数。 6＝                ＝                0＝            4.510%＝ 5＋＝                24＝                2.4a－a＝            ÷＝ 【答案】；；；或； ；；；； 【解析】略 20．计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×2.5                                  【答案】24.75；0；10； 10；28； 【分析】（1）将9.9拆分成10－0.1，然后按照乘法分配律计算； （2）先算除法，再按照减法的性质计算； （3）将分数除法变为乘法，百分数化为分数后，按照乘法分配律的逆运算计算； （4）将分数除法变为乘法后，按照乘法分配律计算； （5）按照乘法分配律的逆运算计算； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】（1）9.9×2.5 ＝（10－0.1）×2.5 ＝10×2.5－0.1×2.5 ＝25－0.25 ＝24.75 （2） ＝ ＝ ＝1－（） ＝1－1 ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10 （4） ＝ ＝ ＝24－4－10 ＝10 （5） ＝ ＝ ＝28 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．小亮看一本故事书，第一天看了40页，第二天看了全书的，第二天看的正好比第一天多15%，这本书一共有多少页？ 【答案】184页 【分析】先把第一天看的页数看作单位“1”，用乘法求出第二天看的页数；再把全书总页数看作单位“1”，根据第二天看的页数占全书的，用除法求出全书总页数。 【详解】 ＝40×1.15÷ ＝184（页） 答：这本书一共有184页。 22．刘华同学在网上书店购书，浏览网店时，发现A店打七折销售，B店满100元减30元。他想买标价为130元一套的《科学探索》。请你帮他算一下，他在哪个书店购书更便宜？ 【答案】A店 【分析】要判断哪个书店更便宜，先分别计算两个书店的实际购书花费，再比较花费的多少。 A店：打七折就是把原价看作单位“1”，现价是原价的70%，用公式“现价＝原价×70%”计算。 B店：看原价里面有几个100元，就从原价里面减去几个30元，就是最后的花费。 【详解】A店：130×70%＝91（元） B店：130÷100＝1……30 130－30＝100（元） 91＜100 答：在A店购书更便宜。 23．某景区门票原价每人80元。为吸引更多游客，景区推出两种优惠方案。方案一：团体10人以上（含10人），每人打八折；方案二：学生凭学生证每人打五折。某学校组织30名学生和5位老师去该景区游玩。怎样购票划算？ 【答案】老师按原价买票，学生买学生票划算。 【分析】把原价看作单位“1”，分别计算两种方案总费用。方案一：总人数超过10人，全部打八折，总人数×原价×80%得到总费用；方案二：学生票五折，老师按原价，老师费用加学生费用算出总费用。再对比两个费用，选花费少的方案。 【详解】方案一：团体打八折 八折＝80% 总人数：30＋5＝35（人） 总费用：35×80×80%＝2240（元） 方案二：学生五折，老师原价 五折＝50% 学生票价：80×50%＝40（元） 总费用：5×80＋30×40 ＝400＋1200 ＝1600（元） 1600＜2240 答：老师按原价买票，学生买学生票划算。 24．乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%收取托运费。甲从A地乘坐飞机到B地，飞机票打七折后是315元。A地到B地的飞机票原价是多少钱？甲携带了30千克的行李，应付托运费多少钱？ 【答案】450元；67.5元 【分析】把飞机票原价看作单位“1”，打七折即现价是原价的，对应现价315元，用除法求出原价；先算出行李超重的质量，再用超重质量乘原价的，得到应付托运费。 【详解】315÷70% ＝315÷0.7 ＝450（元） 30－20＝10（千克） 10×450×1.5% ＝4500×0.015 ＝67.5（元） 答：A地到B地的飞机票原价是450元；应付托运费67.5元。 25．压岁钱又称“厌胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年。华华过年时收到了4000元压岁钱，他把这些钱全部存入银行，定期2年，年利率是2.75%，到期后，华华用取出利息的80%给妈妈买了一条丝巾，华华买丝巾花了多少元？ 【答案】176元 【分析】先用存的钱数×年利率×年数计算出存款到期后的总利息，再求出总利息的80%，就是买丝巾的花费。求一个数的百分之几是多少用乘法。 【详解】4000×2.75%×2×80% ＝110×2×80% ＝220×80% ＝176（元） 答：华华买丝巾花了176元。 26．白色与黑色两种颜料混合可调出不同深浅的灰色，深灰色和中灰色、浅灰色的配比如下： 灰色类型 白色颜料占黑、白两种颜料总体积的百分比 深灰色 30%~50% 中灰色 70%~80% 浅灰色 90%~95% (1)小丽取了50毫升白色颜料和20毫升黑色颜料。她能成功调出中灰色吗？请通过计算说明。 (2)小丽觉得中灰色太深了，想调成浅灰色。她应该至少加入多少毫升白色颜料？ 【答案】(1)能；白色颜料占总体积的百分比约为71.4%，处于中灰色对应的70%~80%范围内。 (2)130毫升 【分析】（1）先用50加上20求出黑白颜料的总体积，再用白色颜料的体积除以总体积，求出白色颜料占总体积的百分比，与中灰色的白色占比范围对比即可判断。 （2）题中只加入白色颜料，黑色颜料体积不变，要使加入的白色颜料最少，需让白色占比达到浅灰色的最低标准90%，此时黑色占总体积的10%，由此先算出总体积，再减去原有颜料的总体积，得到需要加入的白色颜料体积。 【详解】（1）50＋20＝70（毫升） 因为，符合中灰色的配比要求。 答：能调出中灰色。 （2） （毫升） 200－50－20 ＝150－20 ＝130（毫升） 答：需加入的白色颜料体积是130毫升。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $