黑龙江哈尔滨市第十七中学校2026-2027学年九年级上学期9月数学试题

2026-2027学年度九年级（上）第一阶段学科评价 数学学科 2026.9.24 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列实数中，比1大的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于、两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（ ） A．7 B．8 C．9 D．12 8．如图，在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（ ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．的值等于________． 13．已知方程的两个根是和，则________． 14．把多项式分解因式的结果是________． 15．不等式组的解集是________． 16．定义新运算：²，则的运算结果是________． 17．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第17个图案中的“”的个数是________个． 18．在菱形中，对角线、相交于点，点在菱形的边上，若，则的度数为________． 19．在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则________． 20．已知，正方形，连接对角线，点、分别在边、上，连接、交与、两点，，有如下结论：①；②；③；④若，最小时，；上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21．解下列一元方程： （1） （2） 22．如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，确定线段上一点，使得，直接写出线段的长． 23．为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．随机抽取了部分学生的测评成绩，分成4组进行统计整理，绘制出不完整的频数统计表和扇形统计图． 组别 分数 频数 第1组 第2组 14 第3组 18 第4组 10 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）的值是________，的值是________． （3）该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，若全校共有2000名学生，估计评为“反诈知识小卫士”的学生有多少名？ 24．矩形的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、． （1）如图1，连接、，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，若，，当点恰好为边的（为正整数，）等分点时，直接写出线段的长． 25．十七中学采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ （2）若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少？最少费用是多少？ 26．如图1，在平行四边形中，点是上一点，，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作于，点在线段上，过点作，，垂足分别为、（点在线段上，点在线段上），求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，是中点，，连接，若，，求线段的长． 27．已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点．直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，点是线段上一点，过点作交线段于点，设点的纵坐标为，线段的长为，求与的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） （3）如图2，在（2）的条件下，过点作直线交轴于点，直线的解析式为，过点作轴交直线于点，连接，作，，连接，取的中点，连接、，与交于点，连接，，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $